苏教版六年级数学下册全册教案（共102页） 102页

1 第 1 课时 认识扇形统计图 教材第 1～2 页的内容。 1．结合生活经验认识扇形统计图，了解扇形统计图描述数据的特点；能联系百分数的 意义，对扇形统计图的数据作简单的分析。 2．在认识扇形统计图的过程中，能根据所给数据作出解释或判断，解决简单的实际问 题，发展统计观念。 重点：理解扇形统计图的特点，并能从中发现信息。 难点：能从扇形统计图中获得有用的信息，并作出合理推断。 教材情境图制成的课件。 1．师：我们已经学习了哪些统计图？它们各有什么特点？ 生活中哪些地方运用了这些统计图？(学生交流) 2．今天我们一起来认识另一种统计图——扇形统计图。(板书课题：认识扇形统计图) 1．(课件展示：在报刊、杂志、网络等媒体上出现的扇形统计图) 师：观察这些扇形统计图，你了解到了什么？(学生说一说) 2．出示例 1：我国陆地地形分布情况统计图 提问：观察这幅扇形统计图，你了解到了什么？ 先仔细看一看、想一想，然后把你知道的信息在四人小组内交流。 (小组交流后全班反馈，说说从扇形统计图中了解到的信息。) 生：(可能提出)这幅统计图统计的是我国陆地各种地形分布情况。 师：(随即说明)图中整个圆表示我国陆地的总面积。 生：(可能提出)可以看出各种地形占总面积的百分之几。 师：让学生具体说说是怎样从图中看出这些信息的。 生：(可能提出)山地面积最大，丘陵面积最小。 师：(让学生说说)是如何比较出来的？引导发现既可以根据每一种地形面积的扇形大小 进行比较，也可以根据每一种地形面积占总面积的百分数进行比较。 师追问：这样的统计图中，扇形大小是根据什么确定的？(各个数量所占的百分比) 3．提问： 2 通过对扇形统计图的观察与交流，你能说说扇形统计图是怎样表示数据的吗？它有什么 特点？ 在交流的基础上引导学生明确：扇形统计图用整个圆表示总数量，用大小不同的扇形表 示各个部分的数量；扇形统计图中的数据表示的是各部分数量占整体的百分比，而不是一个 具体的数量。因此，扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量与总数量之间的关系。 (板书：扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系) 揭示：这样的统计图是扇形统计图，扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量 的关系。 4．提问：我国陆地总面积大约是多少？ (出示：我国陆地总面积大约是 960 万平方千米) 根据例 1 扇形统计图中各种地形的百分数，你能算出什么？ 在学生回答可以算出各种地形的面积后，出示我国各种地形面积的统计表，要求学生用 计算器进行计算，并完成课本上的表格。 1．完成教材第 2 页的“练一练”。 出示统计图。 提问：仔细观察统计图，你能知道什么？ 师：两个圆分别表示世界人口和世界耕地面积；第一幅扇形统计图表示中国人口占世界 人口的 19.6%，第二幅扇形统计图表示中国耕地面积占世界耕地面积的 9.9%。 提问：通过图中的信息，你能想到些什么？ (指名学生回答) 指出：从两幅扇形统计图中可以看出我国人口数与世界人口数的关系，我国耕地面积与 世界耕地面积的关系。我国人口数量在世界上是比较多的，但耕地面积却相对比较少。让学 生明白中国人多地少的实际情况，对学生进行珍惜土地、珍惜资源的教育。 2．完成教材第 5 页练习一第 1 题。 说出小华家两天消费的各类食物所占的百分比。 交流：哪天的食物搭配比较合理？ 学生自由发表意见，教师作出合理点评，相机指出：根据营养学的观点，可以多吃蔬菜 和水果，吃油脂类的食物要适量。 3．完成教材第 5 页练习一第 2 题。 先观察拼盘图，并根据花生米大约占了干果拼盘的 20%进行估计。 全班反馈，指名估计其他几种干果大约各占百分之几，并说说是怎样估计的。 4．完成教材第 5 页练习一第 3 题。 根据统计图，你能知道些什么？根据统计表你又知道了什么？ 通过今天的学习，你有什么收获？扇形统计图有什么特点？ 认识扇形统计图 扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 在统计教学中，学生已经学过条形统计图和折线统计图，对条形统计图和折线统计图的 特征和表现形式有一些基本认识。但学生没学扇形，却要学习扇形统计图，这就要老师精心 的设计教案，化难为易，突出重点，突破难点了。 3 因此，在教学时，要充分考虑学生的知识现状，从扇形的感性认识入手组织教学。在巩 固应用中，我在引导学生正确解答的同时，适时对学生进行“珍惜土地”的思想教学，让学 生懂得“营养搭配”的生活常识。这样的教学设计不仅让学生感受到数学与生活的密切联 系，也提高了学生参与的积极性，收到了较好的教学效果。 第 2 课时 统计图的选择 教材第 2～4 页的内容。 1．在选择统计图的过程中，进一步掌握三种统计图的特点。 2．能根据每种统计图的特点与统计的目的和数据的特点进行分析，合理选择合适的统 计图来表示相关信息。 3．在学习过程中，培养学生观察比较，分析推理的能力。 重点：了解三种统计图的特点，并能根据实际需要选择合适的统计图。 难点：能综合分析统计图，准确地提取信息。 教材情境图制成的课件。 1．通过复习三种统计图，让学生回顾条形、折线、扇形统计图的特征。 (课件出示三种统计图) 师：这些统计图分别有什么特点？ 师生共同小结： 条形统计图的特点：能清楚地表示出各项目数量的多少。 折线统计图的特点：能清楚地反映出项目数量的变化情况。 扇形统计图的特点：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 2．导入新课。 今天这节课我们继续来学习有关统计图的知识——合理选择统计图。(板书课题：统计 图的选择) 1．初步理解 出示例 2 引导学生观察例 2 中的 3 幅统计图，体会在不同的情境中表达的特点和作用。 4 提问：小宇为什么用了 3 幅不同的统计图来进行统计？引发学生思考。 师：统计图 1 要反应六年级一班同学阅读各种课外书与总量之间的关系，所以要用扇形 统计图来统计； 统计图 2 不仅要反应六年级一班同学下半年每个月阅读课外书的数量，还要体现每个月 阅读课外书数量的增减变化情况，因此要用折线统计图来统计； 统计图 3 只要统计六年级一班同学平均每星期课外阅读的时间，所以用条形统计图来统 计。 进一步提问：今后我们在生活中该如何选择合适的统计图进行统计呢？(结合刚才的分 析，巩固理解根据要把统计的数据的特点和统计图的特点两者结合来选择。) 2．分析问题 学生讨论例 2 下面的 3 个问题。 以小组形式汇报，其他小组补充。 (1)第一幅统计图表示六年级一班同学阅读课外书类别的占比情况，是扇形统计图。第 二幅统计图表示六年级一班同学下半年各月阅读课外书本数的情况，是折线统计图。第三幅 统计图表示六年级一班同学平均每星期课外阅读的时间，是条形统计图。 (2)根据学生的回答，教师加以小结：从第一幅扇形统计图能看出六年级一班同学比较 喜欢哪一种课外书；从第二幅折线统计图能看出下半年各月阅读本数的变化情况；从第三幅 条形统计图能看出阅读课外书的时间多少。 师：看来我们在绘制统计图时是要有选择的。怎样根据需要选择统计图呢？ 学生讨论后交流：要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计 图；要反映数量的增减变化情况，可以选择折线统计图；要想直观地看出数量的多少，可以 选择条形统计图。 3．小结：在以后解决统计类的问题时，要根据实际情况选择合适的统计图，以便对绘 制好的统计图进行分析。 1．完成教材第 4 页的“练一练”。 学生仔细观察每个统计图，并说出分别要统计的内容和统计的特点，引导学生回答下面 的问题。 2．完成教材第 6 页练习一第 4 题。 学生先观察第(1)、(2)两小题中统计表的内容和特征，再根据数据完成下面的两幅统计 图。(学生制作过程中教师要适时的观察和指导) 通过这节课的学习，你有什么收获，能谈谈你的体会吗？ 统计图的选择 扇形统计图：清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 折线统计图：反映数量的增减变化情况。 条形统计图：直观地看出数量的多少。 学生已经掌握了三种统计图的特点，教学中将重点放在怎样根据研究问题的需要、数据 本身的特点及统计图本身的特点科学合理地选择统计图。让学生亲自去感受统计图在实际生 活中的应用，体会数学的实际价值。培养学生善于观察生活、收集数据、选择决策的能力。 在小组讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回 答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。应对小组讨论给予适当的指导，包括知 5 识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实 效性。 第 1 课时 圆柱和圆锥的认识 教材第 9～10 页的内容。 1．在观察、操作、交流等活动中，感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的 底面、侧面和高。 2．在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 重点：理解并掌握圆柱和圆锥的基本特征。 难点：了解平面图形和立体图形之间的关系，认识圆柱和圆锥的高。 教材情境图制成的课件；学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。 课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图。 师：这么多物体，你知道它们各是什么形状吗？(指名学生分别说) 师：回忆一下学过的图形各有什么特征？(生回答) 师：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道第一行 最后一个是什么形状吗？ (生回答，教师板书：圆柱) 师：第一行第三个是什么形状？(板书：圆锥) 师：你能说一说日常生活中你见过哪些圆柱和圆锥吗？ (指名学生说，如铅笔、易拉罐、铅锤等) 师：这节课就让我们一起来认识圆柱、圆锥。(板书课题：圆柱和圆锥的认识) (一)认识圆柱的特征 1．激发兴趣、提出问题 师：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？ 学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。 2．认识圆柱的底面和侧面 6 教师出示圆柱实物，并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生圆柱从上到下一样粗。 师：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。 ①先看一看，你认为它有几个面？ ②再摸一摸每个面有什么特征？ ③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点？ 教师巡视解答疑惑。 汇报观察结果： 师：谁来说说自己的发现？ (先指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，再指名不借助实物说发现。师生及时共 同进行评价) 师：你是怎么知道上、下两个面完全相同的？ (指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题) 教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是完全相同的圆，它们是圆柱的底 面，中间有一个曲面，是圆柱的侧面。 (课件演示，将茶叶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形) 板书：底面 2 个圆完全相同 侧面 1 个曲面 3．认识圆柱的高 教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱，让学生观察比较。提问： 你有什么发现？(底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮) 师：圆柱的高在哪里，谁来指一指？ 师：你知道你手中的圆柱有多高吗？想知道它的高有多少条吗？ 小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？ (教师巡视指导) 学生汇报测量结果。(指名一组到讲台前演示) 使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。 师提问：现在谁来总结什么是圆柱的高？ 生：上、下两个底面之间的距离就是圆柱的高，圆柱的高有无数条。 (教师出示课件演示圆柱的高) (二)认识圆锥 1．师：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体， 摸一摸、量一量，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同？你能发现什么？把你看到的、摸到 的与小组内的同学交流交流。 学生小组内交流。教师巡视指导。指名汇报观察结果。 教师出示圆锥实物课件。提问：圆锥有几条高？怎样测量圆锥的高？ 2．交流对圆锥的认识。 3．小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系。 4．生活中你还见过哪些物体是圆锥形的？ 1．完成教材第 10 页的“练一练”。 让学生各自从教材提供的图片找出圆柱和圆锥，并交流说一说挑选的理由。 2．完成教材第 13 页练习二第 1 题。 结合图形指出圆柱、圆锥各部分的名称。 3．完成教材第 13 页练习二第 2 题。 7 学生自主连线，全班交流。 今天这节课你有什么收获？学到了哪些知识？ 圆柱和圆锥的认识 底面 侧面 高 圆柱 2 个圆完全相同 1 个曲面 无数条 圆锥 1 个圆 1 个曲面 1 条 这节课主要对圆柱和圆锥进行了基本认识。圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其 相似之处。认识圆柱后及时引导学生进行回顾：我们是从哪些方面对圆柱的特征进行研究 的？通过交流，学生明白对圆柱是从面、直观图、高等几个方面进行研究的。及时设问：那 你打算从哪些方面来研究圆锥？通过交流，使学生对学习的方法进行有效地迁移，充分地激 发学生学习的积极性，把认识圆柱的方法迁移到圆锥上来，这样学生对圆锥就有了较好的认 识。 第 2 课时 圆柱的表面积 教材第 11～12 页的内容。 1．经历操作、观察、比较和推理，理解并掌握求圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 2．能正确运用公式计算有关圆柱的侧面积和表面积的实际问题。 3．在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养学生的创新意识及合作精神， 进一步形成和发展学生的空间观念。 重点：理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱的侧面积和表面积。 难点：培养学生观察、操作的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。 教材情境图制成的课件，易拉罐(把上、下面用彩纸包好)，剪刀、胶水、圆规、白纸一 张。 8 1．(出示一张长方形纸)老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有什么办法吗？ (让学生思考后回答) 小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。 2．把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？(让学生思考后回答) 小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。 3．揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。(板书课题：圆柱的表 面积) (一)圆柱的侧面积的计算 老师发现同学们特别爱喝易拉罐饮料，今天我带来了一瓶，看到它，你能提出什么数学 问题？(生回答) 师引导：我们就先来解决教材第 11 页例 2 中商标纸的问题，其实就是求什么？(圆柱的 侧面积) 1．引导探究圆柱侧面积的计算方法 (1)设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？ (2)全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。 (3)小组合作探究： 那就让我们一起来研究一下，听清要求：先独立剪开商标纸，然后展开，再观察展开后 的图形与原来的圆柱有什么关系？把你的发现在小组里交流一下。接头处忽略不计。 (4)汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现？指名上台拿着学具汇报。 (师再追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系 呀？学生回答，师适时板书) (5)怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？(补充板书) (6)小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算方法。 2．计算圆柱的侧面积 (1)现在请你计算一下商标纸的面积(底面周长约是________厘米，高约是________厘 米)，你是怎样算的？ (2)解决例 2： 但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如教材这个例题怎么算？学生独立做在 书上，指名一生板演，集体反馈。 (3)思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？(生回答) (4)小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径(或半径)求周长的方法，然后求 侧面积。 (二)探索圆柱表面积的计算方法 1．理解圆柱表面积的含义 (1)动手贴出圆柱表面积：拿着实物，光这样一个侧面能装饮料吗？还需加上什么？(两 个底面)我们把这个圆柱饮料罐各部分一一粘在纸上(学生动手操作，师巡视发现两种常见粘 法)，交流展示。 看着圆柱展开图，让它在头脑中动起来(长方形的长等于________，宽等于________)， 这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的关系。 指着图，由这些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积？(板书) (2)动手画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，学生算好 后回答，师板书。 画圆柱的展开图时，一要提醒学生根据每个小方格的边长来确定长方形的长和宽，以及 9 圆的直径，并注意合理布局。二要让学生说一说圆柱的表面积就是哪几个面积的和。(实物 投影展示学生作品，作评价) 2．怎样计算圆柱的表面积？ (1)例 3 中求圆柱的表面积，你们会计算吗？ 生独立完成后，全班交流反馈。 指出：解答时为了清晰明了，最好分步算出各部分面积，然后再相加。 (2)出示易拉罐的数据，求铁皮用料。 (3)要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？ 1．完成教材第 12 页“练一练”第 1、2 题。(先理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后， 再独立做) 2．完成教材第 13 页练习二第 6 题。(通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底 面积、表面积三个不同的概念和不同的算法；整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使 计算圆柱表面积的思路更加清晰) 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题吗？ 圆柱的表面积 长方形的面积＝ 长 × 宽 ↓ ↓ 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2 本节课中，首先以现实生活问题引入，根据学生原有的知识结构，从实际出发，给学生 充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程。 在教学圆柱侧面积的计算方法时，不能拘泥于教材上把侧面积转化为长方形这一思路，而是 放手让学生合作探究，能否将这个曲面转化为学过的平面图形，鼓励学生大胆猜想和实验， 把圆柱形纸筒剪开。结果学生根据纸筒的特点和剪法分别将曲面转化成了长方形、正方形、 平行四边形等平面图形。通过观察和思考，最终都探讨出了侧面积的计算方法。另外，在组 织学生合作学习中，较好地培养了学生的创新意识。 第 3 课时 圆柱的表面积练习课 教材第 13～14 页的内容。 10 1．进一步理解和掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能解决相关的实际问题。 2．感受数学知识与实际生活的密切联系，培养学生良好的空间观念和解决简单的实际 问题的能力。 重点：进一步掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 多媒体课件。 1．圆柱的侧面积怎么求？(圆柱的侧面积＝底面周长×高) 2．圆柱的表面积怎么求？(圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2) 1．完成教材第 14 页练习二第 7 题。 (1)学生通过读题理解题意，思考“需要白铁皮多少平方米”是求哪个面的面积。(侧面 积) (2)指名板演，其他学生独立完成。 (3)集中分析评讲。 2．完成教材第 14 页练习二第 8 题。 讨论：需要糊纸的面是哪些面？需求糊彩纸的面积是求圆柱的哪几个面的面积？为什 么？ 学生独立完成这道题，集体订正。 3．完成教材第 14 页练习二第 9 题。 说说求这个水桶大约要用铁皮多少平方分米是求什么。 指名板演，其他学生独立完成。 4．完成教材第 14 页练习二第 10 题。 提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成？分别求哪些面的面积？ 学生自主完成。 5．完成教材第 14 页练习二第 11 题。 提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花”，必须先求什么？ 学生独立完成。 6．完成教材第 14 页练习二第 12 题。 提问：根据已知条件，怎样算出一根柱子要刷油漆的面积？ 根据以上提示，学生独立完成后，教师巡视指导。 7．完成教材第 14 页练习二思考题。 引导思考：截成 3 段截了几次？一共多了几个面？多的几个面是什么样的面？那么表面 积增加了多少平方厘米呢？如果截成 4 段、5 段会做吗？接下来学生练习。 通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？ 圆柱的表面积练习课 11 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 本节课是在学生刚刚学习完圆柱的侧面积和表面积的计算方法后的一节练习课，旨在通 过练习，让学生区别圆柱的侧面积、表面积在生活中不同的运用，解决生活中的一些实际问 题。虽然我的感觉和学生的学习效果都很不错，尤其是后进生在本节课的学习当中表现得也 不错，虽然他们能够很清楚地将自己的解决方法表达出来，但在动手列算式时，不是丢了这 一步，就是错了那一步，很难将该题的解答过程完全正确地写出来。今后教学可以借助他们 会说这一长处，在课堂中完成对他们的辅导。 第 4 课时 圆柱的体积 教材第 15～16 页的内容。 1．理解并掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中，培养学生的 空间观念和实验操作能力。 2．经历类比猜想——验证这一数学活动过程，发展学生的推理能力，渗透知识间可以 相互转化的数学思想。 重点：理解并掌握圆柱体积计算公式的推导和实际应用。 难点：经历圆柱体积计算公式的推导过程，渗透知识间可以相互转化的数学思想。 教材情境图制成的课件，圆柱等分模型。 1．呈现例 4 中长方体、正方体和圆柱的直观图。 2．提问：这几种立体图形的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体图形的体积？ 启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？ 怎么算？ 3．引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。(板 书课题：圆柱的体积) 1．观察比较 12 引导学生观察例 4 的三个立体图形，提问： (1)这三个立体图形的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？ (2)长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？ (3)圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？ 2．实验操作 (1)师：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底 面积乘高。那用什么办法验证呢？请同学们在小组中说说自己的想法。 提示：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？ (2)提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，请学生拿 出课前准备好的圆柱，操作一下。 (3)讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成 16 份，切开后能否拼成一个近似的长方体？ 操作教具，让学生观察。 引导想象：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？ 演示一组动画(将圆柱底面等分成 32 份、64 份、128 份……)，课件演示使学生清楚地 认识到：拼成的立体图形会越来越接近长方体。 3．推导公式 (1)提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的 高等于圆柱的高。 (2)想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？ 根据学生的回答，小结并板书圆柱的体积公式： 圆柱的体积＝底面积×高 (3)引导用字母公式表示圆柱的体积公式 长方体的体积 ＝ 底面积 × 高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 用字母表示计算公式：V＝Sh 4．分层练习，发散思维，教学“试一试” (1)让学生列式解答后交流算法。 (2)讨论：已知什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？ 1．完成教材第 16 页“练一练”第 1 题。 (1)说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？ (2)学生独立完成，并指名板演。 2．完成教材第 16 页“练一练”第 2 题。 已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。学生独 立完成，教师巡视指导。 这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？ 圆柱的体积 长方体的体积 ＝ 底面积 × 高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 13 V ＝ S × h 本节课的教学难点是让学生经历观察、猜想、证明等数学活动探究圆柱的体积公式。但 在教学过程中还存在以下问题： (1)演示圆柱的体积的时候，因为学生手中没有学具，教师教具的局限性，演示时后面 的学生看不清楚。(2)在圆柱体经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候，应多给后进 生留有观察、讨论的时间，他们的思维反应能力比其他学生稍慢，应给予他们一定的空间和 时间，让后进生也积极参与到课堂的学习中，使全班同学共同进步。(3)在解决实际问题的 时候，不仅要注重公式的应用，还要注意计算能力的培养。 第 5 课时 圆柱的体积练习课 教材第 17～18 页练习三第 1～9 题。 1．通过练习，巩固圆柱的体积公式。 2．让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公式，体会 数学与实际生活的密切联系。 重点：进一步巩固圆柱体积的计算方法。 难点：用所学的圆柱体积的相关知识解决简单的实际问题，让学生感受到所学的数学知 识的应用价值。 多媒体课件。 1．圆柱的体积公式是什么？ 2．我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？ 3．知道哪些条件，我们就能计算出圆柱的体积？ 1．完成教材第 17 页练习三第 4 题。 (1)猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？ (2)算一算，验证你的猜想是否正确。 14 2．算出下面各圆柱的体积。 (1)底面积 0.8 平方米，高 1.2 米。 (2)半径 5 厘米，高 15 厘米。 (3)直径 6 分米，高 8 分米。 练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。 3．完成教材第 17 页练习三第 5 题。 (1)说说为什么要从里面量？如果从外面量算出的是什么？ (2)怎么知道这个保温茶桶能不能盛 150 千克的水呢？ 4．完成教材第 17 页练习三第 6 题。 引导学生思考：要求一枚硬币的体积，可以先求出 50 枚硬币的总体积。 5．完成教材第 18 页练习三第 7 题。 先估计这两个圆柱的体积，指出哪一个大，再分别计算出它们的体积，验证前面的估计 是否正确。(如有困难，可以动手操作，实践一下。) 6．完成教材第 18 页练习三第 8 题。 引导学生思考：根据底面周长先求出底面积，再求容积。 7．完成教材第 18 页练习三第 9 题。 出示一个圆柱形茶杯，讨论：要知道它的容积，需要量出什么数据，怎么量？学生动手 测量、计算。 通过这节课的复习，你对圆柱体积的计算方法是不是更熟练了呢？请谈一谈你的收获。 圆柱的体积练习课 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh＝πr2h 在复习过程中主要存在以下问题：(1)学生对推导过程理解有困难，不深入；(2)在计算 的过程中，单位名称用错，体积单位写成面积单位；(3)对于书中所给出的立体图形认识不 到位，不能正确分辨直径、半径以及圆柱的高，导致做题出错。 由此可见，在平时的教学活动中，教师要多引导学生参与到探索知识的发生发展过程中， 突破以往单一、被动的学习方式，关注学生的实践活动和直接经验，让学生通过自己的活动 获得情感、能力、智力的全面发展。 第 6 课时 圆柱的表面积和体积练习课 教材第 18～19 页练习三第 10～16 题、思考题及动手做。 15 1．在具体的解决问题情境中，进一步体会底面积、侧面积、表面积和体积这些概念的 联系和区别，积累解决问题的方法和经验。 2．提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力，使 学生进一步体验立体图形与生活的密切联系。 重点：熟练运用圆柱底面积、侧面积、表面积和体积公式进行计算。 难点：根据实际情况运用圆柱表面积与体积公式解决实际问题。 多媒体课件。 1．回顾复习。 师：用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的知识。 预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各种情况。 2．理清思路。 同桌之间互相说说计算圆柱体积的步骤。(先算出底面积，再算出圆柱的体积) 同桌之间互相说说计算圆柱表面积的步骤。(先算出底面积和侧面积，再算出圆柱的表 面积) 1．完成教材第 18 页练习三第 10 题。 根据表中的已知条件，分别计算每个圆柱的未知量。学生独立完成。 2．完成教材第 18 页练习三第 11 题。 学生读题，理解题意。注意分清 3 个小问题分别求的是什么。 3．完成教材第 18 页练习三第 12 题。 引导思考：第 1 个问题求水池里最多能蓄水多少吨，要从体积入手；第 2 个问题要弄清 楚求的是哪几个面的面积之和。 4．完成教材第 18 页练习三第 13 题。 学生读题，分析题意。之后一人板演，全班齐练。评讲时注意后进生的辅导。 5．完成教材第 19 页练习三第 14 题。 讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？大棚内的空间相当于什么？ 引导理解：蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空间有多大，分别是求圆柱的表面积和圆 柱体积的一半。 6．完成教材第 19 页练习三第 15 题。 分析：玲玲把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱体虽然形状变了，但什么没变？(体积) 7．完成教材第 19 页练习三第 16 题。 提问：要求水面高多少分米，要先求什么？(水杯的高) 8．完成教材第 19 页“思考题”。 学有余力学生完成。 (1)全部浸入，水面上升 9 厘米，你能想到什么？ (2)把圆柱形钢材竖着拉出水面 8 厘米，水面下降 4 厘米，你又能想到什么？怎么计算 16 这段圆柱形钢材的体积？ 让学生明白：上升或下降的水的体积就是这段钢材的体积。 9．完成教材第 19 页“动手做”。 通过本节课的复习，你们是不是对圆柱的表面积和体积的计算方法有了更进一步的理解 呢？谁来跟大家分享一下？ 圆柱的表面积和体积练习课 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积 圆柱的体积＝底面积×高 本节课是一节练习课，旨在通过练习，让学生区别圆柱的表面积和体积计算方法的不同， 从而更熟练的运用公式计算圆柱的表面积和体积，同时运用所学知识解决生活中的一些实际 问题。复习内容难易适中，方法直观，调动了学生的学习积极性。 第 7 课时 圆锥的体积 教材第 20～21 页的内容。 1．组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。 2．会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。 3．培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。 重点：理解并掌握圆锥体积的计算公式。 难点：掌握圆锥体积公式的推导过程，并能解决简单的实际问题。 教材情境图制成的课件。 1．我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？(学生回答时老师出示相应的教具——长 方体、正方体、圆柱体，然后板书圆柱体积的计算公式。) 2．我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？(是把圆柱体转化为长方体来推导 的。) 17 3．(出示教具)大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？(老师比较学生指出的 圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。) 4．大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能 说说自己的理由吗？ 5．它们的体积之间到底有什么关系呢？(板书课题：圆锥的体积) 1．课件出示例 5。 (1) 通过演示使学生知道什么叫等底等高。 (2)让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关 系吗？ (3)实验操作，发现规律。 (用学具演示)在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有 色水演示也可以)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关 系？得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1 3 。 教师把圆柱里的黄沙倒入圆锥，提问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现了 什么规律？ (4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师可出示不等底也不等高的圆锥、圆 柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的1 3 。 2．教师课件演示以上实验过程。 3．学生讨论实验情况，汇报实验结果。 4．启发引导学生推导出计算公式并用字母表示。 圆锥的体积＝等底等高圆柱的体积×1 3 ＝底面积×高×1 3 用字母表示：V＝1 3 Sh 小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么？为什么 要乘以1 3 ？ 5．教学试一试。 (1)课件出示题目。 (2)审题后可让学生根据圆锥的体积计算公式自己试做。 (3)批改讲评。在求圆锥的体积时，应注意些什么问题。 1．完成教材第 21 页“练一练”第 1 题。 让学生体会并掌握等底等高的圆锥与圆柱体积的关系。 2．完成教材第 21 页“练一练”第 2 题。 18 指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以1 3 。 3．完成教材第 22 页练习四第 1、2 题。 学生独立完成后，交流反馈。错的要求说明理由。 这节课你学习了什么内容？圆锥的体积应该怎样计算？为什么？ 圆锥的体积 圆柱的体积＝底面积×高 V 圆柱＝Sh 圆锥的体积＝1 3 ×底面积×高 V 圆锥＝1 3 Sh 教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的特征和圆柱的体积的基础上教学的。教学目标是让学 生通过观察实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等 底等高的圆柱体积的1 3 ，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性 认识。由于六年级的学生对圆锥的认识和圆柱的体积的知识掌握较牢固，学生感到简单易懂， 因此学起来并不困难。 第 8 课时 圆锥的体积练习课 教材第 22～23 页的内容。 1．使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算出圆锥的体 积。 2．能运用圆锥的体积计算公式解决实际问题，提高学生解决生活中实际问题的能力。 重点：进—步掌握圆锥体积的计算方法。 难点：正确运用等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系进行计算。 多媒体课件。 19 1．复习圆锥的体积计算。 (1)提问：圆锥的体积怎样计算？ (2)口答下列各圆锥的体积。 ①底面积是 3 平方分米，高是 2 分米。 ②底面积是 4 平方厘米，高是 4.5 厘米。 2．引入新课。 今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解 决一些简单的实际问题。 1．完成教材第 22 页练习四第 4 题。 学生独立计算。 2．完成教材第 22 页练习四第 5 题。 把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的圆柱体积得出相应的圆锥体积， 从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和圆锥体积关系的理解。 3．完成教材第 22 页练习四第 6 题。 出示第 6 题的图。 引导分析：根据图示的各个立体图形的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等的圆柱，可 以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的1 3 ，推出：体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相等， 圆锥的高是圆柱的 3 倍，圆柱的高是圆锥的1 3 ；如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的 3 倍， 圆柱的底面积是圆锥的1 3 。还要注意到，大圆的直径是小圆的 3 倍，小圆的直径是大圆的1 3 ， 大圆的面积则是小圆的 9 倍，小圆的面积是大圆的1 9 。 4．完成教材第 23 页练习四第 7 题。 (1)提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？(等底等高) 接着让学生独立练习。 (2)让学生自主地提出其他问题，进一步掌握圆锥和圆柱的关系。 5．完成教材第 23 页练习四第 8 题。 出示第 8 题的图。联系实际，解决问题。 6．完成教材第 23 页练习四第 9 题。 让学生动手操作，理解三角形绕它的两条高旋转一周形成两个大小不同的圆锥。在此基 础上让学生独立计算。 20 7．完成教材第 23 页练习四第 12 题。 出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算出它的体积吗，需要测量哪些数据？怎样测量 直径和高。 通过这节课的学习，关于圆锥的体积的计算，你们还有什么疑惑吗？ 圆锥的体积练习课 等底等高 圆锥的体积是圆柱体积的1 3 圆锥的体积＝底面积×高×1 3 V 圆锥＝1 3 V 圆柱＝1 3 Sh 圆锥的体积练习内容包括利用公式直接计算圆锥的体积，利用公式求圆锥形物体的容 积，所以本节课的重点是让学生多做练习，通过练习达成目标。这样，就要精心设计练习， 注重在有坡度的层次中进行，切实提高学生的思维能力。本节课的练习分为三个层次：(1) 通过复习“圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积有什么关系，以及怎样计算圆锥的体积， 已知什么条件可以算出圆锥的体积”来唤起学生所学的知识，为接下来的教学作铺垫。(2) 在此过程中，基本练习帮助学生熟练地掌握、运用圆锥的体积计算公式，形成了良好的认知 结构。(3)在此过程中，通过多样化的练习来帮助不同层次的学生提高学习水平，也有效地 突破了难点、突出了重点。 第 9 课时 整理与练习(1) 教材第 24～25 页“练习与应用”第 1～6 题。 1．进一步认识圆柱、圆锥的特征；能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。 2．进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)的计算方法，并提高灵活运用 计算方法解决一些实际问题的能力。 重点：进一步明确有关表面积和体积的计算方法。 难点：进一步巩固用圆柱、圆锥的知识解决相关的实际问题。 21 多媒体课件。 我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始复习圆柱和圆锥。通过复习，一方 面，要进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱和圆锥各部分的名称；另一方面，要进一步 掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的计算方法，提高解决实际问题的能力。(板 书课题：整理与练习(1)) 1．说出物体名称。 出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体。 2．复习特征。 (1)同时出示圆柱和圆锥的图形。 指名学生说出各图形的名称。 (2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说出各部分的名称。圆锥的高怎样测量，试着量一量 你手中圆锥的高。 (3)提问：哪位同学能说说圆柱有什么特征？哪位同学能说说圆锥有什么特征？ 1．完成教材第 24 页练习与应用第 1 题。 出示表格，说明要求，让学生独立计算，填在表格里。学生口答结果，老师板书填表。 提问：圆柱的表面积怎样计算的？(板书：圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积)圆柱的侧 面积怎样计算？为什么用底面周长乘以高？这两题计算时有什么不同的地方？怎样计算圆 柱的体积？圆柱的体积计算公式是怎样得到的？(强调把一个新知识转化成旧知识，得出新 的结论)怎样计算圆锥的体积？圆锥的体积计算公式又是怎样得到的？这两题计算过程完全 一样吗？为什么不一样？ 2．完成教材第 24 页练习与应用第 2 题。 提问：压路机的前轮是什么形状的？前轮滚动一周所形成的面的大小相当于前轮的哪一 部分面积？接下来学生独立完成。 3．完成教材第 24 页练习与应用第 3 题。 引导思考：水桶底部的铁箍大约长 15.7 分米就是圆柱的底面周长，求做这个水桶至少 要用木板多少平方分米，是求圆柱水桶的哪些面的面积之和。这个水桶能盛 120 升水吗？要 拿什么和 120 升比较？学生自主完成。 4．完成教材第 24 页练习与应用第 4 题。 联系实际解决问题，要求得数保留整数。 通过这节课的复习，你有哪些收获？ 整理与练习(1) 圆柱的特征 圆锥的特征 圆柱的侧面积、表面积、体积 圆锥的体积 22 本节课重点是使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，能判断一个物体或立体图形是不是 圆柱或圆锥；进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，所以在练习时， 注意结合学生平时学习的实际，选择相关习题进行系统练习，可有效提高学生对相关知识的 理解与掌握，提高综合运用知识的能力。 第 10 课时 整理与练习(2) 教材第 25～26 页整理与练习第 7～14 题。 1．进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，提高学 生解决简单实际问题的能力。 2．通过动手实践探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的认识。 3．培养学生的观察思考能力，体会转化思想在数学学习中的价值。 重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。 难点：综合运用所学知识解决简单的实际问题。 多媒体课件。 我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算，这节课继续复习这方面的知识， 特别是关于表面积、体积计算知识的实际应用。通过复习，使学生进一步掌握表面积、体积 的计算方法，提高应用知识的能力。(板书课题：整理与练习(2)) 1．复习公式。 提问：长方体、正方体的体积怎样计算？(板书时出示相应图形)为什么正方体的体积等 于边长 a 的立方？圆柱的体积计算公式是怎样的？这个公式是怎样得到的？圆锥的体积公 式是怎样的？为什么要乘以1 3 ？ 2．完成教材第 25 页练习与应用第 7 题。 让学生在练习本上独立计算。 3．完成教材第 25 页练习与应用第 8 题。 23 引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。 4．完成教材第 25 页练习与应用第 9 题。 结合画图演示水流的速度就是圆柱的高，每分钟的高在每秒的基础上乘以 60。 5．完成教材第 25 页练习与应用第 10 题。 提问：用这堆沙子去填一个长方体的沙坑，哪个量是相等的？(体积)接着让学生独立计 算。 6．完成教材第 25 页练习与应用第 11 题。 结合题目和图形，理解长方体纸箱的长、宽、高与每个圆柱体饮料罐相关数据的关系。 接下来让学生自主完成。(教师要注意后进生的辅导) 1．完成教材第 26 页探索与实践第 12 题。 可以先举例说明，再概括。 2．完成教材第 26 页探索与实践第 13 题。 师：要求圆柱体饮料罐的容积需要测量哪些数据？(要注意从它的里面测量) 通过计算，然后再与商标纸上标出的容积比一比，你发现了什么？引导学生把数学与生 活有效地结合起来。 3．完成教材第 26 页探索与实践第 14 题。 先让学生动手操作，再交流。 通过这节课的复习，你进一步明确了哪些知识？ 整理与练习(2) 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝1 3 ×底面积×高 本节练习课是在上一节练习课的基础上进行教学的，目的更加明确、知识综合运用水平 要求更高，这是一个知识能力迁移提高的过程。在教学中发现部分学生对基础知识掌握比较 牢，但是在综合运用的时候存在一定的短板，所以在本节课的练习中，应该挑选有代表性的 问题加强练习。 第 1 课时 解决问题的策略(1) 教材第 27～28 页的内容。 24 1．学会运用画图、转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。 2．经历解决问题的过程，初步体验选择合适的策略分析数量关系，确定解题思路的过 程，形成相应的策略意识。 3．进一步积累分析数量关系的经验，体会画图、转化等策略在解决问题中的实用价值， 提高分析问题和解决问题的能力。 重点：理解转化策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。 难点：能够灵活应用转化策略解决问题。 教材情境图制成的课件。 师：从三年级上册起，每学期都教学一种策略，你们知道我们已经学习了哪些策略吗？ (学生可能已经忘记，教师帮助复习整理) 提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理地选择这些策略来解决新的问题，大 家愿意接受挑战吗？(板书课题：解决问题的策略(1)) 教学例 1(课件出示例 1)。 学生读题，自主完成。 师：这是一个稍复杂的分数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们能否用以前学 的策略来思考呢？(引导学生进一步分析) 小组交流方法。 汇报交流情况：(学生遇到困难可作适当的引导。) ①用画图的策略分析数量关系，想到可以先求美术组的总人数，再求男生人数。 ②根据分数的意义，由美术组男生人数占人数的2 5 ，可以推出“男生人数是女生人数的 2 3 ”。原来问题就转化成美术组有女生 21 人，男生人数是女生人数的2 3 ，男生有多少人？这 是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。 ③“把美术组男生人数占总人数的2 5 ”转化成“美术组男生人数与总人数的比是 2∶5”，进而得到男生人数与女生人数的比是 2∶3，再列式解答。这是按比例分配问题。 师：通过刚才的汇报和交流看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪种方法呢？为什 么呢？(让多名学生回答，征求各自的看法。) 刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，你们能检验一下自己做的是否正确吗？ (引导学生交流检验方法) 小结：同一个问题，可以用多种不同的策略解决。以后解决问题时，可以根据实际问题 的特点，灵活选择合适的策略去分析数量关系，确定解题思路。 1．完成教材第 28 页的“练一练”。 25 引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决。 要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”。 2．完成教材第 30 页练习五第 1 题。 要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。或者先写出比，再转化成 分数。 3．完成教材第 30 页练习五第 2 题。 根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段图，把稍复杂的问题转化成 简单的问题，探索原来问题的解法。(在线段图上可以联想到的数学信息越多，思维就越开 放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。) 师：通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了很多解决问题的策略，如果能合理 选择，就能起到“化繁为简”的作用，帮助我们更好地解决问题。 解决问题的策略(1) 画图的策略：能使数量关系更直观，更清楚。 把分数转化成比：更容易理解数量之间的关系。 本课时的教学是在学生有了一定的解决问题的策略基础上进行的。在教学中，教会学生 的不仅仅是一种解决问题的方法和手段，更应该让学生学会融会贯通地解决问题，为后面的 学习打下良好的基础。重视策略的形成，而不只是关注具体问题的解法和结论。我利用教材 提供的丰富信息资源，将现实情境展现给学生，让学生探索和掌握用列表法解决问题的策略 和方法，在发现问题、提出问题和解决问题的过程中，反思、提炼相应的经验、技巧、方法， 真正形成解决问题的策略。 第 2 课时 解决问题的策略(2) 教材第 28～29 页的内容。 1．在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路， 并有效地解决问题。 2．进一步积累解决问题的经验，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发 展分析、综合和简单推理的能力。 重点：理解并运用假设的策略解决问题。 难点：当假设与实际结果发生矛盾时，会进行适当的调整。 26 教材情境图制成的课件。 上节课我们学习了运用已学的多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分析和转化， 使一个问题出现多种思维、多种解法。今天我们继续来学习解决问题的策略。(板书课题： 解决问题的策略(2)) 教学例 2(课件出示例 2)。 全班 42 人去公园划船，租 10 只船正好坐满。每只大船坐 5 人，每只小船坐 3 人。租的 大船、小船各有多少只？ 提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？ 学生小组讨论。 1．画图法。 先画 10 只大船坐 50 人，再去掉多的 8 人。 2．列举法。 从大船有 9 只、小船有 1 只开始，有序列举，并填写下表。 大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和 42 人比较 9 1 9×5＋3＝48 多了 6 人 8 2 列表假设。 假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？ ①出示表格。 ②借助表格调整。 大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和 42 人比较 5 5 5×5＋5×3＝ 40 少了 2 人 第一步：假设租 5 只大船和 5 只小船，就会比 42 人少 2 人。 第二步：还少 2 人，也就是这 2 人还没有上船，那要让这 2 人也坐上船，大船和小船的 数量应该怎么调整？ (先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。) 第三步：集体交流，得出方法，检验结果。学生口答检验方法。 1．完成教材第 29 页“练一练”。 27 (1)引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。 (2)用列表假设的方法再进行思考练习。 学生交流，并汇报想法。 2．完成教材第 31 页练习五第 4 题。 根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。 通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？你有哪些收获？ 解决问题的策略(2) 5－3＝2(人) 8÷2＝4(只) 6×5＋4×3＝42(人) 6＋4＝10(只) 假设 调整 检验 重视对策略的体验，而不只是关注策略的应用。解决问题教学的本质应是“策略的形成”， 而不是问题的解法和结论。解决问题的策略不同于解决问题的方法，方法可以在传递中习得， 但策略却不能从外部直接输入，只能在方法的实施中感悟获得。学生在反复比较中形成策略， 在应用中体验策略。由“原来的不知道该如何整理”到“自觉地运用策略”解决问题。 第 1 课时 图形的放大与缩小 教材第 33～34 页的内容。 1．在具体情境中初步理解图形的放大和缩小的含义，能在方格纸上把一个简单图形按 指定的比放大或缩小。 2．在观察、比较、思考和交流等活动中，初步感受图形的放大与缩小在日常生活中的 应用。 3．在认识图形的放大和缩小的过程中，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的 兴趣。 重点：初步理解图形的放大和缩小。 难点：利用方格纸按一定的比将简单的图形进行放大和缩小。 教材情境图制成的课件。 28 多媒体呈现例 1 图片。 提问：把放大前后的两张照片相比，你能发现什么？ 根据学生回答的情况，情境导入：像刚才把一张长方形照片放大后，长方形的长和宽与 原来相比，其中的变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：图形的放 大与缩小) (一)教学例 1 1．认识图形的放大。 出示例 1 中两张照片长和宽的数据。 提问：两张照片的长有什么关系？宽呢？ 组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两张照片的长和宽的关系：第二张照片 的长是第一张照片的 2 倍，宽也是第一张照片的 2 倍；第一张照片和第二张照片长的比是 2∶1，宽的比也是 2∶1，等等。 指出：把图形的每条边放大到原来的 2 倍，就是把图形按 2∶1 的比放大。 提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一张长方形照片按怎样的比放大了？ 2．认识图形的缩小。 师：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。 提问：如果要把第一张照片按 1∶2 的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？ (二)教学例 2 1．出示例 2，让学生读题。 (1)提问：按 3∶1 放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？ (2)学生画图，再展示、交流。 (3)让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的 方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。 2．讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？ 让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。(放大 和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。) 1．完成教材第 34 页“试一试”。 先独立画出按 2∶1 的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的。 提问：量一量，斜边的长也是原来的 2 倍吗？你发现了什么？ 小结：把三角形按 2∶1 的比放大后，各条边的长都是原来的 2 倍。 2．完成教材第 34 页“练一练”。 让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有关 边的长度是原来的几分之几，各应画几格。 3．完成教材第 36 页练习六第 1、2 题。 第 1 题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。 第 2 题先让学生独立完成，然后组织交流。 什么是图形的放大和缩小？要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什 么关系？ 29 图形的放大与缩小 放大：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是 2∶1。 缩小：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是 1∶2。 大小变化，形状不变。 这部分内容是在学生了解了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。完成 放大与缩小的学习，首先是把图形放大，采取让学生分组讨论、尝试练习、合作交流等方式， 使学生了解到：要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定的比放大即可。然 后再让学生观察放大前后的图形，通过对比认识到，放大前后，图形的大小变了，而形状没 变。随后的“图形的缩小”的学习是让学生独立完成的。学生通过操作、讲解、评价等活动， 深刻地理解了图形放大与缩小的意义，并能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图 形。本节课的练习主要是巩固知识，做到及时发现问题，及时解决问题。本节课的教学，让 我深深地认识到：学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。 第 2 课时 比例的意义 教材第 35 页的内容。 1．在具体情境中理解并掌握比例的意义。 2．能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 3．在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。 重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。 难点：会用比例的意义判断两个比能不能组成比例，并能正确地组成比例。 教材情境图制成的课件。 1．前面我们学习了图形的放大和缩小，放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？ 2．关于比你有哪些了解？(生答：比的意义、各部分的名称、基本性质等。)你们还记 得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。(板书课题：比例的意 义) 30 教学例 3 1．认识比例 (1)课件呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据，要求学生分别写出每张照片长 和宽的比(6.4∶4 和 9.6∶6)。 (2)比较、发现。 师：这两个比相等吗？你有什么办法证明？ 生：算出它们各自的比值就可以证明。6.4∶4＝1.6 9.6∶6＝1.6 师：写成最简的比是什么呢？ 生：6.4∶4＝8∶5 9.6∶6＝8∶5 (3)是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重 视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4∶4＝9.6∶6， 或6.4 4 ＝9.6 6 ，数学中规定，像这样的式子就叫作比例。 (4)你能说说什么叫比例吗？(让学生充分发表意见，在此基础上概括出比例的意义)(板 书：表示两个比相等的式子叫作比例。) (5)学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例， 就一定有两个比，且比值相等。 2．学以致用 (1)学习比例的意义有什么用呢？(可以判断两个比是否可以组成比例。) (2)分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？ 学生独立完成，再说说是怎样想的。由此可以使学生对比例的意义有更丰富地感知。 (3)你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？ 1．完成教材第 35 页练一练第 1、2 题。 学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。 2．完成教材第 36 页练习六第 3 题。 先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。 3．完成教材第 36 页练习六第 4 题。 独立审题，先说说解题步骤，再独立完成，同时找两个同学板演。 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 比例的意义 6．4∶4＝9.6∶6 或6.4 4 ＝9.6 6 表示两个比相等的式子叫作比例。 比例的意义的教学是整个六年级数学下册教学的重点和难点。在教学过程中，我把主动 权充分交给学生，让学生在小组内做好分工，运用学过的运算方法分工计算，让他们在计算 中自主发现，发挥交流作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。通过小组汇报， 及多方面的验证，证实他们的发现是客观真实的。通过自主学习，让学生经历探究的过程， 从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题，体验成功的快乐。 31 第 3 课时 比例的基本性质 教材第 38～39 页的内容。 1．认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用 比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 2．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。 重点：理解并掌握比例的基本性质。 难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质。 教材情境图制成的课件。 1．前面我们学习了比例，什么叫比例？ 2．判断下面每组中两个比能否组成比例，如果能组成比例，把组成的比例写出来。 (1)3∶5 和 18∶30 (2)0.4∶0.2 和 1.8∶0.9 (3)5 8 ∶1 4 和 7.5∶3 (4)2∶8 和 9∶27 学生独立完成，说说判断的过程。(板书课题：比例的基本性质) 1．教学例 4。 (1)课件出示例 4。 师：把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，你知道这里是把原来的三角形按 几比几来缩小的吗？你能根据图中的数据写出其他的比例吗？ 学生独立写出比例。 (2)组织交流。 (3)认识比例的项。 师：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作 比例的内项。 32 让学生说出其他一个比例的内项和外项各是多少。 (4)观察比较，发现规律。 小组讨论：观察前面的四个比例，你有什么发现？ 全班交流。 教师明确：使学生认识到 6 和 2 可以同时作比例的内项，也可以同时作比例的外项：6×2 ＝3×4。 小结：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。用字母表 示为：a∶b＝c∶d 或 ad＝bc (5)学习比例的分数形式。 出示一个比例：6 3 ＝4 2 师：你能说出这个比例中，哪两个数是外项，哪两个数是内项吗？在这样的比例中，比 例的基本性质又该怎样表达呢？ 学生讨论交流。 教师明确：在用分数形式表达的比例中，把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。 2．教学“试一试”。 师：比例的基本性质有什么用呢？ 先让学生假设这两个比能组成比例，并说出所组成比例的外项和内项分别是几，再分别 计算外项的积和内项的积，最后根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。 学生尝试练习后交流讨论。 教师引导学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断；也可将四 个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行 判断比较简便。 3．比和比例的比较。 师：刚才我们在意义和各部分名称等方面对比和比例进行了比较，现在你认为它们在什 么方面还有区别呢？完成下面的表格： 意义 各部分名称 基本性质 比 比例 学生小组交流后，全班讨论，反馈小结。 1．完成教材第 39 页“练一练”第 1、2 题。 学生尝试练习后，交流讨论。 2．完成教材第 41 页练习七第 1、2 题。 先让学生独立完成，再相互交流，明确思考方法。 本节课我们学到了什么？你能应用比例的基本性质解决问题吗？ 比例的基本性质 33 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 a∶b＝c∶d 或 a×d＝b×c 本节课的新知教学环节并不复杂，整个教学过程采取自主探究的方式，引导学生通过自 己的努力去发现比例的“秘密”，归纳出规律性的结论。教学中力求体现学生自主探索、独 立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生数学学习的能力。教学设计中，还特别注意发 展学生的个性，如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质等。 第 4 课时 解比例 教材第 40 页的内容。 1．通过自主探索，学会应用比例的基本性质解比例。 2．让学生在应用比例的基本性质解比例的过程中，感受不同领域中数学内容的内在联 系。 3．在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受学习数学的乐趣。 重点：用比例的基本性质解比例。 难点：理解解比例与解方程的联系与区别，体会数学知识之间的内在联系。 教材情境图制成的课件。 师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫作比例？比例的基本性质是什 么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。(板书课 题：解比例) 1．出示例 5 (1)审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？(放大前 后的相关线段的长度是可以组成比例的) (2)如果把放大后照片的宽设为 x 厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有 34 未知数的比例式。 告诉学生：像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。 (3)讨论：怎样解比例？根据是什么？ (4)思考：根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？ 教师板书：6x＝4×13.5。这变成了什么？(方程) 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知 数 x 的值。 (5)让学生把解比例的过程完整地写出来。(指名板书) 2．总结解比例的过程。 提问：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？ (先根据比例的基本性质把比例变成方程，再根据以前学过的解方程的方法求解。) 师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？ (根据比例的基本性质把比例变成方程。) 3．教学“试一试”。 (1)让学生说说这个比例的前项和后项，然后再由学生独立解答。 (2)指名板演，集体纠错。 (3)小结：分数表示比例时，可以直接把等号两端的分子、分母交叉相乘，写出相应的 两个积相等的式子。 1．完成教材第 40 页“练一练”。 学生独立完成后交流，进一步明确应用比例的基本性质解比例的方法。 2．完成教材第 42 页练习七第 6、7 题。 做第 7 题时，先说说按比例“放大或缩小”的含义，再列出相应的比例式求解。 3．完成教材第 42 页练习七第 8、9 题。 学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第 8 题的第(2)问。 这节课你学到了什么？有什么体会？ 解比例 解：设放大后照片的宽是 x 厘米。 6∶4＝13.5∶x 6x＝4×13.5——比例的基本性质 6x＝54 x＝9 答：放大后照片的宽是 9 厘米。 本节课实际上是一节比例基本性质的应用课。在教学解比例时，要先根据比例的基本性 质把含有未知项的比例式改写成方程，再运用解方程的方法解比例。在把含有未知项的比例 式改写成方程时，要注意外项(或内项)乘积等于内项(外项)乘积的运用，不能用错。 第 5 课时 认识比例尺 35 教材第 43～44 页的内容。 1．在具体情境中理解比例尺的意义，会求一幅平面图或地图的比例尺。 2．能看懂线段比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行相互转化。 3．在观察、思考和交流等活动中，培养学生分析、抽象、概括等能力，使学生进一步 体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。 重点：理解比例尺的意义，根据比例尺的意义求比例尺。 难点：从不同的角度理解比例尺的意义。 教材情境图制成的课件。 师：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有 960 万平方千米。但这么辽阔 的地域，人们却可以在一幅并不是很大的地图上表示出来。 出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就 学习这方面的知识——比例尺。(板书课题：认识比例尺) 1．出示例 6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？(两个)这两个比分 别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？ 指名学生口答。 2．探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？ 引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比 后再化简。 学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。 3．揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。 师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把一幅图的图上距离和 实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？ 启发：怎样求一幅图的比例尺呢？ 根据学生的回答，相机板书：图上距离∶实际距离＝比例尺。 4．进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。 提问：我们知道这幅图的比例尺是 1∶1000，也可以写成 1 1000 。1∶1000 所表示的意义 36 是图上 1 厘米的线段表示实际距离 1000 厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的 1 1000 ， 还表示实际距离是图上距离的 1000 倍。 图上距离 实际距离 ＝比例尺 指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是 1 的最简单整数比。像 1∶1000 这样的 比例尺，通常叫作数值比例尺。比例尺 1∶1000 还可以用下面这样的形式来表示。 进一步指出：像这样的比例尺通常叫作线段比例尺。 问：从这个线段比例尺来看，图上的 1 厘米表示实际距离多少米？图上的 2 厘米、3 厘 米分别表示实际距离多少米？这与 1∶1000 的含义相同吗？ 学生讨论、交流、汇报，教师适时整理总结。 5．小结： ①比例尺与一般的尺不同，是一个比，不应带计量单位。 ②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5 厘米∶10 千米，要 把后项的千米先化成厘米后再算出比例尺。 ③通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”。 1．完成教材第 44 页“练一练”第 1 题。 先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中 1 厘米的图上距离表示的实际距离长？ 2．完成教材第 44 页“练一练”第 2 题。 让学生各自测量、计算，再交流思考的过程。 这节课我们学习了什么内容？你知道了关于比例尺的哪些知识？ 认识比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离 实际距离 ＝比例尺 在教学比例尺的过程中，首先创设情境，揭示比例尺的具体含义。在此基础上，从多种 角度、多个层次来引导学生通过计算、质疑、对比，加深对比例尺意义的理解。如，首先通 过例题的操作练习，让学生明确比例尺的含义，并求出学校长方形草坪图的比例尺，在此基 础上第一次理解比例尺的含义，紧接着通过介绍线段比例尺，通过数值比例尺与线段比例尺 的数、形的对比，第二次理解比例尺的含义。 第 6 课时 比例尺的应用 37 教材第 44～55 页的内容。 1．在理解线段比例尺含义的基础上，根据给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 2．结合实际让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学思维， 培养学生的问题意识和解决问题的能力。 重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 难点：根据比例尺和给出的实际距离求图上距离，并会画平面图。 教材情境图制成的课件、直尺。 1．什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？ 2．在一幅地图上，南京到上海相距 5 厘米，实际相距 300 千米，求这幅地图的比例尺。 你能画出这幅地图的线段比例尺吗？(板书课题：比例尺的应用) 1．教学例 7。 (1)课件出示例 7，明确题意，找出表示明华小学到少年宫距离的线段，说说题目告诉 了什么，要求什么。(告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。) (2)说一说比例尺 1∶8000 所表示的意义。 学生自由讨论。 师小结：比例尺 1∶8000，说明实际距离是图上距离的 8000 倍。也可以理解为比例尺 1∶8000 就是图上距离 1 厘米表示实际距离 80 米。 (3)根据对 1∶8000 的理解让学生尝试练习。 (4)交流算法，说说为什么这样算，帮助学生掌握不同算法以及它们之间的联系。重点 引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。 引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定 与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式吗？ 注意：最后的单位要换算成以“米”作单位的数。 2．教学“试一试”。 (1)先独立算出学校到医院的图上距离。 (2)讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。 (3)在图中表示医院的位置。 (4)师小结：我们在图中画出医院的位置时，必须先算出图上距离。画图时要在图中确 定好方向，再根据所求图上距离画出对应线段的长度。 1．完成教材第 45 页“练一练”。 38 先独立解题，再组织交流。 2．完成教材第 46 页练习八第 4 题。 让学生进一步理解如何根据一幅图的比例尺和两地间的图上距离，来求出两地间的实际 距离。注意最后结果要以千米为单位。 3．完成教材第 46 页练习八第 5 题。 在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。 通过本节课的学习，你又掌握了什么新的本领？ 比例尺的应用 解：设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米。 5 x ＝ 1 8000 x＝40000 40000 厘米＝400 米 答：明华小学到少年宫的实际距离是 400 米。 本节课是在学生认识了比例尺的意义的基础上进行教学的，要求学生会根据比例尺求实 际距离或图上距离，还能在平面图上画出物体的位置。在教学中，要注意引导学生准确把握 比例尺的意义，为计算图上距离和实际距离提供了多样化的算法，然后通过学生独立探究、 合作交流及教师的引导，使学生灵活地选择解决问题的方法。 面积的变化 教材第 48～49 页的内容。 1．结合具体的实例，探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步加深 对图形放大和缩小的含义以及比例的理解。 2．经历由特殊到一般的学习过程，进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动 经验，感悟归纳的思想和方法，发展数学思考。 重点：探究平面图形按比例放大或缩小后面积的变化规律。 难点：应用面积的变化规律解决一些实际问题。 教材情境图制成的课件，直尺。 39 师：同学们，我们通过研究图形的放大与缩小，发现图形的放大与缩小蕴含着一定的规 律，那么把一个图形按一定的比放大或缩小，它们的面积是不是也蕴含着一定的规律呢？这 就是本节课我们要研究的问题。(板书课题：面积的变化) 1．课件出示教材第 48 页上面的两个长方形。 说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。 (1)请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应边长的比。 大长方形与小长方形长的比是( )∶( )，宽的比是( )∶( )。 学生各自测量，写出比，然后集体交流。 根据学生的回答，教师板书：长 3∶1 宽 3∶1 (2)一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积会发生变化吗？(生回答：会)会发生 怎样的变化呢？ (3)请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是( )∶( )，再通过计 算，验证自己估计的对不对。 学生列式计算，得出正确的结论，交流验证的方法。 (4)全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律。 教师明确：大长方形和小长方形长的比是 3∶1，宽的比也是 3∶1，大长方形与小长方 形的面积比是 9∶1。 2．课件出示教材第 48 页下面的一组图形。 说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。 (1)请同学们测量相关的数据进行计算，再填写教材第 49 页的表格。 (2)组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？ (3)小组交流。 (4)总结：把一个平面图形按 n∶1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是 n2∶1。 启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变 化规律又是什么？ 1．在比例尺是 1∶800 的平面图上，有一块长方形的草地，长是 3.5 cm，宽是 2 cm， 它的实际占地面积是多少？ 2．一块长方形运动场，长 150 m，宽 80 m。在一幅比例尺是 1∶250 的平面图上，这块 长方形运动场的面积是多大？ 3．在一幅比例尺是 1∶2000 的校园平面图上，量得一个圆形花坛的直径是 1 cm，它的 实际面积是多大？ 通过本节课的学习，你发现了什么规律？掌握了什么方法？ 面积的变化 长 3∶1 宽 3∶1 放大后与放大前对应边的比 放大后与放大前面积的比 3∶1 9∶1 40 4∶1 16∶1 n∶1 n2∶1 这一课时的学习内容对学生来说应该是比较感兴趣的，尤其是平时那些喜欢思考、喜欢 探究的学生，在学习图形的放大与缩小和比例尺的意义时，他们其实已经在思考图形放大或 缩小时图形的面积会有什么变化。整个教学过程中，要注重学生的探究、思考和交流。教材 安排了探究长方形按比例放大后面积的变化规律和探究其他平面图形(正方形、三角形、圆) 按比例放大后面积的变化规律这两个活动。在教学过程中，我们除了让学生通过填表来发现 其中的变化规律外，还应引导学生从平面图形面积计算公式中去寻求问题的答案，这也能帮 助学生进一步理解其中的变化规律。 第 1 课时 用方向和距离描述物体的位置 教材第 50～51 页的内容。 1．在具体情境中，认识北偏东(西)、南偏东(西)等方向，初步学会用方向和距离描述 物体的位置。 2．经历用方向和距离描述物体位置的过程，初步感受用方向和距离确定物体位置的科 学性，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。 3．进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察日常生活现象、解决日常 生活问题的意识，激发对数学学习的兴趣。 重点：认识北偏东(西)、南偏东(西)等方向，初步掌握用方向和距离描述物体位置的方 法。 难点：初步感受用方向和距离确定物体位置的合理性。 教材情境图制成的课件、铅笔、直尺、量角器。 1．师：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置的知识？ (东南西北，第几排第几个，数对等) 2．如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中，比如在海上、空中，应用什么方式 确定位置呢？今天这节课，我们就继续来研究确定位置的方法。(板书课题：用方向和距离 41 描述物体的位置) 1．用方向描述物体的位置。 (1)教学北偏东(西)、南偏东(西) ①课件出示教材第 50 页例 1 的情境图。 提问：一艘轮船向正北方向航行，你能说出灯塔 1 和灯塔 2 分别在轮船的什么方向吗？ 学生用学过的东北、西北来描述灯塔 1 和灯塔 2 的位置。 教师引导明确：东北方向也叫作北偏东，西北方向也叫作北偏西。 ②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？ 学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。 ③下面我们来比比谁的手指快。 教师说方向，学生在图中指一指。 (2)教学用角度确定位置。 ①如果老师现在告诉你，还有一个灯塔 A 也在北偏东方向，你能在图中指一指吗？ 请多个学生上黑板指一指。 明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。 提问：如果灯塔 1 和灯塔 A 都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该怎么区分 它们呢？ 引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。 ②提问：怎样测量灯塔 1 和正北方向偏离的角度呢？ 课件演示并强调：量角器的中心对准观测点，0°刻度线对准轮船的正北方向，观察灯 塔 1 所在的边，读出度数。 学生先在图上量一量灯塔 1 偏离正北方向的角度，说出度数，然后在课本上填一填。 2．用距离确定物体的位置。 (1)提问：是不是知道灯塔 1 在北偏东 30°方向就能把它的具体位置确定下来了呢？ (2)课件演示：画出北偏东 30°这条射线，并提问：这条射线上的点都在北偏东 30°方 向，哪个点是灯塔 1 的位置呢？还需要知道什么？ 学生分小组讨论。 (3)明确：看来，要想准确地描述灯塔 1 的位置，仅有方向还不够，还需要说清楚距离。 学生根据所给的条件，测量灯塔 1 到轮船的图上距离，计算出实际距离： 图上距离 3 厘米 3×10＝30(千米) 学生汇报：灯塔 1 在轮船的北偏东 30°方向 30 千米处。 3．小结：通过刚才的学习，我们知道要确定物体的精确位置需要具备两个要素，即方 向和距离。 1．完成教材第 51 页“练一练”。 提问：(1)本题中以什么为观测点？ (2)要求灯塔 2 在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？ (3)如何求出灯塔 2 到轮船的实际距离？学生分小组合作交流，动手测量，并完成计算。 2．完成教材第 53 页练习九第 1 题。 提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。 提问：(1)图中以机场所在地点为端点，向四周画出了许多射线，每相邻的两条射线的 夹角是多少度？ (2)“每相邻两个圆之间的距离表示 10 千米”这句话是什么意思？ 42 (3)飞机 A 在屏幕上的位置是怎样确定的？ (4)学生读题，理解题意，回答问题。独立完成填空。 今天我们再次研究了确定位置，要确定物体的位置，需要具备哪些条件？ 用方向和距离描述物体的位置 东北方向：北偏东 西北方向：北偏西 东南方向：南偏东 西南方向：南偏西 描述物体的精确位置的两个要素：方向和距离 本节课的教学内容结合具体情境，充分利用学生已有的知识和经验，帮助学生理解并掌 握用方向和距离描述物体位置的方法。由于学生已有用东、南、西、北等方位词描述物体位 置的经验，所以在教学用北偏东(西)、南偏东(西)与相应的距离表示物体的位置时，学生学 得比较轻松，但是在量角的方法上，还有少数学生掌握得不够好，不清楚哪条线和量角器的 零刻度线重合。另外，在计算图上距离时，还有少数学生对方法掌握得不够熟练。这节课如 果掌握得不好，对下节课的学习会有很大的影响，所以对本节课掌握得不够好的学生，教师 在课下要进行个别辅导。 第 2 课时 根据方向和距离确定物体的位置 教材第 51 页的内容。 1．学会根据物体所在的方向和距离确定物体在平面图上的位置。 2．经历用方向和距离在平面图上确定物体位置的过程，进一步培养画图能力、计算能 力，发展空间观念。 重点：根据方向和实际距离确定物体在平面图上的位置。 难点：根据描述确定不同物体的位置。 教材情境图制成的课件、铅笔、直尺、量角器。 43 上节课我们已经学会了描述一个物体相对另一个物体的方向和位置，同学们回忆一下我 们是怎样描述的。(指名学生回答)今天我们继续研究有关的知识。(板书课题：根据方向和 距离确定物体的位置) 1．出示教材第 51 页例 2 情境图。(教师板书) 师：这是一幅以黎明岛为中心的平面图，你能从图中得到哪些信息？(学生自由交流) 师：我们已经知道在平面图上常用 N 表示方向北，用 E 表示方向东，用 S 表示方向南， 用 W 表示方向西。你能在平面图上指出东、南、西、北以及北偏东、北偏西、南偏东、南偏 西等方向吗？请你在平面图上指一指。(指名学生上台演示) 师：题目告诉了我们什么？ 生：在黎明岛北偏东 40°方向 20 千米处是清凉岛。 师：你们能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？(要求学生在图上指出来，并和同桌交 流) 2．探究操作。 (1)怎么在图上画出清凉岛的位置呢？在小组中讨论后全班交流。 引导学生要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。 (2)怎么画出北偏东 40°的射线？ 各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度 数？ 指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。 让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？ (3)怎么确定灯塔到清凉岛的距离？ 提示：清凉岛在北偏东 40°方向 20 千米处，图中清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东 40° 方向的射线几厘米的地方？怎么想？ 师：我们可以用图上距离 1 厘米表示实际距离 10 千米。根据“图上距离 1 厘米表示实 际距离 10 千米”计算出灯塔到清凉岛的图上距离为 2 厘米。 现在就可以根据计算出的图上距离在所画射线上确定清凉岛的位置了。(学生自己动手 画，教师巡视指导) 3．小结。 师：回忆一下，怎样才能准确地画出物体的具体位置？ 师生共同总结：一要画出表示方向的射线；二是应用比例尺的知识计算出两者之间的图 上距离；三是根据计算出的图上距离在所画射线上确定物体的位置。 1．完成教材第 51 页“练一练”。 组织全班交流，重点交流画南偏西 30°方向的射线的方法和红枫岛与黎明岛之间的图 上距离。 2．完成教材第 54 页练习九第 5 题。 44 引导学生说出结果，练习后交流思考的方法和具体的画法。 3．完成教材第 54 页练习九第 6 题。 (1)学生独立做题。 (2)指名说一说 1 号、2 号运动员落地的实际位置。 (3)同桌之间互相检查画的 3 号、4 号运动员的落地位置对不对。 谁能告诉大家你今天学到了什么知识？有什么发现？还有什么疑问？ 根据方向和距离确定物体的位置 这节课主要让学生根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置，在教学 过程中，我注重让学生积极参与观察、测量、交流等活动，让学生体会数学知识与生活有着 紧密的联系，并体会数学知识的严谨性和数学语言表达的精确性。另外，对于量角器的使用， 个别学生可能有所遗忘，教师可以在课前做个调查，给予指导。 第 3 课时 描述简单的行走路线 教材第 52 页的内容。 1．根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。 2．进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述 现实生活中空间关系的意识和能力。 重点：认识路线图，会运用确定位置的知识描述行走路线。 难点：运用所学知识解决一些综合性很强的实际问题。 教材情境图制成的课件、相关平面图、铅笔、直尺、量角器。 45 提问：同学们你们平时是怎么来学校的？如果老师要从学校去你家，你能告诉老师怎么 走吗？谁来说一说？ (学生说说从学校到家的路线) 师：通过同学们的叙述，有些同学的家老师知道怎么走了，因为他们表达得很清楚；有 些同学的家老师还不知道怎么走，但是没有关系，通过这节课的学习，相信你会让老师根据 你的叙述找到你家的。(板书课题：描述简单的行走路线) 出示教材第 52 页例 3。 1．师：这是李伟家附近部分街道的平面图。请你仔细观察，从图中你能找到哪些数学 信息？ 预设 1：李伟家附近有超市、街心花园、医院、敬老院。 预设 2：大港小学在敬老院的北面。 预设 3：医院在超市北偏东方向。 …… 教师让学生尽可能多的说全图中的位置关系。 2．师：同学们从图中找出了这么多的数学信息，那么你能说说李伟从家到大港小学行 走的方向和路程吗？请在图中画出行走路线。 学生交流。 汇报预设： 生 1：先向东走到超市，左拐经过展览馆走到书店，再右拐走到学校。 生 2：先向东走到超市，再向北走到书店，再向东走到大港小学。 生 3：先向东走到超市，再向东北方向走到医院，再向北走到大港小学。 生 4：先向东走到超市，再向北偏东方向走到医院，再向北走到大港小学。 3．师：你能看图再说说医院在大港小学的什么位置吗？超市在医院的什么位置呢？ (1)学生独自说一说。 (2)在小组中说一说，小组中的成员相互更正。 (3)全班汇报交流。 指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？有哪些地方需要修改？注意：汇报交流时， 允许有不同的叙说方式。 1．完成教材第 52 页“练一练”。 (1)你想怎么说，各自说说看。 (2)在小组中说一说，小组中的成员进行评议。 (3)全班汇报交流。 2．完成教材第 55 页练习九第 8 题。 出示李家桥小学的平面图，让学生尝试描述行走路线。 3．完成教材第 55 页练习九第 9 题。 (1)看图说说，5 路公共汽车经过哪几个地方？ (2)你能说出 5 路公共汽车的行驶路线吗？ 各自练习后，在小组中说一说，再引导学生在全班交流。 46 我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途中各点要 逐个描述，做到不重复、不遗漏。 描述简单的行走路线 在描述行走路线时，要说清楚从哪个地方往哪个方向走，到达哪里，正确运用方向词描 述行走路线。 本节课的教学目标是能够根据平面图描述具体的行走路线，同时进一步培养学生的观察 能力、识图能力和有条理地进行表达的能力。在教学过程中，我尊重学生的基础，引导学生 探究。在前面的基础上，本节课让学生自主探究较好。以同学合作的形式展开学习，给予学 生充分的自主学习时间和空间，然后全班集体交流和教师适时点拨，让学生掌握知识，巩固 知识，取得了较好的效果。 第 1 课时 认识成正比例的量(1) 教材第 56～57 页的内容。 1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正 比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示 数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观学生的观察能力和发现规律的能力。 3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的 意识。 重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。 难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例关系。 教材情境图制成的课件。 提问：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ 引导回顾： (1)速度 时间 路程 47 (2)单价 数量 总价 (3)工作效率 工作时间 工作总量 引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我 们就来研究和认识这种变化规律。(板书课题：认识成正比例的量(1)) 出示例 1。 1．探究时间与路程两个量之间的关系。 提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？(学生自由发言) 引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？ 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情 况。 预设：(1)行驶的路程随着时间的变化而变化。 (2)行驶的时间越长，行驶的路程就越多；行驶的时间越短，行驶的路程就越少。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 2．分析时间与路程这两个量的比值。 提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路 程之间有什么关系。 让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。 学生观察比值，发现规律，汇报小结。 80 1 ＝80，160 2 ＝( )，（ ） （ ） ＝( )，（ ） （ ） ＝( )…… 引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都相等，它们表示汽车行驶的速度。 提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？ 学生回答，教师板书：路程 时间 ＝速度(一定)。 3．揭示正比例的意义。 教师对两种量之间的关系作具体说明：例 1 中的路程和时间是两种相关联的量，时间变 化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，行驶 的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。 (板书：路程和时间成正比例) 4．正比例意义的应用。 完成教材第 57 页的“试一试”。 (1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。 (2)根据表中的数据，依次讨论表格下面的问题。 (3)让学生完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？ 5．用含有字母的式子表示正比例关系。 谈话：通过刚才的学习，我们知道了：路程 时间 ＝速度(一定)，路程和时间成正比例关系； 那么总价 数量 ＝单价(一定)，总价和数量成正比例关系。如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？ 根据学生回答，板书：y x ＝k(一定)。 48 1．完成教材第 57 页“练一练”第 1 题。 先让学生写出几组比的比值，接着让学生作出判断，并说明判断的理由。 2．完成教材第 57 页“练一练”第 2 题。 提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论两种数量之间的关系，并说说两种量是否 成正比例关系，为什么？ 学生小组讨论交流，然后全班交流。 3．完成教材第 59 页练习十第 1 题。 先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。 4．完成教材第 59 页练习十第 2 题。 先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是 几厘米，再让学生在图上画一画。 填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成 正比例。 这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 认识成正比例的量(1) 一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫作相关联的量。 80 1 ＝80 160 2 ＝80 240 3 ＝80…… 路程 时间 ＝速度(一定) 路程和时间成正比例。 (1)都有两种相关联的量。 (2)一种量变化，另一种量也随着变化。 (3)两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的。 y x ＝k(一定) 数学来源于生活，又运用于生活。首先选择学生非常熟悉的行程问题，使学生认识到“在 速度不变的情况下，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程也随着扩大”，进而介绍 路程和时间这两种量成正比例关系。通过表格列举出两种变化的数量在一定的情况下变化的 数据，引导学生进行探究，从而自己发现两种相关联的量，一种扩大(或缩小)若干倍时，另 一种也扩大(或缩小)相同的倍数，而且这两种数量对应的数的比值始终不变，从而理解正比 例概念的本质特征。在教学中，使学生在观察、思考、探究中获得新知，充分发挥了学生的 主体作用，大大地提高了学习效率和学习兴趣。 第 2 课时 认识成正比例的量(2) 教材第 58 页的内容。 49 1．能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进 一步认识成正比例的量的变化规律。 2．能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值，初步体会正比例 图像的实际应用，进一步培养学生的观察能力和估计能力。 3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。 重点：能认识正比例关系的图像。 难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。 教材情境图制成的课件、直尺、铅笔、橡皮。 1．判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。 (1)数量一定，总价和单价； (2)和一定，一个加数和另一个加数； (3)比值一定，比的前项和后项。 学生口答，说出判断的理由。 2．折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表 示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。(板书课题：认 识成正比例的量(2)) 1．认识正比例图像。 (1)出示教材第 58 页例 2 的方格图。 提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？纵轴每格表示多少千米？ 指名学生回答。 (2)出示教材第 56 页例 1 的表格。 教师引导学生画图。 ①指导学生描点。 让学生在图中找一找“1 小时行 80 千米”的这个点，并请学生上讲台在黑板上指一指。 引导：表示 1 小时的竖线与表示 80 千米的横线相交的点，就表示“1 小时行 80 千米”。 让学生在方格纸中找一找代表其他几组数据的点，并指名板演。 ②连线。 让学生连接图中各点，说说有什么发现。 根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例 的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两 个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它 们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。 2．正比例图像的应用。 50 问题一：根据图像判断，这辆汽车 2.5 小时行驶多少千米？ 小组讨论交流方法。 学生汇报，教师小结。 2．5 在 2 和 3 的正中间这个位置，同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条 线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的 千米数就是汽车 2.5 小时行驶的路程。 学生动手画一画，找一找。 问题二：行驶 440 千米需要多少小时？ 学生独立完成，汇报交流。 3．小结：我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或横轴的垂线的方 法找准点，读准数。 1．完成教材第 58 页“练一练”。 学生独立判断，集体订正交流并说明理由。 2．完成教材第 60 页练习十第 4 题。 先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。组 织讨论和交流。 3．完成教材第 60 页练习十第 5 题。 出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系，接着让学生独立绘制表格，并 解决问题。 正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。 根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估计更准确。 认识正比例的量(2) 画正比例的图像：描点、连线 本节课的教学内容是在上节课学习过“正比例的意义”的基础上展开的，通过学习，进 一步引导学生从表格——关系式——图像来加深对正比例意义的理解与掌握。正比例图像的 学习是理解正比例的意义的一种途径，通过分析图像，更好地理解成正比例的两个量之间的 变化规律，进行函数思想的渗透。所以在教学时，我没有简单地停留在描点、连线和机械叙 述等技能训练上，而是引导学生观察图像、分析图像，加深了学生对正比例的意义的理解， 既避免学生枯燥的学习，又节省了时间。学生可能对图像的绘制掌握得不太熟练，需要教师 在教学中进行引导。 第 3 课时 认识成反比例的量 教材第 61～62 页的内容。 51 1．经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反 比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。 2．通过观察，理解成反比例的两种量的变化规律。 3．培养观察、理解、分析、抽象、概括的能力，增强学生学习数学的信心。 重点：能正确判断两种相关联的量是否成反比例。 难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。 教材情境图制成的课件。 1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？ 2．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？ 3．导入新课： 如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们 就来研究和认识这种变化规律。(板书课题：认识成反比例的量) 1．认识反比例的意义。 (1)初步感知反比例。 课件出示教材第 61 页例 3。 提问：从“用 60 元购买笔记本”这句话中，你得到了什么数学信息？ 引导学生认识：60 元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记 本的总价是固定的，始终是 60 元。 (2)探究反比例关系。 提问：观察这张表格中的两个数量，它们成正比例吗？为什么？ 小组讨论： ①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？ ②你能找出它们变化的规律吗？ ③猜一猜，这两种量成什么关系？ 学生自由讨论，全班交流。 (3)揭示反比例的意义。 引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。 当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数 量是成反比例的量。 2．反比例意义的应用。 出示教材第 61 页“试一试”。 (1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。 52 (2)根据表中的数据，依次讨论表格下面的问题。 (3)让学生完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。 学生自主完成，集体交流。 3．用字母表示反比例的意义。 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积，反比例关系可以用怎 样的式子来表示？ 根据学生的回答，板书：x×y＝k(一定)。 1．完成教材第 62 页“练一练”第 1 题。 学生读题，理解题意。 完成之后，引导小结：判断两种量是否成反比例，要看这两种量是否是相关联的量，再 看乘积是否一定，两者缺一不可。 2．完成教材第 62 页“练一练”第 2 题。 学生独立解答后集体交流。 成反比例的两种量要具备三个条件：(1)两种量要相关联；(2)其中一种量变化，另一种 量也随着变化；(3)两种量的乘积一定。 认识成反比例的量 单价×数量＝总价(一定) 单价和数量成反比例 x×y＝k(一定) 本节课是在学生认识并理解了成正比例的量的基础上，结合实际情境认识成反比例的 量。由于学生对判断两种量是否成正比例关系已有了一定的体会，教学时应适当放手，给学 生充足的思考时间和空间。让学生分组讨论，再组织全班交流，最后组织学生自学教材上的 一段总结性内容，让学生初步理解反比例的意义。这样的教学更能够发挥学生的主动性，调 动学生的积极性，真正做到以生为本。 大树有多高 教材第 66～67 页的内容。 1．通过测量、比较、计算等具体的活动，初步发现在同一时刻、同一地点，物体的高 度与影长成正比例关系，并能运用这一规律解决一些简单的实际问题。 2．通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。 3．通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣， 53 并在活动中培养创新精神。 重点：利用比例的知识测量大树的高度。 难点：如何运用规律解决“大树有多高”之类的实际问题。 教材情境图制成的课件、长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表。 要知道一棵大树有多高，你有办法测量吗？能不能用我们学过的数学知识和方法解决这 一问题呢？今天这节课我们将一起来研究大树有多高的问题。(板书课题：大树有多高) (一)量量比比(小组合作完成) 提出要求： 1．在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。比较 每次的测量结果，你发现了什么？ 2．再把几根长度不同的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。 (1)根据测量的数据填表。 (2)计算竹竿长与影长的比值。 (3)讨论：根据每次求得的比值，你有什么发现？ (4)引导总结：在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的。 (二)议议做做 提出要求： 1．根据上面测量和计算的结果，假设一根 3 米长的竹竿当时直立在地面上，影长是多 少？ (1)学生同桌交流。 (2)集体交流时，让学生说说自己的想法。 2．根据上面的发现，你能想办法测出一棵大树的高度吗？ 让学生在小组里交流，并指名学生说说自己的想法。 3．实践操作：现在我们一起来做一做，看看你的方法行不行。 (1)在阳光下，先量出一根竹竿的高度和影长及当时大树的影长，并把结果填在下表里。 影长/cm 实际高度/cm 竹竿 大树 (2)学生各自算一算大树的高度。 (3)小组讨论各自的想法。 (4)提问：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时间，再测量大树的影长。这 样计算的结果还准确吗？为什么？ 学生交流，思考汇报。 (三)拓展延伸 根据求大树高度的经验，让学生计算教学楼和旗杆的高度。 54 通过这节课的活动和学习，你有什么收获？你学得开心吗？ 大树有多高 在同一地点同时测量不同的竹竿，高度与影长的比值是相等的。 物体高度∶影长＝物体高度∶影长 本节课的综合与实践部分内容，是在学生认识了正、反比例意义的基础上安排的，这节 课主要是围绕“大树有多高”这一问题来展开，引导学生亲历“提出问题、实验操作、解决 问题、延伸思考”的这样一个过程。学生已经学习过比的知识，也学过测量的一些知识，自 身已经有了初步的感性认识，再学习这些内容应该不算难。只要让学生明确学习内容与目的， 操作时要注意的一些细节就可以。学生掌握了合作、讨论、交流、归纳的基本学习方法，在 学习活动中也能充分发挥。 第 1 课时 整数、小数的认识 教材第 68～70 页“整理与反思”“练习与实践”第 1～9 题。 1．通过复习整理整数与小数的相关知识，加深理解整数与小数的意义，沟通各种数之 间的关系，进一步弄清相关概念间的联系与区别，构建整数、小数认识的知识网络。 2．通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识之间的联系；增强用 数表达和交流信息的意识和能力，进一步发展数感。 3．使学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用；感受认数的作用，产生对数的学习 兴趣，提高学好数学的自觉性。 重点：进一步掌握整数和小数的意义，数的读写、改写和大小比较。 难点：理解数的相关知识间的联系。 多媒体课件。 谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了，从今天开始我们要对所学内容进行总 复习。这节课我们进行整数和小数的整理与复习。(板书课题：整数、小数的认识) 55 1．讨论整理。 请大家先在小组里一起回忆学过哪些有关整数和小数(包括负数)的知识，再讨论可以用 什么样的方法对这些知识进行整理，并按讨论的方法进行整理。学生小组合作整理相关知识， 教师巡视，并参与学生的整理、交流活动，对需要帮助的学生给予适当的指导和帮助。 2．组织交流。 (1)提问：你能举例说说什么样的数是整数，什么样的数是负数，什么样的数是小数吗？ 小数的基本性质是什么？ 结合学生回答，相机板书。 (2)提问：你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说 一说。 根据学生回答呈现数位顺序表。 追问：整数部分计数单位排列有什么规律？每个数级上的数表示什么？小数部分的计数 单位按怎样的顺序排列的？ 一个数在不同数位上表示的意义有什么不同？请举个例子说一说。 (3)提问：你能举例说说读、写整数和小数时要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大 小？怎样求一个数的近似数？ 让学生依次交流不同内容的认识，举出例子说明。 交流数的读、写法。 交流数的大小比较的方法。 交流求近似数的方法。 1．完成教材第 68 页“练习与实践”第 1 题。 学生独立填写，全班交流，呈现结果。 2．完成教材第 68 页“练习与实践”第 2 题。 指名口答。 提问：你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的？ 3．完成教材第 69 页“练习与实践”第 3 题。 学生读题后指名回答。 4．完成教材第 69 页“练习与实践”第 5 题。 学生独立填写在书上，集体讨论，有错的同学说说错误的原因，并订正。 5．完成教材第 69 页“练习与实践”第 6 题。 指名学生读一读。 提问：怎样读数，能很方便地读出来？ 说明：读数时先分级，按数级读既方便又能读准确。 6．完成教材第 69 页“练习与实践”第 7 题。 让学生先把语文、数学课本的单价填写在书上的表格中，再算出 10 本、100 本、1000 本的总价，然后交流结果并呈现。 提问：你是怎样算的？一个数乘 10、100、1000，怎样很快写出得数？ 一个数除以 10、100、1000，可以怎样写出得数？ 7．完成教材第 70 页“练习与实践”第 8 题。 学生独立完成后集体交流。 8．完成教材第 70 页“练习与实践”第 9 题。 引导学生理解与掌握数的改写，以及求数的近似数的方法。 56 这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么问题？ 整数、小数的认识 整数 正整数（1、2、3…） 0 自然数 负整数（－1、－2、－3、－100…） 小数 有限小数（0.1、1.5、0.728、36.532…） 无限小数 循环小数（6.1212…、45.3 · 08 · 、9.15757…） 无限小数（π＝3.1415926…） 通过对数的整理复习，使学生对数的意义进一步加深认识，并通过整理使学生对数从零 散间的认识提升到一个全新的整体认识，通过师生互动，使数与数之间建立知识间有机的联 系，通过有针对性的练习，使学生对数有了更加全面的掌握和认识。 第 2 课时 因数与倍数 教材第 70 页“练习与实践”第 10～14 题，思考题。 1．通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联 系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关的实际问题。 2．在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括 和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。 3．进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性， 激发学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 重点：掌握倍数和因数等相关概念。 难点：迅速判断一个数是质数还是合数。 多媒体课件。 57 提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。 在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一 个数的因数和倍数各有什么特点？这节课我们就来复习这些知识。(板书课题：因数与倍数) 1．因数和倍数 提问：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？ 学生回顾，交流，教师适当引导回顾。 根据学生回答，板书整理。 2．质数和合数 什么叫质数？什么叫合数？举例说一说。 3．奇数和偶数 什么叫奇数？什么叫偶数？ 指出下面哪些数是偶数，哪些数是奇数？ 25、36、85、79、96、100、0、2018 4．公因数和公倍数 (1)写出 12 和 18 的公因数，说说最大公因数是几。 (2)写出 6 和 8 的公倍数，说说最小公倍数是几。 (3)求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15 和 3 7 和 9 8 和 12 指名学生口答第(1)(2)题，教师板书找公因数、公倍数的过程。 让学生说明怎样找两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。 让学生独立完成第(3)题，交流方法并全班汇报。 提问：每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的？ 1．完成教材第 70 页“练习与实践”第 10 题。 学生独立完成，指名板演。 集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。 2．完成教材第 70 页“练习与实践”第 11 题。 出示题目，学生直接口答。 提问：怎样判断一个数是不是 2 的倍数？怎样判断一个数是不是 3 和 5 的倍数呢？ 追问：这里哪些数是偶数，哪些数是奇数？说说你是怎样想的。 3．完成教材第 70 页“练习与实践”第 12 题。 学生先独立写出质数和合数，再指名口答。 追问：最小的质数是几？最小的合数呢？ 提问：怎样判断一个数是质数还是合数？ 指出：在判断一个数是质数还是合数时，要看这个数有哪些因数，根据质数和合数的定 义作出正确判断。 4．完成教材第 70 页“练习与实践”第 13 题。 指名读第(1)题。 谈话：同学们可以按要求先试着写一写，有困难的同学可以用数字卡片摆一摆，再写出 来。 学生尝试练习后同桌交流，引导学生明白可以有序思考，逐一列举。 学生自由读第(2)题后独立解答。 58 指名口答，集体评议，结合说说有公因数 2 的数、有公因数 3 或 5 的数各有什么特点。 5．完成教材第 70 页“练习与实践”第 14 题。 出示题目，学生尝试练习。 展示学生的不同分法： (1)2、10、16 和 3、9、13、25、33、45 两类。 (2)2、3、13 和 9、10、16、25、33、45 两类。 …… 提问：你是按怎样的标准来分的？ 6．完成教材第 70 页思考题。 指名读题，理解题意。 提问：根据“如果每行植 6 棵，最后一行缺 1 棵”，你能知道什么？根据“如果每行植 5 棵或 4 棵，最后一行也都缺 1 棵”呢？ 指出：根据条件，可以知道总棵树比 6 的倍数少 1，比 5 和 4 的倍数也都少 1。 启发：如果添上 1 棵，总棵树与 6、5 和 4 有什么关系？另外，特别需要注意总棵数不 超过 100 棵这个条件的运用。 学生尝试解答，集体交流，让学生说说思考的过程。 这节课我们复习了哪些内容？把你的收获和大家分享一下。 因数与倍数 2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8 5 的倍数：个位上是 0 或 5 3 的倍数：各个数位上的数字之和是 3 的倍数 质数和合数 奇数和偶数 公因数和最大公因数 公倍数和最小公倍数 整理是复习课的重点，通过复习和整理，学生原有分散的知识点得到梳理，由知识点串 成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构。在本节课的开 始，让学生具体说明对因数和倍数的理解，有利于学生主动地对非零自然数的有关概念和性 质进行整理，进一步加深对因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、公因数和公倍数等概念 的理解，沟通知识间的联系。在复习过程中，设置了部分练习题，每一道练习题都有针对性， 突出了基础练习和开放性练习，也突出了练习课的重难点。 第 3 课时 分数、百分数的认识 教材第 71～72 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 59 1．通过复习，使学生加深对分数和百分数的认识，进一步理解分数的基本性质以及分 数与除法的关系，进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写。 2．经历知识整理和应用的过程，进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系， 提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力，进一步发展数感。 3．进一步体会分数和百分数在日常生活中的应用以及作用，增强数学应用意识；感受 数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。 重点：加深理解分数、百分数的意义。 难点：分数、百分数在实际生活中的应用。 多媒体课件。 谈话：前几节课我们一起复习了整数和小数以及因数和倍数的相关知识，这节课我们要 对分数和百分数的相关知识进行整理和复习。(板书课题：分数、百分数的认识) (一)分数和除法 1．当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。你们能举例说明吗？ 同桌间举例说明，再指名口答。 2．谁能用等式来表示分数与除法的关系呢？ 引导学生回答：被除数÷除数＝被除数 除数 追问：有没有什么要补充说明的？为什么？ 在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，分母也不能为零。 3．如果用字母 a、b 分别表示被除数和除数，分数与除法的这种关系又可以怎样表示？ 板书：a÷b＝a b (b≠0) 4．我们发现分数与除法有联系，它们之间有没有区别呢？小组思考，并填写下表。 联系 区别 分数 除法 (二)复习分数的基本性质 1．分数的基本性质是什么？ 课件出示：分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变，这就是 分数的基本性质。 2．分数大小不变，但什么变了？ 学生自由讨论，全班交流。(分数单位变了) 3．你能用分数的基本性质来说明小数的性质吗？ 60 3 10 ＝ 30 100 ＝ 300 1000 0．3＝0.30＝0.300 小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。但什么变了？(小数的计数单位变了) 小结：小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。 (三)分数、小数、百分数的互化 1．分数与小数的互化。 (1)分数化成小数：分子除以分母。 (2)小数化成分数：一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千 分之几……写成分数后再约分成最简分数。 2．小数与百分数的互化。 (1)百分数化成小数：去掉百分号后，小数点向左移动两位。 (2)小数化成百分数：小数点向右移动两位，再添上百分号。 3．分数与百分数互化。 (1)分数化成百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。如果分数化成小数是无限小 数，一般除到小数部分的第四位，保留三位小数再化成百分数。 (2)百分数化成分数：先去掉百分号，写成分母是 100 的分数，再化成最简分数。 1．完成教材第 71 页“练习与实践”第 1 题。 学生独立填写后指名口答，说明理由。 强调：分数是看平均分成多少份，表示这样的几份；小数是看表示的十分之几、百分之 几、千分之几……百分数是看这个数量占整体的百分之几。 2．完成教材第 71 页“练习与实践”第 2 题。 学生填写在书上，然后集体交流，让学生说说思考过程。 追问：第(2)题把一根绳子平均分成 8 段，为什么两次填写的结果不同？ 3．完成教材第 71 页“练习与实践”第 3 题。 学生独立填写后，集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分数表示的意义。 4．完成教材第 72 页“练习与实践”第 5 题。 学生先尝试填写，再集体交流。 提问：这两组数分别会越来越接近几？ 指出：这两组数按规律可以无限地填下去，这样填写第一组数会越来越接近 1，第二组 数会越来越接近 0。 5．完成教材第 72 页“练习与实践”第 6 题。 学生读题，理解题意，先独立估计。 提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大？说说理由。 指出：估计时，可以先想出相应的分数，再估计大小。 让学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的，再和估计的比一比。 6．完成教材第 72 页“练习与实践”第 7、8 题。 学生读题后独立解答，再集体交流。 提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗？折扣表示什么？发芽率和折扣各是怎样求 的？ 这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获或体会？ 61 分数、百分数的认识 分数和除法：a÷b＝a b (b≠0) 分数的基本性质：0.3＝0.30＝0.300 3 10 ＝ 30 100 ＝ 300 1000 分数、小数、百分数的互化 这节课的复习，从分数、百分数知识的全面整理，到学生整理后相互之间的交流与沟通， 再到生活实际中分数、百分数的应用与举例，既关注了知识，又培养了能力，更发展了情感。 复习不是单纯地对分数、百分数知识的整理和复习，而是在整理与复习的同时联系分数、百 分数、小数以及除法之间的关系，让学生把分数、百分数、除法以及小数的有关知识系统化， 并使其牢固掌握“分数、百分数”的相关知识。 第 4 课时 常见的量 教材第 73 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 1．进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位之间的进率，能够根据实际选择、 应用合适的单位；掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。 2．在整理、应用常见的量及量的单位过程中，进一步体会各个量的具体意义；能说明 对常见的量选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。 3．在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分 析等良好的学习品质。 重点：常见的量的归纳整理和应用。 难点：能熟练地进行单位的换算。 多媒体课件。 在我们的日常生产、生活和科学研究中，经常要接触各种量，并且进行各种量的计量。 在小学阶段，我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就 62 一起来复习这些常见的量。(板书课题：常见的量) 1．小组整理。 提问：常用的质量单位有哪些？相邻单位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人民 币单位各有哪些？你能说说这些单位，以及相邻单位之间的进率吗？请先独立整理，再小组 交流。 学生整理，小组交流，教师巡视、指导。 2．集体交流。 (1)提问：你知道质量单位的哪些知识？ (2)提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位之间的进率吗？说说你的认识。 提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还是平年？ 提问：我们认识了哪两种计时法，这两种计时法有什么区别和联系？ 学生自由讨论，全班交流汇报。 (3)提问：关于人民币的单位你有哪些认识？ 生：元 角 分 1 元＝10 角 1 角＝10 分 1 元＝100 分 1．完成教材第 73 页“练习与实践”第 1 题。 学生直接填空。 集体反馈，指名说说分别填写了哪些单位，为什么这样填。 指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体情况选择合适的 单位。 2．完成教材第 73 页“练习与实践”第 2 题。 学生先填写在书上，再指名口答结果。 3．完成教材第 73 页“练习与实践”第 3 题。 学生先完成填空，再集体交流反馈。 追问：每年第一季度的天数怎样计算？ 4．完成教材第 73 页“练习与实践”第 4 题。 学生独立计算，集体交流讨论，让学生说说是怎样计算的。 5．完成教材第 73 页“练习与实践”第 5 题。 指名口答，让学生说出计算过程。 6．完成教材第 73 页“练习与实践”第 6 题。 学生独立解答，集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求学生说明是怎样想的。 说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计算，求出物体最重可能有多少， 再与能承载的重量比较、判断。 这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你有哪些收获？ 常见的量 时间单位：年――→12 月 ――→二月闰 29 平 28 大月 31 小月 30日――→24 时――→60 分――→60 秒 质量单位：吨――→1000 千克――→1000 克 人民币单位：元――→10 角――→10 分 63 在教学过程中，组织学生以小组合作学习的方式整理相关知识，能更好地激活学生的思 维。借助生活中一些现实情境，让学生自由讨论交流，以及结合生活中的实例，注重学生的 亲身体验，帮助学生进一步掌握量与单位的实际意义。这样的教学过程，让学生不会觉得学 习枯燥、乏味。教师重视学法指导，注重记忆的规律性，有利于记忆的强化效果和记忆的持 久保持。 第 5 课时 数的运算(1) 教材第 74～75 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 1．进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、 笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简 单的实际问题。 2．在整理与复习的过程中，进一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步 体会基本的数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3．进一步养成独立、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的 积极性。 重点：理解并掌握四则运算的意义和计算方法，会正确地进行计算。 难点：掌握整数、分数和小数的四则运算的计算方法之间的联系和区别。 多媒体课件。 前几节课，我们只复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算。这节课先复习数的 四则运算。通过复习，同学们要熟悉掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能 解决一些简单的实际问题。(板书课题：数的运算(1)) 1．小组讨论。 引导：通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法，想一想，整数、小数和分数 加、减法分别怎样计算？整数、小数和分数乘、除法呢？先独立思考，找一些例子想一想， 再在小组里交流你的想法。 64 学生各自整理后在小组里讨论。 2．集体交流。 (1)提问：整数加、减法是怎样计算的？小数加、减法，分数加、减法呢？ 生 1：计算整数加、减法要把相同数位对齐。 生 2：计算小数加、减法要把小数点对齐。 生 3：计算分数加、减法时，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数 相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。 追问：你能说说这些计算方法之间的联系吗？ 生交流，汇报。 (2)提问：怎样计算整数、小数和分数的乘、除法？你能举出一些例子吗？ 结合学生交流，用简单的例子说明，进一步明确法则。 提问：小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系？要注意什么问题？ 学生交流，总结。 提问：分数乘、除法计算有什么联系？ 指出：分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除 数的倒数，转化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。 1．完成教材第 74 页“练习与实践”第 1 题。 选择部分题目让学生说说计算的方法，进一步明确计算方法。 2．完成教材第 74 页“练习与实践”第 2 题。 独立计算，并指名板演。 提问：比较每组两题的计算方法，你有什么发现？ 3．完成教材第 74 页“练习与实践”第 4 题。 学生自由读题，独立思考分别选择哪种算法。 4．完成教材第 75 页“练习与实践”第 5 题。 学生独立计算、填表，集体交流结果，说明算法并呈现表里的结果。 提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？你能说出单价、数量和总价这三者之间的 数量关系吗？ 5．完成教材第 75 页“练习与实践”第 9 题。 出示情境图，提问：从图中你能知道哪些数学信息？ 引导学生明确信息。 出示问题(1)，学生独立思考、解答。 集体交流，让学生说说思考过程，说明可以用笔算，也可以用估算得出结论。 出示问题(2)，学生独立解答。 集体交流，让学生说说思考过程，并上台演示。 提问：你还能提出什么问题？ 6．完成教材第 75 页“练习与实践”第 10 题。 出示统计表，让学生说说表中的信息，小组讨论后集体交流，指名说出合理的想法及理 由。 通过这节课的复习，你有哪些收获？这些知识之间有什么联系？ 数的运算(1) 整数加减法：数位对齐，从个位加起或减起。 65 小数加减法：小数点对齐，从最低位加起或减起。 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分， 再按照同分母分数相加减的方法进行计算。 这节整理复习课从学生实际出发，引导学生展示原有的知识结构，把所有的知识都联系 起来，重要的是在这一过程中学生的学习能力得到了提高，培养了学生概括与分析的能力。 通过大量的练习能够准确地把握学生对知识的掌握情况，从课堂上反映的情况看，学生对四 则运算计算方法掌握得比较好，学生在回答问题时表现也非常好，在解决问题时学生的分析 解答也都表达得很好，计算时发现学生的计算准确率不高，速度也有待加强。 第 6 课时 数的运算(2) 教材第 76～77 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 1．进一步认识整数、小数、分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行 运算；进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便运 算。 2．加深理解分数、百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析解答分数、百 分数应用题。 3．通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣， 增进对数学学习的积极情感。 重点：按运算顺序正确地进行计算，熟练应用已学的运算定律和规律进行简便计算。 难点：理解分数、百分数应用题的数量关系和解题思路。 多媒体课件。 上节课，我们一起复习整理了加、减、乘、除四则运算的意义、关系，以及计算法则。 今天这节课，我们将在此基础上继续复习数的运算。(板书课题：数的运算(2)) 1．复习运算顺序。 课件出示教材第 76 页“练习与实践”第 1 题。 66 (1)指名学生说说每题的运算顺序。 提问：你能说一说四则混合运算的运算顺序吗？请同桌相互说一说。 集体交流四则混合运算的运算顺序。 (2)学生独立计算，教师巡视、指导。 集体交流反馈，做错的同学自己订正。 2．复习运算定律。 (1)引导：在四则混合运算里，我们学习过运算定律。回忆一下，我们学过哪些运算律？ 你能举例说明吗？小组讨论，按要求把课本上的表格填写完整。 小组讨论、填表。 集体交流，结合学生回答，板书呈现填表。 (2)课件出示教材第 76 页“练习与实践”第 2 题。 学生独立计算，指名板演，教师巡视、指导。 集体交流反馈，让学生说说每题是怎样想的，分别运用了什么运算律或规律。 说明：在计算时，如果应用运算律或运算规律，能先把其中的小数、分数计算凑成整数， 或者能把一些计算凑成整十、整百的数使计算变得简单，就可以选择合理、简单的算法，使 计算简便。 (3)下面各题，怎样算简便就怎样算。 4－3 4 －1 4 19 20 ×21 5．01－0.99 (2 3 －1 4 )×12 学生计算，指名板演。 交流算法，要求说明计算方法和依据。 1．完成教材第 76 页“练习与实践”第 3、4 题。 学生独立列综合算式解答，指名板演，教师巡视、指导。 集体交流反馈，让学生说说计算每道题时分别是怎样想的，先算什么，再算什么。 2．完成教材第 76 页“练习与实践”第 5 题。 学生读题，让学生说说题中的条件和问题，并各自列综合算式解答，教师巡视，指导。 集体交流时，让学生说说每一步算的是什么。 3．完成教材第 77 页“练习与实践”第 7、8 题。 先让学生说出每一题的数量关系，再解答。集体订正时，要指名说出思考过程。 同学们回顾一下，这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获与体会？ 数的运算(2) 名称 举例 用字母表示 加法交换律 39＋47＝47＋39 a＋b＝b＋a 加法结合律 (49＋72)＋28＝49＋(72＋28) (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律 52×41＝41×52 a×b＝b×a 乘法结合律 (18×125)×8＝18×(125×8) (a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律 (4＋40)×25＝4×25＋40×25 (a＋b)×c＝a×c＋b×c 67 本节课复习的内容主要包括四则混合运算顺序和运算定律。首先让学生能够正确熟练地 进行混合运算，不仅丰富计算知识，提高计算能力，为进一步学习代数运算做好准备，同时 也教会学生列综合算式解决问题，提高学生用数学解决问题的能力。其次，让学生能够熟练 灵活地运用运算定律，能够选择合适的运算定律进行简便计算。练习时要让学生清楚计算的 运算顺序，与他人进行互帮互助，达到生生之间的合作交流。 第 7 课时 解决问题的策略(1) 教材第 78～79 页“整理与反思”“练习与实践”第 1～5 题。 1．经历解决实际问题的过程，进一步理解掌握常见的两、三步实际问题的数量关系， 并能正确地解答。 2．在解决实际问题的过程中，进一步体会从条件或问题出发分析数量的策略，提高解 决问题策略的能力，发展数学思考。 3．进一步感受数学知识、方法在解决实际问题中的应用，体会解决问题策略的应用价 值。 重点：用从条件或问题出发的策略分析数量关系。 难点：正确分析数量关系。 多媒体课件。 今天的复习内容，是我们小学阶段学过的解决实际问题。通过今天的复习，要进一步掌 握解决问题的一般步骤，整理并掌握学习过的解决问题的策略。对策略的应用，今天着重复 习从条件或问题出发分析数量关系的策略。(板书课题：解决问题的策略(1)) 1．回顾讨论。 引导：大家先回顾一下学过的解决问题知识，同桌互相讨论、交流：解决实际问题的一 般步骤是怎样的？我们学习过解决问题的哪些策略？可以联系实际问题讨论一下，这些策略 在解决什么问题时用过。 2．交流认识。 (1)交流解决问题的步骤。 68 提问：大家回顾了学过的解决问题的步骤和策略，能说说解决实际问题时的一般步骤是 怎样的吗？ (2)交流解决问题的策略。 提问：我们学习过解决问题的哪些策略？可以举出一些例子来说一说。 你认为学习解决问题的策略有什么作用？ 指出：从条件或问题出发分析数量关系是基本策略，有些问题还要通过列表、画图或者 列举、转化、假设的策略才能清楚地找到解决问题的方法。所以学习策略可以帮助我们更清 楚地了解数量间的联系，找出解决问题的方法。 1．完成教材第 78 页“练习与实践”第 1 题。 让学生自由地读一读题目，说说每道题中的已知条件和问题。 谈话：这两道题分别可以怎样解答呢？请同学们先想一想可以怎样分析题中的数量关 系，再列式解答。 反馈后进行小结：分析题中的数量关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起，解题 时应根据实际情况灵活选择。 2．完成教材第 78 页“练习与实践”第 2 题。 让学生独立读题，了解题意。 引导学生观察图形，结合图形说说第(1)题小芳走过的路线是怎样的，第(2)题两人是怎 样行走的。 引导：先看看小芳和小军的速度各是多少，想想两人大致在哪里相遇，在图上用一个点 表示出来。 让学生列式解答两个问题，教师巡视、指导。 3．完成教材第 79 页“练习与实践”第 4 题。 让学生读题，说说从表格里的对应数值能知道什么，要解决什么问题。 引导：你能解决这个问题吗？自己想办法解答。 交流：你是怎样解答的？是怎样想的？还有不同的解答方法吗？这又是怎样想的？ 提问：这两种解法思路有什么不同？能说说两种解法分别是先求的什么、再求的什么 吗？ 4．完成教材第 79 页“练习与实践”第 5 题。 让学生独立读题，摘录整理条件和问题。交流：你是怎样整理的？ 提问：根据整理的条件和问题，这题可以怎样想？说一说你的想法。 追问：你认为整理的条件和问题，对于解决问题有什么好处？ 今天复习了解决问题的哪些内容？通过整理与练习，你有哪些收获？ 解决问题的策略(1) 理解题意→分析数量关系→列式解答→回顾反思 解决问题的复习内容多并且复杂，很多教师担心学生无法顺利解决问题而不敢放手，机 械地将知识一一重新再现，这样，学习困难的学生就会再次面临那曾经历过的一道道难以逾 越的障碍，从而丧失学习的信心，学习好的学生就会觉得索然无味。因此，本课教学最重要 的是教给学生学习数学的方法，大胆放手让学生自己回顾整理，充分调动起学生回顾、探索 的欲望。以合作交流为主要形式，探索知识、解决问题就能收到意想不到的效果。 69 第 8 课时 解决问题的策略(2) 教材第 79～80 页“练习与实践”第 6～13 题，思考题。 1．能应用画图、列表、列举、转化、假设等策略分析和解决实际问题，能根据问题特 点选择不同策略分析数量关系、列式解答。 2．能依据相应的策略说明分析实际问题数量关系的思考过程，提高灵活、综合应用策 略的能力，培养思维的深刻性和灵活性。 3．进一步感受现实生活存在各类数学问题，体会解决问题策略的实际应用，培养学生 面对实际问题用数学方法分析、处理的意识。 重点：用画图、列表、列举、转化、假设等策略解决实际问题。 难点：灵活选择策略解决实际问题。 多媒体课件。 谈话：上一节课我们复习了解决问题的相关内容，并且重点应用了从条件或问题出发的 策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用画图、列表、列举、转化、假设的策 略解决问题。(板书课题：解决问题的策略(2)) (一)画图的策略 1．谈话：画图是解决问题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观 化。 2．尝试完成教材第 79 页“练习与实践”第 6 题。 (1)让学生先在图中画一画，再解答。 (2)小组交流。根据学生汇报，教师汇总方法。 方法一：在番茄地里画出和黄瓜地一样大小的图： ，这样就能很直观地知道 少的 180 平方米是哪一块的面积，题目便迎刃而解。 70 方法二： ，这种画法是移多补少法，将番茄地划一部分给黄瓜，使两部分的 面积一样大。 (3)小结：不同的画图方法体现不同的数量关系，但都能把题意直观地表达出来，帮助 我们更好地解决问题。 (二)列举的策略 1．谈话：一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，在列举的时候要有序 地思考，做到不重复、不遗漏。 2．完成教材第 80 页“练习与实践”第 10 题。 要求学生读题，看懂表格里表达的意思。 提问：表格里已经填写的分别表示的是什么？ 引导：请你在表格里填一填，看看是怎样变化的，经过几次白子和黑子枚数相等，然后 根据填表的过程想想可以怎样列式解答，自己列式计算。 (三)假设的策略 完成教材第 80 页“练习与实践”第 11 题。 让学生说说题中有哪些已知条件，要求什么问题。 提问：把长 90 米的绳子分成的三段长度有什么关系？ 引导：你准备怎样理清三段绳长的关系，怎样解决问题？同桌讨论一下。 引导：请你选择一种假设的方法，列式解答。 交流：你是怎样假设的？说说你的算式。请用不同假设方法的同学说说自己的方法。 提问：解答这个问题用了哪些策略？ 1．完成教材第 79 页“练习与实践”第 7 题。 引导：大家想一想杨大爷步行的过程，思考解决问题还需要什么条件；再列表或画图表 示行走过程，看看从表里或图中能知道什么新条件。学生列表或画图，教师巡视、指导。 2．完成教材第 80 页“练习与实践”第 12 题。 让学生观察、阅读，把情境组织成实际问题。 引导：你想怎样解答？自己想一想可以用什么策略解决，然后列式求出结果。 学生解答，教师巡视、指导，指名学生板演。 3．完成教材第 80 页“练习与实践”第 13 题。 (1)指名学生读题。 引导：你能按要求先在表里假设两种门票的张数，再通过调整找出答案吗？那请你自己 假设、调整找出答案。 学生假设完成，教师巡视。 (2)引导：你能用假设的策略列算式解答吗？自己列式解答。 学生列式解答，教师巡视，指名不同假设策略的同学板演。 回顾今天解决问题的内容和过程，你对画图、列表、假设和转化这些策略的应用，有哪 些新的认识？还有哪些收获？ 解决问题的策略(2) 解决问题的策略：画图、列表、假设、转化…… 71 在本节课的教学活动中，我鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生 思维，引导学生学会多角度分析问题，培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲身实 践体验，让学生在探究中加深对数量关系及解法的理解，为学生更深层次的学习做好充分的 准备。但在解决问题的过程中，有些学生虽然得出了问题的答案，但思维不够周密，思路不 够清晰。因此，在以后的教学中还要培养学生审视自己的思维过程的能力。 第 9 课时 式与方程 教材第 81～82 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 1．进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透 初步的代数思想。 2．进一步掌握用等式的性质解方程的步骤与方法，培养学生自觉检验的良好习惯。 3．进一步掌握列方程解决实际问题的一般步骤，提高学生分析数量关系的能力，体会 列方程解决实际问题的方便性。 重点：掌握方程的意义及解方程的方法。 难点：掌握利用数量关系列方程解决实际问题。 多媒体课件。 谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。(板书课题：式与方程) 1．复习用字母表示数。 (1)回顾举例。 提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。 小组交流后组织汇报，教师相应板书： ①表示计算公式，如 c＝2(a＋b)。 ②表示运算律，如 a＋b＝b＋a。 ③表示数量关系，如 s＝vt。 提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该 72 提醒大家注意些什么？ (2)完成教材第 81 页“练习与实践”第 1 题。 学生独立在书上完成，教师巡视、指导。 集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。 小结：写含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数写出相应的式子。求 含有字母式子的值，只需要把字母的值直接代入式子计算即可。 2．复习方程的意义、等式的性质和解方程。 (1)复习方程的概念。 下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？ 3x＝15 x－2 x－4 9 x＝20 21 18÷3＝6 16＋4x＝40 a＋4＜b 提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？ 方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子进行说明。 根据学生回答呈现集合体。 帮助学生进一步理解：方程是含有未知数的等式；方程是等式，等式不一定是方程。 (2)复习等式的性质和解方程。 ①等式的性质。 提问：等式的性质有哪些？等式的性质有什么应用？ 提问：怎样应用等式的性质解下面的方程？说说你的想法。 出示：x－3＝15 0.5x＝1 x÷1 2 ＝2 指名学生板演解方程的步骤。 ②完成教材第 81 页“练习与实践”第 2 题。 提问：你会解这些方程吗？ 学生解方程，指名板演。 集体订正，让学生说说解方程的思路。 指名说说检验的方法，选择一题板演检验过程。 提问：解方程与方程的解有什么区别？请你选择一题说说它们的区别。 3．复习列方程解决实际问题。 (1)谈话：学习方程是为了用它解决生活中的实际问题，请同学们回忆一下，列方程解 决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？ 结合学生回答，教师板书： 第一步：弄清题意，用 x 表示未知数。 第二步：找出等量关系。 第三步：列出方程并解方程。 第四步：检验，写答句。 (2)说出下面各题中的等量关系。 ①果园有桃树和柳树共 1000 棵。 ②红花比黄花少 25 朵。 ③学校航模组的人数是美术组的 3 倍。 ④花金鱼比黑金鱼的 1.2 倍还多 8 条。 让学生独立思考，指名说出等量关系，明确要根据条件表示的意思确定数量间的相等关 系。 73 1．完成教材第 81 页“练习与实践”第 3 题。 学生读题后独立解答。 集体交流，学生说出解题思路，教师汇总等量关系和方程，并解方程。 说明：这题的关键是根据条件找出等量关系，再根据等量关系列出方程。 2．完成教材第 82 页“练习与实践”第 4 题。 学生读题，理解题意。 提问：鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系？ 学生独立完成，把书上的表填写完整。 集体交流，让学生说说是怎样思考的。 3．完成教材第 82 页“练习与实践”第 5 题。 学生读题，理解题意。 学生独立解答，教师巡视，指名列不同方程的学生板演。 这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？ 式与方程 用字母表示数；用字母表示运算定律；用字母表示公式。 解方程的依据：等式的性质 列方程解决实际问题： 第一步：弄清题意，用 x 表示未知数。 第二步：找出等量关系。 第三步：列出方程并解方程。 第四步：检验，写答句。 本节课的复习内容相对来说比较简单，在复习过程中，我结合具体问题，给学生提供从 事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的知识，从而进 一步对这些知识进行查缺补漏。从课堂情况来看，学生的积极性较高，而且对这部分内容掌 握得不错。 第 10 课时 正比例和反比例(1) 教材第 83～84 页“整理与反思”“练习与实践”第 1～6 题。 1．进一步巩固比和比例的意义、性质，加深认识比和分数、除法之间的联系。 2．进一步认识比例尺，巩固解比例的方法，能应用比和比例的知识解决有关实际问题。 3．在复习整理与练习应用的过程中，进一步认识知识之间的内在联系，加深对数量比 74 较的认识，提高分析、推理、判断等思维能力，增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。 重点：进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比例的意义和 基本性质。 难点：能运用比和比例的知识解决简单的实际问题。 多媒体课件，直尺。 谈话：这节课我们要对比和比例的相关知识进行整理和复习。在整理与复习过程中，同 学们要主动回顾、整理比和比例的知识，系统掌握比和比例的知识及应用，进一步增强运用 比和比例知识解决实际问题的能力。(板书课题：正比例和反比例(1)) 1．唤醒记忆。 提问：请同学们回忆一下，我们学过了比和比例的哪些内容？ 学生自由回答，教师相应板书。 2．复习比的知识。 (1)出示问题： ①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？ ②比和分数、除法有什么联系？ ③什么叫求比值？什么叫化简比？请你举例说明。 学生在小组里交流，互相补充、修正，教师巡视、指导。 (2)全班交流。 ①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？ 结合交流，教师相应板书。 ②引导：比和分数、除法有什么联系呢？请你填写课本上的式子，相互说一说它们之间 的联系和区别。 集体交流，教师相应板书。 提问：你能根据这个式子说说比和分数、除法之间的联系吗？它们有什么区别？ 提问：比的基本性质是什么？比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联 系？ 交流小结比的基本性质，依据相互间的联系说明比的基本性质与商不变的规律、分数的 基本性质在本质上是相同的。 ③什么叫求比值？什么叫化简比？求比值和化简比的依据和结果有什么不同？ 结合交流，教师相应板书。 (3)完成教材第 83 页“练习与实践”第 1 题。 学生独立完成，填写在书上。 集体交流，让学生说说是怎样想的。 3．复习比例的知识。 (1)出示问题： 75 ①什么是比例？什么是比例的基本性质？写出一个比例说说自己的认识。 ②什么是解比例？怎样应用比例的基本性质解比例？举例说一说。 ③什么是比例尺？怎样根据比例尺求图上距离或实际距离？ 小组讨论、交流。 (2)按出示的问题全班交流，结合学生回答，教师适时评价。 1．完成教材第 83 页“练习与实践”第 2 题。 让学生动手测量后，写比，再估计哪两个比能组成比例，最后计算验证。 2．完成教材第 83 页“练习与实践”第 3 题。 学生独立解比例，并说说解题的依据。 3．完成教材第 84 页“练习与实践”第 5 题。 第(1)题让学生独立完成，通过数两种地砖的数量比得到面积比。 第(2)题求两种地砖的铺地面积，让学生利用按比分配的方法计算。 4．完成教材第 84 页“练习与实践”第 6 题。 要求学生独立操作、计算，教师巡视、指导。 今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与复习的过程中，你又有哪些收获和体会？ 正比例和反比例(1) 比和分数、除法的联系：a∶b＝a b ＝a÷b(b≠0) 比的基本性质 比例的基本性质 图上距离 实际距离 ＝比例尺 本节课有以下特点：注意应用比较的方法沟通相关知识的联系，完善认知结构。在复习 中应用比较的方法使学生加深对相关基础知识的理解和把握，比如对比分数、除法的关系探 讨。在本节课的教学中应注意通过具体练习题复习一般方法，使学生能够进一步熟悉和掌握 解题方法；在课程的设计上，注重知识间的条理及逻辑联系，突出重点。 76 第 11 课时 正比例和反比例(2) 教材第 84～85 页“练习与实践”第 7～10 题。 1．进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法， 能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。 2．通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系 的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理的能力。 3．进一步感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数 学的积极性。 重点：掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。 难点：运用正、反比例的知识解决问题。 多媒体课件，直尺。 谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习有关正比例和反比 例的知识。(板书课题：正比例和反比例(2)) (一)复习正比例和反比例的意义 1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比 例的量？ 根据学生回答板书。 提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说一说。 全班交流，让学生举例说一说。 2．完成教材第 84 页“练习与实践”第 7 题。 提问：每张表里分别有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比 例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。 集体交流，引导学生判断并说明理由。 提问：我们是怎样判断两种量成不成比例的，若成比例，是成正比例还是反比例？ (二)正比例和反比例的比较 1．相同点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 77 2．不同点：成正比例的两种相关联的量的比值一定；成反比例的两种相关联的量的积 一定。 1．完成教材第 85 页“练习与实践”第 8 题。 学生理解题意后独立思考，判断结论。 指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理 由。 2．完成教材第 85 页“练习与实践”第 9 题。 第(1)题让学生判断并说出判断理由。 第(2)题结合图像说明：可以先在横轴上找到表示 75 千米在图像上的对应点，再通过图 像上的对应点找出和确定耗油升数。 第(3)题让学生独立画出图像。 3．完成教材第 85 页“练习与实践”第 10 题。 先让学生在图上描点、连线，再引导学生根据正比例图像的特征和画出的图像，找出不 一样的那一杯。 根据表中的数据计算第(2)、(3)小题。 通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？ 正比例和反比例(2) 正比例：y x ＝k(一定) 反比例：xy＝k(一定) 正比例图像：一条直线 在本节课复习之前，我在班上做了一个小调查。了解到大部分学生能正确判断两个量是 否成正比例或反比例，但对正确描述正反比例有一定的困难。其中，一部分学生对正比例、 反比例意义的理解思路不是很清晰。针对以上问题，我在复习过程中，尽量放手，给学生充 足的时间，将这部分内容进行回顾整理，再巡回指导，适当点拨，让学生通过复习，能更好 地掌握正反比例的相关知识。 第 12 课时 平面图形的认识(1) 教材第 86～87 页“整理与反思”“练习与实践”第 1～5 题。 1．通过分类、比较、辨析，进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角 的有关知识，加深理解它们之间的联系和区别，能画出相应的图形，能熟练地量角和画角。 78 2．进一步了解线和角知识的内在联系，进一步培养学生分析、判断的能力，发展空间 观念，提高应用所学知识解决简单问题的能力。 3．主动参与知识的整理与归纳，体会数学与生活的联系，增强应用意识；养成积极思 考、主动与他人交流的好习惯。 重点：加深理解有关线和角的知识。 难点：用量角器量角、画角，理解垂直与平行的关系，画垂线。 多媒体课件、直尺、量角器。 谈话：同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，这节课我 们先复习平面图形中的线和角。(板书课题：平面图形的认识(1)) (一)复习线的有关知识 1．出示问题。 (1)直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？ (2)怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？ 让学生围绕上面两个问题在小组里讨论，并要求画出图形说一说。 2．组织交流。 (1)提问：直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？ 学生交流画的图形并说明特征和联系，根据学生回答完成下面的表格。 名称 图形 联系 区别 直线 射线 线段 说明：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分。它们的区别是：线段有两个 端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 (2)提问：你学过直线的位置关系有哪几种？ 怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？你画出的是怎样的图形？ 出示学生画的垂线和平行线，说明特征，教师板演画出垂线。 (二)复习角的知识 1．回顾内容。 引导：请大家先画一个角，相互说说什么样的图形是角，并说说角的各部分名称。(学 生画角、交流) (1)让学生用量角器量出自己所画角的度数，同桌相互说说是怎样量角的。 79 提问：你画的角是多少度？你是怎样量角的？ (2)让学生画一个 60°的角，同桌相互说说是怎样画的。 交流画出的角，要求说说画角的方法。 提问：回忆一下，我们学习过角的哪些内容？ 结合学生交流，相应板书。 2．提问：角的大小与什么有关？计量角的大小的单位是什么？ 角可以分成几类？怎么分类的？ 结合学生回答，相应板书。 1．完成教材第 87 页“练习与实践”第 1 题。 学生集体交流，明确：两点确定一条直线。 追问：经过一点能画几条直线？经过两点呢？ 说明：经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 2．完成教材第 87 页“练习与实践”第 2 题。 让学生量一量、说一说图中 A、B 两点间的距离是几厘米。 3．完成教材第 87 页“练习与实践”第 3 题。 学生读题后，直接在图中画一画。 集体交流，让学生说说画图时的思考过程。 4．完成教材第 87 页“练习与实践”第 4 题。 指名学生板演，其他学生独立在表格中画一画、填一填，集体订正，并分别说出各种角 的特征。 5．完成教材第 87 页“练习与实践”第 5 题。 学生先估一估，再独立在课本上量一量，并完成填空，集体汇报答案。 这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？ 平面图形的认识(1) 线段、射线和直线 垂线和平行线 角的度量 画角 锐角、直角、钝角、夹角、周角 复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点，引导学生按照一定的标准进行梳 理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其间的联系，并建构一张知识网，从而形成良 好的认识结构。在本节课的教学过程中，我主要是通过提问，引导学生回顾线和角的有关知 识，并对有关的概念及其相互间的关系进行整理，帮助学生进一步加深理解。 第 13 课时 平面图形的认识(2) 80 教材第 88 页“练习与实践”第 6～9 题，思考题。 1．加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征与相 关知识的认知，进一步理解各类平面图形之间的关系，能应用相关知识进行计算或判断。 2．进一步体会平面图形知识间的联系，积累学习平面图形知识的经验和方法，进一步 培养空间观念。 3．进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性，感受认识图形的收获，产生学 习数学的积极情感，增强学好数学的自信心。 重点：理解平面图形的特征及其相互关系。 难点：理解平面图形之间的联系和区别。 多媒体课件、直尺、圆规。 1．回忆图形。 引导：今天我们继续复习图形的认识，主要复习围成的平面图形。先请同学们回忆一下， 我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再和同桌相互说一说。 集体交流，了解学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆…… 2．图形分类。 (1)提问：如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分？把你的想法与同桌说一说。 集体交流，引导学生明确。 (2)提问：多边形包括哪些图形？ 3．引入复习。 谈话：刚才我们回忆了学过的平面图形，今天就整理复习这些平面图形的知识。(板书 课题：平面图形的认识(2)) (一)整理复习三角形的知识 1．引导：什么是三角形？你学过三角形的哪些知识？同桌相互说一说。 集体交流，教师板书画三角形。 2．提问：三角形分为哪几类？按边的特点来看，有哪几种特殊的三角形？ 出示三角形分类关系和包含的集合图。 提问：看图说一说，三角形是怎样分类的？ 提问：什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形是等边三角形？看图想一想，等 边三角形是等腰三角形吗？为什么？ 提问：想一想，等腰三角形还有什么特征？等边三角形有什么特征呢？ 3．出示问题： (1)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长有什么关系？ (2)在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？ 81 指名学生回答上面两个问题。 (二)整理复习四边形的知识 1．提问：什么样的图形是四边形？我们学过的四边形有哪些？你能根据对边平行的关 系和不同图形特点的联系，试着说说这些四边形之间的关系吗？ 根据学生交流的图形名称和关系，相应板书。 2．提问：平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征？ 各个图形中的字母分别表示图形的什么？图中高和底有怎样的位置关系？ 追问：你能再看图说说这些图形之间的关系吗？ (三)整理复习圆的知识 1．提问：谁来说说用圆规怎么画圆？ 引导：你知道圆的圆心、半径和直径吗？请在课本上的圆中用字母表示出来。 交流：你是怎样表示的？ 2．提问：你能看图说说圆的特征吗？ 1．完成教材第 88 页“练习与实践”第 6 题。 先让学生按要求画一画，再交流每一小题的画法，并注意指导学生利用三角尺、圆规等 工具规范地作图。 2．完成教材第 88 页“练习与实践”第 7、8 题。 (1)学生独立完成第 7 题。 指名回答，让学生说说是怎样想的。 (2)学生独立完成第 8 题。 集体订正，让学生说说是怎样计算的。 3．完成教材第 88 页“练习与实践”第 9 题。 先小组讨论，再试着分一分。 集体交流，展示学生的不同分法，说说各是分成的什么图形。 4．讨论完成教材第 88 页“练习与实践”思考题。 要求学生先在图中画出相应的线段，再数一数框架内的三角形一共有多少个，并说一说 这些三角形各是什么三角形。 提示：数三角形时，可以先数单个的三角形，再数由两个小三角形拼合而成的三角形。 集体交流讨论。 这节课复习了哪些内容？你有什么收获，还有什么问题？ 平面图形的认识(2) 三角形、四边形(长方形、正方形、平行四边形、梯形等)、圆 在本节课的教学过程中，我先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形，接着根据 学生的回答引出图形的特征、图形的分类等问题，学生通过回答这些问题，使零散的知识串 联起来，整理的内容简洁清晰，一目了然。这样的复习方式，既使各平面图形之间形成一个 完整的知识体系，又显现学生整理、建构时的自主性，也提高了他们整理、建构的能力。 第 14 课时 平面图形的周长和面积 82 教材第 89～91 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 1．进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义，以及计算公式的推导过程，巩固对 长度单位和面积单位的认识，能进行单位间的简单换算；能测量长度，并能正确地运用公式 计算周长和面积。 2．经历整理知识的过程，进一步建构知识网络，体会转化的思想，培养比较、判断、 推理等思维能力，发展空间观念。 3．在讨论、交流中参与学习活动，进一步感受数学的应用价值，增强数学学习的兴趣 和主动性。 重点：图形周长和面积的计算公式及运用。 难点：认识平面图形计算公式的内在联系。 多媒体课件、直尺。 提问：上节课我们复习了平面图形的认识，了解了它们的特征。请同学们再回忆一下， 我们认识了哪些平面图形？ 对于三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆，我们还学习过哪些知识？ 导入：今天这节课，我们就一起来整理与复习平面图形的周长和面积。通过复习，要进 一步认识周长和面积的意义，掌握周长计算的依据，加深理解面积计算公式的推导过程，并 能正确地计算周长和面积。(板书课题：平面图形的周长和面积) 1．复习平面图形的周长和面积的意义。 引导：请同桌之间相互指一指数学课本封面的周长，再指一指数学课本封面的面积。 指名学生指出数学课本封面的周长和面积。 提问：周长和面积有什么不同？ 指出：周长和面积是两种不同的量。周长是围成的平面图形一周边线的长度，面积是指 围成的平面的大小。 2．复习长度、面积单位及其进率。 (1)提问：计量周长和面积的单位相同吗？常用的长度单位和面积单位各有哪些？相邻 单位间的进率各是多少？在小组里讨论。 集体交流，全班汇报。 (2)完成教材第 89 页“练习与实践”第 1、2 题。 83 学生独立操作，并填空。 集体交流，让学生说说是怎样想的，平方分米和平方厘米间有什么关系。 (3)完成教材第 90 页“练习与实践”第 3 题。 学生完成填空后集体交流。 提问：你能说说不同单位换算的基本方法吗？ 3．复习平面图形的周长计算。 呈现长方形、正方形和圆。 提问：怎样计算这些图形的周长？你能结合每个图形说一说，为什么这样计算吗？ 4．复习平面图形的面积计算。 (1)回顾交流。 提问：我们学过哪些平面图形的面积公式？这些公式各是怎样推导的？ 结合交流，课件演示各平面图形的面积公式的推导过程。 追问：这里推导面积计算公式时，最基本的是哪个图形的面积计算？根据长方形的面积 公式能依次推导出哪些图形的面积公式？ (2)整理沟通。 引导：你们能根据这些面积公式的推导过程，利用老师为你准备的 6 种图形摆一摆，在 白纸上贴一贴，连一连，表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗？ 小组合作，教师巡视、指导。 集体交流，展示部分学生的作品，让学生说说是怎样思考的。 引导：通过整理，我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。 请大家在课本上进一步观察这种联系，并填写相应的计算公式。 集体交流填写的每种图形面积计算公式。 (3)反思交流。 提问：通过整理，你有什么想法或体会吗？ 结合交流引导学生观察：长方形的面积计算是基础。 1．完成教材第 90 页“练习与实践”第 5 题。 学生独立完成后，集体交流，让学生说说是怎样想的。 2．完成教材第 90 页“练习与实践”第 6 题。 学生独立完成，指名板演。 集体订正，让学生说说分别是怎样计算的，每一步求的什么。 提问：通过这道题的计算，你对组合图形面积计算有什么经验或体会？ 3．完成教材第 90 页“练习与实践”第 7 题。 (1)让学生独立思考，画出面积相等的不同图形。 交流：你是怎样画的？ 让学生用计算的方法检验结果。 (2)引导：比较你画的面积相等的 4 个图形，周长都相等吗？与同桌说一说。 提问：通过比较你有什么体会？ 指出：周长和面积是不同的概念，我们又一次看到，面积相等的图形，周长不一定相等。 这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？ 平面图形的周长和面积 84 本节课较好地体现了复习课的基本教学流程：回忆整理——构建知识网络——巩固练 习。本节课的教学思路清晰、环环相扣，教法得当、学法生动，并取得了良好效果。在教学 过程中，通过引导学生回忆小学阶段学过的六种平面图形，再现周长和面积的含义。然后分 层次复习平面图形的面积计算公式及推导过程，根据推导过程中的关系，认识最基本的图形， 体验转化思想，对数学规律进行概括。这样安排活动让学生学会整理知识，形成知识网络， 使学生思路更清晰。 第 15 课时 立体图形的认识 教材第 92～93 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 1．进一步认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，掌握不同立体图形之 间的异同点；加深认识长方体、正方体和圆柱的展开图，进一步认识并能辨析从不同方向看 到的物体的形状图。 2．在整理与练习的过程中，进一步培养观察、比较和归纳整理的能力，提高在立体图 形与平面图形之间正确进行转换的能力，发展空间观念，增强形象思维。 3．进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，体验与同学合作交流以及获取知识的 乐趣，增进对数学学习的积极情感。 重点：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征。 难点：丰富学生对立体图形的认识，发展空间观念。 85 多媒体课件，直尺。 谈话：在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过立体图形的知识。同学 们回忆一下，我们学过了哪些立体图形的知识？ 根据学生回答，课件出示长方体、正方体、圆柱、圆锥的图片。 引入：这节课，我们一起来复习这些立体图形的特征。(板书课题：立体图形的认识) 1．交流、梳理特征。 (1)提问：观察、比较这些立体图形，你能把这几个立体图形分成两类吗？为什么这样 分？ 根据学生回答，教师适时评价。 (2)提问：长方体、正方体有什么特征？ 长方体和正方体有什么联系？为什么说正方体是特殊的长方体？ 结合交流，呈现并完成下表。 名称 面 棱 顶点 关系 长方体 6 个面都是长方形， 相对的面完全相同。 12 条棱，相对的棱 长相等。 8 个顶点 正方体 6 个面都是正方形， 每个面完全相同。 12 条棱都相等。 8 个顶点 正方体是特殊的长 方体 (3)提问：圆柱和圆锥又有什么特征呢？ 结合学生交流，呈现并完成下表。 形体名称 侧面 底面 圆柱体 侧面是一个曲面 上、下两个底面是完全相同的圆 圆锥体 侧面是一个曲面 底面是一个圆 (4)在图形中出示表示不同部分的字母。(课件出示) 提问：你能说出每个字母表示的含义吗？什么是圆柱的高和圆锥的高？ 2．观察形体形状。 (1)要求：请每人摆出长方体和正方体，分别从前面、上面和右面观察长方体和正方体， 把从不同方向看到的图形画下来。 集体交流，指名呈现所画的观察到的图形。 (2)要求：请你再摆出圆柱和圆锥，像刚才那样从前面、上面和右面观察，分别画出你 看到的图形。 交流并指名呈现观察到的图形。 提问：从圆柱前面、右面看到的图形有什么特点？圆锥呢？ 从上面看圆柱和圆锥都是怎样的图形？ 1．完成教材第 92 页“练习与实践”第 1 题。 学生根据题目要求，直接画在书上。 86 展示部分学生画的结果，要求结合图形说说是怎样想的。 2．完成教材第 92 页“练习与实践”第 2 题。 学生读题，理解题意。教师提出要求： (1)想一想可以怎样剪，在课本的方格纸上画一画，涂色表示出来； (2)把你设计的方案在小组里交流。 学生操作，教师巡视、指导。 展示部分学生的方案，并说说是怎样想的，引导学生参与判断、评价。 3．完成教材第 93 页“练习与实践”第 4 题。 学生观察图形，交流连线结果，说说每个圆柱和圆锥的高是平面图形的哪条边。 4．完成教材第 93 页“练习与实践”第 5 题。 引导学生读题、思考，在方格纸上画出相应的图形；有困难的可以同桌商量，或者用小 正方体摆一摆、看一看。 学生交流，呈现画出的图形，引导评价。 这节课我们复习了什么？你有什么收获？ 立体图形的认识 抓住特征，认识关系。 在判断展开图能否围成立体图形时，有些图形可以借鉴经验直接判断，有些图形可以根 据规律判断，有时还可以借助操作帮助判断。 本课在整理立体图形的知识时，让学生经历自主整理的过程，课上引导学生通过对比、 交流，优化复习整理的方法，提高学生学习的能力。复习课的最终目的是促使学生在原有的 基础上得到发展，所以本节课围绕立体图形的特征，以此作为知识体系的生长点，从多个方 面建立平面图形和立体图形的联系。由一个面观察立体图形，绘制与观察立体图形的展开图， 沿着一个平面图形的一条边旋转得到立体图形，提升学生思维的概括性和逻辑性。 第 16 课时 立体图形的表面积和体积 教材第 94～96 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 1．进一步理解立体图形的表面积和体积(容积)的意义，掌握相应的表面积和体积的计 算方法，进一步认识常用体积单位及其进率，并掌握体积单位间的简单换算；能应用表面积 和体积计算解决相关实际问题。 2．在整理与练习的过程中，进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能 力，积累数学活动经验，提高分析、解决实际问题的能力，发展空间观念。 3．进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，初步体会数学知识的特征，提高学习 87 数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。 重点：理解和掌握常见立体图形的表面积和体积的计算方法。 难点：理解和掌握几何体的体积计算公式及其推导过程。 多媒体课件。 谈话：老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛奶，别小看它哦，里面蕴含着很多数学问 题呢！请同学们想一想，在生产这样一个长方形牛奶盒的过程中，会有哪些数学问题？ 引导学生提出自己的想法。 揭题：刚才同学们说的这些问题都涉及到了它的表面积和体积的知识。今天这节课我们 就一起来复习立体图形的表面积和体积。(板书课题：立体图形的表面积和体积) 1．小组整理。 课件出示 4 种立体图形，说说各是什么形体，并出示问题： (1)什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？ (2)什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻体积单位间 的进率各是多少？ (3)常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什 么联系？ 要求：请各个小组观察这几个立体图形，围绕上面三个问题在小组里讨论、交流，进一 步理解上面的问题。 2．组织交流。 (1)提问：什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？ 追问：圆柱的侧面积怎样计算？为什么？ 想一想，长方体和正方体的侧面展开分别是怎样的图形？你发现它们的侧面积可以怎样 计算？ (2)提问：什么是物体的体积？什么是容器的容积？常见的体积单位有哪些？相邻体积 单位间的进率各是多少？ 结合学生汇报，教师适时评价。 (3)提问：常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之 间有什么联系？ 引导：请同学们在课本上填出体积计算公式，同桌互相交流，说说体积公式之间的联系。 提问：这些体积公式之间有什么联系？ 1．完成教材第 94 页“练习与实践”第 1 题。 学生独立完成填空。 集体交流，有针对性地选择几题让学生说说是怎样想的。 2．完成教材第 94 页“练习与实践”第 2 题。 88 学生独立完成填空。 集体交流，选择几题让学生说说是怎样思考的。 追问：在体积单位换算时，要注意些什么？ 3．完成教材第 94～95 页“练习与实践”第 3、4 题。 学生列式计算，指名板演。 集体订正，让学生说明思考过程和解答方法。 4．完成教材第 95 页“练习与实践”第 5 题。 指名读题后指名板演，其余做在练习本上。 集体订正，让学生说说列式的理由。 这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么要进一步明确的问题吗？ 立体图形的表面积和体积 立体图形 长方体：S 长＝2（ab＋ah＋bh） V 长＝abh 正方体：S 正＝6a2 V 正＝a3 圆柱：S 柱＝2πr2＋2πrh V 柱＝πr2h 圆锥： V 锥＝1 3 πr2h 本课引导学生对表面积、体积的概念，计算公式及公式推导与应用进行整理复习，同时 引导学生发现体积公式之间的联系，进而通过猜想验证得到所有直柱体体积的通用公式，让 知识的主要脉络清晰呈现在学生面前，知识由“厚”变“薄”。这样，复习不再是简单的重 复旧知识，在复习中学生有发现，有提升，也获得了新授课般的新鲜感。 第 17 课时 图形的运动 教材第 97～98 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 1．进一步理解和掌握图形不同运动方式相应的特点和方法，能在方格纸上正确将简单 图形平移、旋转和放大、缩小；进一步掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出对称轴； 能在方格纸上设计简单图案。 2．经历图形运动方式整理和操作实践等活动，提高观察、比较和判断等思维能力，增 强动手实践能力，进一步积累数学学习经验，发展空间观念。 3．在整理复习的过程中，产生对图形运动变化的好奇和兴趣，增进对数学学习的积极 情感，增强学好数学的积极性。 89 重点：进一步掌握轴对称图形的特征以及图形平移、旋转、放大与缩小的方法。 难点：在方格纸上进行图形的平移、旋转、放大与缩小，进一步发展学生的空间观念。 多媒体课件、直尺。 谈话：前面我们复习了图形的认识和测量，今天这节课我们来复习图形运动的有关内容。 (板书课题：图形的运动) 1．回顾内容。 提问：我们学过的图形运动方式有哪些？ 课件出示方格纸上平移、旋转、放大、缩小、轴对称的 5 组图形。 提问：这里的一些图形都表示了图形的运动，你能说说它们分别对应的是图形的哪些运 动方式吗？ 2．反思特征。 (1)图形的平移和旋转。 提问：观察图形的平移，你看出平移是什么样的运动？ 指出：平移是沿直线的运动。 提问：从旋转的两组图形中，你看出旋转是什么样的运动？这两组图形的旋转有什么不 同？ (2)图形的放大与缩小。 提问：与原来图形比较，放大和缩小后的图形有什么特点？ 指出：图形放大或缩小后，与原来图形对应边的比相等，也就是对应边按相同的比例放 大或缩小。 (3)轴对称。 提问：什么是轴对称图形？什么是对称轴？ 指出：对折后能完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称 轴。 3．比较沟通。 (1)提问：哪些运动只改变图形的位置，但不改变图形的形状和大小？哪些运动改变图 形的大小，但不改变图形的形状？ 结合学生回答，把前面的板书内容补充完整。 (2)小结：从表中我们可以发现，平移和旋转只改变了图形的位置而不改变图形的形状 和大小；放大与缩小只改变了图形的大小而不改变图形的形状。 (3)强化对称。 引导：在我们认识的平面图形中，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？请你画出 这些轴对称图形的示意图，并表示出图中的对称轴，同桌之间先互相交流一下。 交流：你找到了哪些轴对称图形？它们各有几条对称轴？ 结合交流情况，课件呈现相应的轴对称图形的对称轴。 1．完成教材第 97 页“练习与实践”第 1 题。 90 学生独立画出轴对称图形的所有对称轴。 呈现学生画的对称轴，并说说是怎样确定每条对称轴的。 2．完成教材第 97 页“练习与实践”第 2 题。 学生在方格纸上按要求完成。 全班交流，展示学生作品，说说各是怎么画的，师生共同评价，注意强调怎样确定平移 的距离和旋转的度数，以及放大时对应边的长度。 3．完成教材第 98 页“练习与实践”第 3 题。 (1)先要求学生把圆平移，使平移后的圆与线段组成轴对称图形。 交流：你是怎样平移的？圆向什么方向平移了几格？为什么要向右平移 5 格？平移时， 你怎样确定圆心和半径的？ (2)让学生完成第(2)题，并思考第(3)题。 交流画出的对称轴，并说明它与已知线段的位置关系。 4．完成教材第 98 页“练习与实践”第 4 题。 学生先操作完成并交流。 提问：还记得平面图形按比例放大、缩小后面积变化的规律吗？你对图形放大或缩小后 面积变化有什么想法吗？ 引导学生交流，明确平面图形按比例放大或缩小的面积变化规律。 这节课我们整理与复习了图形的运动，你对各种运动方式有了哪些新的认识和收获？ 图形的运动 平移是物体或图形沿着一条直线移动，而本身没有改变方向。(方向和距离) 旋转是物体绕着一个中心转动。(中心点、方向、度数) 按比例放大或缩小后的新图形与原图形相对应的边的比是相等的。 数学源于生活，应用于生活，它与我们的日常生活密不可分。图形的平移、轴对称、旋 转是现实生活中广泛存在的现象。让学生通过看一看、想一想、动一动、做一做、讲一讲等 活动，自主观察，合作探究并解决问题，体现了学生的主体地位。让学生充分地理解图形的 变换过程，不仅会在实践中应用，而且让学生主动参与到教学活动中。每一次活动结束，都 引导学生对活动进行小结概括，从而取得了良好的教学效果。 第 18 课时 图形与位置 教材第 99～100 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 1．进一步掌握描述或确定物体位置的不同方法，体会确定位置的不同方法的特点和作 用；能综合运用确定位置和比例尺的知识确定物体的方位和距离。 91 2．在操作实践中，进一步体会物体间的位置关系，积累数学活动经验，增强学生的方 向感和空间观念。 3．进一步感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣和学好 数学的自信心。 重点：能准确用方向、距离、数对描述平面图中物体的位置。 难点：确定物体的位置的方法在实际生活中的运用。 多媒体课件、直尺。 谈话：同学们，我们今天一起来对图形与位置的相关知识进行整理与复习。(板书课题： 图形与位置) 1．引导建构。 师：大家先回忆一下，我们学过了哪些确定位置的方法？请同学们在小组里交流。 全班汇报，相互补充，结合学生的回答板书。 提问：这些确定位置的方法，哪些方法主要确定物体的所在方位、方向？哪些方法能确 定物体的精确位置？ 提问：在应用这些方法确定位置时，还用到了哪些知识？ 2．用方位确定位置。 (1)用上、下、前、后、左、右确定位置。 提问：你能用上、下、前、后、左、右来确定我们教室里的一些物品的位置吗？说说谁 在谁的哪一面。 学生交流，说出一些物体的位置关系。 3．用方向、数对表示物体的位置。 (1)课件出示教材第 99 页“练习与实践”第 1 题的平面图。 引导：请同学们仔细观察图中有哪些景点，自己先想一想，你能用学过的哪些方法描述 这些景点的位置。 (2)用方向确定位置。 提问：孔雀园在大门的哪一面？你是怎样确定方向的？ 生答：孔雀园在大门的北面，反过来说就是大门在孔雀园的南面。 你还能说出哪个景点在哪个景点的哪一面？ 指名交流，集体评议。 (3)用数对确定位置。 提问：猴山的位置怎样用数对来表示？数对(9，3)表示的意义是什么？ 提问：你还能用数对表示哪些景点的位置？请大家来说一说。 (4)描述路线。 ①先根据每个数对表示的位置按顺序确定小华游览的景点，再和同桌互相说一说。 指名学生交流小华游览景点的顺序。 92 ②要求学生设计一条不同的游览路线，用数对记录下来。 交流学生设计的游览景点，接着指名学生说说依次经过的景点。 4．用方向和距离确定位置。 (1)课件出示教材第 100 页“练习与实践”第 2 题平面图和第(1)、(2)题。 学生独立完成，填写在书上。 集体交流，让学生说说是怎样思考的，实际距离是怎样计算的。 (2)课件出示教材第 100 页“练习与实践”第 2 题的第(3)题。 学生读题，独立在书上完成。 集体交流，呈现学生表示出的百货大楼和图书馆的位置，让学生说说是怎样想的。 5．复习路线图的运用。 课件出示教材第 100 页“练习与实践”第 3 题。 提问：从路线图中看，有哪些站点？你能举例说说相关站点的位置关系吗？谁来说一 说？ 引导：你能说说从红梅新村到淮定桥的行驶方向和经过的站点吗？先在小组里相互说一 说。 全班汇报交流，集体评议。 完成教材第 100 页“练习与实践”第 4 题。 提问：谁来说说自己的家乡在哪里？有哪些旅游景点？ 指名学生说一说，确认旅游景点。 提出要求：小组合作，一部分同学扮演外地客人，其他同学试着介绍家乡的位置、旅游 景点，以及游览路线。 小组合作表演，指名部分小组上台说一说，其余小组评价。 这节课我们复习了小学阶段学过的确定位置的方法，你有哪些收获？还有什么感到困惑 的地方吗？ 图形与位置 确定位置的方法 上、下、左、右 东、南、西、北、东南、东北、西南、西北 方向和距离 数对 本节课让学生理解的知识性内容所占比重较小，主要是建立方位的观念以及掌握一些常 用方位词的使用和动手作图。在教学活动中，始终将图形与位置问题的设计回归到学生熟悉 的现实生活中，让学生学会在现实情境中用不同的方式探索和思考问题，不断激发学生学习 数学的积极性，提高学生的思维水平，强化学生的空间观念，培养学生的数学应用意识。 第 19 课时 统计 93 教材第 101～105 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 1．进一步掌握收集、整理、描述和分析数据的一般方法，能用统计表和统计图表示数 据，并能根据实际问题和数据的特点恰当地选择统计图或统计表，对数据进行简单分析；进 一步了解平均数的特点和计算方法。 2．体会收集、整理和描述数据的活动过程，感受统计表和不同统计图的特点及作用， 体验收集数据的意义，增强数据分析意识。 3．进一步体会统计知识在解决实际问题中的应用，发展学习统计的兴趣，培养从数据 的角度观察生活、分析问题的意识。 重点：选择合适的统计图表有效地表示数据。 难点：熟练掌握数据的收集和整理的方法。 多媒体课件。 谈话：这节课我们一起来复习整理统计的相关知识，并运用这部分知识来解决生活中的 实际问题。(板书课题：统计) (一)引导回顾。 提问：回顾一下，在过去的学习中，我们学习了哪些有关统计的知识和方法？ 结合学生的回答，板书：收集数据——整理数据——分析数据。 (二)自主梳理。 1．描述和分析数据的方法有哪些？ (1)学生自由讨论。 (2)全班交流汇报，教师适时整理并补充。 ①可以用统计表或统计图描述数据，再进行分析。 ②可以看数据的分布情况，也可以找一组数据的最大值或最小值。 ③可以用平均数表述一组数据的整体水平。 2．我们学过的统计图有哪些？ 生回答：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。 3．各种统计图有什么特点？适合在什么情况下使用？ 学生自由发言，教师根据学生的回答适时补充。 (1)条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少，便于互相比较。 (2)折线统计图：不仅能看出数量的多少，而且能清楚地看出数量的增减变化的情况。 (3)扇形统计图：能清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。 4．请同学们举例说说求一组数据的平均数的方法。 学生自由讨论，全班交流。 引导学生明确：平均数是反映一组数据整体情况的统计量，既可用来表示一组数据的整 94 体水平，又可以用来比较不同数据的整体水平。求平均数一般用“先求和再平均”的方法计 算。 1．完成教材第 101 页“练习与实践”第 1 题。 学生读题后，提问：这三道题各可以怎样收集数据？ 追问：你能再举出几个通过调查收集数据的例子吗？ 2．完成教材第 102 页“练习与实践”第 2 题。 学生自由读题后，提问：你能说说六年级男生仰卧起坐成绩优秀、良好、及格和不及格 各段的人数吗？ 让学生根据六年级三班测试成绩记录单，整理数据并填写统计表。 集体交流，让学生说说整理的方法，以及成绩状况分析。 3．完成教材第 102 页“练习与实践”第 3 题。 学生先独立思考，再把想法与同桌交流。 同桌交流后集体反馈，说说怎样从图中看出来的。 提问：从统计图中，你还了解到哪些信息？ 4．完成教材第 103 页“练习与实践”第 4 题。 (1)出示扇形统计图。 提问：仔细观察扇形统计图，你能估一估每个节目的播音时间大约占每周播音时间的百 分之几吗？ 学生尝试估一估，指名回答，说说自己的想法。 (2)出示第(1)题，学生独立思考。 集体交流，让学生说说是怎样想的。 (3)出示第(2)(3)(4)题，学生独立完成。 集体交流，让学生说出思考的过程。 (4)提问：上面的数据还可以用什么统计图来表示？ 先在小组里讨论，再在书上画一画。 小组讨论后学生各自画出统计图，然后集体交流，展示部分学生的统计图，并让学生说 说为什么用条形统计图，你是怎样想的。 (5)比较：扇形统计图里的扇形大小表示什么？条形统计图里的条形表示什么数量？你 从条形统计图里知道了些什么？ 通过这节课的复习，说说你的收获，你还有什么疑问？ 统计 收集数据——整理数据——分析数据 扇形统计图、条形统计图、折线统计图 平均数 在整个教学活动中，我放手让学生进行整理与分析，形成统计知识网络，让学生体会到 统计一般要经历“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——做出决策”的过 程。教学时，充分留给学生时间与空间，让学生结合以前学习的知识和经验进行分析和整理。 在学生的讨论和交流中，我给予适时、适当的点拨与引导，可以促使学生对已学的有关统计 知识的认识与理解更为精致与深入，有利于提高课堂教学效率。 95 第 20 课时 可能性 教材第 106 页“整理与反思”“练习与实践”的内容。 1．能列出简单随机现象中所有可能发生的结果，能判断简单事件的可能结果，并分析 原因，能判断简单事件结果的可能性大小。 2．通过试验、游戏等活动，进一步感受随机现象，体会现实生活中简单的可能事件， 培养简单的预测、判断及分析推理能力。 3．进一步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活中很多现象都具有随机性， 培养学生简单的推理能力。 重点：进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的。 难点：判断简单游戏规则是否公平，能设计公平的游戏规则。 教师准备：多媒体课件、5 张装有球的口袋图片。 学生准备：每小组一个装有五个小球的袋子，小球上分别标记 1、2、3、4、5；3 种不 同花色的扑克牌共 6 张。 谈话：同学们请你们用自己的话说一说什么是可能性，你能举几个例子吗？这节课，我 们复习可能性的相关知识。(板书课题：可能性) 课件出示：五张装有球的口袋图(图 1 装有 4 个黑球，图 2 装有 4 个白球，图 3 装有 3 个黑球和 1 个白球，图 4 装有 3 个白球和 1 个黑球，图 5 装有 2 个黑球和 2 个白球)。 引导：从这五个口袋中分别任意摸一个球，可能的结果各会是怎样的？ 在小组里互相说一说你的判断，并说说理由。 提问：从上面哪几个口袋中摸球的结果是确定的？ 从哪几个口袋中摸球的结果是不确定的？为什么？ 提问：从图 3、图 4 和图 5 的口袋中任意摸一个球，哪个口袋摸出黑球的可能性大？ 哪个口袋摸出白球的可能性大？ 学生回答，并说说是怎样想的。 提问：在这里什么决定了可能性的大小？ 引导学生回答出是数量决定了可能性的大小，数量越多，可能性越大；数量越少，可能 96 性越小。 板书：数量多，可能性大；数量少，可能性小。 从哪个口袋中摸出黑球和白球的可能性是相等的？说说你的想法和依据。 学生在小组内交流后汇报，并引导学生说一说理由。根据学生的回答适时补充板书：数 量相等，可能性大小相等。 1．完成教材第 106 页“练习与实践”第 1 题。 先让学生根据题意连一连，再指名说说连线时思考的依据。 2．完成教材第 106 页“练习与实践”第 2 题。 出示图片：一个透明的盒子，盒子里装有 5 个球，5 个球上分别标有数字 1、2、3、4、 5。 出示问题，学生独立思考，先在小组里交流。 全班交流，指名说说思考的过程。 3．完成教材第 106 页“练习与实践”第 3 题。 学生自由读题，理解题意。 提问：两人做“石头、剪刀、布”的游戏时，游戏中可能出现的情况有多少种？你是怎 样想的？ 先把书上的表格填写完整，学生填写后集体交流，确认填写结果。 追问：想一想，两人获胜的可能性相等吗？ 4．完成教材第 106 页“练习与实践”第 4 题。 (1)学生分组按要求活动。 要注意强调规范的操作方法，如每次摸牌都要由准备牌的同学把 6 张牌打乱，反扣在桌 上，确保摸牌的同学无法确定牌的花色和顺序。 (2)根据活动结果猜想问题结论。 这节课我们复习了什么？你有哪些收获？还有哪些不懂的问题？ 可能性 可能性 不可能、可能、一定 可能性有大小：数量多，可能性大；数量少，可能性小； 数量相等，可能性大小相等。 本节课以合作学习为主线，让学生以小组为单位合作探究。在教学中采用多种教学方法， 如运用直观法，使学生进行大量的观察；运用实践法，让学生反复参与实验；运用分析法， 让学生进行猜测；运用讨论法，让学生进行小组交流等。整节课充分调动学生学习的积极性、 主动性，在“导”中帮助学生主动构建知识。通过本节课的一系列教学活动，加深了学生对 可能性的认识，使学生进一步体会到可能性的大小与数量多少之间的关系。 第 21 课时 制订旅游计划 97 教材第 107～109 页综合与实践“制订旅游计划”。 1．能理解、分析教材提供的信息，结合实际情况，通过合理思考、计算、比较，解决 有关旅游费用预算的实际问题；能独立收集、分析与整理一处旅游地点旅游的各类信息，结 合自身实际，制订比较可行的家庭旅游计划，并进行旅游费用的预算。 2．能从数学的角度发现问题和提出问题，能综合应用数学知识解决相应的问题，体验 解决问题方法的多样性，初步积累社会活动的简单经验，发展应用意识和创新意识。 3．体会不同学科、不同领域间知识的联系；培养与他人合作交流的能力，体验获得成 功的乐趣，学会评价与反思，增强学好数学的信心。 重点：阅读分析信息，并能根据信息进行实际问题的解决。 难点：理解最优化策略以及解题策略的可变性、多样性。 教师准备：多媒体课件。 学生准备：课前选择国内一处旅游地点，收集、了解往返的交通方式、票价与景点、食 宿等相关费用，教师给予指导帮助。 谈话：同学们，你们喜欢旅游吗？都去过哪些地方？ 在旅游之前，我们需要考虑哪些因素？ 根据学生的回答，选择板书：地点、线路、交通方式、费用、时间、安全…… 小结：为了获得一个愉快的旅程，我们必须考虑方方面面的因素，很多因素都和数学密 切相关，我们要把这些因素综合考虑，制订一个合理的旅游计划。今天我们就一起来完成制 订旅游计划的活动。(板书课题：制订旅游计划) 1．出示信息，提出问题。 谈话：小芳和爸爸、妈妈准备利用暑假外出旅游，计划 8 月 5 日从南京乘火车去北京， 8 月 9 日从北京乘飞机返回。下面我们依次出示小芳收集的部分信息，请你根据这些信息， 帮助小芳制订旅游计划并作旅游费用预算。 2．出发时交通方式选择与费用预算。 要求：首先我们来看交通选择与费用。去的时候坐火车，请你根据南京到北京的部分列 车时间及票价，选择一种你觉得合适的方案计算费用。要求既要考虑节约，又要为到达北京 之后的旅游做好准备。在计算时还要注意考虑小芳的年龄和身高。 请同学们独立思考和计算，然后在小组里交流。 汇报：谁来说说你们小组的方案？ 根据学生汇报整理： (1)150×2＋150×50%＝375(元) 98 提问：你为什么选择这种列车？知道硬座是什么意思吗？硬卧呢？ 追问：为什么 150 乘 50%? (2)265×2＋265×50%＝662.5(元) 提问：你为什么选择这种列车？ (3)315×2＋315×50%＝787.5(元) 提问：你为什么选择这种列车？ (4)445×2＋445×50%＝1112.5(元) 提问：你为什么选择这种列车？ 深入思考：综合考虑各种因素，你最喜欢哪种方案？为什么？ 3．返回时交通方式选择与费用预算。 提问：我们再来计算一下小芳一家返回时的费用。请同学们根据表格中的信息，从票价、 时间等方面考虑，选择你认为最合理的方案，计算费用。 学生独立完成，交流、比较各自方案，确认选择 C 航班是最合理的。明确这种方案价格 最便宜，而且 8 月 9 日晚上返回，不影响当天的旅游。(如果学生回答的是 A、B 航班，只要 能说出他的想法，不需要否定，可以让其坚持自己的选择) 交流计算：选择 C 航班：1010×2×60%＋1010×50%＝1717(元) 4．往返总费用预算。 提问：根据你的选择和安排，小芳一家往返交通费一共需要多少元？ 学生独立完成，交流个人方案的预算结果。 5．在北京期间旅游景点费用预算。 提问：按照制订的往返方案，小芳一家可以在北京旅游几天？(4 天) 提问：下面是某旅行社推出的“北京一日游”线路及价格(含交通费、景点门票)。观察 这张表格，你觉得哪几条线路是最能代表北京特色、最精彩的线路，是你特别想游览的？学 生自由表达，说明想法。 提问：考虑到小芳一家只能在北京玩 4 天，所以我们只能选择 4 条线路，如何取舍呢？ 说说你的想法。 操作：请你选择合适的线路，设计一个方案，计算需要的费用，然后在小组内交流。 学生独立完成，在小组内交流。 组织交流几种不同方案的景点游览所需的费用，说说计算方法，明确方案不同，费用不 同，但算法相同。 6．其他费用及总费用预算。 提问：小芳家在北京期间预计还将需要哪些费用？指名回答表格中的内容。 这些费用是指一个人的花费还是一家人的花费？你是从哪里看出来的？ 指出：表格里表示的是小芳一家每天的费用。 引导：请你算一算小芳家在北京期间这几项费用需要多少元；然后再联系前面按你的方 案计算得到的往返的交通费用和景点游览费用，算一算小芳家这次北京旅游一共需要多少 元。 学生独立解答。 组织学生交流自己预算的结果。 制订计划 1．设计预算。 谈话：课前，同学们已经从网上、报纸上收集了感兴趣的一处旅游地点，并且了解了有 关的信息，你能制订出你们全家的旅游计划，并进行旅游费用的预算吗？ 99 操作：请你先填写旅游地点、人数和时间，再制订旅游方案，按方案预算，把每一项费 用填入表中，算出总费用大约是多少。 学生独立完成，把自己制订的旅游计划以及费用在小组内交流。 2．交流。 指名学生交流选择的旅游地点，费用预算情况，检查预算是否合理。 3．调查汇总。 让各组调查每人选择的旅游地点，分类整理小组的选择情况。 各小组交流旅游地点的选择情况，师生合作汇总全班学生选择旅游地点的情况，找出班 内选择最多的 4 个地点。 让学生在课本上的表格里填写出选择最多的 4 个地点的家庭户数。 提问：如果选择同一旅游地点的家庭结伴旅行，费用会节省吗？能节省哪些费用？ 根据学生的回答，教师引导：人数较多的话，伙食费、景点购买团体票等可以打折，合 用交通工具等可以节省费用。 提问：你家和哪几家可以结伴旅行？根据团体旅游的实际情况，算一算大约能节省多少 元？ 操作：请同学们按选择的地点分成小组，在小组内讨论可能节约的费用。 组织学生汇报、交流讨论情况和结果。 同学们，通过这次实践活动，你有什么收获？ 制订旅游计划 制订计划(地点、线路、交通方式、费用、时间、安全……) 费用预算 往返交通费 游览景点费 住宿费 伙食费 市内交通费 其他支出 本节课是一节综合实践课，通过制订家庭旅游计划，使学生真正感受到数学在现实生活 中的运用。教材安排了提出问题、费用预算、尝试实践、回顾反思四个环节的活动，这些活 动具有较强的现实性，又具有一定的开放性、挑战性和趣味性。在教学过程中，要求学生在 理解相关信息的基础上，综合运用所学的知识和方法，合理、灵活地展开思考，从而设计出 切实可行的旅游计划。经历这样的活动，不但可以培养学生获取信息、处理信息的能力，而 且可以培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，增强问题意识、探索意识和应用 意识。 第 22 课时 绘制平面图 100 教材第 110～111 页综合与实践“绘制平面图”。 1．能看懂简单的平面图，明确一张简易的平面图所包含的基本要素；能确定具体场所 的方向、形状和位置关系，合理选用测量工具测量距离；能综合应用图形、测量、比例尺等 知识绘制平面图。 2．在测量和绘制的过程中，了解绘制平面图的基本过程，感受图形、位置确定、测量、 比例尺等知识、方法的应用，发展空间观念。 3．在实践活动中，沟通数学与生活的联系，感受数学知识的价值，培养应用意识和综 合应用能力，培养团结互助、合作交流等良好品质。 重点：知道地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 难点：正确测量并选择合理的比例尺绘制平面图。 多媒体课件、测量所需的卷尺、标杆等测量工具；绘制平面图所需的尺、圆规等绘图工 具；每位同学一张测量数据的记录表。 谈话：上节课我们重点学习了制订旅游计划。在旅游时，为了有顺序、不重复地旅游景 点的各个地方，“导游图”功不可没，你使用过导游图吗？能说说导游图上表示的是什么， 有什么作用吗？ 说明：导游图，其实是一张景区的平面图，能为我们清晰地指明方向和景区中各个景点 位置和大概形状。 引入：在日常生活中，人们为了清楚地呈现某块地以及相关建筑物占地大小和位置关系， 常常需要绘制平面图。(板书课题：绘制平面图) 1．看图体悟，分享发现。 过渡：下面，我们将进入熟悉的校园，来感受一下平面图的真正魅力。 (课件出示东港小学校园平面图) 引导：认真观察这张平面图，从图中你能知道什么？把你的想法和同桌交流，互相说一 说。 交流：从图中知道了些什么？ 学生交流平面图上建筑或区域的形状、位置、大小和比例尺等。 2．引导思考，了解要求。 引导：通过对东港小学校园平面图观察和分析，我们对一张完整的校园平面图的要求有 了一定的认识。那现在想一想，绘制学校校园某个场所或建筑物的平面图，需要考虑哪些问 101 题？先在小组内把你的想法说一说。 小组交流，总结发现： (1)要根据它们的占地形状和大小，选择合适的比例尺。 (2)要注意到它们与周围建筑物的位置关系。 (3)要准备测量工具，小组同学分工合作。 3．交流互动。 (1)小组选择。 引导：有了对一张平面图的认识，我们将由“说”进入“做”的旅程，来绘制我们学校 内的平面图。各小组讨论一下，你们小组打算绘制我们学校哪个活动场所或建筑物的平面 图？绘制校园平面图要做哪些准备工作呢？ 让各小组交流选择的场所或建筑物。 (2)小组讨论交流。 引导：联系你们小组选择的场所或建筑物，讨论下面问题。 出示： ①测量较长的距离，可以选择什么工具？采取什么方法？ ②如果场地或建筑物的形状比较复杂，应该怎么办？ ③怎样确定活动场所、建筑物之间的位置关系？需要哪些工具？ 让各自根据选择的地点讨论上面的问题。 交流：你们小组对上面的问题是怎样认识的？请小组代表来说一说。 (3)小组准备。 让各小组学生做活动准备，先分析形状，再找出测量哪些距离的数据；根据需要选取测 量工具，并进行测量分工。 4．完成绘制。 (1)小组测量。 让学生 4～6 人为一组，合理分工，实地测量，其中 2～3 人测量，1～2 人记录，并有 人检查核实，要求在实际测量时，互相配合，把测量的数据记录在数据记录表中。 (2)绘制平面图。 引导学生明确要把选择区域的平面图绘制在课本第 111 页上。 ①小组内先选定比例尺，讨论其合理性，并计算出图上距离。 ②根据计算出的图上距离的数据，让学生按小组所选择场所的平面形状、位置关系，把 平面图绘制在书本 111 页上，并互相交流、评价和修正。 (3)展示交流。 请各小组展示绘制的平面图，说说绘制的场所或建筑物，以及绘制过程，并介绍选用的 比例尺，为什么选这个比例尺。 让学生从方向、位置及比例尺的选用等方面互动点评。 在各自点评的基础上，进行合理的修正。 1．拓展延伸。 提问：同学们正确绘制出了学校某个活动场所或建筑物的平面图，那我们要绘制出学校 完整的平面图，可以怎么做？ 要求：课后各小组间通力合作，绘制出学校的平面图。 2．实践运用。 102 要求有兴趣的学生以小组为单位，寻找本地区有特色的活动场所或建筑物，绘制出它们 的平面图。 同学们，通过这次实践活动，你有什么收获？ 绘制平面图 选择合适的比例尺 注意位置关系 准备测量工具：卷尺、长绳、指南针 本次活动主要是“图形与几何”部分知识和方法的综合运用，在安排教学活动时，让学 生分小组合作，放手让学生合作探究，教师只是适时指导。通过小组合作交流，使学生掌握 画平面图的方法和步骤：测量——算出图上距离——画平面图，让学生认识到分工合作的重 要性，提高合作意识。在活动中，学生不仅感受到现实生活与数学知识的联系，而且还培养 了学生分析问题、解决问题的能力。在活动结束后，让各小组把绘制的平面图展示给大家， 学生相互之间可以取长补短。