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- 2022-02-12 发布
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1
小升初总复习专题复习一:数的认识
一、 知识梳理
2
(一)整数
1 整数的意义 :自然数和 0 都是整数。
2 自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3⋯⋯叫做自然数。 一个物体也
没有,用 0 表示。 0 也是自然数。
3 计数单位: 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿⋯⋯都是计数单位。 每相邻
两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位 :计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
整数的读法和写法
1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再
在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读
一个零。
2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位
上写 0。
1.回答下列问题:
①最小的自然数是几?有没有最大的自然数?
②自然数都是整数吗?整数都是自然数吗?
③零是不是自然数?零是不是整数?
④先读出 1 0 8 0 0 0 ,再回答 8 在什么数位上?它包含多少个 10?
⑤个级,万级,亿级各包括哪几个数位?
⑥从个位起,第几位是万位?第几位是亿位?
2 .填空:
①一百万是 ( ) 个十万。 ( ) 个一百万是一千万。一亿是 ( ) 个一千万。
②十万有 ( ) 个万。一百万有 ( ) 个万。一亿有 ( ) 个万。
3 .① 1 5 里有 ( ) 个 1 0
②自然数中最基本的计数单位是 ( ) ,26 是由 ( ) 个 1 组成, 65 是由 6 5 个( ) 组成。
3
在写出下列各数,并且读出来。
①最大的一位数 ②最小的两位数
③最大的九位数 ④最小的三位数与最大的两位数的差
5 .先说出下面各数是几位数,最高位是什么位,再读出来。
465328 707260 35024 4018500 2090000000 72000000000
6 .写出下面各数,并加上分节号。
三百四十五万零六十 五十万八千零九 六千五百万零三十五 八亿零五千
七百零九亿 二十五亿八千七百万
7 .写出下面各数:
①6 个一万, 8 个一千, 9 个十。
②3 个十万, 9 个<百, 6 个十, 5 个一。
⑧5 个百万, 8 个万, 19 个千。
④3 个万, 7 个十, 2 个一。
⑤万位是 8,千位是 9,百位和十位都是。 ,个位是 4 0
⑥由八千七百个万五千个 1 组成的数。
8 .把下面各数写成用“万“作单位的数。
①我国的面积是 9600000 平方公里
②我省有 1 8 0 0 0 0 0 0 人口
③我国首都——北京,有 7570000 人
④一个化肥厂,一年可以生产化肥 365000000 公斤
9 .把下面各数四舍五入到万位。
63485 75800 523500 607000 2434300 1097000
10 .把下面各数四舍五入到亿位。
428000000 668000000 5083000000
12 ,8 08 中,右边的 8 表示八个 ( ) ,左边的 8 表示八个 ( )
13 .把下列各组数用“ >,,号按从大到小的顺序连接起来。
①37509 37510 37600 37512 38001
②12309 11999 12200 12300 11580
1 4 .a 和 b 都是自然数。在自然数范围里,下面的式子都
可以计算吗?如果不能,有什么条件?
① a+b ② a—b ③ a×b ④ a÷b
(二)小数
1 小数的意义
把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份⋯⋯ 得到的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯ 可
以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几⋯⋯
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数
叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和
整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。
2 小数的分类
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。
4
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都
是有限小数。
无限小数: 小数部分的数位是无限的小数, 叫做无限小数。 例如: 4.33 ⋯⋯ 3.1415926 ⋯⋯
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循
环小数。 例如:∏
3.555 ⋯⋯ 0.0333 ⋯⋯ 12.109109 ⋯⋯
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如:
3.99 ⋯⋯的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ⋯⋯的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数:循环节从循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复
出现,这个数叫做循环小数。 例如:
小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 ⋯⋯ 0.5656 ⋯⋯
混 循环 小数 :循 环节 不是 从小 数部 分第 一位 开始 的, 叫做 混循 环小 数。 3.1222 ⋯⋯
0.03333 ⋯⋯
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、
末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:
3.777 ⋯⋯ 简写作 0.5302302 ⋯⋯ 简写作 。
小数的读法和写法
1. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点” ,小数部分从
左向右顺次读出每一位数位上的数字。
2. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数
部分顺次写出每一个数位上的数字。
一、填空题:
⑴10 个 0.1 是( ),10 个 0.01 是( ),72 个 0.01 是( ), 26 个 0.1 是( )。
⑵0.6 是( )位小数,它表示( )分之( )。0.008 是( )小数,它表示( )
分之( )。0.15 是( )位小数,它表示( )分之( )。
⑶0.4 的计数单位是 ( ),它有 ( )个这样的计数单位。 0.138 的计数单位是 ( ),
它有( )个这样的计数单位。
⑷小数点左边第二位是( )位,它的计数单位是( ),第四位是( )位,它的计数单位
是( )。小数点右边第一位是( )位,它的计数单位是( ),第三位的计数单位是( )。
⑸5.376 是由( )个 1、( )个 0.1 、( )个 0.01 和 6 个( )组成的。
⑹在 4.04 中,左边的 4 在( )位,它表示( ),右边的 4 在( )位,它表示( ),
左边的 4 是右边的 4 的( )倍。
⑺大于 7 而小于 8 的一位小数有( )个。
二、写出下面各数:
零点零三七 一千零二点零五 五点八九 四百点五八
写作:
三、读出下面各数:
0.052 100.009 32.32 48.095
读作:
四、判断题:
⑴在 3 与 4 之间有无数个小数。 ( )
⑵小数点的未尾添上“ 0”或去掉“ 0”,小数的大小不变。 ( )
⑶908 的未尾添上两个“ 0”,数的大小不变。 ( )
5
八、不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数:
13 0.3000 452.1
( ) ( ) ( )
九、化简下面各数:
120.000 4.0500
十、按从小到大的顺序排列下面各数:
⑴ 4.63 4.075 5.2 5.21
⑵ 7.5 元 7 元 5 分 75 分
十一、几个同学在一次短路比赛中的成绩如下:小明确规定 8.40 秒,小军 8.37 秒,小东 8.04
秒,小强 8.34 秒,请把他们的成绩按名次排列起来。
【整数和小数练习题】
一、填空题。
1、五百零三亿六千四百七十写作( )把它四舍五入到万位约是
( );四舍五入到亿位约是( ) 。
2、用三个 5 和三个 0 组成的六位数中, 一个“零” 都不读出的最小六位数是 ( );
只读出一个 “零”的最大六位数是 ( );读出两个 “零”的六位数是 ( )。
3、一个三位小数保留一位小数后是 3.7,这个三位小数最大是( ),最小是( )。
4、将 22÷7 的商用循环小数表示是( ),小数点右边第 2011 位上的数字是( )。
5、一个数的小数点先向右移动一位,再向左移动三位,所得到的新数比原数少 67.32,原数是
( )。
6、1.290 保留两位小数约是( ),保留三位小数约是( )。
7、在 7.26 里面有( )个百分之一。
8、大于 0.568 小于 0.668 的小数有( )个。
9、10.9985 用“四舍五入”法保留两位小数约是( )。
10、 2.21 的计数单位是( ),再加上( )个这样的计算单位它就等于最小的合数。
二、判断题。
1、小数就是比 1 小的数。 ( )
2、0℃表示没有温度。 ( )
3、一个小数,把它的小数点向右移动两位,这个数是原数的 1/100。 ( )
4、去掉小数点后面的“ 0”,小数的大小不变。 ( )
5、无限小数一定是循环小数。 ( )
6、在 -9.2,-3,0,5,-29 中,负数有 3 个。 ( )
7、100900 读作十万九百。 ( )
8、0.10100100010000⋯⋯是循环小数。 ( )
9、0.87 和 0.870 的大小相等,计数单位也相同。 ( )
10、与万位相邻的两个数位是千位和十万位。 ( )
(三)分数
1 分数的意义
把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“ 1”平均分成多
少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
6
2 分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 , 也叫做百分率 或百分比。 百分数通常用
"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
分数的读法和写法
1. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来
读。
2. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
3. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来
读。
4. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“ %”来表示。
百分号是表示百分数的符号。
1、填空并计算。
(1)本班有学生 ( ) 人,其中女生有 ( ) 人。女生人数占全班人数的 ( ) %。
(2)本班有学生 ( ) 人,今天的出勤人数是 ( ) 人。今天的出勤率是 ( ) %。
(3)酒店共有 400 间客房,今天入住 300 间,今天酒店的入住率是( )。
学生独立计算,并说明计算方法。
2、判断题。(对的在括号内打 " √" ,错的在括号内打 " ×" 。)
(1)40 是 50 的 80%。( )
(2)50 是 40 的 80%。( )
(3)这批种子的发芽率高达 120%。( )
(4)用种子做发芽试验,发芽 100 粒。这批种子的发芽率是 100%。 ( )
(5)英才小学学生的近视率是 6%,光明小学学生的近视率也是 6%,这两所学校的近视人数
是一样的。 ( )
【分数和百分数练习题】
一、填空题。
1. 分数单位是
24
1 的所有最简真分数的和是( )。
2. 1
7
2 的分数单位是( ),它再增加( )个这样的单位就等于最小的质数。
3. 60÷( )=( )﹕( )=0.75= ( )%=
()
()
4.
9
8 千米表示 1 千米的( ),也可以表示( )千米的
9
1 。
5. 伍婷第一周读了一本书的 20%,照这样的速度,伍婷( )天能读完这本书。
7
6. 运送
5
1 吨货物,分五次运完,平均每次运( )吨,平均每次运这批货物的
()
()
,这批货物是
1 吨的
()
()。
7. 如果
16
x 是真分数,
15
x 是假分数,那么 x= ( )。
8.
11
2 的分子加上 10,要使分数大小不变,分母应加上( )。
9.
3
2 和
4
3 这两个数中,分数值较大的是() ,分数单位较大的是( )。
10、比
2
1 大,比 2 小,且分母是 18 的最简分数有( )个。
二、判断题。
1、
100
133 m 可以写成 133%m。 ( )
2、同学们种了 105 棵树苗,成活了 100 棵,成活率是 100%。 ( )
3、两根一样长的木料,第一根用去
9
8 米,第二根用去
9
8 ,剩下的木料一样长。 ( )
4、
2
1 是最小的分数单位。 ( )
5、一件羽绒服提价 10%后,再降价 10%,现价比原价高。 ( )
6、一个分数的分母除以
5
1 ,要使分数值不变,分子应该乘以
5
1 。 ( )
7、给 a(a 大于 0)添上“ %”后是 a%,它句缩小到原来的
100
1 。 ( )
8、 25
21 和
21
25 都是最简分数。 ( )
9、最简分数就是分子分母都是质数。 ( )
【数的认识练习题】
一、填空题
1、5060086540 读作( )。
2、二百零四亿零六十万零二十写作( )。
3、5009000 改写成用“万”作单位的数是( )。
4、960074000 用“亿” 作单位写作 ( );用“亿” 作单位再保留两位小数 ( )。
5、把 3/7 、3/8 和 4/7 从小到大排列起来是( )。
6、0,1, 54,208,4500 都是( )数,也都是( )数。
7、分数的单位是 1/8 的最大真分数是( ),它至少再添上( )个这样的分数单位就成了假
分数。
8、0.045 里面有 45 个( )。
9、把 0.58 万改写成以“一”为单位的数,写作( )。
10、把一根 5 米长的铁丝平均分成 8 段,每一段的长度是这根铁丝的( ),每段长( )米。
8
11、 6/13 的分数单位是( ),它里面有( )个这样的单位。
12、( )个 1/7 是 5/7 ;8 个( )是 0.08 。
13、把 12.5 先缩小 10 倍后,小数点再向右移动两位,结果是( )。
14、分数单位是 1/11 的最大真分数和最小假分数的和是( )。
二、判断(对的打“√” ,错的打“×” )
1、所有的小数都小于整数。 ( )
2、比 7/9 小而比 5/9 大的分数,只有 6/9 一个数。( )
2、120/150 不能化成有限小数。 ( )
3、1 米的 4/5 与 4 米的 1/5 同样长。 ( )
4、合格率和出勤率都不会超过 100 %。( )
5、0 表示没有,所以 0 不是一个数。 ( )
6、0.475 保留两位小数约等于 0.48 。( )
7、因为 3/5 比 5/6 小,所以 3/5 的分数单位比 5/6 的分数单位小。 ( )
8、比 3 小的整数只有两个。 ( )
9、4 和 0.25 互为倒数。 ( )
10、假分数的倒数都小于 1。( )
11、去掉小数点后面的 0,小数的大小不变。 ( )
12、 5.095 保留一位小数约是 5.0 。( )
三、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1、1.26 里面有( ) 个百分之一 。 (1)26 (2)10 (3)126
2、不改变 0.7 的值,改写成以千分之一为单位的数是( )。
(1)0.007 (2) 0.70 ( 3)7.00 (4)0.700
3、一个数由三个 6 和三个 0 组成,如果这个数只读出两个零,那么这个数是( )。
(1)606060 (2)660006 (3)600606 (4)660600
4、把 0.001 的小数点先向右移动三位后,再向左移动两位,原来的数就( )。
(五)数的整除
整数 a 除以整数 b(b ≠ 0 ),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b
能整除 a 。
如果数 a 能被数 b(b ≠ 0 )整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数) 。倍数
和约数是相互依存的。
因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的 约数是它本身。例如: 10 的约数
有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有: 3、 6、9、12⋯⋯其中
最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数。
个位上是 0、2、 4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如: 202、480、 304,都能被 2 整除。。
个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如: 5、30、405 都能被 5 整除。。
一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如: 12、108、204 都能被 3 整
除。
一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除。
能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。
一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除。例如: 16、404、1256
都能被 4 整除, 50、325、 500、1675 都能被 25 整除。
9
一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。例如: 1168、4600、
5000、12344 都能被 8 整除, 1125、13375、5000 都能被 125 整除。
能被 2 整除的数叫做偶数。
不能被 2 整除的数叫做奇数。
0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数) ,100 以内的质数有: 2、
3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、
89、 97。
一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4 、6、8、9、12 都是合
数。
1 不是质数也不是合数, 自然数除了 1 外,不是质数就是合数。 如果把自然数按其约数的个数的
不同分类,可分为质数、合数和 1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数
的质因数,例如 15=3×5,3 和 5 叫做 15 的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把 28 分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,
例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中, 1、2、3、6 是
12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数。
公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1 和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数
两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,
如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ⋯⋯
3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 ⋯⋯ 其中 6、12、18⋯⋯是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小
公倍数。 。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
【数的整除练习题】
一、填空题:
1.在 2、3、0.5 、9、11、 这些数中,奇数有( );偶数有( );质数有( );合数有( );
倍数关系的有( );互质数有( )。
2.一个数的最大因数是 36,这个数的因数有( )。
3.用 4、9、6、3 组成一个最大的四位数, 使它是 2 的倍数, 这个数最大是 ( ),最小是 ( )。
4.最小的合数、最小的质数与最小的两位数的和是( )。
5.在下面各数的□里填上适当的数字,使所成的数符合指定的条件。
10
①能被 2 和 3 整除 ②能同时被 2、3、5 整除
2□34 □7□6 48 □ □ 45□7□
6.既是合数又是奇数的最小数是( )。
7.在 45 的因数中,既是奇数又是合数的有( )。
8.一个数的最小( )数是它本身,最大( )数也是它本身。
9.30 以内 4 的倍数有( )。
10. 12、24 和 72 的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
11. A和 B都是自然数,且 A÷B=7,那么 A 与 B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
12. a=2× 3×3,b=2 ×3×7,a 和 b 的最小公倍数是( )。
13. a=3× 3×7,b=3 ×5×7, a 和 b 的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
14.能被 7、9 和 15 整除的最小自然数( 0 除外)是( )。
15.写出三组由 2 个合数组成的互质数是( );( );( )。
16.把 105 分解质因数是( )。
17.能被 3 整除的三位数中最小的奇数是( );能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是( )。
18.把下面各数写成两个质数和的形式。
12= ( )+( ) 20= ( )+( )=( )+( )
30= ( )+( )=( )+( )
100=( )+( )=( )+( )=( )+( )
二、判断题
1.甲数除以乙数,商正好是 8,所以甲数能被乙数整除。 ( )
2.如果 A=B×C,那么 A 能被 B或 C整除; B 或 C能整除 A。 ( )
3、2 是偶数中最小的质数。 ( )
4.任意两个质数的和都能被 2 整除。 ( )
5.所有的偶数都是合数,所有的合数不一定都是偶数。 ( )
6. 15 的质因数是 3 和 5 ( )
7、自然数可以分成质数和合数。 ( )
8.既能被 2 整除,又能被 5 整除的数的尾数一定是 0。 ( )
9.22 和 23 没有公有的因数,所以 22 和 23 是互质数。 ( )
10、两个质数的和一定是合数( )
11.除 0 以外,相邻的两个自然数一定是互质数。 ( )
12. 18÷6=3,18 是倍数, 6 是因数。 ( )
三、选择题
1.下列关系中,整除的算式是( )。
A. 18÷5=3.6 B .12÷2=6
C.46÷0.2=92 D .25÷ 50=0.5
2.a÷b=c( a、b、c 均为自然数, b 不等于 0),那么( )。
A .a 能整除 b B .a 能被 b 整除
C.c 能整除 b D .b 能被 a 整除
3.要使四位数 248□能同时被 2 和 3 整除,则方框里应填( )。
A .0 B .1 C .4 D . 7
4.两数的和是 60,最大公约数是 15,这两个数是( )。
A .15 和 45 B .10 和 50 C .25 和 35 D .5 和 55
5.下列每组数中,互质的两个数是( )
A .4 和 6 B .6 和 9 C .25 和 26 D .26 和 91
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6.48 是 6 和 8 的( )
A .公倍数 B .公因数 C .最大公因数 D.最小有关数的整除的练习题
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