六年级数学 圆 重难点整理和复习 17页

圆的认识 公式：C=2πr=πd 圆心O 确定圆的位置 半径r 确定圆的大小 直径d 轴对称图形 无数条对称轴 圆的周长 概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。 在同圆或等圆中 • 圆的面积 所有的直径都相等 所有的半径都相等 d=2r r=d/2 概念：圆所占平面的大小叫圆的 面积。 公式 r Ｓ＝πr² d r S=π（d/2)² C r S=C ²/4π 圆环：S=πR²－πｒ²　 或　S=π（R²－ｒ²） 1、常见的π值：（π取3.14） π=3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 12π＝37.68 15π＝47.1 16π＝50.24 18π＝56.52 24π＝75.36 36π=113.04 72π＝226.08 2、直线图形：由线段围成的图形；曲线 图形：由曲线围成的图形。 4、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折 痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 圆心。圆心一般用字母“O”表示。它 到圆上任意一点的距离都相等． 3.圆：圆是平面上的一种曲线图形。 6、直径：通过圆心，并且两端都在 圆上的线段叫做直径。用字母“d”表 示。圆内所有线段中直径最长。 7、圆规画圆的根据：从圆心到圆上任 意一点的距离（即半径）都相等。 5.半径：连接圆心和圆上任意一点的线 段叫做半径。用字母“r”表示。 8、两个确定：圆心确定圆的位置；半径 确定圆的大小。 11．在同一个圆或等圆内，直径的长度 是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝d/2 9.在同一个圆或等圆内,所有的半径都相 等,所有的直径都相等。 10．在同一个圆内，有无数条半径，有 无数条直径。 （1） 、圆的大小由（ ）决定，圆 的位置由（ ）确定。 （2）、一个圆至少对折（ ）次，可 以确定圆的圆心。这说明圆是（ ） 图形。 （3）、在同一个圆中，可以画（ ） 条半径，（ ）条直径。直径的长 度是半径的（ ）%，半径的长度是 直径的（ ）%。 12．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫 做圆的周长。 13．圆的周长总是直径的3倍多一些， 这个比值是一个固定的数。我们把圆 的周长和直径的比值叫做圆周率，用 字母表示。圆周率是一个无限不循环 小数。在计算时，取3.14。世界上第一 个把圆周率的值计算精确到7位小数的 人是我国的数学家祖冲之。 14．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr • 16．把一个圆拼割成一个近似的长方形， 割拼成的长方形的长相当于圆周长的一 半（πr），宽相当于圆的半径（r），因 为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积 = πr×r=πr²。 17．圆的面积公式：Ｓ＝πr²　或者S=π （d/2)² 或者S=C ²/4π 15、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆 的面积。 （4） 、圆规两脚之间的距离是3厘米，画出 的圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ） 厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 （5） 、圆的周长总是直径的（ ）倍多一 点，这个倍数是一个固定的值，叫做（ ）， 用字母（ ）表示，计算的时候取（ ）。 （6）、推导圆的面积公式的时候，先将圆等 分，再剪开然后交叉拼成一个近似（ ） 形，它的长相当于（ 　　 ），宽是 （ 　 ），所以圆的面积公式是Ｓ＝ （ ）。 • 判断 （1）、半径是直径的1/2。 （2）、半径是3的圆,周长比面积小。 （3）、半圆的周长是圆的周长的一半。 （4）、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （5）、在周长一定的情况下，圆的面积最大。 ……………（ ） ……………（ ） ……………（ ） ……………（ ） ……………（ ） 18．一个环形，外圆的半径是R，内圆 的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²　 或　S=π（R²－ｒ²）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长=圆的周长的一半+直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝（πd/2）＋ d　或　Ｃ＝πr＋2r 20．半圆面积＝圆的面积/2　　 公式为：Ｓ＝πｒ²/2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多 少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的 倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平 方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍， 那么直径和周长就都扩大４倍，而面 积扩大１６倍。 22．两个圆的半径比等于直径比等 于周长比，而面积比等于以上比的平 方。 例如：两个圆的半径比是２：３， 那么这两个圆的直径比和周长比都 是２：３，而面积比是４：９即 （２²：３²）。 23．轴对称图形：如果一个图形沿 着一条直线对折，两侧的图形能够完 全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 24．有1条对称轴的图形有：角、等腰 三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环