小升初数学总复习资料重点归纳 13页

1 59 小升初数学总复习资料重点归纳 小升初数学总复习资料归纳；常用的数量关系式； 1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份； 2、1 倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1 倍数＝倍数 几倍； 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝； 4、单价×数量＝ 总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝； 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作 总量÷工作效；工作时间＝工作效率； 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一 个加数； 7 小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1 倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1 倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1 倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 2 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S ：面积 a ：边长 ） 周长＝边长× 4 C=4a 面积 =边长×边长 S=a×a 2、正方体 （V:体积 a: 棱长 ） 表面积 =棱长×棱长× 6 S 表 =a×a×6 体积 =棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S ：面积 a ：边长 ） 周长 =(长 +宽 ) ×2 C=2(a+b) 面积 =长×宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高） (1) 表面积 ( 长×宽 +长×高 +宽×高 ) ×2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积 =长×宽×高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a ：底 h ：高） 面积 =底×高÷ 2 s=ah÷2 3 三角形高 =面积 ×2÷底 三角形底 =面积 ×2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a ：底 h ：高） 面积 =底×高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高） 面积 =(上底 +下底 ) ×高÷ 2 s=(a+b) × h ÷2 8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r= 半径） (1) 周长 =直径×л =2×л×半径 C=лd=2лr (2) 面积 =半径×半径×л 9、圆柱体 （v: 体积 h: 高 s ：底面积 r: 底面半径 c: 底面周长） (1) 侧面积 =底面周长×高 =ch(2лr 或 лd) (2) 表面积 =侧面积 +底面积×2 (3) 体积 =底面积×高 （4）体积＝侧面积÷ 2×半径 工作总量÷ 10、圆锥体 （v: 体积 h: 高 s ：底面积 r: 底面半径） 体积 =底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 ( 和＋差 ) ÷2＝大数 ( 和－差 ) ÷2＝小数 13、和倍问题 4 和÷ ( 倍数－ 1) ＝小数 小数×倍数＝大数 ( 或者 和－小数＝大数 ) 14、差倍问题 差÷ ( 倍数－ 1) ＝小数 小数×倍数＝大数 ( 或 小数＋差＝大数 ) 15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量× 100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本× 100%＝( 售出价÷成本－ 1) ×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 5 税后利息＝本金×利率×时间× (1 －20%) 常用单位换算 长度单位换算 1 千米 =1000米 1 米=10分米 1 分米=10 厘米 1 米=100厘米 1 厘米 =10毫米 面积单位换算 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 ( 容 ) 积单位换算 1 立方米 =1000立方分米 1 立方分米 =1000立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元 =10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 时间单位换算 1 世纪 =100年 1 年=12月 大月(31 天 ) 有:135781012 月 小月(30 天 ) 的有 :46911 月 平年 2 月 28 天 , 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 闰年全年 366 天 1 日=24小时 1 时 =60分 1 分=60 秒 1 时 =3600秒 6 基本概念 第一章 数和数的运算 一 概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和 0 都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3 叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。 3 计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5 数的整除 整数 a 除以整数 b(b ≠ 0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能 被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。 7 如果数 a 能被数 b（b ≠ 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数 （或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本 身。例如： 10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、 6、9、12 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都 能被 2 整除。。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如： 5、30、405 都能 被 5 整除。。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如： 12、1 08、204 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例 如： 16、404、1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。 例如： 1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 12 5 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。 8 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）， 1 00 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、4 7、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4 、 6、8、9、12 都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然 数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因 数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3×5， 3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个， 叫做这几个 数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、 6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。 公约数只有 1 的两个数， 叫做互质数， 成互质关系的两个数， 有下列几种情 况： 1 和任何自然数互质。 9 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1 时， 这两个合数互质， 如果几个数中任意两个都互 质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个， 叫做这几个 数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数， 6 是 它们的最小公倍数。。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的十分之几、百分之几、千 分之几 可以用小数表示。 10 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成。 数中的圆点叫做小数点， 小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数 单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 、 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 、 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 、 、 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 无限不循环小数： 一个数的小数部分， 数字排列无规律且位数无限， 这样的小数 叫做无限不循环小数。 例如：∏ 循环小数：一个数的小数部分， 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这个数叫做循环小数。 例如： 一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循 环节。 例如： 的循环节是“ 9 ” ， 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 11 混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开始的， 叫做混循环小数。 写循环小数的时候， 为了简便， 小数的循环部分只需写出一个循环节， 并在 这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。 如果循环 节只有 一个数字， 就只 在它的上面点一个点。例如： 简写作 简写作 。 （三）分数 1 分数的意义 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单 位“ 1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数， 叫做假分数。 假分数大 于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分 数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 12 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 , 也叫做百分率 或百 分比。百分数通常用 "%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 方法 （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照 个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出 来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也 没有，就在那个数位上写 0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作 “点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写 在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分 母按照整数的读法来读。 13 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来 写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数 时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上 百分号“ %”来表