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- 2022-02-11 发布
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小升初 数学总 复习 知 识 点 归 纳
常用的数量关系式
1、每份数 ×份数 =总数 总数 ÷每份数 =份数 总数 ÷份数 =每份
数
2、1 倍数 ×倍数 =几倍数 几倍数 ÷1倍数 =倍数 几倍数 ÷倍数
=1 倍数
3、速度 ×时间 =路程 路程 ÷速度 =时间 路程 ÷时间 =速度
4、单价 ×数量 =总价 总价 ÷单价 =数量 总价 ÷数量 =单价
5、工作效率 ×工作时间 =工作总量 工作总量 ÷工作效率 =工作
时间 工作总量 ÷工作时间 =工作效率
6、加数 +加数 =和 和 -一个加数 =另一个加数
7、被减数 -减数 =差 被减数 -差 =减数 差 +减数 =被减数
8、因数 ×因数 =积 积 ÷一个因数 =另一个因数
9、被除数 ÷除数 =商 被除数 ÷商=除数 商×除数 =被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长 )
周长 =边长 ×4 C=4a
面积 =边长 ×边长 S=a×a
2、正方体 (V:体积 a:棱长 )
表面积 =棱长 ×棱长 ×6 S表 =a×a×6
体积 =棱长 ×棱长 ×棱长 V=a×a×a
3、长方形 ( C:周长 S:面积 a:边长 )
周长 =(长 +宽 ) ×2 C=2(a+b)
面积 =长 ×宽 S=ab
4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)
(1)表面积 (长 ×宽 +长 ×高+宽 ×高) ×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积 =长 ×宽 ×高 V=abh
5、三角形 (s:面积 a:底 h:高 )
面积 =底 ×高÷2 s=ah ÷2
三角形高 =面积 ×2÷底 三角形底 =面积 ×2÷高
6、平行四边形 (s:面积 a:底 h:高 )
面积 =底 ×高 s=ah
7、梯形 (s:面积 a:上底 b:下底 h:高 )
面积 =(上底 +下底 ) ×高÷2 s=(a+b) × h ÷2
8、圆形 (S:面积 C:周长 л d=直径 r=半径 )
(1)周长 =直径 ×л =2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积 =半径 ×半径 ×л
9、圆柱体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 )
(1)侧面积 =底面周长 ×高=ch(2 лr或 лd)
(2)表面积 =侧面积 +底面积 ×2
(3)体积 =底面积 ×高 (4)体积 =侧面积 ÷2×半径
10、圆锥体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 )
体积 =底面积 ×高÷3
11、总数 ÷总份数 =平均数
12、和差问题的公式
(和 +差 ) ÷2=大数 (和 -差 ) ÷2=小数
13、和倍问题
和 ÷(倍数 -1)=小数 小数 ×倍数 =大数 (或者 和 -小数 =大数 )
14、差倍问题
差 ÷(倍数 -1)=小数 小数 ×倍数 =大数 (或 小数 +差 =大数 )
15、相遇问题
相遇路程 =速度和 ×相遇时间
相遇时间 =相遇路程 ÷速度和
速度和 =相遇路程 ÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量 +溶剂的重量 =溶液的重量
溶质的重量 ÷溶液的重量 ×100%=浓度
溶液的重量 ×浓度 =溶质的重量
溶质的重量 ÷浓度 =溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润 =售出价 -成本
利润率 =利润 ÷成本 ×100%=(售出价 ÷成本 -1) ×100%
涨跌金额 =本金 ×涨跌百分比
利息 =本金 ×利率 ×时间
税后利息 =本金 ×利率 ×时间 ×(1-20%)
基本数量关系:
单位 “1”的量 ×分率 =分率所对应的量
解题的思路:
(1)正确判断单位 “1”的量。找准单位 “1”是解题的关键。
①单位 “1”的量已知, 直接用乘法计算: 单位 “1”的量 ×分率 =
分率所对应的量
②单位 “1”的量未知,可以把单位 “1”的量设为 X,然后列方
程解,也可以用除法计算:分率所对应的量 ÷分率 =单位 “1”
的量
(2)看量与分率是否对应。(如果不对应,要求到对应)
下列五种基本类型的解题方法:
一、 求:一个数的百分之几是多少?
(1) 判断方法:先找带有分率的关系句;再在这句话中找
单位 “1”;单位 “1”的实际量已知。
(2) 解题方法: 单位 “1”的实际量 ×问话所需的分率 = 比较
量
例题:
1、60 的 40% 是多少?
60 是单位 “1”
60×40%=24
2、五( 1)班有 40 人,男生占全班的 65%, 男生有多少人?
本题的单位 “1”是全班的人数, 也就是 40 人,男生对应的分
率是 65% ,求男生人数就是求 40 人的 65% 。
40×65%=26 (人)
答:男生有 26 人
3、五( 1)班男生有 25 人,女生是男生的 80% ,女生多少
人?
本题的单位 “1”是男生的人数, 也就是 25 人,女生对应的分
率是 80% ,求女生人数就是求 25 人的 80% 。
25×80%=20 (人)
答:女生有 20 人
二、已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
(1) 判断方法:先找带有分率的关系句;再在这句话中找
“1”;“1”的实际量未知。
(2) 解题方法:对应数量 ÷对应分率= “1”的实际量
或设这个数(单位 1)为 X,用方程解。
X×对应分率 =对应数量
例题:
1、五( 1)班男生有 20 人,男生是全班的 40% ,全班有多
少人?
本题的单位 “1”是全班的人数,是未知的,已知全班人数的
40% 是 20 人。 20 人对应的分率是 40% 。
20 ÷ 40% = 50(人)
数量 对应分率 单位 “1”的实际量
答:全班有 50 人。
用方程解:
解:设全班有 X 人
X×40%=20
X=20÷40%
X=50
答:全班有 50 人。
2、一条公路,已经修了 60% ,还剩下 20 千米,这条公路
有多长?
本题的单位 “1”是这条公路的长度,是未知的。在这里已知
数量 20 千米和 60% 是不对应的,因此要先求出 20 所对应
的分率( 1-60% )
20 ÷ (1-60%)
数量 对应分率
=20÷40%
=50( 千米 ) 单位 “1”的实际数量
用方程解 :
解:设这条公路长 X 千米 .
X-X×60%=20 或 X×(1-60% ) =20
40%X=20
X=50
答:这条公路长 50 千米
3、五( 1)班男生占全班的 60% ,男生比女生多了 10 人,
全班有多
少人?
本题的单位 “1”是全班的人数,是未知的。这里男生占全班
的 60% ,则女生占全班的( 1-60% )这里的已知数量 10 人
对应的分率不是 60% 也不是( 1-60% ),应当是男生比女生
多的人数占全班的分率,也就是 60%- (1-60% ),列式就
是:
1-60%=40%
10 ÷ (60%-40% )
已知数量 10 对应的分率
=10÷20%
=50, (人) 单位 “1”的实际数量
用方程解:
解:设全班有 X 人。
60%X-40%X=10
20%X=10
X=50
答:全班有 50 人。
三、 条件中有 “ 比 多 (少) 百分之几 (几分之几) ”,
(一)单位 “1”已知,用乘法。
方法 : (1)单位 1±单位 1×n%= 比较量
(2)单位 1×(1±n% )=比较量
例题:
1、五( 1)班男生有 20 人,女生比男生多了 10 % ,女生有
多少人?
本题的单位 “1”是男生的人数。是已知的。
方法一: 20+20×10%
=20+2
=22 (人)
方法二: 20×(1+10% )
=20×110%
=22 (人)
答:女生有 22 人。
(二)单位 “1”是未知的, 求单位 “1”的量,用除法或用方程。
方法:数量 ÷(1±n% )=单位一
方程 X×(1±n% )=数量
例题:某地去年退耕还林 630 公顷,超过计划还林面积的
20% ,去年计划退耕还林多少公顷?
本题的单位 “1”是去年计划还林面积。是要求的问题。
用除法: 630÷(1+20% )
=630÷120%
=525 (公顷)
用方程:
解:设去年计划退耕还林 X 公顷。
X×(1+20% )=630
X=630÷1.2
X=525
答: 去年计划退耕还林 525 公顷
四、求: “ 比 多(少)百分之几(几分之几) ”?
方法:相差数 ÷单位 1
例题:
1、男生有 30 人,女生有 20 人,男生比女生多了百分之几?
女生比男生少了百分之几?
第一问 :女生是单位 “1”,男女生人数的差是 30—20
(30-20 )÷20=50%
相差数 单位 “1”
第二问:男生是单位 “1”,男女生人数的差是 30—20
(30-20 )÷30=33.3%
相差数 单位 “1”
2、电饭锅的原价是 200 元,现价是 160 元,电饭锅的价格
降低了百分之几?
题目中原价 200 元是单位 “1”,它们的差是 200 —160
(200-160) ÷200=20%
相差数 单位 “1”
五、 是(占、相当于) 的百分之几(几分之几) ”
方法:比较量 ÷单位 1
(提示:在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含
盐率等题目中,单位 “1”是总数,即整体量。)
例题:
1、 100 千克的花生,能榨出 35 千克的花生
油,花生的出油率是多少?
35÷100=35%
2、 五( 1)班有 50 人,男生有 20 人,男生
占全班的百分之几?
20÷50=40%