6年级数学教案第4讲：组合图形的周长和面积 8页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 组合图形的周长和面积 教学内容 ‎1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式；‎ ‎2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积。‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ 教法指导：根据上次课的预习思考中的一些常见公式，完成以下几题。可以设置为学生间相互PK。‎ ‎1．圆的周长是直径的（ ）‎ ‎ A、3.14159倍； B、3.14倍； C、3倍； D、倍 ‎2．圆的半径扩大为原来的3倍（ ）‎ ‎ A、周长扩大为原来的9倍 B、周长扩大为原来的6倍 ‎ C、周长扩大为原来的3倍 D、周长不变 ‎3．圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（ ）‎ ‎ A、弧长扩大为原来的4倍 B、弧长扩大为原来的2倍 C、弧长不变 D、弧长缩小为原来的一半 ‎4．圆的半径扩大为原来的3倍（ ）‎ ‎ A、面积扩大为原来的9倍 B、面积扩大为原来的6倍 ‎ C、面积扩大为原来的3倍 D、面积不变 ‎5．周长相等，面积最大的图形是（ ）‎ ‎ A、正方形； B、长方形； C、圆； D、它们的面积也相等 ‎6．圆的面积扩大为原来的四倍，则半径（ ）‎ ‎ A、扩大为4倍； B、扩大为16倍； C、不变； D、扩大为2倍 ‎7．一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（ ）‎ A、扩大5倍 B、扩大6倍 C、扩大18倍 D、扩大12倍 ‎8．一个扇形的圆心角扩大3倍，弧长扩大6倍，则扇形的面积（ ）‎ A、扩大5倍 B、扩大6倍 C、扩大18倍 D、扩大12倍 ‎9．扇形的面积是157平方厘米，它所在的圆面积是1256平方厘米，则扇形的圆心角是 度。‎ ‎10．已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是 平方厘米。 ‎ 答案：1、D； 2、C； 3、B； 4、A； 5、C； 6、D；7、D； 8、D； 9、45°； 10、37.68；‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：如图，有一只狗被缚在建筑物的墙角，这个建筑物是边长600厘米的正方形，缚狗的绳子长20米，现狗从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑多少米？‎ 教法指导：要求学生利用圆规来进行画图，通过画图来理解本题 解：‎ 路程全长：‎ 答：狗从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑69.08米。‎ 试一试：如图，一只羊被‎4米长的绳子拴在长为‎3米，宽为‎2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）‎ 教法指导：本题需要先用圆规进行作图 解：‎ ‎　　　　（平方米）．‎ 答：这头羊能吃到草的草地面积约为‎41.61平方米． ‎ 例题2：如果，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。‎ 分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积（扇形＋半圆）减去空白部分的面积（半圆）；‎ 以AB（或AC）为直径的半圆面积称为；扇形ABC的面积称为 阴影部分的面积为： ‎ 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。‎ 试一试：如图，是一个正方形，，阴影部分的面积是多少？‎ 解：‎ ‎ ‎ 或分步列式计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） ‎ 答：阴影部分的面积是。‎ 例题3：如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？‎ 解析：图中阴影部分的面积是以AD为直径的半圆面积减去ADE围成的空白部分面积。‎ ADE围成的空白部分面积= 三角形ACD面积--扇形CDE面积 试一试：如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？‎ 解析：设DCBF围成的面积为 ‎ ‎ 答案：12.185‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。‎ ‎1．如图是以边长为‎40米的正方形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径的弧与以CD、BC为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟。‎ A B D CA 求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（米） ‎ ‎（米/分钟）‎ 答：花坛面积为2730.4平方米，小杰平均每分钟跑了米．‎ ‎2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。﹙精确到0.1﹚‎ 答案：‎ ‎3．如图，ABCD是正方形，边长是‎8厘米，BE=‎4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？ ‎ ‎ ‎ 解析：阴影部分的面积 ‎ ‎ 或阴影部分的面积：联结DB，‎ 补充类试题：如图，三角形ABC是直角三角形，AB=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？‎ 解：设阴影1的面积为；阴影1的面积为，空白的面积为 因为；‎ 所以； 即 ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾。‎ 圆的面积公式：‎ 扇形的面积公式：‎ 圆的周长公式：‎ 扇形的弧长公式：‎ 组合图形的面积计算技巧：‎ 当堂巩固：‎ ‎1．如图，已知正方形的边长为5，正方形的边长为3，求图中阴影部分的面积．（为3.14）‎ 答案：‎ ‎ ‎ ‎2．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．‎ 答案：‎ 预习思考：‎ 对六年级第一学期数的整除、分数、比和比例、圆与扇形章节进行复习，可以根据以下思维导图进行复习，‎ 下次课会有个阶段性检测。‎