北师大版（2014秋）六年级上册数学第六单元试题-提升爬坡题（含解析） 4页

六年级上册第六单元爬坡题-比的认识 【例 1】 白菜和芹菜的单价比是 3：7，数量比是 5：4，那么白菜和芹菜的总价 比是多少? 【例 2】 实验小学一年级与二年级的人数比是 7：6，二年级与三年级的人数比 是 5；4，写出三个年级人数的最简整数比。 【例 3】甲数与乙数的比是 4：5，乙数是丙数的 3 21 倍。甲数与丙数的比是多少? 【例 4】甲、乙两班共有 81 人，其中甲班人数的 4 1 与乙班人数的 5 1 相等。甲、 乙两班各有多少人? 【例 5】 蓝天小学和新世纪小学学生人数的比是 3：5。如果从蓝天小学转入新 世纪小学 150 人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比是 3：7，求原来蓝天 小学和新世纪小学各有多少人。 【例 6】一批零件，已经加工完的零件个数与未加工的零件个数之比是 1：3，再 加工 150 个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为 2：3，则这批零件 一共有多少个? 六年级上册第六单元爬坡题-比的认识 参考答案 【例 1】白菜和芹菜的单价比是 3：7，数量比是 5：4，那么白菜和芹菜的总价 比是多少? 解析：题中存在两种量，分别是单价和数量，要求总价的比。根据“总价＝单价 ×数量”，可以用 3×5 表示白菜的总价，用 7×4 表示芹菜的总价。所以白菜和 芹菜的总价比是(3×5)：(7×4)。 解答： (3×5)：(7×4)＝15：28 答：白菜和芹菜的总价比是 15：28。 【例 2】 实验小学一年级与二年级的人数比是 7：6，二年级与三年级的人数比 是 5；4，写出三个年级人数的最简整数比。 解析： “7：6”和“5：4”中都含有二年级的人数，所以把这两个比化成连比 的关键是使两个单比中二年级的人数所占的份数相同。6 和 5的最小公倍数是30， 根据比的基本性质，可以将两个单比化成如下形式： 7：6＝(7×5)：(6×5)＝35：30 5：4＝(5×6)：(4×6)＝30：24 两个比中，二年级的人数都占 30 份，在两个比中 每份表示的人数相同，所以将两个单比写成连比 就是 35：30：24。 解答：三个年级人数的最简整数比为 35：30：24。 【例 3】甲数与乙数的比是 4：5，乙数是丙数的 3 21 倍。甲数与丙数的比是多少? 解析：首先设乙数是 60。甲数就是乙数的 5 4 ，即甲数＝60× 5 4 ＝48；丙数＝乙 数÷ 3 21 ＝60÷ 3 21 ＝36。甲数：丙数＝48：36＝4：3。 解答：设乙数是 60。 甲数：60× 5 4 ＝48 要点提示： 解答此类题可以先设其中的 一个数是具体数，然后分别 求出另外两个数，最后求比。 要点提示： 根据比的基本性质不仅可以 进行比的化简，还可以把几 个单比写成连比的形式。 要点提示： 利用题中存在的 数量关系求比。 丙数：60÷ 3 21 ＝36 甲数：丙数＝48：36＝4：3 【例 4】甲、乙两班共有 81 人，其中甲班人数的 4 1 与乙班人数的 5 1 相等。甲、 乙两班各有多少人? 解析：要求甲、乙两班各有多少人，根据题意画示意图如下。 由上图可知，甲、乙两班的人数比是 4：5。那么甲班人数占总人数的： 54 4  乙 班人数占总人数的： 54 5  ，由此可求出甲、乙两班各是多少人。 解答：甲班人数：81× 54 4  ＝36(人) 乙班人数：81× 54 5  ＝45(人) [来源:学科网] 【例 5】 蓝天小学和新世纪小学学生人数的比是 3：5。如果从蓝天小学转入新 世纪小学 150 人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比是 3：7，求原来蓝天 小学和新世纪小学各有多少人。 解析： 原来两所小学学生人数的比是 3：5，蓝天小学学生人数占两所小学学生 总人数的 8 3 ，新世纪小学学生人数占两所小学学生总人数的 8 5 。变化后两所小 学学生人数的比是 3：7，蓝天小学学生人数占两所小学学生总人数的 10 3 ，新世 纪小学学生人数占两所小学学生总人数的 10 7 。无论是变化前还是变化后，两所 小学学生总人数是不变的，蓝天小学学生人数在变化前占学生总人数的 8 3 ，变 化后占学生总人数的 10 3 ，变化前后减少了( 8 3 － 10 3 )，是因为蓝天小学转入新世 纪小学 150 人。由此可以求出两所小学学生的总人数，再分别求出每所小学的学 生人数。 解答：学生总人数：150÷( 8 3 － 10 3 )＝2000(人) 要点提示： 根据两所小学学生的总人 数不变来分析问题是解决 此题的关键。 原来蓝天小学学生人数：2000× 8 3 ＝750(人) 原来新世纪小学学生人数：2000× 8 5 ＝1250(人) 答：原来蓝天小学有 750 人，新世纪小学有 1250 人。 【例 6】一批零件，已经加工完的零件个数与未加工的零件个数之比是 1：3，再 加工 150 个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为 2：3，则这批零件 一共有多少个? 解析：已加工的零件个数：未‘加工的零件个数＝1：3，所以已加工的零件个数 占总数的 4 1 ，未加工的零件个数占总数的 4 3 。再加工 150 个，已加工的零件个 数：未加工的零件个数＝2：3，所以已加工的零件个数占总数的 5 2 ，未加工的 零件个数占总数的 5 3 。 解答：150÷（ 5 2 － 4 1 ）＝1000（个） 答：这批零件一共有 1000 个。