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- 2022-02-11 发布
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2020 年最新小升初数学试卷(含答案详解)
一、判断题
1、甲数比乙数少 ,乙数比甲数多 .________(判断对错)
2、分针转 180°时,时针转 30°________(判断对错)
3、一个圆的周长小,它的面积就一定小.________(判断对错)
4、495 克盐水,有 5 克盐,含盐率为 95%.________.(判断对错)
5、一根木棒截成 3 段需要 6 分钟,则截成 6 段需要 12 分钟________(判断对错)
6、要剪一个面积是 9.42cm2 的圆形纸片,至少要 11cm2 的正方形纸片.( )(判断对错)
二、选择题加填空题加简答题
7、定义前运算:○与?已知 A○B=A+B﹣1,A?B=A×B﹣1.x○(x?4)
=30,求 x.( )
A、
B、
C、
8、一共有几个三角形________.
9、一款东西 120 元,先涨价 30%,再打 8 折,原来(120 元),利润
率为 50%.则现在变为________%.
10、水流增加对船的行驶时间( )
A、增加
B、减小
C、不增不减
D、都有可能
11、教室里有红黄蓝三盏灯,只有一个拉环,拉一次红灯亮,拉两次亮红灯和黄灯,拉三次
三灯全亮,拉四次全部灭,现有编号 1 到 100 的同学,每个同学拉开关拉自己编号次灯.比
如第一个同学拉一次,第二个同学拉两次,照此规律一百个同学拉完灯的状态是________.
12、跳蚤市场琳琳卖书,两本每本 60 元,一本赚 20%,一本亏 20%,共( )
A、不亏不赚
B、赚 5 元
C、亏 2 元
D、亏 5 元
13、一张地图比例尺为 1:30000000,甲、乙两地图上距离为 6.5cm,实际距离为________
千米.
14、一个长方形的长和宽都为整数厘米,面积 160 有几种可能?
15、环形跑道 400 米,小百、小合背向而行,小百速度是 6 米/秒,小合速度是 4 米/秒,当
小百碰上小合时立即转向跑,小合不改变方向,小百追上小合时也立即转向跑,小合仍不改
变方向,问两人第 11 次相遇时离起点多少米?(按较短距离算,追上和迎面都算相遇)
16、甲、乙、丙合作一项工程,4 天干了整个工程的 ,这 4 天内,除丙外,甲又休息了 2
天,乙休息了 3 天,之后三人合作完成,甲的效率是丙的 3 倍,乙的效率是丙的 2 倍.问工
程前后一共用了多少天?
17、以 BD 为边时,高 20cm,以 CD 为边时,高 14cm,▱ ABCD 周长为 102 厘米,求面积?
18、100 名学生去离学校 33 公里的地方,只有一辆载 25 人的车,车每小时行驶 55 公里,
学生步行速度 5km/h,求最快要多久到目的地?
19、A、B、C、D 四个数,每次计算三个数的平均值,这样计算四次,得出的平均数分别为
29、28、32、36(未确定),求四个数的平均值.
20、一根竹竿,一头伸进水里,有 1.2 米湿了,另一头伸进去,现没湿部分是全长的一半少
0.4 米,求没湿部分的长度.
21、货车每小时 40km,客车每小时 60km,A、B 两地相距 360km,同时同向从甲地开往乙
地,客车到乙地休息了半小时后立即返回甲地,问从甲地出发后几小时两车相遇?
22、欢欢与乐乐月工资相同,欢欢每月存 30%,乐乐月开支比欢欢多 10%,剩下的存入银行
1 年(12 个月)后,欢欢比乐乐多存了 5880 元,求欢欢、乐乐月工资为多少?
23、小明周末去爬山,他上山 4 千米/时,下上 5 千米/时,问他上下山的平均速度是多少?
24、一个棱长为 1 的正方体,按水平向任意尺寸切成 3 段,再竖着按任意尺寸切成 4 段,求
表面积.
25、一个圆柱和一个圆锥底面积比为 2:3,体积比为 5:6,求高的比.
三、计算题
26、计算题.
0.36:8=x:25
15÷[( ) ]﹣0.5
91× ﹣1÷13×100+9× +11 ÷11
[22.5+(3 +1.8+1.21× )]
+ + + +…+
答案解析部分
一、判断题
1、
【答案】错误
【考点】分数的意义、读写及分类
【解析】【解答】解:把乙数看作 5 份数,甲数就是 5﹣3=2 份数
(5﹣2)÷2= .
答:乙数比甲数多 .
故答案为:错误.
【分析】甲数比乙数少 ,把乙数看作 5 份数,那么甲数就是 5﹣3=2 份数;要求乙数比甲
数多几分之几,需把甲数看作单位“1”,也就是求乙数比甲数多的部分占甲数的几分之几,
列式计算后再判断得解.
2、
【答案】错误
【考点】角的概念及其分类
【解析】【解答】解:180÷6×0.5
=30×0.5
=15(度)
答:分针转 180°时,时针转 15 度.
故答案为:错误.
【分析】1 分钟分针旋转的度数是 6 度,依此先求出分针转 180 度需要的时间,时针 1 分钟
旋转的度数是 0.5 度,乘以求出的分钟数,即可得到时针旋转的度数.
3、
【答案】正确
【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积
【解析】【解答】解:半径确定圆的大小,
周长小的圆,半径就小,所以面积也小.
所以原题说法正确.
故答案为:正确.
【分析】圆的半径的大小确定圆的面积的大小;半径大的圆的面积就大;圆的周长=2πr,周
长小的圆,它的半径就小.由此即可判断.
4、
【答案】错误
【考点】百分率应用题
【解析】【解答】解:5÷495×100%≈1%
答:含盐率约是 1%.
故答案为:错误.
【分析】495 克盐水,有 5 克盐,根据分数的意义可知,用含盐量除以盐水总量即得含盐率
是多少.
5、
【答案】错误
【考点】整数四则混合运算,整数、小数复合应用题,比例的应用
【解析】【解答】解:6÷(3﹣1)
=6÷2
=3(分钟)
3×(6﹣1)
=3×5
=15(分钟)
15>12
故答案为:错误.
【分析】截成 3 段需要需要截 2 次,需要 6 分钟,由此求出截一次需要多少分钟;
截成 6 段,需要截 5 次,再乘截一次需要的时间就是截成 6 段需要的时间,然后与 12 分钟
比较即可.
6、
【答案】错误
【考点】长方形、正方形的面积,圆、圆环的面积
【解析】【解答】解:小正方形的面积(半径的平方):
9.42÷3.14=3(平方厘米),
大正方形的面积:3×4=12(平方厘米);
答:至少需要一张 12 平方厘米的正方形纸片.
故答案为:错误.
【分析】要剪一个面积是 9.42 平方厘米的圆形纸片,需要的正方形纸片的边长是圆的直径,
知道圆的面积可以求半径的平方,把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成 4 个小正方形,
则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方,进而可求大正方形的面积.
二、选择题加填空题加简答题
7、
【答案】B
【考点】定义新运算
【解析】【解答】解:x○(x?4)=30
x○(4x﹣1)=30
x+4x﹣1﹣1=30
5x=32
x= .
故选:B.
【分析】根据题意可知,A○B=A+B﹣1,表示两个数的和减 1,A?B=A×B﹣1 表示两个数的积
减 1;根据这种新运算进行解答即可.
8、
【答案】37
【考点】组合图形的计数
【解析】【解答】解:根据题干分析可得:顶点 O 在上面的三角形,一共有 5+4+3+2+1=15
(个)
顶点 O 在左边的三角形一共有 6+5+4+3+2+1=21(个)
15+21+1=37(个)
答:一共有 37 个三角形.
故答案为:37.
【分析】先看顶点 O 在上面的三角形,一共有 5+4+3+2+1=15 个三角形,再看顶点 O 在左边
的三角形一共有 6+5+4+3+2+1=21 个,据此加起来,再加上大三角形即可解答问题.
9、
【答案】56
【考点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解:120×(1+30%)×80%
=120×130%×80%
=124.8(元)
120÷(1+50%)
=120÷150%
=80(元)
(124.8﹣80)÷80
=44.8÷80
=56%
答:现在利润率是 56%.
故答案为:56.
【分析】将原价当作单位“1”,则先涨价 30%后的价格是原价的 1+30%,再打八折,即按涨
价后价格的 80%出售,则此时价格是原价的(1+30%)×80%,又原来利润是 50%,则原来售
价是进价的 1+50%,则进价是 120÷(1+50%)=80 元,又现在售价是 120×(1+30%)×80%=124.8
元,则此时利润是 124.8﹣80 元,利润率是(124.8﹣80)÷80.
10、
【答案】D
【考点】简单的行程问题
【解析】【解答】解:分三种情况:1.小船船头垂直于河岸时,小船行驶时间不增不减,
所以 C 正确;2.当小船顺水而下时,船速加快,时间减少,所以 B 正确;3.当小船逆水
而上时,船速减慢,时间增加,所以 A 正确;
故选:D.
【分析】此题分几种情况:1.小船船头垂直于河岸时,由于船的实际运动与沿船头指向的
分运动同时发生,时间相等,故水流速度对小船的渡河时间无影响,2.当小船顺水而下时,
船速等于静水速度加水速,速度加快,路程不变时,时间减少,3.当小船逆水而上时,船
速等于静水时速度减水速,所以船速减慢,时间增加.
所以三种情况都可能出现,据此解答.
11、
【答案】第 100 个同学拉之前,灯不可能全灭.应该是总次数 1+2+3+.+100=5050
5050÷4=1262.2 就是第二次的状态,红灯和黄灯亮
【考点】奇偶性问题
【解析】【解答】解:第 100 个同学拉之前,灯不可能全灭.应该是总次数 1+2+3+.+100=5050,
5050÷4=1262(次)…2,就是第二次的状态,红灯和黄灯亮.
故答案为:第 100 个同学拉之前,灯不可能全灭.应该是总次数 1+2+3+.+100=5050
5050÷4=1262.2 就是第二次的状态,红灯和黄灯亮.
【分析】把按 4 次看成一次操作,这一次操作中按第一次第一盏灯亮,按两次第二盏灯亮,
按三次两盏灯全亮,再按一次两盏灯全灭;求出 100 里面有几个这样的操作,还余几,然后
根据余数推算.
12、
【答案】D
【考点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解:设两本书的原价分别为 x 元,y 元
则:x(1+20%)=60
y(1﹣20%)=60
解得:
x=50
y=75
所以两本书的原价和为:x+y=125 元
而售价为 2×60=120 元
所以她亏了 5 元
【分析】两本每本卖 60 元,一本赚 20%,一本亏 20%,要求出两本书的原价.
13、
【答案】1950
【考点】比例尺
【解析】【解答】解:6.5÷ =195000000(厘米),
195000000 厘米=1950 千米;
答:实际距离是 19500 千米.
故答案为:1950.
【分析】要求实际距离是多少千米,根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,代入数值计算即可.
14、
【答案】解:因为 160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10,
所以这个长方形的长与宽有 6 种可能.
答:面积是 160 有 6 种可能.
【考点】长方形、正方形的面积
【解析】【分析】根据长方形的面积公式 S=长×宽,长×宽=160,根据
160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10,据此即可解答问题.
15、
【答案】解:400÷(6+4)
=400÷10
=40(秒)
40×4×11÷400
=160×11÷400
=1760÷400
=4(圈)…160(米)
答:第 11 次相遇时离起点 160 米.
【考点】相遇问题
【解析】【分析】根据题意可知小合一直是沿同一方向前进,每一次相遇用的时间根据时间
=路程÷速度和可求出,再乘小合的速度信相遇次数,可知小合共行的路程,再除以环形跑道
的长度,看余数可求出离起点的距离,据此解答.
16、
【答案】解: × ÷4 = ÷4= , ×3= , ×2= ,4+2+3+[1﹣ ﹣ ×(2+3)
﹣ ×3﹣ ×2]÷( + + )=9+[1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ]÷
=9+5
=14(天)
答:完成这项工程前后需要 14 天
【考点】工程问题
【解析】【分析】由于甲的效率是丙的 3 倍,乙的效率是丙的 2 倍,将丙的工作效率当作单
位“1”,则甲、乙、丙三人的效率比是 3:2:1,又 4 天干了整个工程的 ,则丙完成了这 4
天内所做工程的 = ,即完成了全部工程的 × = ,所以丙每天能完成全部工
作的 ÷4= ,则甲每天完成全部工程的 ×3= ,丙每天完成全部工程
的 ×2= .又然后除丙外,甲休息了 2 天,乙休息了 3 天,则这 2+3=5 天内,丙完成
了全部工程的 ×5= ,甲完成了全部工程的 ×3= ,乙完成全部工作的 ×2= ,
此时还剩下全部的 1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ,三人的效率和是 + + ,所以此后三人
合作还需要(1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ )÷( + + )天完成,则将此工程前后共用
了 4+2+3+(1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ )÷( + + )天.
17、
【答案】解:CD 边上的高与 BD 边上的高的比是:14:20= ;
平行四边形的底 CD 为:
102÷(1 )÷2
=102
=102×
=30(厘米);
平行四边形的面积为:
30×14=420(平方厘米);
答:平行四边形的面积是 420 平方厘米
【考点】组合图形的面积
【解析】【分析】平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的面积=底×高,由 CD 边上的
高与 BD 边上的高的比等于 CD 与 BD 的反比,已知周长求出平行四边形的底,再利用面积公
式解答.
18、
【答案】解:(33÷9)×3÷5+(33÷9)×6÷55 = + = (小时)答:最快要 小时到
目的地
【考点】简单的行程问题
【解析】【分析】如图:
AB 是两地距离 33 公里,100 个人被分成 4 组,每组是 25 人,第一组直接从 A 开始上车被
放在 P1 点;汽车回到 C2 接到第 2 组放在了 P2 点;下面都是一样,最后一组是在 C4 接到
的,直接送到 B 点; 我们知道,这 4 组都是同时达到 B 点,时间才会最短; 那么其 4 个
组步行的距离都是一样的;当第一组被送到 P1 点时,回到 C2 点这段时间,另外三个组都
步行到了 C2,根据速度比=路程之比=55:5=11:1;我们把接到每组之间的步行距离看作单
位 1,那么汽车从出发到返回 P2 就是 11 个单位; 那么出发点 A 到 P1 就是(11+1)÷2=6
个单位; 因为步行的距离相等,所以 2 段对称;(例如第一组:步行的距离是 P1 到 B 点 3
份,最后一组是 A 到 C4 也是三段距离是 3 份); 所以以第一组为例,它步行了后面的 3
份,乘车行了前面的 6 份,可见全程被分为 9 份,每份是 33÷9= 千米,步行速度是 5 千
米每小时,时间就是 (3× )÷5= 小时; 乘车速度是 55 千米每小时,时间就是 (6×
)÷55= 小时; 合计就是 小时.
19、
【答案】解:A、B、C、D 四个数的和的 3 倍:
29×3+28×3+32×3+36×3
=87+84+96+108
=375
A、B、C、D 四个数的和:375÷3=125;
四个数的平均数:125÷4=31.25.
答:4 个数的平均数是 31.25
【考点】平均数问题
【解析】【分析】根据余下的三个数的平均数:29、28、32、36,可求出 A、B、C、D 四个
数的和的 3 倍,再除以 3 得 A、B、C、D 四个数的和,再用和除以 4 即得 4 个数的平均数.
20、
【答案】解:设这根竹竿长 x 米. 则有 x﹣1.2×2= ﹣ =2,则 x=4,没浸湿的部分是:4÷2
﹣0.4=1.6(米);
答:这根竹竿没有浸湿的部分长 1.6 米
【考点】整数、小数复合应用题
【解析】【分析】设这根竹竿长 x 米,则两次浸湿部分都应是 1.2 米,两次共浸湿了 1.2×2=2.4
米,没浸湿的部分是(x﹣2.4)米;再由“没有浸湿的部分比全长的一半还少 0.4 米”可知,
没浸湿的部分是( ﹣0.4)米,没浸湿的部分是相等的,据此可得等式:x﹣2.4= ﹣0.4,
解出此方程,问题就得解.
21、
【答案】解:客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时,共用的时间:
360÷60+0.5
=6+0.5
=6.5(小时)
(360﹣40×6.5)÷(60+40)
=(360﹣260)÷100
=100÷100
=1(小时)
6.5+1=7.5(小时)
答:从甲地出发后 7.5 小时两车相遇。
【考点】相遇问题
【解析】【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是
360÷60+0.5=6.5(小时),第二步求出 6.5 小时货车行的路程,第三步求出货车距乙还有的
路程,第四步根据路程除以速度和,求出再过多少时间相遇,进而得出答案.
22、
【答案】解:(1﹣30%)×(1+10%)
=70%×110%
=77%
5880÷12÷[30%﹣(1﹣77%)]
=490÷[30%﹣23%]
=490÷7%
=7000(元).
即欢欢、乐乐的月工资是 7000 元.
【考点】存款利息与纳税相关问题
【解析】【分析】将欢欢与乐乐的每月工资当作单位“1”,欢欢每月把工资的 30%存入银行,
则还剩下全部的 1﹣30%,乐乐每月的日常开支比乐乐多 10%,则乐乐 的开支为(1﹣30%)
×(1+10%)=77%,所以乐乐存入的为每月工资的 1﹣77%=23%,则每月欢欢比乐乐多存每
月工资的 30%﹣23%,又乐 乐比欢欢每月少存 5880÷12 元,所以乐乐每月工资是 5880÷12÷
(30%﹣23%)元.
23、
【答案】解:2÷( )
=2
= (千米/小时)
答:他上下山的平均速度是 千米/小时
【考点】简单的行程问题
【解析】【分析】要求他的平均速度,就是用他所走的路程除以所用时间.在此题中,具体
的路程不知道,可以把从山脚到山顶的距离看作“1”,那么他上山用的时间为 1÷4= ,下
山用的时间为 1÷5= ,所以他的平均速度是 2÷( ),计算即可.
24、
【答案】解:1×1×6+(3+2)×2×(1×1)
=6+5×2×1
=6+10
=16
答:表面积是 16.
【考点】长方体和正方体的表面积
【解析】【分析】根据题干分析可得:每切一刀,就增加 2 个正方体的面的面积,由此只要
求出一共切了几刀,即可求出一共增加了几个正方体的面的面积,再加上原来正方 体的表
面积,就是这些块长方体的表面积之和.按水平向任意尺寸切成 3 段,是切割了 2 刀,再竖
着按任意尺寸切成 4 段,是切割了 3 刀,所以一共切了 2+3=5 刀,所以表面积一共增加了
5×2=10 个正方体的面,由此即可解答问题.
25、
【答案】解:把圆柱的底面积看作 2 份数,圆锥的底面积看作 3 份数
再把圆柱的体积看作 5 份数,圆锥的体积看作 6 份数,那么
圆柱的高:圆锥的高
=(5÷2):(6×3÷3)
= :6
=5:12.
答:圆柱和圆锥高的比是 5:12
【考点】比的意义,圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积
【解析】【分析】根据圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=底面积×高× ,可知圆柱的高
=圆柱的体积÷底面积,圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积,进而根据“一个圆柱和一个圆锥底
面积的比为 2:3,体积比为 5:6”,先分别求得它们的高,进而写比并化简比得解.
三、计算题
26、
【答案】解:①
x=
x÷ = ÷
x= ;
②0.36:8=x:25
8x=0.36×25
8x=9
8x÷8=9÷8
x= ;
③15÷[( ) ]﹣0.5
=15÷[ ]﹣0.5
=15÷2﹣0.5
=7.5﹣0.5
=7;
④91× ﹣1÷13×100+9× +11 ÷11
=(91﹣100+9)× +(11+ )×
=0× +11× + ×
=0+1+
=1 ;
⑤[22.5+(3 +1.8+1.21× )]
=[22.5+(3 +1.8+0.55)]
=[22.5+(5.4+0.55)]
=(22.5+5.95)
=28.45
=56.9;
⑥ + + + +…+
=0.5+1+1.5+2+2.5+3+…+24.5
=(0.5+24.5)×49÷2
=25×49÷2
=612.5.
【考点】分数的四则混合运算,方程的解和解方程,解比例
【解析】【分析】(1)先化简方程的左边,同时除以 即可;(2)先根据比例的基本性
质,把比例方程变成简易方程,再根据等式的性质求解;(3)先算小括号里面的减法,再
算中括号里面的除法,然后算括号外的除法,最后算括号外的减法;(4)运用乘法分配律
简算;(5)先算小括号里面的乘法,再算从左到右的顺序计算小括号里面的加法,然后算
中括号里面的加法,最后算括号外的除法;(6) =0.5
=1
=1.5
=2
…
每个小括号里面的和可以看成是一个首项是 0.5、公差是 0.5 的等差数列,
那么最后一项就是 + +…+ =0.5+(49﹣1)×0.5=0.5+48×0.5=24.5,
这个数列的末项是 24.5,然后根据等差数列的求和公式求解即可.