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  • 2022-02-11 发布

2021六年级数学小升初总复习 应用题 详解课件

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应 用 题 一般复合应用题 n 1.简单应用题 n 2.常用的数量关系式 n (1)总价=单价X数量 n (2)路程=速度X时间 n (3)工作总量=工作时间X工作效率 n (4)总产量=单产量X数量 n (5)几份数=每份数X几份 补充条件或问题,再解答 n (1)修一条长3500米的公路,————,平均每天修多少米? n (2)化肥厂要送120吨化肥下乡,————,还需要送多少吨? n (3)果园里有桃树150棵,是梨树棵数的3倍,——————? 复合应用题(1) n (1)某电视机厂原计划25天生产1000台 电视机,实际第天比原计划多生产10台, 实际用了多少天? 实际用了多少天? 要生产1000台 ÷ 原计划每天生产多少台?+ 要生产1000台 ÷ 实际每天生产多少台? 实际每天多生产10台 计划用25天完成 复合应用题 n (1)某电视机厂原计划25天生产1000台电视机,实际第天比原 计划多生产10台,实际用了多少天? 解答:(1)原计划每天生产多少台? 1000÷25=40(台) (2)实际每天生产多少台? 40+10=50(台) (3)实际用了多少天? 1000÷50=20(天) 综合算式: 1000÷(1000÷25+10) =1000÷(40+10) =1000÷50 =20(天) 答:实际用了20天。 (2)某工厂原计划15天生产照相机52500台,改 进生产工艺后,提前3天完成生产任务,实际每 天比原计划多生产多少台? 52500÷(15-3)-52500÷15 =52500 ÷12-3500 =4375-3500 =875(台) 答:实际每天比原计划多生产875台。 复合应用题(2) 煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤,改用新型 货车后,每辆车可多拉1.5吨,原来拉 510吨煤,现在要用多少辆货车? 煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤,改用新型货车后, 每辆车可多拉1.5吨,原来拉510吨煤,现在要用 多少辆货车? 原来每辆货车可以拉8.5吨煤 + 现在每辆可以多拉1.5吨 原来要拉510吨煤 ÷ 现在每辆货车可以拉多少吨煤 现在需要多少辆货车? 煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤,改用新型货车后, 每辆车可多拉1.5吨,原来拉510吨煤,现在要用 多少辆货车? 解答: 1.现在每辆货车可以拉多少吨煤? 8.5+1.5=10(吨) 2.现在需要多少辆货车? 510 ÷10=51(辆) 综合算式: 510 ÷(8.5+1.5) =510 ÷10 =51(辆) 答:现在要用51辆货车。 有一堆水泥2930千克,已经装了18袋, 每袋70.5千克,剩下的平均每袋75.5千 克,还要装多少袋? ( 2930-18X70.5 ) ÷75.5 =(2930-1269) ÷75.5 =1661 ÷75.5 =22(袋) 答:还要装22袋。 典型应用题 n 1.平均数问题 n (1)先求出几个数的和,再根据等分的份数, 求出每一份是多少的应用题 叫做平均数应用题。 n (2)求平均数实质上是一个“移多补少使相等” 的过程,基本数量关系式是:总数量÷总份数= 平均数。 n (3)在根据数量关系式求平均数时,要注意总 数量和总份数之间要相互对应。 一辆汽车以每小时48千米的速度行了240千米, 返回时每小时行80千米,这辆汽车往返的平均速 度是多少? n 思维启动:要求汽车往返的平均速度,必须知道汽车往返共行了 多少千米和往返共用了几小时,数量关系是:往返的总路程÷往返的总 时间=往返的平均速度。 解答: (240X2) ÷(240 ÷ 48+240 ÷ 80) =480 ÷(5+3) =480 ÷8 =60(千米/时) 答:这辆汽车往返的平均速度是60千米/时。 小明去爬山,上山时每小时行3千米,原 路返回时每小时行5千米。求小明往返的 平均速度。 (1+1) ÷(1 ÷ 3+1 ÷ 5) =2 ÷(1/3+1/5) =2 ÷8/15 =3.75千米/时 答:小明往返的平均速度是3.75千米/时。 2.归一问题 n 归一应用题的特点:从已知条件找出“单一 量”,再以“单一量”为标准去计算所求的量。 归一问题通常分为正归一和反归一两种。 n 归一应用题的解题规律:在解题过程中,首先 求出一个单位数量,然后以这个“单位量”为 标准,根据题目的要求,用乘法算出若干个 “单位量”是多少,这是正归一的解题规律。 或用除法算出总量包含多少个“单位量”,这 是反归一的解题规律。归一应用题还可以用倍 比问题的解题方法求解。 河西村副业组编花篮,30人10天可以编1500个。 照这样计算,再增加同样的10人,20天一共可以 编多少个?要想在60天内编制9000个花篮,需要 多少人? n 思维启动: 这个一道典型的归一问题。先根据已知条件求出每人每天可以编多少个 花篮,再求出问题中的量。 (1)1500 ÷30 ÷10X(30+10)X20 =5X40X20 =200X20 =4000(个) (2)9000 ÷(1500 ÷30 ÷10X60) =9000 ÷300 =30(人) 答:一共可以编4000个;需要30人。 2台车床8小时加工零件1280个, 现在增加同样的车床4台,12小时 加工零件多少个? 1280 ÷2 ÷8X(2+4)X12 =80X6X12 =480X12 =5760(个) 答: 12小时加工零件5760个。 3.简单的行程、工程问题 n 1.基本数量关系:速度X时间=路程 n 2.相遇问题:速度和X相遇时间=路程和 n 3.工作总量=工作时间X工作效率 京沪高速公路全长1262千米。一辆汽车从北京开 往上海,每小时行120千米,1.5小时后,另一辆 汽车以每小时100千米的速度从上海出发开往北 京。大约再行多少小时两辆汽车相遇?(得数保 留整数) 思维启动: 从北京开往上海的汽车1.5小时行驶的路程为:120X1.5=180(千米)。余下的路程可看作 两车同时出发,相向而行,求再行多少小时两车相遇,可用余下的路程除以两车的速度和。 解答: (1262-120X1.5) ÷(120+100) =(1262-180) ÷220 =1082 ÷220 ≈5(小时) 答:大约再行5小时两辆汽车相遇。 甲、乙两人骑车从同一地点相背而行,甲 每小时行14千米,乙每小时行16千米。如 果甲先行28千米,那么两人同时行几小时 后,他们之间的距离是328千米? (328-28) ÷(14+16) =300 ÷30 =10(小时) 答:两人同时行10小时后,他们之间的距离是 328千米。 甲、乙两队修一条路,甲要20天才能修完,乙要30 天才能修完,如果甲先修8天后,再由乙来修,还要 修多少天才能修完?如果两队合修需要多少天? (1)(1-8 ÷ 20) ÷(1 ÷ 30) =3/5 ÷1/30 =3/5 X 30 =18(天) (2)1 ÷(1/20+1/30) =1 ÷1/12 =12(天) 答:还要18天才能修完;如果两队合修需要12天。 4.年龄问题 n 知道N个人的年龄,求他们之间的某种数量关 系式;或知道N个年龄之间的数量关系求他们 的年龄,这类应用题称为年龄问题。 n 年龄问题的主要特点:(1)两人的年龄差, 不会随岁月的改变而改变,它是一个定值; (2)两人的年龄随岁月改变将增加相同的自 然数;(3)两人年龄的倍数关系随着年龄的 增长而发生变化,年龄增大,倍数变小。 叔侄两人现在年龄的和是40岁,再过10年,叔叔 的年龄正好是侄子年龄的2倍。叔侄二人现在的 年龄各是多少? n 思维启动: 根据题意,再过10年叔侄年龄之和是40+10X2=60(岁),再过10年 叔叔的年龄是侄子的2倍,那么,叔侄年龄和就是侄子年龄的2+1=3 (倍),由此可求出侄子年龄,再求出叔叔的年龄。 解答: (40+10X2) ÷(2+1) =60 ÷3 =20(岁) 20-10=10(岁) 40-10=30(岁) 答:叔叔现在30岁,侄子现在10岁。 5.鸡兔同笼问题 n 鸡兔同笼问题也称置换问题:这类应用题 常常把问题中的一个未 知数假定为已知的,然后根据题目中的已知条件推算,其结果常 与题目对应的已知数不符,再加以适当调整,就可以求出结果。 此类应用题也称为假定法或比较法。 n 基本数量关系式 (1)假设全是鸡,则有: 兔子的只数=(总腿数-2X总头数) ÷(4-2) 鸡的只数=总头数-兔子的只数 (2)假设全是兔,则有: 鸡的只数=(4X总头数-总腿数) ÷(4-2) 兔的只数=总头数-鸡的只数 鸡兔同笼,共有25个头,80条腿,请问,鸡和兔 各多少只? 解答:假设全是鸡,则 (80-25X2) ÷(4-2) =30 ÷2 =15(只兔) 25-15=10(只鸡) 答:笼中有15只兔,10只鸡。 6.分数、百分数应用题 分数乘法问题(百分数) 分数除法问题(百分数) 求一个数的百分之几的问题 分数、百分数问题 利率问题 税率问题 折扣问题 浓度问题 1.分数乘法应用题 n 特征:已知条件:表示单位“1”的量 (标准量);单位“1”的几分之几或 (百分之几)(分率)。所求问题:求 单位“1”的几分之几(百分之几)是多 少(比较量或部分量) n 解题方法:用等式表示三量的关系:单 位“1”的量(标准量)X分率=比较量 (或部分量) n 小红家二月份用电120度,三月份用电是二月份的3/4,四月 份用电是三月份的3/2,四月份用电多少度? 120X3/4X 3/2 =90X 3/2 =135(度) 答:四月份用电135度。 某班有男生30名,女生25名,身高150CM以上的学生占全班 人数的2/5,这部分身高150CM以上的学生有多少名? (30+25)X 2/5 =55X 2/5 =22(名) 答:这部分学生有22名。 n 修一段长2500M的公路,已经修了全长的3/5,余下的 要5天修完,平均每天应修多少米? 2500X(1-3/5)÷5 =2500X2/5÷5 =1000÷5 =200(M) 答:平均每天应修200M。 n 某校六年级有三个班,一班有54人,二班人数是一班 人数的5/6,三班人数比二班人数多1/5,三班有多少 人? 54X 5/6X(1+ 1/5 ) =45X6/5 =54(人) 答:三班有54人。 2.分数除法应用题 n 求一个数是另一个数的几分之几(百分之几) 特征 已知条件:表示单位“1”的量,单位“1”的几分 之几是多少(分量) 所求问题:求分量是单位“1”的几分之几(百 分之几)(分率) 解决方法:分量÷单位“1”的量=分 率 2.已知一个数的几分之几(百分之几) 是多少,求这个数 特征 已知条件:单位“1”的几分之几 (分率),单位“1”的几分之几是 多少(分量) 所求问题:表示单位“1”的量 解题方法:分量÷分率=单位“1”的量 文具店有钢笔80盒,是铅笔的2/5,铅笔有多少盒? 甲、乙两队修一条公路,甲队修了240M,是乙队的2/3,这 条路全长多少M? 240+240÷2/3 =240+360 =600(M) 答:这条路全长600M 80÷2/5 =80X5/2 =200(盒) 答:铅笔有200盒。 某班有男生25人,男生比女生多1/4,这个班有多少人? 小明、小强、小红三家上月共缴水费80元,三家分别 用水12吨、15吨、13吨,各应付水费多少元? 25+25÷(1+1/4) =25+25X4/5 =25+20 =45(人) 答:这个班有45人。 小明:80X12/12+15+13=80X12/30=24(元) 小强:80X15/30=30(元) 小红:80X13/30=26(元) 答:小明家应付24元,小强家应付30元,小红家应付26元。 A、B两桶油共重300KG,A桶油用去50KG后,剩下的油 与B桶油的重量比是3:2,A桶油原来重多少KG? ( 300-50 )X3/5+50 =250X3/5+50 =150+50 =200(KG) 答:A桶油原来重200KG。 一个计算器降价15%后卖34元,这个计算器降价了多少元? 34÷(1-15%)X15% =34÷0.85X0.15 =40X0.15 =6(元) 答:这个计算器降价了6元。 六一班共采集了80件标本,其中65%是植物标本,其余 是昆虫标本。昆虫标本有多少件? 80X(1-65%) =80X0.35 =28(件) 答:昆虫标本有28件。 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行45千米,6/5小时到达, 如果把车速提高20%,几小时可以到达? 45X6/5÷[45X(1+20%)] =54÷[45X1.2] =54÷54 =1(小时) 答:1小时可以到达。 7.生活中的百分数问题 n 几折、几成就表示十分之几,也就是百分之几十。 n 存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫 利息。利息与本金的比值叫利率。 n 出勤率=出勤人数÷总人数X100% 发芽率=发芽种子数÷种子总数X100% 成活率=成活数÷总数X100% 利息=本金X利率X时间 税后利息=利息X(1-税率) 利息税=利息X税率 张大妈有5万元钱,准备存2年,年利率为 5.5%,到期她能取回多少钱?(利息税为 20%) 50000X5.5%X2 =7250X2 =5500(元) 5500X(1-20%) =5500X0.8 =4400(元) 50000+4400 =54400(元) 答:到期她能取回54400元。 8.列方程解应用题 n 列方程解应用题的方法:用字母代替应用 题中的未知数,根据数量关系列方程、解 方程。 n 基本步骤:读题、理解题、找出未知数并 用X表示;找出应用题中数量之间的等量关 系建立方程;解方程;检验或验算,写出 答案。 杨杨现在的体重是43KG,比他出生时的体重的14倍少1.8千克,他出 生时的体重是多少KG? 解:设他出生时的体重是X千克。 14X-1.8=43 14X=43+1.8 14X=44.8 X=44.8÷14 X=3.2 答:他出生时的体重是3.2千克。 学校图书室共存图书500万册,其中学生用书是教师的4倍,教师 用书和学生用书各有多少册? 解:设教师用书有X万册,则学生用书为4X万册。 X+4X=500 5X=500 X=500÷5 X=100 4X=4 X 100=400万 答:教师用书有100万册,学生用书有400万册。 9.用比例解决问题 n 步骤:根据不变量判断题中两种相关联 的量是否成正(反)比例关系;若成正 (反)比例,能根据正(反)比例的意 义列出比例(即方程);解比例;检验 并作答。 张大妈家上个月用了8吨水,水费是12.8元。 李奶奶家用了10吨水,李奶奶家上个月的 水费是多少钱? n 因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正 比例。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。 解:设李奶奶家上个月的水费是X元。 12.8:8=X:10 8X=12.8X10 X=128÷8 X=16 答:李奶奶家上个月的水费是16元。 一批书如果每包20本,要捆18包,如果每 包30本,要捆多少包? n 因为书的总数一定,所以包数和每包的本数成反比例。 也就是说,每包的本数和包数的乘积相等。 解:设要捆X包。 30X=20X18 X=360÷30 X=12 答:要捆12包。 小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝 同样的圆珠笔,要用多少钱? 解:设要用X元。 X:3=6:4 4X=3X6 X=18÷4 X=4.5 答:要用4.5元。 小明买了4枝单价是1.5元的圆珠笔,如 果他想买单价是2元的圆珠笔,可以买多 少枝? 解:设可以买X枝。 2X=1.5X4 X=6÷2 X=3 答:可以买3枝。 小兰的身高1.5M,她的影长是2.4M。如果同一时 间同一地点测得一棵树的影长是4M,这棵树有多 高? 解:设这棵树有XM。 1.5:2.4=X:4 2.4X=1.5X4 X=6÷2.4 X=2.5 答:这棵树有2.5M。 工程队修一条水渠,每天工作6小时12天可 以完成。如果工作效率不变,每天工作8小 时,多少天可以完成任务? 解:设X天可以完成任务。 8X=6X12 X=72÷8 X=9 答:9天可以完成任务。 我国发射的科学实验人造地球卫星,在空 中绕地球6周需要12小时,运行14周要用 多少小时? 解:设运行14周要用X小时。 12:6=X:14 6X=14X12 X=168÷6 X=28 答:运行14周要用28小时。 车队向灾区运送一批救灾物资,去时 每小时行60KM,6.5小时到达灾区。回 来时每小时行78KM,多长时间能够返 回出发地点? 解:设X小时能够返回出发地点。 78X=60X6.5 X=390÷78 X=5 答:5小时能够返回出发地点。

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