六年级上册数学教案 圆环的面积 冀教版 (8) 10页

‎《圆环的面积》教学设计 教学内容：冀教版《数学》六年级上册第54页、55页练一练1、2、3题。‎ 教材分析：《圆环的面积》是冀教版《数学》六年级上册第54、55页的内容。它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长和面积，会计算圆形面积的基础上进行教学的，本节课也是作为圆面积公式的灵活运用内容来安排的。教材紧密联系生活实际，以现实生活中圆环形的典型事例为蓝本，安排了两个例题，如例7中的圆形喷水池周围铺甬路的事例和例8中圆环形的铸铁零件的横断面，都用图文结合的方式呈现了相关的数据信息和所求的问题，通过学生的自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握了圆环的面积计算方法和计算公式，并获得广泛的数学活动经验。 在练习中，设计不同层次、不同梯度的练习，并继续联系现实生活如解决光盘，折扇的面积，从而进一步巩固圆环的知识。日常生活和工农业生产中经常需要求圆环的面积，学习圆环的面积计算不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识奠定基础。‎ 学情分析：圆的各部分名称学生已经非常熟悉，任意给出圆的半径、直径或者周长，学生都能正确、迅速地求出圆形面积。并且计算能力也比较强，特别是同学们已熟练地记住了比较常用的nπ的答案，因此计算的准确性高速度快，相对就加大了课堂的容量，提高了课堂的效率。我发现圆这部分内容对于学生掌握环形面积是个很好的基础，可以直接进行迁移，由此， 对于圆环的面积, 同学们都能从平面仔细观察、 分析、 探究出来，但是还有一部分学生没有真正理解环形中两个圆位置的关系，需要老师结合图形，让学生多观察、多比较，并耐心给予单独辅导，让他们最终达到理解，掌握圆环的相关知识。‎ 教学目标：‎ ‎1、知识与技能：结合具体事例，经历认识圆环并用不同方法计算圆环面积的过程。‎ ‎2、过程与方法：会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。‎ ‎3、情感态度和价值观：进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。‎ 教学重点：圆环面积的计算方法。‎ 教学难点：应用圆面积的知识解决生活上的实际问题。‎ 教学方法：交流研讨、分组讨论、自主探究 课前准备：‎ ‎1、教具：多媒体教学课件、光盘实物、折扇、圆形纸片、剪刀。‎ ‎2、学具：每2人一个光盘实物、每人圆形纸片、剪刀各1。‎ 教学设计：‎ 一、复习旧知，创设情境 ‎1、通过前面的学习，你会计算圆的面积吗？‎ ‎2、已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？‎ ‎【设计意图】复习圆面积的知识目的为学习圆环的面积作铺垫。‎ 二、动手操作，探究新知 提出问题：‎ 你能帮老师计算圆形纸片的面积吗？测量半径需要找出圆形纸片的圆心，怎样才能找出圆心？（一生展示自己的方法）‎ ‎1、让学生通过折一折、画一画、量一量，然后计算手中圆形纸片的面积；‎ ‎2、让学生在圆形纸片上画一个半径为4厘米的圆，并求出它的面积；‎ ‎3、让学生用剪刀把小圆剪下来，看一看剩下的图形是什么形状？并想办法求出剩下图形的面积；‎ ‎4、汇报并展示（选三中不同情况分别展示）；‎ ‎5、讨论比较，找出异同；‎ 相同点：大圆面积相等；小圆面积相等；剩下图形面积相等；剩下图形面积=大圆面积-小圆面积；‎ 不同点：形状不同；有大小圆圆心在同一点上；有大小圆圆心不在同一点上；‎ 6、 揭示圆环，更进一步提问：你手中的圆环是怎样得到的？‎ ‎【设计意图】让学生在动手操作过程中，经历圆环的形成过程，从而获得求圆环面积的感性认识，也能激发学生的学习欲望和学习主动性，使学生明确探究的目标与方向。‎ ‎7、让学生介绍生活中形似圆环的物体，初步感知圆环。（课件出示圆环物体）‎ ‎【设计意图】通过观看图片，看看生活当中的圆环。让学生知道在生活中经常用到圆环，同时也让学生知道生活中处处有数学的知识，感受一下在自己身边的数学，这体现了数学源于生活的基本理念。‎ 三、解决问题，形成知识 ‎1、课件出示例7，解决甬路问题 例7. 某公园内有一个半径为3米的圆形喷水池，在喷水池的周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？‎ ‎（并出示甬路的示意图，再次感知圆环）‎ ‎①请一位同学朗读题目；‎ ‎②问：你从题目中获得了哪些数学信息？已知什么条件？所求问题又是什么？‎ ‎③每4人为1小组讨论，并试着算一算 ‎④小组汇报，教师多媒体展示计算过程 ‎（1）水池和甬路面积：(外面圆的面积)‎ ‎3.14×（1＋3）²＝3.14×16＝50.24（平方米）‎ ‎（2）水池面积：(外面圆的面积)‎ ‎3.14×3²＝3.14×9＝28.26（平方米）‎ ‎（3）甬路面积：(圆环的面积)‎ ‎50.24－28.26＝21.98（平方米）‎ ‎（如果有人先求水池占地面积，再求水池和甬路总的占地面积，给予肯定）‎ ‎2、教师小结，形成知识 ‎①圆环的特征：两个半径不同的同心圆之间所夹的部分叫圆环，外面的大圆称之为外圆，外圆的半径用R表示；里面的小圆称之为内圆，内圆的半径用r表示；两个圆周之间的距离叫做环宽；‎ ‎②让学生仔细观察，比较发现R、r和环宽之间的关系；‎ 环宽=R-r，R = r+环宽， r=R-环宽 ‎③圆环面积的计算方法：先算外圆的面积，再算内圆的面积，然后用外圆面积减内圆面积。‎ ‎【设计意图】用已有的旧知识转化为新知识。由求圆的面积的知识转化为求圆环的面积的知识。‎ ‎3、课件出示例8，解决铸铁零件横断面问题 例8 一个铸铁零件的横断面是环形，外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米。环形的面积是多少平方厘米？ ‎ ‎①请一位同学朗读题目；‎ ‎②问：你从题目中获得了哪些数学信息？已知什么条件？所求问题又是什么？‎ ‎③让学生试着用计算甬路的方法解决。‎ ‎④小组汇报，教师多媒体展示计算过程 方法一：‎ ‎3.14×20²-3.14×16²＝1256-803.84＝452.16（平方米）‎ 方法二：‎ ‎3.14×（20²-16²）＝3.14×144＝452.16（平方米）‎ 你更喜欢哪种方法？为什么？‎ 你能分别试着用字母公式表达计算圆环面积的两种方法吗？⑤⑥⑦‎ ‎4、教师评价，总结圆环面积计算公式 S圆环 ＝∏R²－∏r²，S圆环 ＝∏×（R²－r²）‎ ‎【设计意图】充分利用学生已有的知识，引导学生通过观察、分析、比较，归纳出圆环面积的简便计算公式。教师的适时指导与点拨，体现了教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。‎ 四、联系实际，巩固提高 ‎1、会判断 ‎①在园内剪去一个小圆就成了圆环。 （ ）‎ ‎②已知一个圆环，大圆直径是20厘米，小圆直径是10厘米，那么，圆环的面积列式为 3.14×（202-102） （ ）‎ ‎③圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴。 （ ）‎ ‎2、再判断 下3图中，哪几个是圆环？‎ ‎【设计意图】通过几道判断题的练习，能让教师及时了解到学生的学习状况，以便及时进行学习的指导。‎ ‎3、填一填 ‎4、练一练：计算各图涂色部分的面积。（单位：厘米） ‎ ‎【设计意图】在这里安排两道拓展练习，目的是想让学生对本节课的知识进一步的加深巩固。在解决问题时，根据条件灵活运用公式。‎ ‎5、动动手：‎ ‎①找一张光盘，指出光盘上的圆环，测量有关数据，计算圆环的面积。（学生两人一组测量计算）‎ ‎②拿一把纸扇，先测量扇柄和纸面的宽度，再计算扇子打开后扇子纸面的面积。（2个学生测量相关数据，同学们记录数据并计算）‎ ‎①鼓励学生独立思考，积极交流；‎ ‎②巡视过程中鼓励不同做法；‎ ‎③鼓励学生生活中多观察，学习中多与实际生活联系。‎ ‎【设计意图】让学生通过动手测量，更进一步加深圆环面积公式的理解，求圆环面积，必须知道两个条件：外圆半径和内圆半径，并培养学生的动手操作能力和同学间的相互合作意识。‎ ‎6、学以致用 在周长是37.68米的圆形水池边铺一条2米宽的小路,小路的面积是多少平方米?‎ ‎（学生自主解答，教师巡视，个别指导，全班交流；）‎ ‎【设计意图】①鼓励学生独立思考，给学生提供利用已有知识和生活经验解决问题的空间，获得积极的学习体验，发展数学应用能力；‎ 五、课堂总结，深化知识 ‎1、圆环的特征：两个半径不等的同心圆之间的部分就是圆环，一是圆心相同，二是环宽处处相等；‎ ‎2、圆环面积计算方法和公式 先算外圆的面积，再算内圆的面积，然后用外圆面积减内圆面积。‎ S圆环 ＝∏R²－∏r²，S圆环 ＝∏×（R²－r²）‎ 3、 数学学习要善于联系生活实际，积极运用数学知识，解决实际问题。‎ ‎【设计意图】整理归纳本节课的主要知识，让学生加深印象，形成比较完整的知识体系。‎ 六、课后延伸，拓展思维 如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。‎ ‎【设计意图】培养学生课后生活中学习数学的习惯，激发学习数学的兴趣。‎ 七、板书 圆环的面积 r = C÷π÷2‎ ‎ S圆 = π×r² ‎ ‎ r = d÷2‎ 圆环的面积 = 外圆面积 – 内圆面积 S圆环 ＝∏R²－∏r²，S圆环 ＝∏×（R²－r²）‎ 八、课后反思 由于学生已经掌握了圆的面积的计算方法，所以本节课的重点是如何激发学生兴趣，引导学生通过操作、交流、讨论、合作学习等方式，自主参与环形面积的计算这一知识的获取过程，教学中主要突出以下几点：‎ 一、动手操作，经历知识的形成过程。重视动手操作是发展学生思维，培养数学能力和实践能力最有效的途径。让同学们先测量事先为他们每人准备的一个大圆的半径，并求出大圆的面积，在这一过程中学生发现这个大圆的面积一样大，然后在这个大圆上任意画一个半径是4厘米的小圆，并求出小圆的面积，最后将这一小圆剪下来，看看剩下图形的形状，并想办法求出剩下图形的面积。通过这样的操作、观察，经历了图形的变换过程，比较出各种情况的异同，从而揭示出圆环形，并初步让学生获得了圆环的感性认识，同样为圆环的面积的计算方法的进一步学习打下基础，降低了难度。并初步感知环形的面积的求法，即大圆面积减去小圆面积。‎ 二、联系实际，感受数学来源于生活。教学中紧密联系生活实际，以现实生活中圆环形的典型事例为蓝本，安排了两个例题，如例7中的圆形喷水池周围铺甬路的事例和例8中圆环形的铸铁零件的横断面，都用图文结合的方式呈现了相关的数据信息和所求的问题，通过学生的自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握了圆环的面积计算方法和计算公式，并获得广泛的数学活动经验。 在练习中，设计不同层次、不同梯度的练习，并继续联系现实生活如解决光盘，折扇的面积，通过小组合作交流，测量光盘、折扇的相关数据，计算出这两个圆环形实物的面积，把解答留给学生自己去完成，这样给学生提供了从生活经验和已有知识中学习数学、理解数学的机会，使他们在知识的形成过程中，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。学生通过反复研讨，使他们更好地在解决问题的过程中进行探索和创新，体验解决问题策略的多样性，发展了学生的实践能力和创新精神。‎ 虽然，经过认真备课，完善，再进行录制，最后，还是不能做到尽善尽美，留有一点小小遗憾：‎ ‎1、我的普通话还是有些欠缺。‎ ‎2、为了调动学生的积极性，提高课堂的实效，我过多的让边角处的学生回答问题，从而影响了录制效果。‎