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  • 2022-02-11 发布

人教版六年级数学上册知识点复习+人教版六年级数学上册第六单元百分数知识点归纳

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人教版六年级数学上册知识点复习 +人教版六年级数学上册第六单元百分数知识点归纳 六年级数学上册知识点复习 分数乘法 一、分数乘法 (一)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 (二)、规律:(乘法中比较大小时)X Kb 1.C om 一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外),积小于这个数。 一个数(0 除外)乘 1,积等于这个数。 (三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 1、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面 2、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数× 几 几 。 3、写数量关系式技巧: w W w .x K b 1.c o M (1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1  分率)=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义: 乘积是 1 的两个数互为..倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法: (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是 1 的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。 3、1 的倒数是 1; 0 没有倒数。 因为 1×1=1;0 乘任何数都得 0, 0 1 (分母不能为 0) 4、 对于任意数 ( 0)a a  ,它的倒数为 1 a ;非零整数 a 的倒数为 1 a ;分数 b a 的倒数是 a b ; 5、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。 分数除法 一、 分数除法 X k B 1 . c o m 1、分数除法的意义: 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数 的运算。 2、分数除法的计算法则: 除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。 3、规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于 1,商小于被除数; (2)、当除数小于 1(不等于 0),商大于被除数;(3)、当除数等于 1,商等于被除数。 4、 “ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 (未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的 量。 ) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1  分率)=分率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程: 根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。 (2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数 或① 求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几:(大数-小数)÷大数 三、比和比的应用 (一)、比的意义 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除 以后项所得的商,叫做比值。 例如 15 :10 = 15÷10= 2 3 (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。 例: 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系: 比 前 项 比号“:” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外),分数值不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比: ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 (1) ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整 数比的方法来化简。 ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。 (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如: 15∶10 = 15÷10 = 2 3 = 3∶2 5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如: 已知两个量之比为 :a b ,则设这两个量分别为 ax bx和 。 6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是 4:5,时间比则为 5:4) 依 据 比 的 基 本 性 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。 (如:工作总量相同,工作时间比是 3:2,工作效率比则是 2:3) 圆 一、 认识圆 1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的 2 1 。 用字母表示为:d=2r 或 r = 2 d 8、轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有 1 一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是: 长方形 只有 3 条对称轴的图形是: 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是: 正方形; 有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、圆周率实验: 在圆形纸片上做个记号,与直尺 0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。 发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。 (2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是 3.14 倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式: C= πd d = C ÷π 或 C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。新 |课 |标|第 |一| 网 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长: (1) 周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2r 三、圆的面积 1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导: (1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复 杂为简单,化抽象为具体。 (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。 (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为: 长方形面积 = 长 × 宽 所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r 圆的面积公式: S 圆 = πr2 4、环形的面积:新 课 标 第 一 网 一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r。(R=r+环的宽度.) S 环 = πR²-πr² 或 环形的面积公式: S 环 = π(R²-r²)。 5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如: 在同一个圆里,半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9 倍。 6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如: 两个圆的半径比是 2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是 2∶3,而面积比是 4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π 8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。 反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。 9、确定起跑线: (1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 (2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同) (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度 (4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a 厘米时,它的周长就增加πa厘米。 11、常用各π值结果: π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5 12、常用平方数结果 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。 2、千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。 3、百分数和分数的主要联系与区别: (1) 联系:都可以表示两个量的倍比关系。 (2) 区别: ①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以 不能带单位; 分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以 带单位。 ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数; 分数的分子不能是小数,只能是除 0 以外的自然数。 4、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化: 1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数: 先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否 100 的分数,能约分要约 成最简分数。 2、分数化成百分数: ① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数,再写成百 分数形式。 ②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百 分数。 (三)常见的分数与小数、百分数之间的互化 2 1 = 0.5 = 50% 5 1 = 0.2 = 20% 8 5 = 0.625 = 62.5% 4 1 = 0.25 = 25% 5 2 = 0.4 = 40% 8 1 = 0.125 = 12.5% 4 3 = 0.75 = 75% 5 3 = 0.6 = 60% 8 3 = 1.375 = 37.5% 16 1 = 0.0625 = 6.25% 5 4 = 0.8 = 80% 8 7 = 0.875 = 87.5% 25 1 = 0.04 = 4﹪ 25 2 = 0.08 = 8﹪ 25 3 = 0.12 = 12﹪ 25 4 = 0.16 = 16﹪ 三、用百分数解决问题 (一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法:w W w .x K b 1.c o M ① 合 格 率 = %100产品总数 合格产品数 ② 发 芽 率 = %100种子总数 发芽种子数 ③ 出 勤 率 = %100总人数 出勤人数 ④ 达 标 率 = %100学生总人数 达标学生人数 ⑤ 成 活 率 = %100总数量 成活的数量 ⑥ 出 粉 率 = %100出粉物的重量 粉的重量 ⑦ 烘 干 率 = %100烘干前的重量 烘干后的重量 ⑧ 含 水 率 = %100 烘干前的重量 烘干后的重量烘干前的重量 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率 达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。(一般出粉率在 70、 80%,出油率在 30、40%。) 2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题: 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:新 |课 |标|第 |一| 网 (1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率 对应量 (2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1  分率)= 分率对应量 3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求 单位“1”。 解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程: 根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。 (2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题: 两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或: 1 求多百分之几:(大数-小数)÷小数 ② 求少百分之几:(大数-小数)÷大数 (二)、折扣 1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折= 10 8 =80﹪,六折五 =0.65=65﹪ 2、 一成是十分之一,也就是 10%。三成五就是十分之三点五,也就是 35% (三)、纳税 1、纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入 的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展 经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 3、应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法:应纳税额 = 总收入 × 税率 (四)利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。X k B 1 . c o m 2、储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样 不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增 加一些收入。 3、本金:存入银行的钱叫做本金。 4、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率:利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式:利息=本金×利率×时间 7、注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则: 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 扇形统计图 一、扇形统计图的意义: 用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间 的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。w W w .x K b 1.c o M 二、常用统计图的优点: 1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减 变化情况。 3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有 关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是 该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。) 圆柱与圆锥 一、圆柱的特征: 1、圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲 面,。 2、圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。 3、圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面沿高展开后是长方形,长方形的长等于 圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧 面沿高展开后是一个正方形。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即 S 侧=Ch 或 2πr×h 5、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即 S 表=S 侧+S 底×2 或 2 πr×h + 2×πr2 6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高, 即 V=sh 或 πr2×h 7、将一张长方形围成圆柱有两种方法,将一张长方形进行旋转一般也有两 种。 (进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的 时候,省略的位上的是 4 或者比 4 小,都要向前一位进 1。这种取近似值的方法 叫做进一法。) 二、圆锥的特征: 1、圆锥只有一个底面,底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量 圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖 直地量出平板和底面之间的距离。) 3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的 圆柱体积的三分之一,即 V 锥= 3 1 Sh 或 V 锥= 3 1 πr2×h 5、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、 压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积); ④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。 6、圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥 底面 两个底面完全相同,都 是圆形。 一个底面,是圆形。 侧面 曲面,沿高剪开,展开 后是长方形。 曲面,沿顶点到底面圆周上的一 条线段剪开,展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离, 有无数条。 顶点到底面圆心的距离,只有一 条。 常用单位换算 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 六年级数学上册第六单元百分数 一、百分数的意义和写法 (一)、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。 (二)、百分数和分数的主要联系与区别: 联系:都可以表示两个量的倍比关系。 区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不 能表示具体的数量,所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示 具体数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数; 分数的分子不能是小数,只能是除 0 以外的自然数。 3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后 面加上“%”来表示,读作百分之。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化: 1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用 0 补足),同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位(数位不够用 0 补足),同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是 100 的分数, 能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数: ① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数,再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把 小数化成百分数。(建议用这种方法) (三)常见分数小数百分数之间的互化; 三、用百分数解决问题 (一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法: 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%, 出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等 可以超过 100%。 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个 数,结果写为百分数形式。 例如:例如:男生有 20 人,女生有 15 人,女生人数占男生人 数的百分之几。 列式是:15÷20=15/20=75﹪ 3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是 多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相 同: (1)百分率前是“的”: 单位“1”的量×百分率=百分率对应 量 (2 百分率前是“多或少”的数量关系: 单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量 4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几 是多少,求单位“1”。 方法与分数的方法相同。 解法: (1)方程: 根据数量关系式设未知量为 X,用方程解 答。 (2)算术(用除法): 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1” 的量 5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法 相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多 或比少的问题; 百分率前是“多或少”的关系式: (比少):具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量; 例如:大米有 50 千克,比面粉树少 50﹪,面粉有多少千克。 列式是:50÷(1-50﹪) (比多):具体量 ÷ (1+百分率)= 单位“1”的量 例如:工人做 110 个零件,比原计划多做了 10﹪,原计划做 多少个? 列式是:110÷(1+10﹪) 6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:方法与分数的 方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几 即①求一个数比另一个数多百分之几:用(大数–小数) ÷ 另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。 甲比乙多几分之几的问题,方法 A,(甲-乙)÷乙 (建议用) 方法 B,甲÷乙-100﹪ 例如:老师计划改 40 本作业,实际改了 50 本,实际比计划 多改了百分之几? 列式是:(50-40)÷40=0.25=25﹪ ②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷ 另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。 乙比甲少几分之几的问题,方法 A,(甲-乙)÷甲(建议用) 方法 B, 100﹪-乙÷甲 例如:张三家用了 100 度电,李四家用了 90 度电,李四家 比张三家少用百分之几? (100-90)÷100=0.1=10﹪ 说明:多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。 7、如果甲比乙多或少 a﹪,求乙比甲少或多百分之几,用 a ﹪÷(1±a﹪) 求价格先降 a﹪又上升 a﹪后的价格:1×(1-a﹪)×(1+a ﹪)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价 格是涨价后价格的百分之几)用 1-降价后又上升的百分率。

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