六年级上册数学教案 已知直径求圆的面积 冀教版 8页

已知直径求圆的面积 一、 教学内容 冀教版小学数学六年级上册50～51页。‎ 二、教学提示 ‎ 学生已经掌握了圆面积的计算方法，因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的能力的培养，通过具体的情景使之对知识的进一步升华。‎ 三、教学目标 ‎1．结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。‎ ‎2．掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。‎ ‎3．感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。‎ 四、重点、难点 重点：正确并灵活的运用公式进行计算。‎ 难点：正确并灵活的运用公式解决生活中的问题 五、教学准备 ‎ 教师准备：圆形纸片，多媒体课件一套。‎ 学生准备：直尺。‎ 六、教学过程 ‎（一）新课导入：‎ 师：同学们，老师这里有两个圆，他们的面积谁大，大多少呢？（出示课件）怎样解决大多少的问题，就是我们今天要讲解的内容。（板书：知直径求圆的面积）‎ ‎  师：同学们 我们先来复习一下圆的各部分及其名称以及同一个圆里直径与半径的关系，复习圆的面积公式。(多媒体出示）‎ 师：同学们，你们对圆的面积公式掌握住了吗？会用了吗？我们来检测一下。‎ ‎（出示课件）‎ ‎  学生回答，在练习本上书写解答过程。‎ ‎   3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5(平方米)  ‎ ‎   答：喷水池的面积是78.5平方米。‎ ‎  师：你们运用的公式是什么? ‎ 生：圆的面积计算公式S＝πr2 。‎ ‎   (板书：S＝πr2 )  ‎ 师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。‎ ‎  设计意图：从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。同时紧紧抓住新知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为后继学习做好铺垫。‎ ‎  （二）引导探究，解决问题 ‎    1．出示教材第50页草坪面积问题。(课件出示) ‎ ‎  某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。算一算：需要多少平方米草皮?(得数保留整数) ‎ 师：谁能说一说该怎么计算?  ‎ 生：要先计算出草坪的半径是多少米？‎ 师：怎样列式呢? 学生黑板书写，并让学生说一说自己的想法。‎ 指名板书：  3.14×(11÷2)2 ‎ ‎＝3.14×30.25 ‎ ‎= 94.985‎ ‎≈95(平方米)答：大约需要95平方米草皮。‎ 师：我们要注意，先计算11÷2等于5.5，再计算5.52 。‎ 设计意图：让学生独立思考，找出新旧知识的内在联系，有利于提高学生的解题能力。‎ 2． 多媒体出示“水缸木盖”问题。‎ ‎(1)读题：要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少平方厘米? ‎ ‎(2)合作探究。‎ ‎  师：同桌间互相商量一下，要解决这个问题，需要哪些条件?先求什么，再算什么。用你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。‎ ‎ 设计意图：引导学生想一想，议一议，说一说。不仅发挥了合作学习的优势，同时又开拓了学生的解题思路。培养学生创新求异的意识。‎ ‎(3)学生汇报。‎ 生1：求木盖的面积是多少？先求出木盖的半径，水缸的半径为90÷2＝45(cm)，但是木盖的半径比缸口半径多10÷2＝5(cm)。‎ 所以木盖的半径应是45＋5＝50(cm)。然后再利用圆的面积公式进行计算。‎ 生2：我是先求木盖的直径是多少：90＋10＝100(厘米)，然后再求木盖的半径，最后利用圆面积公式求木盖的面积。‎ ‎(4)比较算法。‎ 师：他们的算法对吗?各有什么优缺点?(让学生进行讨论，通过比较判断对错，能发现哪种方法比较简便) ‎ ‎(5)对比小结。‎ ‎  师：刚才同学们都非常积极，谁来总结一下。‎ ‎ 生1：这两位同学的思路都是正确的。但第二位同学的方法比较简便。‎ 师：的确如此，在解决较复杂的问题时，更要看清楚条件和问题，分析题中的数量关系，选取简便的方法来解答。(请第二位同学按他的方法板书)  ‎ 设计意图：引导学生自己去判断解法的正误，以及尽量选取简便方法的思想，有利于学生形成良好的认知结构，促进学生逻辑思维能力的发展。‎ ‎（三）联系实际，巩固提高 ‎ 圆的直径的变化会引起圆面积的变化吗？把下表填完整，说一说，你发现了什么？‎ 圆的直径（米）‎ 圆的面积（平方米）‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎ 学生通过计算，小组合作，交流发现。‎ 生1：圆的直径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍；‎ 生2：圆的直径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍；‎ ‎……‎ 师：如果圆的直径扩大到原来的n倍，那么面积扩大到原来的n2倍；‎ 师：同学们，知道圆的直径求圆的面积你会了吗？那么我们再来解决一下两个圆，他们的面积谁大，大多少呢？‎ 生：小组合作，分别量出两个圆片的直径，求出两个圆的面积，就可以计算出大圆的面积比小圆的面积大多少了？‎ （四） 闯关开始了 第一关：我能行 在一张边长是1分米的正方形彩纸上剪下一个最大的圆。这个圆形彩纸的面积是多少平方厘米？‎ 先让学生想一想：要使剪下的圆最大，剪下的 圆的直径应该是多少？‎ 生：白板书写答案，并让学生讲解思路。‎ 第二关：我能行 餐厅圆桌的直径是1.6米，把它用一块圆形桌布盖上（如下图）这块桌布的面积是多少？桌布周边的花边是多少？‎ ‎ ‎ 师：想一想圆形桌布的直径应该是多少？‎ ‎  看谁能闯过这一关，一定要把每个拦路虎都打败，我相信你们，一定能做好的。‎ 生：在黑板上书写方法，并让学生讲解思路。‎ 通过上面的闯关活动，让学生了解自己是否掌握住本节所学的知识，还让学生体会到自己学的知识能应用于实际生活，从而获取成就感。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。‎ ‎ （五）课堂小结 ‎  通过今天的学习，大家有什么收获? ‎ 设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。‎ ‎ ‎ 七、板书设计 圆的面积(二)‎ ‎   d÷2=r S＝πr2 (S＝π(d÷2=r)2‎ ‎ 1 、3.14×(11÷2)2 ‎ ‎  ＝3.14×30.25 ‎ ‎  = 94.985‎ ‎≈95(平方米)  ‎ ‎           答：大约需要95平方米草皮。‎ ‎2、  90+10＝100(厘米) ‎ ‎   3.14×(100÷2)2 ‎ ‎＝3.14×2500 ‎ ‎＝7850(平方厘米)  ‎ ‎  答：木盖的面积是7850平方厘米。‎ 2． ‎ 圆的直径扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍；‎ 教学反思 小学生学习数学和解决数学问题的过程是思维发展的过程。在本节课里，通过层层递进的题组设计，引起思维冲突，不断提升了学生的思维品质。‎ ‎  一、打破平衡，激活学生的数学思维布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”‎ 在进行了一定量的常规练习后，学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再继续做一些常规性的练习，其作用也只能是机械重复，学生的思维只能停留在原有的认知层面上，甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡，让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立新的平衡。‎ ‎  二、建构模型，提升学生的思维品质 ‎   学生会做题，不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。因此教师不只满足于解题，而是渗透着数学模型的思想，帮助学生在层层深入的解题过程中实现了知识模型的建构。‎ ‎  ‎ ‎ 在上述题组练习中，让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形之间的关系，成功建立起数学模型，此举大大提高了学生建立、应用数学模型的自觉性和主动性，从而发展了学生的数学思维能力；纵观整个学习过程，学生经历了逐层抽象，运用列举、推理等方法建立了数学模型和利用模型解决问题的过程，并在解题过程中提升了思维 品质。‎ 三、适时启发，引领思维向纵深发展新课程改革以来，“学生是学习的主人”这一理念不断深入人心，然而也出现了很多课堂上教师不敢讲的“缺位”现象。事实上，由于学生的知识水平和阅历有限，在多数情况下他们的思维是不可能自发地得到提升的。在他们学习困惑处，在似懂非懂、似通非通、欲言难言时，最需要教师的启发。‎ ‎   总之，如果没有教师的启发，学生的推理与想象、概括与发现，就不可能自发地产生。可见，只有在教师有目的地引导下，学生的思维才能一步步地走向深入。作为教师，应时刻关注这一点。‎