• 45.74 KB
  • 2022-02-11 发布

苏教版(2014秋)六年级上册数学第一单元-提升爬坡题(含解析)

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
六年级上册第一单元爬坡题-长方体和正方体 【例 1】有一个无盖的正方体纸盒,下底标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开 展成平面图形会是( )。 【例 2】一种无盖的长方体玻璃鱼缸,它的长和宽都是 40 厘米,高是 20 厘米, 做 2 个这样的鱼缸,至少要多少平方厘米的玻璃? 【例 3】如下图,有一块长 40 厘米、宽 20 厘米的长方形铁皮,在铁皮的四个角 上分别剪去一个边长是 5 厘米的小正方形,做一个深 5 厘米的长方体无盖铁盒。 这个铁盒的容积是多少立方厘米? 【例 4】一个长方体,如果高增加 2 厘米,就变成一个正方体,这时表面积比原 来增加 56 平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米? 【例 5】一个长方体的宽是 7 厘米、高是 5 厘米,把它从长边的中点处截成完全 相同的两个小长方体后,每个小长方体的表面积比原来大长方体的表面积少 144 平方厘米。原来长方体的表面积是多少? 【例 6】如下图是一张长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好能做成一个长是 8 厘米,宽是 4 厘米,高是 2 厘米的长方体盒子(连接处忽略不计),这张长方形 铁皮的面积是多少平方厘米? 【例 7】计算下面图形的体积。 【例 8】如图,一个长方体玻璃容器长 10 分米,宽 5 分米,高 6 分米,装满还需要 60 升水。玻璃容器与已装入的水的接触 面积是多少平方分米? 【例 9】妈妈新买了两盒点心要送给外公,茶叶盒的长 20 厘米,宽 12 厘米,高 3 厘米,将这两盒点心包装在一起,怎样包装最省包装纸?最少需要多少平方厘 米包装纸? 【例 10】把一根长方体木材截成两块完全一样的正方体后,表面积增加了 32 平 方厘米,原来这块长方体的表面积是多少? 六年级上册第一单元爬坡题-长方体和正方体 参考答案 【例 1】有一个无盖的正方体纸盒,下底标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开 展成平面图形会是( )。 解析:根据正方体的表面展开图共有 11 种情况,本题中“M”是底面,如果沿图 中粗线将其剪开展成平面图形,四个小正方形会连在一起,并且标有“M”底面 应和最边上的一个小正方形连在一起,可由此进行选择。 解答:B 【例 2】一种无盖的长方体玻璃鱼缸,它的长和宽都是 40 厘米,高是 20 厘米, 做 2 个这样的鱼缸,至少要多少平方厘米的玻璃? 解析:根据题意可知,如果把两个鱼缸‘口口’对接,就可变成一个棱长是 40 厘米的正方体(如下图),这样一来只要求出它的表面积即可知道做这两个鱼缸 一共需要多少玻璃。 解答:40×40×6=9600(平方厘米) 答:至少需要 9600 平方厘米玻璃。 【例 3】如下图,有一块长 40 厘米、宽 20 厘米的长方形铁皮,在铁皮的四个角 上分别剪去一个边长是 5 厘米的小正方形,做一个深 5 厘米的长方体无盖铁盒。 这个铁盒的容积是多少立方厘米? 解析:根据题意可知,这样做成的长方体铁盒的长是用长方形铁皮的长减去两个 小正方形的边长,即 40-5×2=30(厘米),宽是用长方形铁皮的宽减去两个小 正方形的边长,即 20-5×2=10(厘米),高就是小正方形的边长 5 厘米,因此, 此时焊接成的长方体铁盒的容积是 30×10×5=1500(立方厘米)。 解答: 40-5×2=30(厘米) 20-5×2=10(厘米) 30×10×5=1500(立方厘米) 答:这个铁盒的容积是 1500 立方厘米。 【例 4】一个长方体,如果高增加 2 厘米,就变成一个正方体,这时表面积比原 来增加 56 平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米? 解析:根据题意,可以作出下图。表面积比原来的长方体增加了 56 平方厘米, 从图中可看出,高增加了 2 厘米,使长方体变成了正方体,而增加的面积只是四 周 4 个面的面积,跟顶面和底面无关,所以只要将 56÷4=14(平方厘米)就可 以求出增加的四个面中的其中一个面的面积。这个增加的面是个长方形,而这个 长方形的宽就是增加的 2 厘米,因此,只要把求出的这个长方形的面积除以宽, 就可算出长方形的长,也就是:14÷2=7(厘米)。而这个长方形的长,也就是增 加后的正方体每条边的棱长。由于原长方体的高比现在的正方体的棱短 2 厘米, 所以原长方体的高就是 7-2=5(厘米)。算出了原长方体的长,根据题意,原长 方体的底面为正方形,因此,原来长方体的底面的长和宽相等,都是 7 厘米,所 以这个长方体的体积是 7×7×5=245(立方厘米)。 解答: 56÷4=14(平方厘米) 14÷2=7(厘米) 7-2=5(厘米) 7×7×5=245(立方厘米) 答:原来长方体的体积是 245 立方厘米。 【例 5】一个长方体的宽是 7 厘米、高是 5 厘米,把它从长边的中点处截成完全 相同的两个小长方体后,每个小长方体的表面积比原来大长方体的表面积少 144 平方厘米。原来长方体的表面积是多少? 解析:根据题意可知,把原来长方体从长边的中点处截成完全相同的两个小长方 体,每个小长方体比原来的大长方体的表面积减少的面积,也就相当于原来大长 方体上、下、前、后四个面面积和的一半。这样从整体思考,可以直接求出大长 方体的上、下、前、后四个面面积和。原来大长方体上、下、前、后四个面面积 和是 144×2=288(平方厘米),加上左右两个面的面积,即得原来大长方体的表 面积 288+7×5×2=358(平方厘米)。 解答: 144×2=288(平方厘米) 288+7×5×2=358(平方厘米) 答:原来长方体的表面积是 358 平方厘米。 【例 6】如下图是一张长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好能做成一个长是 8 厘米,宽是 4 厘米,高是 2 厘米的长方体盒子(连接处忽略不计),这张长方形 铁皮的面积是多少平方厘米? 解析:要求长方形铁皮的面积,需要知道这个长方形铁皮的长和宽各是多少厘米。 根据题意可知,长方形铁皮的长是由长方体的 2 个长和 2 个高组成,则长方形铁 皮的长是 8×2+2×2=20(厘米);长方形铁皮的宽是由长方体的一个宽和 2 个高 组成,则长方形铁皮的宽是 4+2×2=8(厘米),因此,这张长方形铁皮的面积是 20×8=160(平方厘米)。 解答: 8×2+2×2=20(厘米) 4+2×2=8(厘米) 20×8=160(平方厘米) 答:这张长方形铁皮的面积是 160 平方厘米。 【例 7】计算下面图形的体积。 解析:题中给出的图形是一个不规则的图形,不能直接求出体积。我们换一种思 路,假设还有同样的一个图形,将这两个图形进行拼接,那么就会形成一个长 2dm,宽 2dm,高(10+8)dm 的长方体,然后根据长方体体积=长×宽×高,求出 拼成的大长方体的体积为 18×2×2=72(dm3),最后除以 2 即可求出该图形的体 积 72÷2=36(dm3)。 解答: 18×2×2=72(dm3) 72÷2=36(dm3) 答:该图形的体积是 36 立方分米。 【例 8】如图,一个长方体玻璃容器长 10 分米,宽 5 分米,高 6 分米,装满还需要 60 升水。玻璃容器与已装入的水的接触 面积是多少平方分米? 解析:根据题意可知,玻璃容器与水接触 的面积,也就是水与玻璃容器接触的面积,如果我们把玻璃容器里的水看作一个 长方体,这个长方体的前后左右和下面与玻璃接触,所以这道题目其实就是求水 的五个面的总面积。已知装满该容器还需要 60 升水,于是就可以先求出容器的 容积:10×5×6=300(升),然后就可以求出容器中已装入水的体积是:300- 60=240(升),这样就能求出水的高是:240÷10÷5=4.8(分米),进而求得玻璃 与水接触的面积:10×5+(10×4.8+5×4.8)×2=194(平方分米)。 解答: 10×5×6-60=240(升) 240÷10÷5=4.8(分米) 10×5+(10×4.8+5×4.8)×2=194(平方分米) 答:鱼缸的玻璃已装入的水的接触面积是 194 平方分米。 【例 9】妈妈新买了两盒点心要送给外公,茶叶盒的长 20 厘米,宽 12 厘米,高 3 厘米,将这两盒点心包装在一起,怎样包装最省包装纸?最少需要多少平方厘 米包装纸? 解析:如下图所示,要想使包装纸最省,就要将最大的面重合在一起。根据题意 可知,最大的面长 20 厘米,宽 12 厘米,所以将这两个面重叠起来最省包装纸。 重叠后形成的新的长方体长 20 厘米,宽 12 厘米,高 3+3=6(厘米),然后根据 长方体表面积的计算方法求解即可。 解答:3+3=6(厘米)[来源:Z§xx§k.Com] (20×12+20×6+12×6)×2=864(平方厘米) 答:将最大的面重叠起来最省包装纸,最少需要 864 平方厘米。 【例 10】把一根长方体木材截成两块完全一样的正方体后,表面积增加了 32 平 方厘米,原来这块长方体的表面积是多少? 解析:将一个长方体截成两段后,两段都是正方体(如下图所示),则说明:原 来长方体的高与宽相等,而原来长方体的长正好是高或者宽的 2 倍。将一个长方 体截成两段后,表面积增加了 32 平方厘米,那么增加的面积在哪里呢。从图上 黑色的部分,我们可以看出,表面积增加了两个横截面,所以,每个横截面的面 积就是 32÷2=16(厘米)。所以,这个小正方体的棱长就是 4 厘米,也就是说 原来长方体的宽与高都是 4 厘米。而长正好是宽的 2 倍,即 4×2=8(厘米)。 所以,原来长方体的表面积为:(8×4+8×4+4×4)×2=160(平方厘米)。 解答: 32÷2=16(厘米) 4×2=8(厘米) (8×4+8×4+4×4)×2=160 (平方厘米) 答:这个长方体的表面积为 160 平方厘米。

相关文档