成都市小升初专题培优：最值问题（含答案解析）北师大版 4页

成都市小升初专题培优：最值问题（含答案解析）北师大版 知识要点：‎ 在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。‎ 最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。固定的范围就是一个定值，抓住这个“定值”就抓住了解题的关键。 ‎ 解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个“突破口”：‎ ‎①从极端情况入手；②用枚举比较入手；‎ ‎③由分析推理入手；④凭构造方程入手。‎ 最小问题 例1、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_____人。‎ 拓展、圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。问：已就坐的最少有多少人？‎ 例2、阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？‎ 例3、若干名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？‎ 例4、一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为_____元。‎ 拓展、将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是多少？‎ 拓展、有六个不同的整数，这六个整数的和是365，六个整数中最大数为65。求其中的最小数最小是多少，最大是多少？‎ 最大问题 例5、31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？‎ 例6、自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？‎ 例7、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？‎ 课后练习 ‎1．一排椅子只有个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？‎ ‎2．小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没坐满，但他无论坐那个位子，都会和另一听众相邻。已知每排均有个位子，问最后一排最少坐了几个人？‎ ‎3．如果一个自然数的各个位上的数字和是，那么这个自然数最小是几？‎ ‎4．现将到这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则这两个五位数的差(以大减小)最小是。‎ ‎5．已知两位数，满足，满足此条件的最大两位数是。‎ ‎6．公园里有一排彩旗，按面黄旗、面红旗、面粉旗的顺序排列，小红看到这排旗的尽头是一面粉旗。已知这排旗不超过面，那么这排旗子最多有多少面？‎ 答案 ‎1．答案：15÷3＝5，所以在乐乐之前已就座的最少有5人。‎ ‎2．答案：19÷3＝6……1，那么最后一排最少坐了7个人。‎ ‎3．答案：希望这个自然数尽量小，需使位数尽量少，首位尽量小。1996÷9＝221……7，这个自然数最小为799……9(221个9)。‎ ‎4．答案：50123－49876＝247。‎ ‎5．答案：10a＋b＝4a＋4b，6a＝3b，2a＝b，那么这个两位数最大为48。‎ ‎6．答案：由题可知每9面旗为一个周期，200÷9＝22……2，200－2＝198，所以最多有198面。‎