六年级上册数学教案 圆环的面积 冀教版 (6) 10页

‎《圆环的面积》教学设计 教学内容：冀教版《数学》六年级上册第54、55页。‎ 教学目标：‎ ‎1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法计算圆环面积的过程。‎ ‎2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。‎ ‎3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。‎ 教学重点：‎ 结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法计算圆环面积的过程。‎ 教学难点：‎ 会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。‎ 课前准备：甬路实物图。‎ 教学方案：‎ 教学环境 设计意图 教学预设 一、创设情境 提出：已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？让学生对所学的知识和经验进行复习、整理。‎ 对所学知识和经验进行复习，既是数学学习的需要，也为引出本节课的内容做铺垫。‎ 师：同学们，前面我们学习了圆面积的计算，谁能说一说已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？怎样计算？‎ 生1：已知圆的半径就能求出圆的面积，用3.14乘半径的平方。‎ ‎ 10 / 10‎ 生2：已知圆的直径就能求出圆的面积，先求出半径，再用3.14乘半径的平方。‎ ‎ 生3：知道圆的周长也能求出圆的面积。利用圆的周长公式先求出圆的半径，再用圆的面积公式计算出圆的面积。‎ 学生可能表达方法不完全一样，意思正确就行。‎ 二、解决甬路问题 ‎1、出示喷水池和甬路示意图，教师口述问题情境，提出：怎样计算甬路的占地面积呢？学生明白解题思路后，自主计算。‎ 教师口述问题，使学生体会问题与生活密切联系。经历讨论思路，自主尝试计算的过程。‎ 师：很好，看来同学们对求圆的面积已经掌握的很好。今天，我们就来解决一些和圆有关的图形的面积问题。同学们请看小黑板上的图。‎ 小黑板出示喷水池示意图。‎ 师：这是某公园一个圆形喷水池的示意图。计划修建的圆形喷水池的半径为3米，为了方便人们行走，在喷水池的周围再铺一条1米宽的甬路。现在，要计算甬路的占地面积，怎样计算呢？‎ 生：先计算出甬路和水池总的占地面积，再计算出水池的占地面积，用总面积减去水池的占地面积，就等于甬路的面积。‎ 师：请同学们自己试着算一算。学生计算，教师个别指导。‎ ‎ 10 / 10‎ ‎2．交流学生计算的方法和结果，教师进行板书。‎ 展示自己的学习成果，使学生获得自主解决问题的成功体验。‎ 师：谁来汇报一下你计算的方法和结果？‎ 学生说，教师板书：‎ ‎（1）水池和甬路面积：‎ ‎3.14×（1＋3）²＝3.14×16＝50.24（平方米）‎ ‎（2）水池面积：‎ ‎3.14×3²＝3.14×9＝28.26（平方米）‎ ‎（3）甬路面积：‎ ‎50.24－28.26＝21.98（平方米）‎ 如果有人先求水池占地面积，再求水池和甬路总的占地面积，给予肯定。‎ ‎3、让学生观察示意图，说一说图的样子像什么。介绍圆环，鼓励学生用自己的话总结圆环面积的计算方法。‎ 在学生实践经验的背景下，了解圆环名称，总结计算方法，使学生经历数学化的过程。‎ 师:很好，同学们灵活运用圆的面积公式解决了甬路面积问题。现在，请同学们观察一下这个示意图。看一看这个图的样子像什么？‎ 生：像个圆环。‎ 师：这样的圆形，一个大圆，中间去掉一个小圆，叫做圆环。‎ 板书：圆环 师：谁能用自己的话总结一下，怎样计算圆环的面积？‎ ‎ 10 / 10‎ 生：先算大圆的面积，再算小圆的面积，然后用大圆面积减小圆面积。‎ 学生如果有其他表述，意思对就给予肯定。‎ 三、环形铸铁面积 ‎1、出示环形铸铁示意图，请学生自己观察示意图，并读题，教师引导学生明白“外圆”“内圆”就是“大圆”“小圆”。学生利用上一道题的知识自己解决问题。‎ 交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程；在已有知识和的背景下，自主尝试解决问题让学生获得成功的学习体验。‎ 师：请大家自己读题，说说你知道了哪些数学信息？‎ 学生会得到以下信息：‎ ‎●这是一个环形零件。‎ ‎●这个零件大圆的半径是20厘米，小圆的半径是16厘米。‎ 师：同学们找到了计算环形零件的信息很准确，那谁能告诉大家‘外圆’‘内圆’指的是什么？‎ 生：外圆就是指外面的那个大圆，内圆就是里面的小圆。‎ 师：怎样计算这个环形铸铁的面积？请大家试着算一算，如果能写出综合算式就更好啦！‎ 学生独立计算，教师巡视，发现问题个别指导。‎ 交流自己的想法，学习他人的经验，感受多种解决问题的方法。‎ 师：谁愿意给大家介绍一下自己的计算结果和方法？‎ ‎ 10 / 10‎ ‎2、交流学生的计算结果与方法，要给学生充分表达不同想法的机会，教师适时点拨。‎ 生1：我是用大圆面积减去小圆面积计算出来的，综合算式是3.14×20²－3.14×16²。‎ 教师板书：‎ ‎3.14×20²－3.14×16²‎ ‎＝1256－803.84‎ ‎＝452.16（平方厘米）‎ 生2：我的计算方法和这位同学的一样，但是计算过程不一样，利用乘法分配律计算的。‎ 教师板书：‎ ‎3.14×20²－3.14×16²‎ ‎＝3.14×（20²－16²）‎ ‎＝3.14×144‎ ‎＝452.16（平方厘米）‎ 生3：我的计算方法就是3.14×（20²－16²）。‎ 教师板书：3.14×（20²－16²）‎ ‎ ＝3.14×144‎ ‎ ＝452.16（平方厘米）‎ 如果第三种方法出不来，教师引导学生观察发现第三种方法。‎ ‎ 10 / 10‎ ‎3、观察列出的综合算式，引导学生总结出圆环的面积公式，教师介绍圆环面积的字母式。‎ 在教师的启发下，经历圆环面积公式的推导和用字母表示的过程。‎ 师：大家仔细观察圆环面积的计算除了我们前面总结出来的‘大圆面积—小圆面积’这种方法，还有其他方法吗？‎ 生：圆环面积可以用3.14乘大圆半径平方减去小圆半径平方的差。‎ 师：说得很好。如果用S环表示圆环的面积，用R表示大圆半径，用r表示小圆半径，那么圆环面积公式就是 S环＝3.14×（R²－r²）。‎ 教师板书：S环＝3.14×（R²－r²）‎ 四、课堂练习 ‎1、练一练第1题。先指出光盘上的圆环，再自己测量有关数据，并计算出圆环的面积。交流时，重点说一说是怎样测量的。学生独立完成后交流结果及想法。‎ 选用生活中熟悉的物品，建立圆环概念，感受数学与生活的密切联系。经历自主测量并计算圆环面积的过程。‎ 师：看来同学们已经掌握了环形面积的计算方法，下面请同学们拿出你准备的光盘，跟同桌指一指光盘上的圆环。‎ 学生互相找出圆环。‎ 师：现在请你测量出有关数据，算一算它的面积。‎ 学生独立测量、计算，教师巡视，了解学生的测量方法。‎ 师：先来交流一下大家测量的方法和结果。‎ 指名汇报。给学生充分交流不同测量方法的机会。然后交流计算结果。‎ ‎ 10 / 10‎ ‎2、练一练第2题。让学生认真观察折扇和示意图，体会完全打开后扇子纸面就是半个环形的面积。师生测量后，学生再独立完成。‎ 讨论、理解题意是解决问题的前提，让学生学会观察，学会灵活运用所学知识解决问题。‎ 师 ：这是我们夏天用的物品——折扇，请大家仔细看看，这把折扇和我们今天学的圆环有关系吗？‎ 出示折扇示意图。‎ 生：扇子外面的竹子边是大圆的半径，里面的没有纸的竹片就是小圆半径，扇子的纸面就是圆环的一部分。‎ 生：折扇是半个圆环。‎ 师：观察得很仔细，那折扇纸面的面积应该怎样计算？‎ 生：圆环面积除以2就是折扇纸面的面积。‎ 师生合作测量出折扇图中大圆和小圆各自的半径，学生独立计算，然后交流计算方法和结果。‎ ‎3、练一练第3题。鼓励学生灵活运用所学知识计算各图涂色部分的面积。交流时重点说一说是怎样算的。‎ 考查学生能否综合运用所学知识解决和圆有关的组合图形面积。‎ 师:同学们已经能够运用所学知识解决简单的实际问题了。现在看练一练第3题，你们能灵活运用所学知识计算出各图涂色部分的面积吗?试一试。‎ 学生自主计算，教师巡视，个别指导。交流时，请学习稍差的学生汇报。‎ ‎●图1：与例题相似用总结的公式计算 ‎3.14×（6²－3²）＝84.78 cm²‎ ‎3.14×6²－3.14×3²＝84.78‎ ‎ 10 / 10‎ ‎ cm²‎ ‎●图2：先分别算出大半圆和小圆的面积，再求差。‎ ‎3.14×（）2÷2＝25.12 cm²‎ ‎3.14×（8÷2÷2） 2＝12.56 cm²‎ ‎25.12－12.56＝12.56 cm²‎ ‎●图3：可能有不同的算法；解法举例：‎ 方法（1）：3.14×（16÷2＋6） 2＝615.44 cm²‎ ‎3.14×（16÷2） 2＝200.96 cm²‎ ‎（615.44－200.96）÷2＝207.24 cm²‎ 方法（2）：3.14×（16÷2＋6） 2÷2＝307.72 cm²‎ ‎3.14×（）2÷2＝100.48 cm² ‎ ‎307.72－100.48＝207.24 cm²‎ ‎4、练一练第4题，让学生认真读题后自主解答。交流时说一说是怎样算的。‎ 给学生提供利用已有知识和生活经验解决问题的空间，获得积极的学习体验，发展数学应用能力。‎ 师：我们来解决一个装运矿泉水桶的问题。请同学们认真读题后自主解答。‎ ‎ 学生自主解答，教师巡视，个别指导，全班交流。‎ 师：谁来说一说你是怎么算的？‎ ‎ 10 / 10‎ 生：根据矿泉水桶的底面周长可以算出矿泉水桶的底面直径：‎ ‎100.48÷3.14＝32（厘米）‎ 车箱长：2米＝200厘米 车箱宽：1.6米＝160厘米 因为：200÷32≈6（桶），‎ ‎160÷32＝5（桶），‎ 所以：小货车最多只能沿车厢的长放6桶，沿车厢的宽摆 5桶。运输小货车一次最多可装：‎ ‎5×6＝30（桶）。‎ 通过读题和观察情景图，了解有关数学信息，为后面设计方案做准备。给学生独立认识包装箱，并用画示意图来表示的空间，体验数学的挑战性。交流、展示不同的包装箱设计方案，让学生分享他人的学习成果，体验解决问题策略的多样化。‎ 师：下面我们再来解决一个设计包装箱的问题。读一读题中文字，并观察情景图。‎ 给学生充分的读书时间。‎ 师：说一说你了解到那些数学信息？‎ 学生可能回答：‎ ‎●这种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米，高是13厘米。‎ ‎●要求设计一个长方体包装箱，每箱装24罐。‎ ‎ 10 / 10‎ ‎5、练一练第5题，提出设计包装箱的问题。让学生读题，弄清题中的数据信息和设计要求。鼓励学生自主设计包装箱，并要求画出包装箱底面摆放饮料的示意图。交流学生的设计方案时要给学生充分展示不同方案的机会，说一说制定方案的过程，并把不同的方案示意图展示出来。‎ 师：刚才我们已经了解了设计包装箱的有关信息和要求，下面就来请同学们自己设计一个长方体包装箱，并在一张纸上画出包装箱底面摆放饮料筒的示意图。‎ 教师巡视、个别指导。‎ 师：谁来把你画的图让大家欣赏一下？说一说饮料怎样摆放？长方体包装箱的长、宽、高各是多少？怎样算出来？‎ 可能出现以下几种方案：‎ ‎●方案一：每排6罐，摆4排。长方体包装箱长：5×6＝30（厘米）宽：5×4＝20（厘米）高：13厘米。‎ ‎●方案二：每排8罐，3排。长方体包装箱长：5×8＝40（厘米）宽：5×3＝15（厘米）高：13厘米。‎ ‎●方案三：每排12罐，2排。长方体包装箱长：5×12＝60（厘米）宽：5×2＝10（厘米）高：13厘米。‎ ‎……‎ 在交流过程中，如果出现不合常理，携带不够方便的方案，要给学生指出，并与其他方案进行比较。‎ ‎ 10 / 10‎