2020北师大版六年级数学上册第6单元2020北师大版六年级数学上册第6单元教案等 51页

比和比例 比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示 两个比相等的式子。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式， 表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。 而 且，比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义。 第六单元跟踪检测卷 一、填一填。(每空 1 分，共 22 分) 1.两个数的比表示( )；比的前项除以比的后项所得的 商，叫作( )。 2．( )∶6＝1 4 7 18 ∶( )＝2 9 3.3 4 ∶3 8 的最简单的整数比是( )，比值是( )。 4．( )∶6＝12÷18＝（ ） 9 ＝2∶( )＝( )(填分数)。 5．乒乓球选手中，男生有 28 人，女生有 16 人，男生人数是女生人 数的( ) 倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是 ( )，男生人数占总人数的( )。 6．一个比的比值是3 2 ，如果这个比的后项是 0.4，那么前项是( )。 7．甲数是乙数的3 4 ，甲数和乙数的比是( )；甲数比乙数少3 4 ，甲 数和乙数的比是( )。 8．李乐去图书馆，已走的路程和剩下的路程的比是 3∶5，李乐已经 走了全程的( )，还剩下全程的( )。 9．如图，修一条公路，已修的和未修的比是( )，未修的和全长 的比是( )。 10．把 25 克糖溶解到 200 克水中，糖与水的质量比是( )，糖 与糖水的质量比是( )。 二、辨一辨。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题 1 分，共 5 分) 1.马拉松选手跑 40 km，大约需要 2 时，路程和时间的比是 2∶40。 ( ) 2．比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值的大小不变。( ) 3．0.2∶0.1 化简后是 2。 ( ) 4．六(1)班男生、女生的人数比是 8∶5，则男生人数是女生人数的5 8 。 ( ) 5．一场足球比赛的比分是 2∶0，因此，特殊情况下比的后项可以是 0。 ( ) 三、选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)(每题 2 分，共 10 分) 1.讲数学故事比赛中，女生人数是男生人数的 1 1 4 倍，男生人数和 女生人数的比是( )。 A．5∶4 B．4∶5 C．1∶4 2．4∶5 的前项加上 8，后项应( )，比值才不变。 A．加上 8 B．减少 8 C．加上 5 D．乘 3 3．100 g 盐水中含盐 20 g，盐和水的质量之比是( )。 A．1∶5 B．1∶4 C．1∶6 4．六(4)班共有 70 人，男、女生人数的比是 4∶3，女生有多少人？ 列式正确的是( )。 A．70×4 7 B．70×3 7 C．70×3 4 D．70×4 3 5．学校买来 80 本图书，按照一定的比例分配给三个班，正好分完， 三个班分到的图书本数的比可能是( )。 A．2∶3∶5 B．2∶3∶4 C．1∶2∶3 D．3∶4∶5 四、计算挑战。(共 21 分) 1.化简下面各比。(每题 3 分，共 12 分) 0.12∶56 5 6 ∶10 9 300 cm∶50 dm 1 4 升∶350 毫升 2．求比值。(每题 3 分，共 9 分) 1.28∶0.32 144∶72 3 2 时∶15 分 五、运用比，解决图形问题。(4 分) 将下面方格中的梯形划分成 3 个三角形，使它们的面积比是 1∶2∶3。 六、运用比，选选手。(每题 2 分，共 8 分) 下面是三名同学某次足球练习情况。 姓名 射门/次 射中/次 张晓 15 6 李欣 10 5 王浩 18 10 1.张晓的射中次数与射门次数的比是( )，比值是( )。 2．李欣的射中次数与射门次数的比是( )，比值是( )。 3．王浩的射中次数与射门次数的比是( )，比值是( )。 4．马上举行全省小学生足球赛，各个小学推荐一名优秀的足球选手。 如果你是体育老师，你会推荐谁去？为什么？ 七、走进生活，解决问题。(每题 6 分，共 30 分) 1.池塘里有鲢鱼和鲫鱼共 2700 条，它们的条数之比为 7∶11，鲢 鱼和鲫鱼各有多少条？ 2．快递员小张今天上午送了 12 份快递，已经送的与今天还要送的份 数比是 3∶4，小张今天一共要送多少份快递？ 3．学校计划绿化一块 260 m2 的空地，先划出总面积的 3 13 种树，剩余 的按 3∶2 的比例种花和草，种花和草的面积各是多少平方米？ 4．配制一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是 1∶200。如果有 2 kg 的农药，需要加多少千克的水？如果有 2010 kg 的药水，里 面有多少千克的水？ 5．下表是合用一个水表的三家九月份用水情况，九月份共缴水费 84 元。三家各应缴水费多少元？ 张奶奶家 宋阿姨家 李叔叔家 6 吨 10 吨 8 吨 答案 一、1.两个数相除 比值 2.3 2 7 4 3．2∶1 2 4.4 6 3 2 3 5.7 4 4∶7 7 11 【点拨】关注单位“1”的变化。 6．0.6 7.3∶4 1∶4 8.3 8 5 8 9.2∶1 1∶3 10．1∶8 1∶9 【点拨】求×与×的比是多少，一定要化成最简单 的整数比。 二、1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 三、1.B 2.D 3.B 4.B 5.A 四、1. 0.12∶56 ＝12∶5600 ＝3∶1400 5 6 ∶10 9 ＝5 6 × 9 10 ＝3∶4 300 cm∶50 dm ＝30 dm∶50 dm ＝30∶50 ＝3∶5 1 4 升∶350 毫升 ＝0.25 升∶350 毫升 ＝250 毫升∶350 毫升 ＝5∶7 2. 1.28∶0.32 ＝1.28÷0.32 ＝4 144∶72 ＝144÷72 ＝2 3 2 时∶15 分 ＝90 分∶15 分 ＝90∶15 ＝6 五、 【点拨】答案不唯一。先求各三角形的面积(假设每个小方格面 积是 1 cm2)。 (2＋4)×2÷2÷(1＋2＋3)＝1(cm2)， 1×1＝1(cm2)，1×2＝2(cm2)，1×3＝3(cm2)。 六、1.2∶5 2 5 2.1∶2 1 2 3.5∶9 5 9 4．我会推荐王浩去，因为从比值分析，张晓的射中率没过半，李欣 的射中率刚好是一半，王浩的射中率超过一半，王浩的射中率最 大，所以推荐王浩去。 七、1.2700÷(7＋11)＝150(条) 鲢鱼：150×7＝1050(条) 鲫鱼：150×11＝1650(条) 答：鲢鱼有 1050 条，鲫鱼有 1650 条。 2. 方法一： 12÷3×4＋12 ＝16＋12 ＝28（份） 方法二： 12÷3 4 ＋12＝28(份) 答：小张今天一共要送 28 份快递。 3．剩余：260× 1－ 3 13 ＝200(m2) 种花：200÷(3＋2)×3＝120(m2) 种草：200÷(3＋2)×2＝80(m2) 答：种花的面积是 120 m2，种草的面积是 80 m2。 4．水：2÷ 1 200 ＝400(kg) 水：2010÷(1＋200)×200＝2000(kg) 或：2010× 200 200＋1 ＝2000(kg) 答：需要加 400 kg 的水，里面有 2000 kg 的水。 【点拨】可以按份数解决，也可以按分率解决。 5． 6∶10∶8＝3∶5∶4 张奶奶家： 84÷(3＋5＋4)×3 ＝84÷12×3 ＝7×3 ＝21(元) 宋阿姨家：84÷(3＋5＋4)×5＝35(元) 李叔叔家：84÷(3＋5＋4)×4＝28(元) 答：张奶奶家应缴水费 21 元，宋阿姨家应缴水费 35 元，李叔叔 家应缴水费 28 元。 第六单元过关检测卷 一、 填空。(每空 1 分，共 23 分) 1．( )∶15＝1.2＝( )%＝ 24 （ ） ＝( )÷10 2．“男生人数比女生人数多2 9 ”，男、女生人数的比是( )。如 果全班有 60 人，则男生有( )人，女生有( )人。 3．甲数是乙数的 1.5 倍，甲数与乙数的比是( )。 4．在一张长 20 cm，宽 12 cm 的长方形纸中剪下一个最大的圆，再 用该张纸的剩余部分剪下一个最大的圆，剪出的大小两个圆的面 积的比是( )。 5．妈妈买了 2.5 kg 苹果，用去了 20 元，买苹果的总钱数与千克数 的比是( )，比值是( )，比值表示( )。 6．一个长方体的棱长总和是 96 cm，长、宽、高的比是 5∶4∶3， 这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 7．将 36∶48 的前项减去 12，要使比值不变，后项应减去( )。 8．用 45 cm 长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是 4∶1，这个三角形的腰长( )cm，底长( )cm。 9．甲数和乙数的比是 3∶5，乙数和丙数的比是 4∶3，甲、乙、丙三 个数的比是( )。 10．一根钢管截去4 9 m，截去部分与全长的比是 4∶15，这根钢管全 长( )m。 11．一批练习本按 2∶3∶4 分配给四、五、六年级，四年级分得这批 练习本的 ，六年级比五年级多分得这批练习本的 。 12．从甲袋中取出1 5 的奶糖放入乙袋，这时两袋奶糖的质量相等，原 来甲、乙两袋奶糖的质量比是( )。 二、 判断。(对的画“√”，错的画“×”)(每题 1 分，共 5 分) 1．0.8 m∶4cm＝1∶5。 ( ) 2．若甲、乙两数的比是 4∶5，则乙数比甲数多1 5 。 ( ) 3．男生人数的5 6 与女生人数相等，男生与女生人数的比是 5∶6。( ) 4．甲数除以乙数的商是 1.8，则甲数与乙数的比是 9∶5。( ) 5．如果 a∶b＝9∶13，那么 a 一定是 9，b 一定是 13。 ( ) 三、 选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每题 2 分，共 10 分) 1．下列说法错误的是( )。 A．录入一份稿件，甲用 30 分，乙用 20 分，甲、乙二人工作效 率的比是 2∶3 B．一个三角形三个内角度数的比是 1∶2∶3，这是一个钝角三 角形 C．最简整数比的前项和后项一定是互质数 D．一瓶糖水，糖的质量占糖水的 1 10 ，糖与水的质量比是 1∶9 2．5 和它的倒数的比的比值是( )。 A．1 B. 1 10 C．25 D. 1 25 3．为预防流感，把药粉和水按 1∶500 配制成消毒液，现有药粉 50 g， 需要水( )g。 A．500 B．2500 C．25000 D．5000 4．六(2)班有学生 45 人，男、女生人数的比不可能是( )。 A．2∶1 B．3∶2 C．4∶5 D．3∶4 5．比的前项扩大到原来的 2 倍，后项缩小到原来的1 4 ，比值就( )。 A．缩小到原来的1 2 B．扩大到原来的 8 倍 C．扩大到原来的 2 倍 D．缩小到原来的1 8 四、 计算。(24 分) 1．求比值。(每题 2 分，共 12 分) 3 8 ∶1 2 0.75∶6 7 15 cm∶0.75 m 6.4∶0.16 2.25∶5 9 7 12 时∶15 分 2．化简比。(每题 2 分，共 12 分) 3 2 ∶3 7 36∶15 0．4∶20 25 dm3∶1.5 m3 450 g∶0.6 kg 5.6∶4.2 五、 动手操作。(8 分) 按要求在下面的方格上画图。(每个小方格的边长是 1 cm) 1．画一个平行四边形，面积是 24 cm2，底和高的长度比是 3∶2。 2．画一个三角形，面积是 12 cm2，底和高的长度比是 3∶2。 六、 解决问题。(每题 6 分，共 30 分) 1．明明一家 3 口和亮亮一家 4 口合租一辆商务车去旅游，两家商定 按人数分摊车费。这次旅游一共需要车费 560 元，明明家和亮亮 家各应付车费多少元？(用两种不同的方法解) 2．我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造 的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜质量比是 1∶ 5；大刀的锡、铜质量比是 1∶2。 (1)一个鼎中，铜的质量比锡的质量重 240 g，这个鼎重多少克？ (2)一把大刀中，铜的质量是 840 g，这把大刀的质量是多少克？ 3．一个长方体的长、宽、高的比是 4∶3∶2，长方体的棱长之和是 180 cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4．服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的1 3 ，如果再生产 600 套，已完成的与剩下的套数的比是 2∶3。这批校服有多少套？ 5．甲、乙两车分别从相距 630 km 的 A，B 两地同时出发相向而行， 3.5 时后相遇。甲、乙两车的速度比是 5∶4，相遇时甲车行驶了 多少千米？ 答案 一、1.18 120 20 12 2.11∶9 33 27 3.3∶2 4.9∶4 5.8∶1 8 苹果的单价 6.10 8 6 7.16 8.20 5 9.12∶20∶15 10.5 3 11.2 9 1 9 12.5∶3 二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 三、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 四、1.3 4 7 8 1 5 40 4.05 7 3 2.7∶2 12∶5 1∶50 1∶60 3∶4 4∶3 五、 (画法不唯一) 六、1.方法一 明明家：560× 3 3＋4 ＝240(元) 亮亮家：560× 4 3＋4 ＝320(元) 方法二 560÷(3＋4)＝80(元) 明明家：80×3＝240(元) 亮亮家：80×4＝320(元) 2.(1)240÷(5－1)×(1＋5)＝360(g) (2)840÷2×(1＋2)＝1260(g) 3.180÷4＝45(cm) 45× 4 4＋3＋2 ＝20(cm) 45× 3 4＋3＋2 ＝15(cm) 45× 2 4＋3＋2 ＝10(cm) 20×15×10＝3 000(cm3) 4.600÷ 2 2＋3 －1 3 ＝9000(套) 点拨：如果再生产 600 套，已完成的相 当于总套数的 2 2＋3 。 5.630÷3.5＝180(km) 180× 5 5＋4 ＝100(km) 100×3.5＝350(km) 黄金分割 公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正 十边形的作图，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学 派。1：0.618 就是黄金分割。这是一个伟大的发现。 黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的 美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最 理想的比例。 画家们发现，按 0.618:1 来设计的比例，画出的画最优美，在达·芬 奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运 用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的 0.58， 因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长 双腿，使之与身高的比值为 0.618。建筑师们对数字 0.618 特别偏爱， 无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃 菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。 生活中的比 教学目标： 知识目标：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 2.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。 3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的 广泛存在。 教学重点：理解比的意义，求比值。 教学难点：理解比与除法、分数的关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、创设情境 激发兴趣 谈话引入 出示 4 名同学的比赛情况，这里 4 名同学的比赛场数是一样的， 都是各赛 8 场。 二、情境延伸 感悟新知 （1）如果小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场 数不同，获胜的场数也不同。那我们怎么比？ （2）出示马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据，以及某人 骑车的路程和所用时间的数据， （3）分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况。 （4）出示图形分类的情境。 三、结合情境 教学概念 （1）在以上情境的基础上，教师引出“比”的概念。再次使学生 体会引入比的必要性。学生回顾前面情境中的有关数量关系， （2）介绍比的读法和写法。 四、拓展应用 加深体验 说说生活中哪些地方用到了比？ 五、课堂总结 拓展延伸 今天我们认识谁？它表示什么意思?课后继续找一找哪些地方还 用到了比？ 周测培优卷 8 求比值和化简比的能力检测卷 一、我会填。(每空 1 分，共 14 分) 1．( )∶32＝3∶8＝（ ） 24 ＝30÷( )＝( )(填小数) 2．3.6 m∶0.15 km 的比值是( )；2 9 ∶ 4 15 化成最简单的整数比 是( )。 3．4∶3的前项扩大为原来的 3 倍，要使比值不变，后项应该( )。 4．一个比是3 8 ∶x，当 x＝( )时，比值是 1；当 x＝( )时，比值 是 3。 5．甲数是乙数的3 5 (甲、乙两数均不为 0)，甲数与两数的和的比是 ( )，乙数与两数差(大数减小数)的比是( )。 6．甲、乙两数的比是 9∶10，甲数是 7.2，乙数是( )。 7．甲数是乙数的 1.5 倍(甲、乙两数均不为 0)，甲数与乙数的比是 ( )，甲数比乙数多 。 二、我会辨。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题 1 分，共 3 分) 1．15 kg∶3 kg 的比值是 5 kg。 ( ) 2．六(1)班男、女生人数的比是 5∶4，则男生人数比女生人数多1 5 。( ) 3．小芳与爸爸的身高比是 3∶4，爸爸的身高是小芳的3 4 。( ) 三、我会选。(把正确答案前的字母填在括号里)(每题 1 分，共 5 分) 1．这是一个( )角三角形。 A．锐 B．直 C．钝 2．两个正方形，它们边长的比是 5∶6，它们周长的比是( )。 A．6∶5 B．25∶36 C．5∶6 3．两个正方形，它们边长的比是 3∶4，它们面积的比是( )。 A．3∶4 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 4．甲数比乙数多3 5 (甲、乙两数均不为 0)，乙数和甲数的比是( )。 A．5∶8 B．5∶2 C．8∶3 D．8∶5 5．男生人数是全班人数的 5 11 ，女生人数与男生人数的比是( )。 A．6∶11 B．8∶15 C．6∶5 四、我会计算。(共 48 分) 1．求比值。(每题 3 分，共 24 分) 4∶14 15∶75 0.5∶0.01 3 4 ∶5 8 7 5 ∶5 7 0.25∶3 4 9.1 分∶0.7 分 0.4 kg∶100 g 2．化简比。(每题 3 分，共 24 分) 0.125∶7 8 5.6∶1.4 11 19 ∶77 38 72∶24 4∶1 4 180∶120 15 分∶1 时 1 6 m∶25 cm 五、根据提供的信息，填一填。(每题 6 分，共 12 分) 1．跑步。 (1)明明和强强跑的路程比是( )。 (2)明明和强强跑的时间比是( )。 (3)明明和强强跑的速度比是( )。 2．分析线段图。 (1)甲与乙的比是( )。 (2)丙占( )，丙与甲的比是( )。 (3)甲与甲、乙、丙之和的比是( )。 六、我会应用。(每题 6 分，共 18 分) 1．中心小学有男生 500 人，男生人数与全校学生人数的比是 5∶9， 全校学生有多少人？女生有多少人？ 2．一项工程，由甲、乙两公司合作完成，需投资 40 万元。两公司各 应投资多少万元？ 3．学校图书馆一共购进新图书 400 本，把新图书的2 5 按 3∶2 分给低 年级和高年级，低、高年级各分得图书多少本？ 答案 一、1.12 9 80 0.375 2.0.024 5∶6 3．扩大为原来的 3 倍 4.3 8 1 8 5．3∶8 5∶2 6.8 7．3∶2 1 2 【点拨】把 1.5 换成假分数是3 2 ，再按份数求它们的比。 二、1.× 2.× 3.× 三、1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 四、1. 4∶14 ＝ 4 14 ＝2 7 15∶75 ＝15 75 ＝1 5 0.5∶0.01 ＝50∶1 ＝50 3 4 ∶5 8 ＝3 4 ÷5 8 ＝3 4 ×8 5 ＝6 5 7 5 ∶5 7 ＝7 5 ÷5 7 ＝7 5 ×7 5 ＝49 25 0.25∶3 4 ＝1 4 ∶3 4 ＝1 4 ×4 3 ＝1 3 9.1 分∶0.7 分 ＝9.1∶0.7 ＝91÷7 ＝13 0.4 kg∶100 g ＝400 g∶100 g ＝4 【点拨】看清题目要求，如果是求比值，就可采用计算方法，结果可 以是分数或小数或整数。 2． 0.125∶7 8 ＝1 8 ∶7 8 ＝1∶7 5.6∶1.4 ＝56∶14 ＝4∶1 11 19 ∶77 38 ＝11 19 ×38 77 ＝2 7 ＝2∶7 72∶24 ＝72÷24 ＝3 ＝3∶1 4∶1 4 ＝16∶1 180∶120 ＝3∶2 15 分∶1 时 ＝15 分∶60 分 ＝15∶60 ＝1∶4 1 6 m∶25 cm ＝1 6 m∶1 4 m ＝1 6 ∶1 4 ＝2∶3 【点拨】题目要求化简比，有些题目就可以充分利用比的基本性质。 注意要确保最终结果是最简单的整数比。 五、1.(1)1∶1 (2)4∶5 (3)5∶4 2．(1)3∶4 (2) 5 12 5∶3 (3)1∶4 六、1.全校：500÷5×9＝900(人) 女生：900－500＝400(人) 答：全校学生有 900 人，女生有 400 人。 2．40÷(3＋5)＝5(万元) 甲：5×3＝15(万元) 乙：5×5＝25(万元) 答：甲公司应投资 15 万元，乙公司应投资 25 万元。 3．400×2 5 ÷(3＋2)＝32(本) 低年级：32×3＝96(本) 高年级：32×2＝64(本) 答：低年级分得图书 96 本，高年级分得图书 64 本。 周测培优卷 9 比的应用能力检测卷 一、我会填。(每空 2 分，共 26 分) 1.6 5 ∶3 2 ＝8∶( )＝( )(填小数) 2．小丽跳绳，她跳的下数和时间的比是( )， 比值是( )，这个比值表示的意义是( )。 3．小红帽到外婆家去，已走的路程和剩下的路程之比是 2∶3，小红 帽已经走了全程的( )，还剩下全程的( )。 4．两个正方形边长的比是 4∶7，周长的比是( )，面积的比是 ( )。 5．从 A 城到 B 城，快车要 6 时，慢车要 8 时，快车和慢车行完全程 所需的时间比是( )，快车和慢车的速度比是( )。 6．六(1)班男生人数比女生人数多1 6 ，男生人数与全班总人数的比是 ( )。 7．如果把 4∶5 的前项加上 16，要使比值不变，那么后项应该增加 ( )。 二、我会辨。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题 2 分，共 6 分) 1．甲数是乙数的 3 倍(甲、乙两数均不为 0)，乙数与甲数的比是 3∶ 1。 ( ) 2．a 比 b 少1 9 (a，b 均不为 0)，a 与 b 的比是 8∶9。 ( ) 3．一个正方形的边长是 3.1 cm，周长是 12.4 cm，周长和边长的比 是 1∶4。 ( ) 三、我会选。(把正确答案前的字母填在括号里)(每题 2 分，共 6 分) 1．0.7 吨∶0.07 吨的比值是( )。 A．1∶10 B．10∶1 C．10 吨 D．10 2．从甲城到乙城，客车需 8 时，货车需 10 时，客车与货车的速度比 是( )。 A．1∶4 B．1∶5 C．4∶5 D．5∶4 3．120 克的盐水中有 20 克的盐，盐与水的质量比是( )。 A．5∶1 B．1∶5 C．4∶1 D．1∶4 四、我会计算。(共 16 分) 1．求比值。(每题 4 分，共 8 分) 0.75∶3 8 4.2∶0.63 2．化简比。(每题 4 分，共 8 分) 4 15 ∶6 5 2 3 ∶3 4 五、对比练习。(第 3 题 6 分，其余每题 5 分，共 16 分) 1．“中国梦”书法比赛中共有 90 人，男生和女生的人数比是 2∶3， 男、女生各有多少人？ 2．“中国梦”书法比赛中共有 90 人，男生人数和总人数的比是 2∶ 3，男、女生各有多少人？ 3．“中国梦”书法比赛中男生比女生多 60 人，男生和女生的人数比 是 5∶3，男、女生各有多少人？ 六、我会应用。(每题 6 分，共 30 分) 1．舞蹈老师把做 75 个道具的任务按人数的多少分配给六年级三个 班，一班有 48 人，二班有 50 人，三班有 52 人。三个班各应做多 少个道具？ 2．学校的报告厅装修一共花了 44000 元，材料费和人员工资各花多 少钱？ 3．A、B 两地相距 480 千米。甲、乙两车同时从两地相向开出，经过 3.2 时相遇，甲、乙两车的速度比是 3∶2，甲、乙两车的速度各 是多少？ 4．工地上有 10.5 吨水泥和 20 吨黄沙。将水泥和黄沙按 3∶5 搅拌成 混凝土，水泥正好用完，黄沙还剩多少吨？ 5．在一个果园里，桃树、梨树和苹果树棵数的比为 3∶2∶5。已知 梨树有 42 棵，苹果树有多少棵？ 答案 一、1.10 0.8 2．60∶1 60 每分跳的下数 3.2 5 3 5 4．4∶7 16∶49 5．3∶4 4∶3 6．7∶13 7.20 二、1.× 2.√ 3.× 三、1.D 2.D 3.B 四、1. 0.75∶3 8 ＝3 4 ÷3 8 ＝3 4 ×8 3 ＝2 4.2∶0.63 ＝420∶63 ＝60∶9 ＝20∶3 ＝20 3 2． 4 15 ∶6 5 ＝4∶18 ＝2∶9 2 3 ∶3 4 ＝2 3 ×4 3 ＝8∶9 五、1.90÷(2＋3)＝18(人) 男生：18×2＝36(人) 女生：18×3＝54(人) 答：男生有 36 人，女生有 54 人。 2．男生：90×2 3 ＝60(人) 女生：90－60＝30(人) 答：男生有 60 人，女生有 30 人。 3．60÷(5－3)＝30(人) 男生：30×5＝150(人) 女生：30×3＝90(人) 答：男生有 150 人，女生有 90 人。 六、1.48∶50∶52＝24∶25∶26 75÷(24＋25＋26)＝1(个) 一班：24×1＝24(个) 二班：25×1＝25(个) 三班：26×1＝26(个) 答：一班应做 24 个道具，二班应做 25 个道具，三班应做 26 个 道具。 2．44000÷(7＋4)＝4000(元) 材料费：4000×7＝28000(元) 人员工资：4000×4＝16000(元) 答：材料费花 28000 元，人员工资花 16000 元。 3．速度和：480÷3.2＝150(千米/时) 150÷(3＋2)＝30(千米/时) 甲车速度：30×3＝90(千米/时) 乙车速度：30×2＝60(千米/时) 答：甲车的速度是 90 千米/时，乙车的速度是 60 千米/时。 4．10.5÷3×5＝17.5(吨) 20－17.5＝2.5(吨) 答：黄沙还剩 2.5 吨。 【点拨】关键要分析出将水泥和黄沙按 3∶5 搅拌成混凝土，水泥 正好用完时黄沙用了多少吨。 5．42÷2×5＝105(棵) 答：苹果树有 105 棵。 比的化简 教学目标 1.知识与技能 会运用商不变规律或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单 的实际问题。 2.过程与方法 引导学生联系相关的知识进行类比和推理，解决新问题。 3.情感、态度与价值观 渗透事物间普遍联系的思想。 教学重点：会运用商不变规律或分数的基本性质化简比。 教学难点：会化简分数与分数的比及小数与小数的比。 教学准备：课件 教学过程 一、复习引入。 1.复习。 ⑴ 比的意义是什么？比、分数、除法之间有什么联系和区别？ ⑵ 商不变规律和分数的基本性质的内容是什么？ 2.引入。 教师：我们学习商不变规律、分数的基本性质，还学会了用分 数的基本性质化简分数，这节课我们来学习化简比。 板书课题：比的化简 二、探索新知 1.创设情境，引出问题。（教师出示情境挂图） 提问：哪杯水更甜？ 学生根据挂图中的内容，找出所需的信息，并根据所提供的信 息，引导学生提出问题“哪杯水更甜？”这个问题。 2.自主探索，合作交流，解决问题。 ⑴ 谁能解决“哪杯水更甜？”这个问题？（学生独立思考） ⑵ 合作交流。 指名回答，引导学生理解以下算法。 40 : 360 = 360 40 = 9 1 = 1 : 9 2 : 18 = 18 2 = 9 1 = 1 : 9 通过以上计算，两杯水一样甜。 3.小结：我们根据比和分数的关系及分数的基本性质，通过化简 比的方法解决了“哪杯水更甜？”这个问题。 三、深化练习。 24 :42 0.7 : 0.8 5 2 : 4 1 四、总结。 本节课比的化简的三种类型的方法：整数与整数；分数与分数； 小数与小数。 板书设计： 40 : 360 = 360 40 = 9 1 = 1 : 9 比的应用 【教学目标】 2 : 18 = 18 2 = 9 1 = 1 : 9 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一 步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。 【教学重点】 1.理解按一定比例来分配一个数量的意义。 2.根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能 熟练地用乘法求各部分量。 【教具准备】 CAI 课件 【教学设计】 教 学 过 程 一、创设情境： 1.出示课本主题图：幼儿园大班 30 人，小班 20 人，把这些橘 子分给大班和小班，怎么分合理？ 2.请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。 二、探究新知： 1.出示题目：这筐橘子按 3：2 应该怎样分？ （1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。 （2） 记录分配的过程。 （3）各小组汇报：自己的分法。 大班 小班 3 个 2 个 6 个 4 个 30 个 20 个 …… …… 2.出示题目：如果有 140 个橘子，按照 3：2 又应该怎样分？ （1） 小组合作。 （2） 交流、展示。 （3） 比较不同的方法，找找他们的共同点。 方法一： 大班 小班 30 个 20 个 30 个 20 个 …… …… 方法二：画图 方法三：列式 3.小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系， 可以选用多种方法解答。 三、巩固新知。 尝试用不同方法完成课本第 75 页 1、2 题。 四、知识拓展： 数学故事。（共同探讨方法） 阿凡提分马的故事，可能有的学生 以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学 生算出三个人分得的马：老大 6 匹，老二 3 匹，老三 2 匹。 教师还可以进一步引导学生提出自己还有些疑惑的问题 五、【板书】 比的应用 3+2=5（个） 140× = 84（个） 140× = 56 （个） 答：大班分 84 个，小班 56 个 比号的由来 我们现在用的除法符号“÷”是一位瑞士学者雷恩（1622—1676） 于 1659 年在一本代数书中首先使用的。1668 年，该书被译成英文出 版，这个记号得以流行起来，直到现在。因此除号“÷”被称为雷恩 记号。因为“÷”号在欧洲大陆增长期被用来表示减法，为了与减法 区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（1646—1716）在他的一篇论文 《组合的艺术》中首次用“：”作除号，与当时流行的比号一致。后 来也逐渐通用，现在世界有些国家如德国、俄罗斯仍然用“：”作除 号。