六年级数学下册第3章圆柱与圆锥1圆柱3 25页

圆柱的体积 3 圆柱与圆锥 —— 圆柱 （ 1 ）什么叫体积？怎样求长方体的体积？ （ 2 ）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？ （ 3 ）圆的面积公式是怎样推导的 ? 今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的推导问题呢？ 各小组，利用手中的学具进行操作、推导并写出推导过程。 小组合作： 分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近长方体。 你发现了什么？ 这个长方体的底面积等于圆柱的（ ） 高等于圆柱的（ ）。 长方体的体积 = 底面积 × 高 V=sh 高 底面圆的面积 圆柱的体积 = × 底面圆的面积 高 V =sh =πr 2 h 如果知道圆柱的底面半径 r 和高 h ，你能写出圆柱的体积公式吗？ 归纳总结 1. 圆柱的体积计算公式： 圆柱的体积 = 底面积 × 高。 2. 用字母表示圆柱的体积计算公式： V = Sh 或 V =π r 2 h 或 V =π （ ） 2 h 。 75 ×90 ＝ 6750(cm 3 ) 答：它的体积是 6750cm 3 。 1. 一根圆柱形木料，底面积为 75 cm 2 ，长 90cm 。它的体积是多少？ 2. 李家庄挖了一口圆柱形水井，底面一下的井深 10 m ，底面直径为 1 m 。挖出的土有多少立方米？ 3.14×(1÷2) 2 ×10 ＝ 7.85(m 3 ) 答：挖出的土有 7.85 立方米。 3 ．下面是一根钢管，求它所用的钢材的体积 ( 单位： cm) 3.14 ×[(10÷2) 2 － (8÷2) 2 ]×80 ＝ 2260.8 (cm3) 下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 8 cm 10 cm 请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？ 杯子的容积。 请先自己独立解答，然后同桌之间交流。 答：因为 502.4 大于 498 ，所以杯子能装下 这袋牛奶。 杯子的容积： 50.24×10 ＝ 502.4 (cm 3 ) ＝ 502.4 ( mL ) 杯子的底面积： 3.14× （ 8÷2 ） 2 ＝ 3.14×4 ² ＝ 3.14×16 ＝ 50.24 (cm 2 ) 归纳总结 圆柱形容器的容积的计算方法与体积的 计算方法相同，只是所需数据必须从容器的 里面测量。 保温杯的容积： 50.24 × 15 ＝ 753.6 (cm ³ ) ＝ 0.7536(L) 因为 0.7536 小于 1 ，所以带这杯水不够喝。 1 ．小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是 8cm ，高是 15cm 。如果两人游玩期间要喝 1L 水，带这杯水够喝吗？ 保温杯的底面积： 3.14 × （ 8 ÷ 2 ） 2 ＝ 3.14 × 4 2 ＝ 3.14 × 16 ＝ 50.24 (cm 2 ) 2 ．一根圆柱形木料底面直径是 0.4 m ，长 5 m 。如果做一张课桌用去木料 0.02 m 3 。这根木料最多能做多少张课桌？ 3.14×(0.4÷2)2×5 ＝ 0.628(m3) 0.628÷0.02≈31( 张 ) 答：这根木料最多能做 31 张课桌。 3 ．学校要在教学区和操场之间修一道围墙，元计划用土石 35cm 3 , 。后来多开了一个厚度为 25 cm 的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？ 25 cm ＝ 0.25 m 35 － 3.14×(2÷2) 2 ×0.25 ＝ 34.215(m 3 ) 答：现在用了 3 4.215 立方米土石。 4 ．小雨家有 6 个底面积是 30 cm 2 ，高 10 cm 的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满 4 杯。有一天来了 6 位客人，如果让 6 位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？ 13.30×10×4 ＝ 1200(cm 3 ) 1200÷6 ＝ 200(cm 3 ) 200 cm 3 ＝ 200 mL 答：平均每杯倒 200 毫升。 判断。 ( 对的画“√”，错的画“ ×”) (1) 圆柱的体积一定比表面积大。 ( 　　 ) (2) 圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的 2 倍，体积就扩大到原来的 2 倍。 ( 　　 ) (3) 如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。 ( 　　 ) (4) 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积 × 高来计算。 ( 　　 ) × × × √ 辨析：没有正确理解体积公式而引起的误判。 这节课你有什么收获？ 1 ． 圆柱的体积计算公式： 圆柱的体积 = 底面积 × 高。 3 ．圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。 2 ． 用字母表示圆柱的体积计算公式： V = Sh 或 V =π r 2 h 或 V =π （ ） 2 h 。 作业 请完成教材第2 8 页练习五第1题、第2题、第5题。 xx 小学 x 年级 x 班 xxx