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- 2022-02-11 发布
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教学基本信息
课题
铁链的长度
是否属于
地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段: 小学
年级
六
相关
领域
数学
教材
书名:北京市义务教育教科书数学第11册
出版社:北京出版社 出版日期: 2016 年 7 月
指导思想与理论依据
《数学课程标准》中提出:“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志,帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程中积淀,是在数学学习活动过程中逐步积累的。
因此,本节课的设计的立足点是借助几何直观探索规律,发展学生观察、分析、推理、归纳的能力,积累数学活动经验和化繁为简的思想方法。
教学背景分析
教学内容:
“铁链的长度”是在学生认识了圆的基础上编排的,每个铁环都是完全相同的圆环,连成铁链。连成铁链后,由于所在的位置不同,每个铁环露出的长度不完全相同。重点让学生经历探索规律的过程,发展学生观察、分析、推理、归纳的能力以及借助几何直观解决问题的能力。
学生情况:
学生认识圆,能正确指出圆的直径,并且知道直径是圆内最长的线段。在以前的数学学习中,学生已经积累一定的探索规律的方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的经验。
教学方式:
利用学具、自己动手画圆环,自制圆环等方法让学生在具体的情境中大胆尝试,通过动手操作,观察发现,引导归纳出10个圆环的铁链长度,培养学生学习数学的能力。
教学手段:多媒体
技术准备:
多媒体课件、圆环
教学目标(内容框架)
教学目标
1.在数学活动过程中,发展学生学习数学的兴趣,在探索中发现、总结规律,应用规律解决“10个圆环的铁链长度”的问题,应用不完全归纳法,尝试用符号构建模型,解决这一类问题。
2.经历探索规律的过程,发展学生观察、分析、推理、归纳的能力和借助几何直观探索规律的能力。
3.引导学生回顾解决问题的过程和方法,帮助学生积累数学活动经验和化繁为简的数学思想方法,为今后的数学学习奠定基础。
教学重点:
借助几何直观探索规律,发展学生观察、分析、推理、归纳的能力,积累数学活动经验和化繁为简的思想方法。
教学难点:
理解探索规律中所运用的分析、推理、归纳的方法。
教学过程(文字描述)
一、图片引入,感知铁链的在生活中的广泛用途
今天这节课我们来学习铁链的长度。同学们想一想,生活中铁链有哪些应用?学生举例,我们一起来看大屏幕,出示生活中的铁链图片(饰品用和工业用)
【设计意图】通过欣赏图片,感受铁链在人们生活中的广泛应用。
二、根据需要提出问题,获取信息
1.理解题意,揭示内容
过渡:铁链有在生活中的应用,也有在工业上的应用,接下来,我给大家一个铁链,它由10个圆环连接而成,你能求出它的长度吗?
现在你需要哪些信息? (1个圆环的长度、外直径、内直径、厚度)
我给你们提示这样的信息,课件出示外直径10厘米,内直径8厘米,
内直径、外直径到底怎么回事呢?现在老师把这个圆放大一下,课件出示,谁能到前边指一指。
师:知道8厘米、10厘米,还知道什么?10-8不是2吗?怎么是1了呢?有几个这样的1厘米?我们叫他圆环的厚度,一个圆环有几个这样的厚度?同学们真了不起,不仅能看出直接的信息,还看出了隐藏的信息。
【设计意图】此环节设计培养学生根据实际分析并提出问题的能力。
2.估算
师:通过刚才的分析,知道了一个圆环的长度是10厘米,记录下来,板书:10
现在你能求出10个圆环连成的铁链的长度是多少?不就是100厘米吗?同意吗?
预设:不是100厘米,因为这样只是一个挨一个地摆着,没有连在一起,不是铁链。一拿就散了。
师:估计一下,这条铁链的长度比100长一些,还是短一些?为什么?
生:短一些。因为连接在一起的部分重合了。
【设计意图:在解决实际问题的过程中,估算即是一种检验方法,帮助学生规避错误;也是实际经验和空间感觉的培养。】
三、自主探索,发现规律
活动1:借助几何直观,研究2个圆环
1.自主选择研究材料
过渡:到底是多少呢?我们就来研究10个圆环的长度,老师为每组准备了实物圆环图片,除了这,你能自己创造研究材料吗?
预设:画
很好,没有图能自己画,借助图形能让我们直观地思考问题。
启发:我们有没有现成的圆环呢?
圆环来了!(拇指食指围个圈)指一指这个圆环的内直径,外直径。
2.确定研究方法——从简单处开始
师:圆环有了,咱们开始研究吧?
给1分钟
问:好了吗?
怎么还没好?
预设:算乱了、圆环不够了。
师:看来10个圆环有点儿多了,华罗庚爷爷说过在解决数学难题时,我们要学会知难而“退”, 要善于“退”,足够的“退”,退到最简单而又不失关键的地方。让我们也退回最简单的情况,你想从几个铁环开始研究?
【设计意图:从简单处思考是化繁为简思想的体现,借用华罗庚的话引出这一数学方法,即走进数学大师,又感受这一重要的数学方法。】
3.研究2个圆环
师:我们先来研究2个圆环连起来的长度。大家先来猜一猜是多少?
预设:19厘米、18厘米
师:到底是18还是19?
咱们动手操作研究,学生交流,展示。
预设1:每个圆环10厘米,重复2厘米,是18厘米。(追问:为什么减2?)
预设2:从中间算,第一个圆环少了1厘米,第二个也少了1厘米,所以是18厘米。(请学生指一指)
预设3:第一个圆环10厘米,第二个圆环8厘米,是18厘米。(追问:为什么第二个圆环是8厘米?)
预设4:2个圆环的内直径连接在一起8×2=16厘米,再加上2个圆环的厚度1×2=2厘米,一共18厘米。
过渡:教师用实物演示,强调中间连接处,怎么会是18厘米,刚才没有看清楚的现在我们看一下课件。借助直观模型能让我们清楚的思考,找到解题思路。
【设计意图:借助手、纸质圆环、电脑动态显示等一系列几何直观解决问题,并且回到图中找依据,数与形结合,学生学得更明白。】
活动2:合作探究,发现规律
1.小组合作研究3、4……个圆环
⑴回顾,猜测
师:回顾一下,我们是怎么研究2个圆环连成的铁链长度的?
先猜测,然后借助手、图或圆环研究。
师:那你们愿意老师领着你们接着研究,还是自己试试?
两人一个小组合作研究3个、4个……圆环连成的铁链长度,先猜测,再验证。按照学习单来研究,把过程记录下来。
⑵小组合作研究
⑶全班交流
师:谁愿意和大家说说你们组的研究成果?
① 究3个圆环
预设1:3个圆环有2个连接处,一个连接处少2厘米,一共少4厘米,30-4=26厘米
预设2:第1个圆环从头到尾是10厘米,从第1个的尾到第2个的尾是8厘米,第2个尾到第3个的尾是8厘米,10+8+8=26厘米
追问刚才的27厘米,刚才这位同学猜27厘米,也有一定道理,哪有道理?
预设3:两边的圆环是9厘米,中间的只剩下内直径8厘米。多算了1厘米。
②研究4个圆环
回顾,猜测
师: 4个圆环连成的铁链长度是几厘米?
生:34厘米
师:怎么想的?
预设1:每次加8,所以是34厘米。
师:说具体些。
生:1个圆环10厘米,2个圆环就用10+8,3个圆环是10+8+8,4个圆环是10+8+8+8。
师:你们听明白了吗?有什么问题问他?
预设:5个圆环加几个8?10个圆环加几个8?照这样下去100个圆环呢?
验证
师:刚才我们发现了加8的关系,这与图有联系吗?
指着图说一说:8是从哪到哪。
小结:由形到数,有数用形来表示,数形完美地结合可以帮我们学到很多知识。
预设2:两边的是9厘米,中间2个是8厘米,用9+8+8+9=34厘米。
预设3:4个铁环是40厘米,连起来之后有3个连接处,每个连接处少2,用40-2×3=34厘米(边指边说)
问:你们听明白了吗?有问题问他吗?
预设:怎么有3个连接处?
生:连接处比圆环少1。
【设计意图:在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中,能进行有条理的思考,比较清楚地表达本组想法。】
2.研究10个圆环
过渡:3、4个圆环的长度研究完了,那么用这种方法想一想,如果5个圆环长度是多少呢?8个呢?10个呢?
预设:10+8×9=82厘米
10×10-2×9=82厘米
9+8×8+9=82厘米
【设计意图:应用不完全归纳法,尝试应用规律解决问题。】
3.自主构建模型
如果是一长串纸环连成的链,问:这条链有多长?你能用我们学过的知识来表示吗?
引导学生用字母表示圆环的个数,建构模型。
预设:10n-2(n-1) 10+8(n-1)
问:你想问什么问题?
预设:为什么用n-1?
生:连接处比圆环个数少1.
小结:数学知识之间总是存在千丝万缕的联系,发现联系,能帮助我们把握事情的本质。
【设计意图:让学生自己产生建模的需求,变“要我建模”为“我要建模”,不止是几个字顺序的调整,而是学生主体地位的体现。】
4.观察比较,发现联系
指板书:10n-2(n-1) 10+8(n-1)
问:我们研究了这么多方法,这些方法之间有什么共同点?
5.回顾活动过程,积累活动经验、思想方法
师:回顾研究过程,我们是用什么方法解决问题的?
预设1:数太大、问题太复杂时,我们退回到最简单的。(板书:化繁为简)
预设2:边研究,边寻找规律,用找到的规律猜测下一个,再验证。经过几轮以上的推理验证,可以归纳方法。(板书:猜猜——推理——验证——归纳)
预设3:模型和画图可以帮助我们思考问题。
【设计意图:让学生经历数学活动过程,并主动回顾活动过程,有助于学生积累数学活动经验、数学思想方法。】
四、解决问题
课件,师:你发现了什么?
问:按照这个规律,第5幅图几个点?第8幅图呢?第23幅?第n幅呢?
五、课堂小结
师:这节课你有什么收获?
六、作业:
写一篇数学日记
【设计意图:小结与作业,皆是回顾本节课的内容,不仅使学生再次重现本节课应掌握的知识,更是对数学思想方法的回顾。】
板书设计:
铁链的长度
10
10×2-2×2
10+8+8
10×3-2×3
10+8+8+8
10×4-2×4
10+8×9
……
10×10-2×9
10+8×(n-1)
10×4-2×(n-1)
学习效果评价设计
评价方式
本节课将主要采取学生自评和组内互评的方式,对学生的学习态度、参与活动的情况、学习效果进行比较客观的评价。课堂教学中注重以学生为主体,以学生发展为本,充分发挥教师的主导作用。教师要做到及时纠正学生的错误和不正确的方法,为学生提供展示自己能力、水平、个性的机会,并鼓励和促进学生的进步与发展。
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
多媒体具有直观性、形象性,教师要创设新奇的教学情景,创设轻松、愉快的教学氛围,激发学生的学习兴趣,从上课开始,给学生创设教学情境,激发学生的学习兴趣。学生对多媒体教学中的实物、卡片、图画、生动语言等都很感兴趣,思维也容易被激活。合理使用多媒体技术,突破时间、空间、地域等的限制,引导使学生接受大量丰富、有价值的信息。多媒体教学不仅可以使学生获得丰富的数学知识,还可以帮助学生从大量的信息中发现事物的规律,学生就会在学习中不断进步。
在数学教学中运用现代信息技术可以更直观地演示分析过程,通过多媒体课件演示让学生标注一个圆环相对应的名称和数据,使学生明确一个圆环对应的厚度,并用学具、课件演示两个铁环重叠的过程,为后续解决10个铁环打下基础。把重点和难点的基础做实,研究10个铁环太麻烦,圆环不够了,让学生明白化繁为简的道理,帮助学生解决难点。在几何知识的教学中,信息技术的优势更加明显。
教学反思
在本节课的教学中,通过生活中的铁链,发现问题,并探究铁链长度。解决铁链的长度的难点是一个连接处的长度是多少?所以针对一个铁链的长度问题展开探究。其次我利用探究法、观察法、归纳法,通过引导学生观察,探究,归纳学习内容。
一、引导学生学会质疑,获取信息
学会质疑,才会学习,质疑是学习的前提。从教学的设计中,通过让学生举例说生活中铁链有哪些应用?我又出示几组图片,再现生活情境,通过欣赏图片,感受铁链在人们生活中的广泛应用。
一个铁链,它由10个圆环链接而成,求它的长度,提出问题:你想知道什么?(一个铁环的长度)出示一个圆环,你想知道什么?(1个圆环的长度、外直径、内直径、厚度)我给你们提示这样的信息,课件出示外直径10厘米,内直径8厘米,内直径、外直径到底怎么回事呢?现在老师把这个圆放大一下,课件出示,谁能到前边指一指。
师:知道8厘米、10厘米,还知道什么?10-8不是2吗?怎么是1了呢?有几个这样的1厘米?我们叫他圆环的厚度,一个圆环有几个这样的厚度?同学们真了不起,不仅能看出直接的信息,还看出了隐藏的信息。就这样,教师引领学生学会质疑,并解决疑问,让学生在参与中学,在争辩中学,在学中发现,又在发现中学,大胆提问,大胆质疑,这样环环相扣,更加注重学生的思维发展。培养了学生根据实际分析并提出问题的能力。
二、关注一个铁环的厚度,两个铁环连接处的长度,为解决10个铁环的长度打下基础
在设计中,通过多媒体课件演示让学生标注一个圆环相对应的名称和数据,使学生明确一个圆环对应的厚度,并用学具、课件演示两个铁环重叠的过程,为后续解决10个铁环打下基础。把重点和难点的基础做实,研究10个铁环太麻烦,圆环不够了,让学生明白化繁为简的道理,帮助学生解决难点。
三、注重解决问题方法的多样化,关注知识间的内在联系
本课中,从简单处思考是化繁为简思想的体现,借用华罗庚的话引出这一数学方法,即走进数学大师,又感受这一重要的数学方法,是解决问题的方法策略。学生借助手、纸质圆环、画图分析、电脑动态显示等一系列几何直观解决问题,并且回到图中找依据,求出2个、3个、4个……铁链的长度。数与形结合,学生学得更明白。还应用到了以往的知识经验——用字母表示数,植树问题。有几个铁环,连接处的个数比圆环个数少1也是本课的关键。把旧知识进行迁移,用旧知识解决新问题,也是解决问题的方法策略。通过研究2个、3个、4个……n个铁链的长度,让学生自己总结出方法先猜测,研究,验证,最后找到规律。让学生经历数学活动过程,并主动回顾活动过程,有助于学生积累数学活动经验、数学思想方法。