六年级下册数学试题-思维强化训练： 数列与数表（下）（解析版）全国通用 7页

‎ ‎ 第四讲 数列与数表（下）‎ ‎1、巩固数列和数表的解题思路，复习前一讲内容；‎ ‎2、进一步体会数学知识在生活中的应用，初步掌握解决生活实际问题的一些方法；‎ ‎3、在对数列数表的学习中，让学员体会到数学的规律性，提高学生对数学学习的兴趣。‎ ‎ 找规律是解决数学问题的一种手段，而规律的找寻需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑理解能力。在一般情况下，我们可以从以下几个方面找数列或数表的规律。‎ ‎1、根据每相邻几个或相隔几个数之间的关系，找出规律，推断所要填的数。 2、从整体上把握数据之间的关系，从而很快找出规律。 3、对于那些分布在某些数表中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在数表中的特殊位置有关，这有时会是解答的关键。‎ 诚然，找数列与数表的规律，没有一成不变的方法，需要综合运用知识，一种不行，及时调整思路，换一种方法再分析。请记住：找到的规律，一定要适合数组中的所有数或所有算式，才能真正成为这题的“规律”，只要有一个不行，这就不成为该题的“规律”。‎ ‎ ‎ 讲演者：‎ 得分：‎ ‎ ‎ 一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…．问：这串数的前100个数中有多少个偶数？‎ ‎【解析】注意观察不难发现每3个数中有1个偶数，这个规律不难解释，因为第一、二个数均是奇数，而每个数都是前两个数的和，所以第三个数为偶数，则第四个数为奇数，…。100÷3＝33……1。‎ 解答：这串数的前100个数中有33个偶数。‎ 讲演者：‎ 得分：‎ 如图：将从5开始的连续自然数按规律排列填入数表中，请问：‎ ‎（1）123应该排在第几列？‎ ‎（2）第2行第20列的数是多少？‎ 第1列 第2列 第3列 ‎…‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎…‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎…‎ ‎9‎ ‎14‎ ‎19‎ ‎…‎ ‎【解析】解答：（1）（123－4）÷5＝23……4，所以123在第24列。‎ ‎（2）第2行第20列的数是19×5＋2＋4＝101。‎ ‎70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，……，问最右边一个数被6除余几？‎ ‎【解析】观察这些数为0，1，3，8，2l，55，144，377，……，这些数除以6的余数依次为0，1，3，2，3，1，O，5，3，4，3，5，0，1， 3，……，即每12个数一循环，70÷12＝5……lO，即为4。‎ 解答：最右边一个数被6除余4。‎ 有一串数如下：1，2，4，7，11，16，……。它的规律是：由1开始，加1，加2加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止。那么在这50个数中，被3除余l的数有多少个？‎ ‎【解析】这串数除以3的余数列，与由1开始依次加1，2，0，1，2，0，1，…，所得数串除以3的余数列相同，为1，2，1，1，2，l，1，2，1，…，是以1，2，1三个数为周期的数串。也就是说从第1个数开始，每3个数中有2个数被3除余1。有50÷3＝16……2，16×2＋1＝33。‎ 解答：所以有33个数被3除余1。‎ 如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。‎ 求（1）边长为2厘米的小正三角形的个数；（2）所作平行线段的总长度。 ‎ ‎【解析】（1） 从上数到下，共有100÷2＝50行， 第一行1个，第二行3个，第三行5个，……，最后一行99个， 所以共有（1＋99）×50÷2＝2500个； ‎ ‎（2）所作平行线段有3个方向，而且相同， 水平方向共作了49条， 第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，……， 最后一条98厘米， 所以共长（2＋98）×49÷2×3＝7350厘米。‎ ‎ 解答：（1）2500个；（2）7350厘米。‎ 如图表中数的排列顺序。请问2015在第几行第几列？‎ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ‎……‎ 第1行 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎17‎ ‎……‎ 第2行 ‎4‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎18‎ ‎……‎ 第3行 ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎19‎ ‎……‎ 第4行 ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎20‎ ‎……‎ 第5行 ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎【解析】观察数列，第1列的数字规律是第1行是1×1，第2行是2×2，第3行是3×3，以此类推。‎ ‎44×44＝1936，45×45＝2025。‎ 解答：2015在第45行11列。‎ 如图，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。请问：‎ ‎（1）200排在第几行第几列？‎ ‎（2）第18行第22列的数是多少？‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎…‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【解析】观察数列：这些自然数按照从右上到左下斜线排列。每条斜线上出现的数的个数依次为：1个，2个，3个，…，我们可以总结出：某个数所在的行数＋列数＝斜线数＋1。‎ ‎（1）1＋2＋……＋19＝190，1＋2＋……＋20＝210，因此200位于第20条斜线上，并且是第10个数。所以200位于第10行，第11列。‎ ‎（2）第18行第22列的数一定位于第39条斜线上，而行数恰好是它在这条斜线上的第几个。所以第18行第22列的数是1＋2＋……＋38＋18＝759。‎ ‎ 解答：（1）200位于第10行，第11列；（2）第18行第22列的数是759。‎ 中国古代的几年方法角“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的基础上建立起来的。‎ 天干共十个，其排列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；‎ 地支共十二个，其排列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。‎ 以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支表示一年。在干支纪年中，每六十年纪念方式循环一次。公元纪年则是国际通行的纪念方式。‎ 图是1911年到1926年得公园纪年与干支纪年的对照表。请问：‎ ‎（1）中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年，公元2049年是干支纪年的什么年？‎ ‎（2）21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年？‎ ‎（3）“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年？‎ 公元纪年 ‎1911‎ ‎1912‎ ‎1913‎ ‎1914‎ ‎1915‎ ‎1916‎ ‎1917‎ ‎1918‎ ‎1919‎ ‎1920‎ ‎1921‎ ‎1922‎ ‎1923‎ ‎1924‎ ‎1925‎ ‎1926‎ 天干 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 寅 ‎【解析】解答：（1）己巳年；（2）2044年；（3）1898年。‎ 一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，问：这串数的前100个数中有多少个偶数？‎ ‎【解析】注意观察不难发现每3个数中有1个偶数，这个规律不难解释，因为第一、二个数均是奇数，而每个数都是前两个数的和，所以第三个数为偶数，则第四个数为奇数，……。100÷3＝33……1。‎ 解答：这串数的前100个数中有33个偶数。‎ ‎4‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎…‎ ‎7‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎…‎ 如图，从4开始的自然数是按某种规律排列的。请问：‎ ‎（1）100在第几行第几列？‎ ‎（2）第5行第20列的数是多少？‎ ‎【解析】解答：（1）100在第1行第25列；（2）第5行第20列的数是81。‎ 如图，把偶数2，4，6，8…排成5列，各列从左到右一次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列。请问：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎28‎ ‎26‎ ‎24‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（1）100在第几行第几列？‎ ‎（2）第20行第2列的数是多少？‎ ‎【解析】解答：（1）100在第15行第2列；（2）第20行第2列的数是138。‎ 将学员分为两组，做猜谜语的游戏，一组出题，另一组回答，轮流进行。同学们有很多这样的题目，谨举两例，抛砖引玉。‎ 身体足有丈二高，瘦长身节不长毛， 下身穿条绿绸裤，头戴珍珠红绒帽。(打一植物) 【谜底】高粱 ‎ 麻布衣裳白夹里，大红衬衫裹身体， 白白胖胖一身油，建设国家出力气。(打一植物) 【谜底】花生 这种训练，对数学审题和逻辑思维能力的培养非常有效。‎