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  • 2022-02-11 发布

2020年最新小升初数学试卷(含答案详解)

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2020 年最新小升初数学试卷(含答案详解) 一、判断题 1、甲数比乙数少 ,乙数比甲数多 .________(判断对错) 2、分针转 180°时,时针转 30°________(判断对错) 3、一个圆的周长小,它的面积就一定小.________(判断对错) 4、495 克盐水,有 5 克盐,含盐率为 95%.________.(判断对错) 5、一根木棒截成 3 段需要 6 分钟,则截成 6 段需要 12 分钟________(判断对错) 6、要剪一个面积是 9.42cm2 的圆形纸片,至少要 11cm2 的正方形纸片.( )(判断对错) 二、选择题加填空题加简答题 7、定义前运算:○与?已知 A○B=A+B﹣1,A?B=A×B﹣1.x○(x?4) =30,求 x.( ) A、 B、 C、 8、一共有几个三角形________. 9、一款东西 120 元,先涨价 30%,再打 8 折,原来(120 元),利润 率为 50%.则现在变为________%. 10、水流增加对船的行驶时间( ) A、增加 B、减小 C、不增不减 D、都有可能 11、教室里有红黄蓝三盏灯,只有一个拉环,拉一次红灯亮,拉两次亮红灯和黄灯,拉三次 三灯全亮,拉四次全部灭,现有编号 1 到 100 的同学,每个同学拉开关拉自己编号次灯.比 如第一个同学拉一次,第二个同学拉两次,照此规律一百个同学拉完灯的状态是________. 12、跳蚤市场琳琳卖书,两本每本 60 元,一本赚 20%,一本亏 20%,共( ) A、不亏不赚 B、赚 5 元 C、亏 2 元 D、亏 5 元 13、一张地图比例尺为 1:30000000,甲、乙两地图上距离为 6.5cm,实际距离为________ 千米. 14、一个长方形的长和宽都为整数厘米,面积 160 有几种可能? 15、环形跑道 400 米,小百、小合背向而行,小百速度是 6 米/秒,小合速度是 4 米/秒,当 小百碰上小合时立即转向跑,小合不改变方向,小百追上小合时也立即转向跑,小合仍不改 变方向,问两人第 11 次相遇时离起点多少米?(按较短距离算,追上和迎面都算相遇) 16、甲、乙、丙合作一项工程,4 天干了整个工程的 ,这 4 天内,除丙外,甲又休息了 2 天,乙休息了 3 天,之后三人合作完成,甲的效率是丙的 3 倍,乙的效率是丙的 2 倍.问工 程前后一共用了多少天? 17、以 BD 为边时,高 20cm,以 CD 为边时,高 14cm,▱ ABCD 周长为 102 厘米,求面积? 18、100 名学生去离学校 33 公里的地方,只有一辆载 25 人的车,车每小时行驶 55 公里, 学生步行速度 5km/h,求最快要多久到目的地? 19、A、B、C、D 四个数,每次计算三个数的平均值,这样计算四次,得出的平均数分别为 29、28、32、36(未确定),求四个数的平均值. 20、一根竹竿,一头伸进水里,有 1.2 米湿了,另一头伸进去,现没湿部分是全长的一半少 0.4 米,求没湿部分的长度. 21、货车每小时 40km,客车每小时 60km,A、B 两地相距 360km,同时同向从甲地开往乙 地,客车到乙地休息了半小时后立即返回甲地,问从甲地出发后几小时两车相遇? 22、欢欢与乐乐月工资相同,欢欢每月存 30%,乐乐月开支比欢欢多 10%,剩下的存入银行 1 年(12 个月)后,欢欢比乐乐多存了 5880 元,求欢欢、乐乐月工资为多少? 23、小明周末去爬山,他上山 4 千米/时,下上 5 千米/时,问他上下山的平均速度是多少? 24、一个棱长为 1 的正方体,按水平向任意尺寸切成 3 段,再竖着按任意尺寸切成 4 段,求 表面积. 25、一个圆柱和一个圆锥底面积比为 2:3,体积比为 5:6,求高的比. 三、计算题 26、计算题. 0.36:8=x:25 15÷[( ) ]﹣0.5 91× ﹣1÷13×100+9× +11 ÷11 [22.5+(3 +1.8+1.21× )] + + + +…+ 答案解析部分 一、判断题 1、 【答案】错误 【考点】分数的意义、读写及分类 【解析】【解答】解:把乙数看作 5 份数,甲数就是 5﹣3=2 份数 (5﹣2)÷2= . 答:乙数比甲数多 . 故答案为:错误. 【分析】甲数比乙数少 ,把乙数看作 5 份数,那么甲数就是 5﹣3=2 份数;要求乙数比甲 数多几分之几,需把甲数看作单位“1”,也就是求乙数比甲数多的部分占甲数的几分之几, 列式计算后再判断得解. 2、 【答案】错误 【考点】角的概念及其分类 【解析】【解答】解:180÷6×0.5 =30×0.5 =15(度) 答:分针转 180°时,时针转 15 度. 故答案为:错误. 【分析】1 分钟分针旋转的度数是 6 度,依此先求出分针转 180 度需要的时间,时针 1 分钟 旋转的度数是 0.5 度,乘以求出的分钟数,即可得到时针旋转的度数. 3、 【答案】正确 【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积 【解析】【解答】解:半径确定圆的大小, 周长小的圆,半径就小,所以面积也小. 所以原题说法正确. 故答案为:正确. 【分析】圆的半径的大小确定圆的面积的大小;半径大的圆的面积就大;圆的周长=2πr,周 长小的圆,它的半径就小.由此即可判断. 4、 【答案】错误 【考点】百分率应用题 【解析】【解答】解:5÷495×100%≈1% 答:含盐率约是 1%. 故答案为:错误. 【分析】495 克盐水,有 5 克盐,根据分数的意义可知,用含盐量除以盐水总量即得含盐率 是多少. 5、 【答案】错误 【考点】整数四则混合运算,整数、小数复合应用题,比例的应用 【解析】【解答】解:6÷(3﹣1) =6÷2 =3(分钟) 3×(6﹣1) =3×5 =15(分钟) 15>12 故答案为:错误. 【分析】截成 3 段需要需要截 2 次,需要 6 分钟,由此求出截一次需要多少分钟; 截成 6 段,需要截 5 次,再乘截一次需要的时间就是截成 6 段需要的时间,然后与 12 分钟 比较即可. 6、 【答案】错误 【考点】长方形、正方形的面积,圆、圆环的面积 【解析】【解答】解:小正方形的面积(半径的平方): 9.42÷3.14=3(平方厘米), 大正方形的面积:3×4=12(平方厘米); 答:至少需要一张 12 平方厘米的正方形纸片. 故答案为:错误. 【分析】要剪一个面积是 9.42 平方厘米的圆形纸片,需要的正方形纸片的边长是圆的直径, 知道圆的面积可以求半径的平方,把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成 4 个小正方形, 则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方,进而可求大正方形的面积. 二、选择题加填空题加简答题 7、 【答案】B 【考点】定义新运算 【解析】【解答】解:x○(x?4)=30 x○(4x﹣1)=30 x+4x﹣1﹣1=30 5x=32 x= . 故选:B. 【分析】根据题意可知,A○B=A+B﹣1,表示两个数的和减 1,A?B=A×B﹣1 表示两个数的积 减 1;根据这种新运算进行解答即可. 8、 【答案】37 【考点】组合图形的计数 【解析】【解答】解:根据题干分析可得:顶点 O 在上面的三角形,一共有 5+4+3+2+1=15 (个) 顶点 O 在左边的三角形一共有 6+5+4+3+2+1=21(个) 15+21+1=37(个) 答:一共有 37 个三角形. 故答案为:37. 【分析】先看顶点 O 在上面的三角形,一共有 5+4+3+2+1=15 个三角形,再看顶点 O 在左边 的三角形一共有 6+5+4+3+2+1=21 个,据此加起来,再加上大三角形即可解答问题. 9、 【答案】56 【考点】百分数的实际应用 【解析】【解答】解:120×(1+30%)×80% =120×130%×80% =124.8(元) 120÷(1+50%) =120÷150% =80(元) (124.8﹣80)÷80 =44.8÷80 =56% 答:现在利润率是 56%. 故答案为:56. 【分析】将原价当作单位“1”,则先涨价 30%后的价格是原价的 1+30%,再打八折,即按涨 价后价格的 80%出售,则此时价格是原价的(1+30%)×80%,又原来利润是 50%,则原来售 价是进价的 1+50%,则进价是 120÷(1+50%)=80 元,又现在售价是 120×(1+30%)×80%=124.8 元,则此时利润是 124.8﹣80 元,利润率是(124.8﹣80)÷80. 10、 【答案】D 【考点】简单的行程问题 【解析】【解答】解:分三种情况:1.小船船头垂直于河岸时,小船行驶时间不增不减, 所以 C 正确;2.当小船顺水而下时,船速加快,时间减少,所以 B 正确;3.当小船逆水 而上时,船速减慢,时间增加,所以 A 正确; 故选:D. 【分析】此题分几种情况:1.小船船头垂直于河岸时,由于船的实际运动与沿船头指向的 分运动同时发生,时间相等,故水流速度对小船的渡河时间无影响,2.当小船顺水而下时, 船速等于静水速度加水速,速度加快,路程不变时,时间减少,3.当小船逆水而上时,船 速等于静水时速度减水速,所以船速减慢,时间增加. 所以三种情况都可能出现,据此解答. 11、 【答案】第 100 个同学拉之前,灯不可能全灭.应该是总次数 1+2+3+.+100=5050 5050÷4=1262.2 就是第二次的状态,红灯和黄灯亮 【考点】奇偶性问题 【解析】【解答】解:第 100 个同学拉之前,灯不可能全灭.应该是总次数 1+2+3+.+100=5050, 5050÷4=1262(次)…2,就是第二次的状态,红灯和黄灯亮. 故答案为:第 100 个同学拉之前,灯不可能全灭.应该是总次数 1+2+3+.+100=5050 5050÷4=1262.2 就是第二次的状态,红灯和黄灯亮. 【分析】把按 4 次看成一次操作,这一次操作中按第一次第一盏灯亮,按两次第二盏灯亮, 按三次两盏灯全亮,再按一次两盏灯全灭;求出 100 里面有几个这样的操作,还余几,然后 根据余数推算. 12、 【答案】D 【考点】百分数的实际应用 【解析】【解答】解:设两本书的原价分别为 x 元,y 元 则:x(1+20%)=60 y(1﹣20%)=60 解得: x=50 y=75 所以两本书的原价和为:x+y=125 元 而售价为 2×60=120 元 所以她亏了 5 元 【分析】两本每本卖 60 元,一本赚 20%,一本亏 20%,要求出两本书的原价. 13、 【答案】1950 【考点】比例尺 【解析】【解答】解:6.5÷ =195000000(厘米), 195000000 厘米=1950 千米; 答:实际距离是 19500 千米. 故答案为:1950. 【分析】要求实际距离是多少千米,根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,代入数值计算即可. 14、 【答案】解:因为 160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10, 所以这个长方形的长与宽有 6 种可能. 答:面积是 160 有 6 种可能. 【考点】长方形、正方形的面积 【解析】【分析】根据长方形的面积公式 S=长×宽,长×宽=160,根据 160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10,据此即可解答问题. 15、 【答案】解:400÷(6+4) =400÷10 =40(秒) 40×4×11÷400 =160×11÷400 =1760÷400 =4(圈)…160(米) 答:第 11 次相遇时离起点 160 米. 【考点】相遇问题 【解析】【分析】根据题意可知小合一直是沿同一方向前进,每一次相遇用的时间根据时间 =路程÷速度和可求出,再乘小合的速度信相遇次数,可知小合共行的路程,再除以环形跑道 的长度,看余数可求出离起点的距离,据此解答. 16、 【答案】解: × ÷4 = ÷4= , ×3= , ×2= ,4+2+3+[1﹣ ﹣ ×(2+3) ﹣ ×3﹣ ×2]÷( + + )=9+[1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ]÷ =9+5 =14(天) 答:完成这项工程前后需要 14 天 【考点】工程问题 【解析】【分析】由于甲的效率是丙的 3 倍,乙的效率是丙的 2 倍,将丙的工作效率当作单 位“1”,则甲、乙、丙三人的效率比是 3:2:1,又 4 天干了整个工程的 ,则丙完成了这 4 天内所做工程的 = ,即完成了全部工程的 × = ,所以丙每天能完成全部工 作的 ÷4= ,则甲每天完成全部工程的 ×3= ,丙每天完成全部工程 的 ×2= .又然后除丙外,甲休息了 2 天,乙休息了 3 天,则这 2+3=5 天内,丙完成 了全部工程的 ×5= ,甲完成了全部工程的 ×3= ,乙完成全部工作的 ×2= , 此时还剩下全部的 1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ,三人的效率和是 + + ,所以此后三人 合作还需要(1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ )÷( + + )天完成,则将此工程前后共用 了 4+2+3+(1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ )÷( + + )天. 17、 【答案】解:CD 边上的高与 BD 边上的高的比是:14:20= ; 平行四边形的底 CD 为: 102÷(1 )÷2 =102 =102× =30(厘米); 平行四边形的面积为: 30×14=420(平方厘米); 答:平行四边形的面积是 420 平方厘米 【考点】组合图形的面积 【解析】【分析】平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的面积=底×高,由 CD 边上的 高与 BD 边上的高的比等于 CD 与 BD 的反比,已知周长求出平行四边形的底,再利用面积公 式解答. 18、 【答案】解:(33÷9)×3÷5+(33÷9)×6÷55 = + = (小时)答:最快要 小时到 目的地 【考点】简单的行程问题 【解析】【分析】如图: AB 是两地距离 33 公里,100 个人被分成 4 组,每组是 25 人,第一组直接从 A 开始上车被 放在 P1 点;汽车回到 C2 接到第 2 组放在了 P2 点;下面都是一样,最后一组是在 C4 接到 的,直接送到 B 点; 我们知道,这 4 组都是同时达到 B 点,时间才会最短; 那么其 4 个 组步行的距离都是一样的;当第一组被送到 P1 点时,回到 C2 点这段时间,另外三个组都 步行到了 C2,根据速度比=路程之比=55:5=11:1;我们把接到每组之间的步行距离看作单 位 1,那么汽车从出发到返回 P2 就是 11 个单位; 那么出发点 A 到 P1 就是(11+1)÷2=6 个单位; 因为步行的距离相等,所以 2 段对称;(例如第一组:步行的距离是 P1 到 B 点 3 份,最后一组是 A 到 C4 也是三段距离是 3 份); 所以以第一组为例,它步行了后面的 3 份,乘车行了前面的 6 份,可见全程被分为 9 份,每份是 33÷9= 千米,步行速度是 5 千 米每小时,时间就是 (3× )÷5= 小时; 乘车速度是 55 千米每小时,时间就是 (6× )÷55= 小时; 合计就是 小时. 19、 【答案】解:A、B、C、D 四个数的和的 3 倍: 29×3+28×3+32×3+36×3 =87+84+96+108 =375 A、B、C、D 四个数的和:375÷3=125; 四个数的平均数:125÷4=31.25. 答:4 个数的平均数是 31.25 【考点】平均数问题 【解析】【分析】根据余下的三个数的平均数:29、28、32、36,可求出 A、B、C、D 四个 数的和的 3 倍,再除以 3 得 A、B、C、D 四个数的和,再用和除以 4 即得 4 个数的平均数. 20、 【答案】解:设这根竹竿长 x 米. 则有 x﹣1.2×2= ﹣ =2,则 x=4,没浸湿的部分是:4÷2 ﹣0.4=1.6(米); 答:这根竹竿没有浸湿的部分长 1.6 米 【考点】整数、小数复合应用题 【解析】【分析】设这根竹竿长 x 米,则两次浸湿部分都应是 1.2 米,两次共浸湿了 1.2×2=2.4 米,没浸湿的部分是(x﹣2.4)米;再由“没有浸湿的部分比全长的一半还少 0.4 米”可知, 没浸湿的部分是( ﹣0.4)米,没浸湿的部分是相等的,据此可得等式:x﹣2.4= ﹣0.4, 解出此方程,问题就得解. 21、 【答案】解:客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时,共用的时间: 360÷60+0.5 =6+0.5 =6.5(小时) (360﹣40×6.5)÷(60+40) =(360﹣260)÷100 =100÷100 =1(小时) 6.5+1=7.5(小时) 答:从甲地出发后 7.5 小时两车相遇。 【考点】相遇问题 【解析】【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是 360÷60+0.5=6.5(小时),第二步求出 6.5 小时货车行的路程,第三步求出货车距乙还有的 路程,第四步根据路程除以速度和,求出再过多少时间相遇,进而得出答案. 22、 【答案】解:(1﹣30%)×(1+10%) =70%×110% =77% 5880÷12÷[30%﹣(1﹣77%)] =490÷[30%﹣23%] =490÷7% =7000(元). 即欢欢、乐乐的月工资是 7000 元. 【考点】存款利息与纳税相关问题 【解析】【分析】将欢欢与乐乐的每月工资当作单位“1”,欢欢每月把工资的 30%存入银行, 则还剩下全部的 1﹣30%,乐乐每月的日常开支比乐乐多 10%,则乐乐 的开支为(1﹣30%) ×(1+10%)=77%,所以乐乐存入的为每月工资的 1﹣77%=23%,则每月欢欢比乐乐多存每 月工资的 30%﹣23%,又乐 乐比欢欢每月少存 5880÷12 元,所以乐乐每月工资是 5880÷12÷ (30%﹣23%)元. 23、 【答案】解:2÷( ) =2 = (千米/小时) 答:他上下山的平均速度是 千米/小时 【考点】简单的行程问题 【解析】【分析】要求他的平均速度,就是用他所走的路程除以所用时间.在此题中,具体 的路程不知道,可以把从山脚到山顶的距离看作“1”,那么他上山用的时间为 1÷4= ,下 山用的时间为 1÷5= ,所以他的平均速度是 2÷( ),计算即可. 24、 【答案】解:1×1×6+(3+2)×2×(1×1) =6+5×2×1 =6+10 =16 答:表面积是 16. 【考点】长方体和正方体的表面积 【解析】【分析】根据题干分析可得:每切一刀,就增加 2 个正方体的面的面积,由此只要 求出一共切了几刀,即可求出一共增加了几个正方体的面的面积,再加上原来正方 体的表 面积,就是这些块长方体的表面积之和.按水平向任意尺寸切成 3 段,是切割了 2 刀,再竖 着按任意尺寸切成 4 段,是切割了 3 刀,所以一共切了 2+3=5 刀,所以表面积一共增加了 5×2=10 个正方体的面,由此即可解答问题. 25、 【答案】解:把圆柱的底面积看作 2 份数,圆锥的底面积看作 3 份数 再把圆柱的体积看作 5 份数,圆锥的体积看作 6 份数,那么 圆柱的高:圆锥的高 =(5÷2):(6×3÷3) = :6 =5:12. 答:圆柱和圆锥高的比是 5:12 【考点】比的意义,圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积 【解析】【分析】根据圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=底面积×高× ,可知圆柱的高 =圆柱的体积÷底面积,圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积,进而根据“一个圆柱和一个圆锥底 面积的比为 2:3,体积比为 5:6”,先分别求得它们的高,进而写比并化简比得解. 三、计算题 26、 【答案】解:① x= x÷ = ÷ x= ; ②0.36:8=x:25 8x=0.36×25 8x=9 8x÷8=9÷8 x= ; ③15÷[( ) ]﹣0.5 =15÷[ ]﹣0.5 =15÷2﹣0.5 =7.5﹣0.5 =7; ④91× ﹣1÷13×100+9× +11 ÷11 =(91﹣100+9)× +(11+ )× =0× +11× + × =0+1+ =1 ; ⑤[22.5+(3 +1.8+1.21× )] =[22.5+(3 +1.8+0.55)] =[22.5+(5.4+0.55)] =(22.5+5.95) =28.45 =56.9; ⑥ + + + +…+ =0.5+1+1.5+2+2.5+3+…+24.5 =(0.5+24.5)×49÷2 =25×49÷2 =612.5. 【考点】分数的四则混合运算,方程的解和解方程,解比例 【解析】【分析】(1)先化简方程的左边,同时除以 即可;(2)先根据比例的基本性 质,把比例方程变成简易方程,再根据等式的性质求解;(3)先算小括号里面的减法,再 算中括号里面的除法,然后算括号外的除法,最后算括号外的减法;(4)运用乘法分配律 简算;(5)先算小括号里面的乘法,再算从左到右的顺序计算小括号里面的加法,然后算 中括号里面的加法,最后算括号外的除法;(6) =0.5 =1 =1.5 =2 … 每个小括号里面的和可以看成是一个首项是 0.5、公差是 0.5 的等差数列, 那么最后一项就是 + +…+ =0.5+(49﹣1)×0.5=0.5+48×0.5=24.5, 这个数列的末项是 24.5,然后根据等差数列的求和公式求解即可.

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