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- 2022-02-12 发布
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辅导教案
学员姓名: 学科教师:
年 级: 辅导科目:
授课日期
××年××月××日
时 间
A / B / C / D / E / F段
主 题
线段与角的概念
教学内容
1. 掌握用尺规画一条线段等于已知线段,了解一些基本的画图语句;
2. 掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍,掌握用度量法求作线段的中点,了解如何用直尺圆规作线段中点;
3. 掌握角的四种表示方法,会通过测量说出一个点在已知参照点的什么方向上.
(此环节设计时间在10—15分钟)
Ø 直线、射线、线段间的区别:
端点个数
延伸情况
能否延长
能否比较大小
直线
0
向两方延伸
否
否
射线
1
向一方延伸
可,反向延长
否
线段
2
不能延伸
可,两向延长
能
Ø 线段的表示方法:
(1)用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点,记作线段AB;
(2)用一个小写英文字母,如a,记作线段a。
Ø 线段的大小比较方法:
(1)度量法,用尺测量;
(2)叠合法,将他们移到一起,把一端对齐,便可直接比较。
Ø 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离,两点之间,线段最短。
Ø 尺规作线段AB的中点C:
(1) 以点A为圆心,以大于的长a为半径作弧,以点B为圆心,以a为半径作弧,两弧分别相交于点E、点F;
(2) 作直线EF,交线段AB于点C。
点C就是所求的线段AB的中点。
Ø 角的定义:
(1)角是具有公共端点的两条射线组成的图形;
(2)角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形,处于初始位置的那条射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫做角的终边。
Ø 角的表示方法:
(1)用一个角的符号∠,加上三个大写英文字母表示.例如,∠ABC、∠XYZ;
(2)用一个角的符号∠,加上表示顶点的一个大写字母表示.例如,∠A、∠B;
(3)用一个角的符号∠,加上一个希腊字母表示.例如,∠α、∠β;
(4)用一个角的符号∠,加上一个数字表示.例如,∠1、∠2
1.经过一点,有________条直线;经过两点有_______条直线。
2.如图,图中共有_________条线段, 有_________条射线, 有_________条直线。
3.线段AB=8,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_________。
4.将线段AB延长至C,使BC=AB,延长BC至点D,使CD=BC,延长CD至点E,使DE=CD,若CE=8 ,则AB= 。
5.线段AD上两点B、C将AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点,若MC=2,求线段AD的长为 。
参考答案:1、无数,一条; 2、6,8,1; 3、6; 4、54; 5、36。
(此环节设计时间在50—60分钟)
案例1:
问题1:下图中各有多少条线段?
解析:从点A出发有5条,分别是AB,AC,AD,AE,AF;
从点B出发有4条,分别是BC,BD,BE,BF;
从点C出发有3条,分别是CD,CE,CF;
从点D出发有2条,分别是DE,DF;
从点E出发有1条,分别是EF
所以共有:5+4+3+2+1=15条.
问题2:下图中各有多少条线段?
解析,参考问题1的方法可得:2015+2014+…+2+1=2031120
总结:如果一条线段上有n个点,则有线段(n—1)+(n—2)+…+2+1=
问题3:下列图中共多少个三角形?
解析:线段AF上有15条线段,则有15个三角形.
案例2:
问题1:如下图,C是AB中点,D是AC中点,DB = 18 cm,求AB的长.
参考答案:24
问题2:如下图,已知C、D、E、F是线段AB的五等分点
(1)点D是哪些线段的中点? (2)点E是哪些线段的一个三等分点?
参考答案:(1)点D是线段CE和AF的中点,(2)点E是线段CF和DB的三等分点
问题3:如下图,点C、D、E是线段AB的四等分点,点F、G是线段AB的三等分点,已知AB=12 cm,求线段CF+DF+EF的长.
参考答案:8
例题3:在右图中按所给的语句画图:
(1)画直线AB;
(2)画射线CA;
(3)画线段BC并反向延长线段CB;
(4)用圆规在线段BC上,画出点D,使CD=BC—AC.
参考答案:略
试一试:如图线段AB:
(1)用圆规和直尺,不写作法,保留作图痕迹,作出线段AC的中点M;
(2)如果点N为DB的中点,且AB=6,CD=2,则MN= .
参考答案:(1)略; (2)5
例题4:有一张地图,有A、B、C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,你能帮他确定C地的位置吗?请你在图中画出C地.
参考答案:略。
教法说明:在描述方位角时,我们一般要求按南北偏东西
试一试:
1.如图,世纪公园大致在东方明珠的什么位置?答:
2.A、B两个城市的位置如图所示, 则B城在A城的______________方向。
参考答案:(1)南偏东70°; (2)南偏西30°
此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。
1.延长线段AB到C,使AC的长是AB的4倍,则AB与BC的长度的比是_______。
2.线段AB上有点C,点C使AC:CB=2:3,点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点,若MN=4,则AB的长是____ ___。
3.已知线段AB,反向延长AB到C,使AC=BC,D为AC中点,若CD=2,则AB等于____ ___。
4.已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC = 8cm,BC=3cm,则线段AC和BC中点间的距离为______cm。
5.延长线段AB到C,如果,当AB的长等于2cm时,BC的长等于_______cm。
6.反向延长AB到D,如果,当AB的长等于2cm时,BD的长等于_____cm。
7.已知C是线段AB的中点,D是AC上一点,BD比AD长10cm,则CD=________cm。
8.C为线段AB延长线上的一点,,则BC为AB的( )
(A) (B) (C) (D)
9.如图,点是线段的中点,点是线段上任意一点,则下列表示线段关系的式子不正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
10.如图,已知线段AB=10cm、AD=2cm,点D、E分别是线段AC、AB的中点,那么CE的长度为( )
A.1cm B.2cm
C.3cm D.4cm
11.点M、N都在线段AB上,且M分AB为2:3两部分,N分AB为3:4两部分,若MN=2cm,则AB的长为( )
A.60cm B.70cm C.75cm D.80cm
12.如图,从A到B最短的路线是( ).
A.A—G—E—B B.A—C—E—B
C.A—D—G—E—B D.A—F—E—B
13.如图,、是线段上两点,已知∶∶=1∶2∶3,、分别为、的中点,且,求线段的长。
14.如图,已知点C和D是线段AB上的两个点,且AB=,CD=,M和N分别是AC和BD的中点,求MN的长。
15.如图,已知线段的长为.
(1)用直尺和圆规按所给的要求作图:点在线段的延长线上,且;
(2)在上题中,如果在线段上有一点,且线段、长度之比为,求线段的长.
16.如图,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点。
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC + CB = a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由。
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足ACBC = b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。
参考答案:1、; 2、8; 3、8; 4、5.5或2.5; 5、4; 6、8; 7、5; 8、C;
9、D; 10、A; 11、B; 12、D; 13、12; 14、; 15、(1)略,(2)3.5或1.4;
16、(1)7, (2), (3)
(此环节设计时间在5—10分钟内)
让学生回顾本节课所学的重点知识,以学生自我总结为主,学科教师引导为辅,为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1.在线段AB上任取C、D、E三个点,那么这个图中共有______条线段?
2.如图,若AD=7cm,BD=4cm,且C为BD的中点,那么AC=__________cm。
3.已知线段AB=1.8cm , 点C在AB的延长线上,且,则线段BC=
4.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线BC,使它等于3cm,则线段AC=
5.设P为线段AB上一点,且AP =AB,M是AB的中点,若PM = 2 cm,则AB=
6.已知:如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中点,CD=6cm求线段MC的长。
7.如图,同一直线上有A、B、C、D四点,已知CD=4cm,求AB的长
8.如图,点C将线段AB从左向右分为2:3两部分,点D是BC上一点,线段CD比BD长1cm,若CD=5cm,则AC=_________cm。
9.如图,东西方向的海岸线上有A、B两个观测站,在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船,同一时刻,在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上,试画图说明这条渔船的位置.
10.利用直尺和圆规作线段AB,使得线段AB=;(保留作图痕迹,写清结论);
参考答案:1、10; 2、5; 3、2.7; 4、5或11; 5、20; 6、3; 7、3; 8、6;
9、略; 10、略。
【预习思考】
思考:用一幅(两块)三角尺可以画出怎样的特殊角?这些角具有什么特殊性?