2021六年级数学小升初总复习 应用题 详解课件 49页

应 用 题 一般复合应用题 n 1.简单应用题 n 2.常用的数量关系式 n （1）总价＝单价X数量 n （2）路程＝速度X时间 n （3）工作总量＝工作时间X工作效率 n （4）总产量＝单产量X数量 n （5）几份数＝每份数X几份 补充条件或问题，再解答 n （1）修一条长3500米的公路，————，平均每天修多少米？ n （2）化肥厂要送120吨化肥下乡，————，还需要送多少吨？ n （3）果园里有桃树150棵，是梨树棵数的3倍，——————？ 复合应用题（1） n （1）某电视机厂原计划25天生产1000台 电视机，实际第天比原计划多生产10台， 实际用了多少天？ 实际用了多少天？ 要生产1000台 ÷ 原计划每天生产多少台？+ 要生产1000台 ÷ 实际每天生产多少台？ 实际每天多生产10台 计划用25天完成 复合应用题 n （1）某电视机厂原计划25天生产1000台电视机，实际第天比原 计划多生产10台，实际用了多少天？ 解答：（1）原计划每天生产多少台？ 1000÷25＝40（台） （2）实际每天生产多少台？ 40+10＝50（台） （3）实际用了多少天？ 1000÷50＝20（天） 综合算式： 1000÷（1000÷25+10） ＝1000÷（40+10） ＝1000÷50 ＝20（天） 答：实际用了20天。 （2）某工厂原计划15天生产照相机52500台，改 进生产工艺后，提前3天完成生产任务，实际每 天比原计划多生产多少台？ 52500÷（15－3）－52500÷15 ＝52500 ÷12－3500 ＝4375－3500 ＝875（台） 答：实际每天比原计划多生产875台。 复合应用题（2） 煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤，改用新型 货车后，每辆车可多拉1.5吨，原来拉 510吨煤，现在要用多少辆货车？ 煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤，改用新型货车后， 每辆车可多拉1.5吨，原来拉510吨煤，现在要用 多少辆货车？ 原来每辆货车可以拉8.5吨煤 + 现在每辆可以多拉1.5吨 原来要拉510吨煤 ÷ 现在每辆货车可以拉多少吨煤 现在需要多少辆货车？ 煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤，改用新型货车后， 每辆车可多拉1.5吨，原来拉510吨煤，现在要用 多少辆货车？ 解答： 1.现在每辆货车可以拉多少吨煤？ 8.5+1.5＝10（吨） 2.现在需要多少辆货车？ 510 ÷10＝51（辆） 综合算式： 510 ÷（8.5+1.5） ＝510 ÷10 ＝51（辆） 答：现在要用51辆货车。 有一堆水泥2930千克，已经装了18袋， 每袋70.5千克，剩下的平均每袋75.5千 克，还要装多少袋？ （ 2930－18X70.5 ） ÷75.5 ＝（2930－1269） ÷75.5 ＝1661 ÷75.5 ＝22（袋） 答：还要装22袋。 典型应用题 n 1.平均数问题 n （1）先求出几个数的和，再根据等分的份数， 求出每一份是多少的应用题 叫做平均数应用题。 n （2）求平均数实质上是一个“移多补少使相等” 的过程，基本数量关系式是：总数量÷总份数＝ 平均数。 n （3）在根据数量关系式求平均数时，要注意总 数量和总份数之间要相互对应。 一辆汽车以每小时48千米的速度行了240千米， 返回时每小时行80千米，这辆汽车往返的平均速 度是多少？ n 思维启动：要求汽车往返的平均速度，必须知道汽车往返共行了 多少千米和往返共用了几小时，数量关系是：往返的总路程÷往返的总 时间＝往返的平均速度。 解答： （240X2） ÷（240 ÷ 48+240 ÷ 80） ＝480 ÷（5+3） ＝480 ÷8 ＝60（千米/时） 答：这辆汽车往返的平均速度是60千米/时。 小明去爬山，上山时每小时行3千米，原 路返回时每小时行5千米。求小明往返的 平均速度。 （1+1） ÷（1 ÷ 3+1 ÷ 5） ＝2 ÷（1/3+1/5） ＝2 ÷8/15 ＝3.75千米/时 答：小明往返的平均速度是3.75千米/时。 2.归一问题 n 归一应用题的特点：从已知条件找出“单一 量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。 归一问题通常分为正归一和反归一两种。 n 归一应用题的解题规律：在解题过程中，首先 求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为 标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个 “单位量”是多少，这是正归一的解题规律。 或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这 是反归一的解题规律。归一应用题还可以用倍 比问题的解题方法求解。 河西村副业组编花篮，30人10天可以编1500个。 照这样计算，再增加同样的10人，20天一共可以 编多少个？要想在60天内编制9000个花篮，需要 多少人？ n 思维启动： 这个一道典型的归一问题。先根据已知条件求出每人每天可以编多少个 花篮，再求出问题中的量。 （1）1500 ÷30 ÷10X（30+10）X20 ＝5X40X20 ＝200X20 ＝4000（个） （2）9000 ÷（1500 ÷30 ÷10X60） ＝9000 ÷300 ＝30（人） 答：一共可以编4000个;需要30人。 2台车床8小时加工零件1280个， 现在增加同样的车床4台，12小时 加工零件多少个？ 1280 ÷2 ÷8X（2+4）X12 ＝80X6X12 ＝480X12 ＝5760（个） 答： 12小时加工零件5760个。 3.简单的行程、工程问题 n 1.基本数量关系：速度X时间＝路程 n 2.相遇问题：速度和X相遇时间＝路程和 n 3.工作总量＝工作时间X工作效率 京沪高速公路全长1262千米。一辆汽车从北京开 往上海，每小时行120千米，1.5小时后，另一辆 汽车以每小时100千米的速度从上海出发开往北 京。大约再行多少小时两辆汽车相遇？（得数保 留整数） 思维启动： 从北京开往上海的汽车1.5小时行驶的路程为：120X1.5＝180（千米）。余下的路程可看作 两车同时出发，相向而行，求再行多少小时两车相遇，可用余下的路程除以两车的速度和。 解答： （1262－120X1.5） ÷（120+100） ＝（1262－180） ÷220 ＝1082 ÷220 ≈5（小时） 答：大约再行5小时两辆汽车相遇。 甲、乙两人骑车从同一地点相背而行，甲 每小时行14千米，乙每小时行16千米。如 果甲先行28千米，那么两人同时行几小时 后，他们之间的距离是328千米？ （328－28） ÷(14+16) =300 ÷30 =10(小时） 答：两人同时行10小时后，他们之间的距离是 328千米。 甲、乙两队修一条路，甲要20天才能修完，乙要30 天才能修完，如果甲先修8天后，再由乙来修，还要 修多少天才能修完？如果两队合修需要多少天？ （1）（1－8 ÷ 20） ÷（1 ÷ 30） ＝3/5 ÷1/30 ＝3/5 X 30 ＝18（天） （2）1 ÷（1/20+1/30） ＝1 ÷1/12 ＝12（天） 答：还要18天才能修完；如果两队合修需要12天。 4.年龄问题 n 知道N个人的年龄，求他们之间的某种数量关 系式；或知道N个年龄之间的数量关系求他们 的年龄，这类应用题称为年龄问题。 n 年龄问题的主要特点：（1）两人的年龄差， 不会随岁月的改变而改变，它是一个定值； （2）两人的年龄随岁月改变将增加相同的自 然数；（3）两人年龄的倍数关系随着年龄的 增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。 叔侄两人现在年龄的和是40岁，再过10年，叔叔 的年龄正好是侄子年龄的2倍。叔侄二人现在的 年龄各是多少？ n 思维启动： 根据题意，再过10年叔侄年龄之和是40+10X2＝60（岁），再过10年 叔叔的年龄是侄子的2倍，那么，叔侄年龄和就是侄子年龄的2+1＝3 （倍），由此可求出侄子年龄，再求出叔叔的年龄。 解答： （40+10X2） ÷（2+1） ＝60 ÷3 ＝20（岁） 20－10＝10（岁） 40－10＝30（岁） 答：叔叔现在30岁，侄子现在10岁。 5.鸡兔同笼问题 n 鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题 常常把问题中的一个未 知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常 与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。 此类应用题也称为假定法或比较法。 n 基本数量关系式 （1）假设全是鸡，则有： 兔子的只数＝（总腿数－2X总头数） ÷（4－2） 鸡的只数＝总头数－兔子的只数 （2）假设全是兔，则有： 鸡的只数＝（4X总头数－总腿数） ÷（4－2） 兔的只数＝总头数－鸡的只数 鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，请问，鸡和兔 各多少只？ 解答：假设全是鸡，则 （80－25X2） ÷（4－2） ＝30 ÷2 ＝15（只兔） 25－15＝10（只鸡） 答：笼中有15只兔，10只鸡。 6.分数、百分数应用题 分数乘法问题（百分数） 分数除法问题（百分数） 求一个数的百分之几的问题 分数、百分数问题 利率问题 税率问题 折扣问题 浓度问题 1.分数乘法应用题 n 特征：已知条件：表示单位“1”的量 （标准量）；单位“1”的几分之几或 （百分之几）（分率）。所求问题：求 单位“1”的几分之几（百分之几）是多 少（比较量或部分量） n 解题方法：用等式表示三量的关系：单 位“1”的量（标准量）X分率＝比较量 （或部分量） n 小红家二月份用电120度，三月份用电是二月份的3/4，四月 份用电是三月份的3/2，四月份用电多少度？ 120X3/4X 3/2 ＝90X 3/2 ＝135（度） 答：四月份用电135度。 某班有男生30名，女生25名，身高150CM以上的学生占全班 人数的2/5，这部分身高150CM以上的学生有多少名？ （30+25）X 2/5 ＝55X 2/5 ＝22（名） 答：这部分学生有22名。 n 修一段长2500M的公路，已经修了全长的3/5，余下的 要5天修完，平均每天应修多少米？ 2500X（1－3/5）÷5 ＝2500X2/5÷5 ＝1000÷5 ＝200（M） 答：平均每天应修200M。 n 某校六年级有三个班，一班有54人，二班人数是一班 人数的5/6，三班人数比二班人数多1/5，三班有多少 人？ 54X 5/6X（1+ 1/5 ） ＝45X6/5 ＝54（人） 答：三班有54人。 2.分数除法应用题 n 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 特征 已知条件：表示单位“1”的量，单位“1”的几分 之几是多少（分量） 所求问题：求分量是单位“1”的几分之几（百 分之几）（分率） 解决方法：分量÷单位“1”的量＝分 率 2.已知一个数的几分之几（百分之几） 是多少，求这个数 特征 已知条件：单位“1”的几分之几 （分率），单位“1”的几分之几是 多少（分量） 所求问题：表示单位“1”的量 解题方法：分量÷分率＝单位“1”的量 文具店有钢笔80盒，是铅笔的2/5，铅笔有多少盒？ 甲、乙两队修一条公路，甲队修了240M，是乙队的2/3，这 条路全长多少M？ 240+240÷2/3 ＝240+360 ＝600（M） 答：这条路全长600M 80÷2/5 ＝80X5/2 ＝200（盒） 答：铅笔有200盒。 某班有男生25人，男生比女生多1/4，这个班有多少人？ 小明、小强、小红三家上月共缴水费80元，三家分别 用水12吨、15吨、13吨，各应付水费多少元？ 25+25÷（1+1/4） ＝25+25X4/5 ＝25+20 ＝45（人） 答：这个班有45人。 小明：80X12/12+15+13＝80X12/30＝24（元） 小强：80X15/30＝30（元） 小红：80X13/30＝26（元） 答：小明家应付24元，小强家应付30元，小红家应付26元。 A、B两桶油共重300KG，A桶油用去50KG后，剩下的油 与B桶油的重量比是3：2，A桶油原来重多少KG？ （ 300－50 ）X3/5+50 ＝250X3/5+50 ＝150+50 ＝200（KG） 答：A桶油原来重200KG。 一个计算器降价15%后卖34元，这个计算器降价了多少元？ 34÷（1－15%）X15% ＝34÷0.85X0.15 =40X0.15 =6(元) 答：这个计算器降价了6元。 六一班共采集了80件标本，其中65%是植物标本，其余 是昆虫标本。昆虫标本有多少件？ 80X（1－65%） ＝80X0.35 ＝28（件） 答：昆虫标本有28件。 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，6/5小时到达， 如果把车速提高20%，几小时可以到达？ 45X6/5÷[45X（1+20%）] ＝54÷[45X1.2] ＝54÷54 ＝1（小时） 答：1小时可以到达。 7.生活中的百分数问题 n 几折、几成就表示十分之几，也就是百分之几十。 n 存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫 利息。利息与本金的比值叫利率。 n 出勤率＝出勤人数÷总人数X100% 发芽率＝发芽种子数÷种子总数X100% 成活率＝成活数÷总数X100% 利息＝本金X利率X时间 税后利息＝利息X（1－税率） 利息税＝利息X税率 张大妈有5万元钱，准备存2年，年利率为 5.5%，到期她能取回多少钱？（利息税为 20%） 50000X5.5%X2 ＝7250X2 ＝5500（元） 5500X（1－20%） ＝5500X0.8 ＝4400（元） 50000+4400 ＝54400（元） 答：到期她能取回54400元。 8.列方程解应用题 n 列方程解应用题的方法：用字母代替应用 题中的未知数，根据数量关系列方程、解 方程。 n 基本步骤：读题、理解题、找出未知数并 用X表示；找出应用题中数量之间的等量关 系建立方程；解方程；检验或验算，写出 答案。 杨杨现在的体重是43KG，比他出生时的体重的14倍少1.8千克，他出 生时的体重是多少KG？ 解：设他出生时的体重是X千克。 14X－1.8＝43 14X＝43+1.8 14X＝44.8 X＝44.8÷14 X＝3.2 答：他出生时的体重是3.2千克。 学校图书室共存图书500万册，其中学生用书是教师的4倍，教师 用书和学生用书各有多少册？ 解：设教师用书有X万册，则学生用书为4X万册。 X+4X＝500 5X＝500 X＝500÷5 X＝100 4X＝4 X 100=400万 答：教师用书有100万册，学生用书有400万册。 9.用比例解决问题 n 步骤：根据不变量判断题中两种相关联 的量是否成正（反）比例关系；若成正 （反）比例，能根据正（反）比例的意 义列出比例（即方程）；解比例；检验 并作答。 张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。 李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的 水费是多少钱？ n 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正 比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。 解：设李奶奶家上个月的水费是X元。 12.8：8＝X：10 8X＝12.8X10 X＝128÷8 X＝16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每 包30本，要捆多少包？ n 因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例。 也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。 解:设要捆X包。 30X＝20X18 X＝360÷30 X＝12 答：要捆12包。 小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝 同样的圆珠笔，要用多少钱？ 解:设要用X元。 X：3＝6：4 4X＝3X6 X＝18÷4 X＝4.5 答：要用4.5元。 小明买了4枝单价是1.5元的圆珠笔，如 果他想买单价是2元的圆珠笔，可以买多 少枝？ 解：设可以买X枝。 2X＝1.5X4 X＝6÷2 X＝3 答：可以买3枝。 小兰的身高1.5M，她的影长是2.4M。如果同一时 间同一地点测得一棵树的影长是4M，这棵树有多 高？ 解：设这棵树有XM。 1.5：2.4＝X：4 2.4X＝1.5X4 X＝6÷2.4 X＝2.5 答：这棵树有2.5M。 工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可 以完成。如果工作效率不变，每天工作8小 时，多少天可以完成任务？ 解：设X天可以完成任务。 8X＝6X12 X＝72÷8 X＝9 答：9天可以完成任务。 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空 中绕地球6周需要12小时，运行14周要用 多少小时？ 解：设运行14周要用X小时。 12：6＝X：14 6X＝14X12 X＝168÷6 X＝28 答：运行14周要用28小时。 车队向灾区运送一批救灾物资，去时 每小时行60KM，6.5小时到达灾区。回 来时每小时行78KM，多长时间能够返 回出发地点？ 解：设X小时能够返回出发地点。 78X＝60X6.5 X＝390÷78 X＝5 答：5小时能够返回出发地点。