北师大六年级总复习-统计与概率-统计+统计与概率-可能性 61页

　　　 思考并回答以下问题： 1、小学阶段，我们已经学习了哪些统计知识？ 2、条形统计图、折线统计图和扇形统计图各有哪些 特点和作用? 怎样制作统计图？ 3、怎样求一组数据的平均数？它有什么意义？ 4、我们都学过有关可哪些能性的知识？ • 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说 明问题，这样的表格就叫做（ 统计表 ）。只含有一个 项目的统计表叫（ 单式统计表 ），含有两个或两个 以上统计项目的统计表叫（ 复式统计表 ）。 • 名称 制作步骤 条形统计图 ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。 ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据的大小的具体情况，确定单 位长度表示多少。 ④根据数据画出长短不同的直条，并注明数量。 折线统计图 制作折线统计图的步骤与制作条形统计图基本相同，只是不画直条， 而是按照数据大小描出各点，标数，再用线段依次连接起来。 扇形统计图 ①算出各部分数量占总数量的百分数。 ②算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 ③取适当的半径画一个圆，并按照前面算出的圆心角的度数，在圆里 画出各个扇形。 ④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用 不同的颜色或条纹把各个扇形区别开。 复习过程： （1）汇报课前预习时搜集的已学过的统计知识和知识结构图， 互相补充、完善。 板书： 世界人口变化情况统计图 2050年世界人口预测图 2050年世界人口分布预测图 （1）三幅统计图分别表示了什么内容？ （2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。 议一议 世界人口变化情况统计图 2050年世界人口预测图 2050年世界人口分布预测图 （1）三幅统计图分别表示了什么内容？ （2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。 议一议 世界人口变化情况统计图 2050年世界人口预测图 2050年世界人口分布预测图 （1）三幅统计图分别表示了什么内容？ （2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。 议一议 世界人口变化情况统计图 2050年世界人口预测图 2050年世界人口分布预测图 （1）三幅统计图分别表示了什么内容？ （2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。 议一议 世界人口变化情况统计图 2050年世界人口预测图 2050年世界人口分布预测图 （1）三幅统计图分别表示了什么内容？ （2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。 议一议 世界人口变化情况统计图 2050年世界人口预测图 2050年世界人口分布预测图 （1）三幅统计图分别表示了什么内容？ （2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。 议一议 （2）条形统计图、折线统计图和扇形统计图各自的特点和作用 是重点，归纳如下： 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特 点 用一个单位长度表示一定的数量。 用整个圆面积表 示总数，用圆内的扇 形面积表示各部分占 总数的百分数。 用直条的长短表示 数量的多少。 用折线的起伏表示数 量的增减变化。 作 用 从图中 能清楚地 看出各数量的多少，便 于相互比较。 从图中能清楚地看出 数量增减变化情况，也能 看出数量的多少。 从图中能清楚地看出 各部分与总数的百分 比，部分与部分之间 的关系。 分类整理，发现规律 种类 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特点 表示每组中 的具体数据 易于比较数 据之间的差 别 表示部分在 总体中的百 分比 易于显示数 据相对总数 的大小 表示数量的 多少 易于清楚的 看出数量的 增减变化情 况. 1、根据以上统计表，你得到了哪些信息？ （1）从统计表中可以看出六一班男女人数以及全班人数。 （2）从扇形统计图中可以知道六一班男女生人数各占全班人数的百分比。 （3）条形统计图表示六一班男生和女生最喜欢的运动项目，其中喜欢足球 的男生比女生多，喜欢跳绳的女生比男生多，喜欢乒乓球的男生和女生 同样多…… （4）折线统计图表示六一班同学对自己各年级时的综合表现满意人数随着 年级的变化情况，其中六年级时，对自己的综合表现最满意的同学最多。 （5）从统计表中可知男生比女生多4人，从条形统计图中可知这是一个横 向条形统计图，喜欢足球的男生比女生多9人，喜欢跳绳的女生是男生 的3倍…… 2、除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？ 确定调查的方法： 实地调查、测量、问卷调查，或是收集各种媒体上的信息 3、做一项统计工作的主要步骤是什么？ 在统计中，用（ 平均数 ）作为一组数据的代表比较 稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组 数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的 影响。用（ 中位数 ）或（ 众数 ）作为一组数据的代表， 可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算 法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择 （ 中位数 ）或（ 众数 ）来表示这组数据的集中趋势。 平均数 中位数 众 数 反映总体平均水平 反映中等水平 反映多数集中水平 平均数 中位数 众 数 例2 身高 /m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3 体重 /kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 ① 在上面两组数据中, 各是多少？ a. 找出中位数和众数。 b. 计算平均数。 ② 不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众 数之间的大小关系吗？ 学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。 ③ 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 让同学们说说自己的看法，并说明理由。 平均数、中位数和众数 • 第一组数据 • 平均数 • （1.40+1.41×3+...+1.58×3)÷（1+3+...+3） ≈1.50 • 中位数 1.52 众数 1.52 • 第二组数据 • 平均数 • （30×2+33×4+...+48×3)÷(2+4+...+3) • =39.6 • 中位数是39 众数是39 （2）不用计算，能发现两组数据的平均数、中位数和众数 之间的大小关系吗？ • 不用计算，能发现两组数据的平均数、中位数和 众数之间的大小关系。 • 在第一组数据中，中位数和众数相等，平均数小 于中位数和众数，第二组数据中，中位数和众数 相等，平均数大于中位数和众数。 （3）用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 分析：在这两组数据中，最大数据与最小数据相差不太大， 故用平均数可以反映这两组数据的总体水平。 • 相同点： • 都可以描述一组数据的“平均水平”的特征 数。 • 不同点： • 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有 关系，任何数据的变化都可能引起平均值的 变化。易受极端值影响。 • 中位数仅与数列的排列位置有关。适用于数 据中个别数据变化较大时。 • 众数是一组数据中出现次数最多的数据。一 组数据中的众数可能不止一个，也可能没有！ 小学阶段学过的可能性知识，学生评价、补充与完善。 能用“一定”、“可能”、“不可能”等词描述事件发生的可能性。 能列出简单事件所有可能发生的结果。 可能性 能按指定的可能性大小设计方案。 能用分数、百分数表示可能性的大小。 能通过实验来估计可能性的大小。 一、独立完成，集体交流 1、下列这些事情发生的可能性请选择用“可能”、“不可能”、“一定” 表述。 ⑴下周一会下雨。( ) ⑵太阳从西边出来。（ ） ⑶水在零度以下会结冰。（ ） ⑷远距离投球进篮。 （ ） 2、将扑克牌中黑桃A、红桃k、梅花A、方块J各一张放在一起，混合后从中 任意取出一张，说一说: ⑴如只按字母区分，有几种可能的结果？ ⑵如只按花色区分，有几种可能的结果？ ⑶如既按字母又按花色区分，有几种可能的结果？ 3、学校举行篮球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与 出现反面的可能性是（ ）的，都是（ ）。 4、一个盒子里有20个白球，9个黄球，1个黑球，任意摸一个球，摸到 （ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 5、小华有一粒骰子，他掷一次，得到的数字大于4的可能性是（ ）， 得到的数字等于4的可能性是（ ），得到的数字小于4的可能性是 （ ）。 6、王叔叔练习投篮一共投了50次，投中了31次，如果他再投10次，你 估计他会投中（ ）次。他投篮的命中率是（ ）%。 7、某超市举行抽奖活动，请你设计一个活动转盘，要求获得一等奖的 可能性是八分之一，获得二等奖的可能是四分之一，获得三等奖的可能 是八分之五。 8、口袋里有大小相同的10个球，5个红球，2个黄球，3个绿球，从中任意 摸出1个球。 （1）摸出的球的颜色有（ ）种可能。 （2）摸到红球的可能性是（ ）。 （3）摸到黄球的可能性是（ ）。 9、从2、3、5 这3个数字中任意选两个数，组成两位数，组成奇数的可能 性是（ ），组成偶数的可能性是（ ），组成质数的可能 性是（ ），组成合数的可能性是（ ）。 分析：此题是对判定游戏公平这一能力的考查。谁的方法中 代表三个人的事件出现的可能性相等，则选谁的方法。 • 解答：第一种方法不合理。在圆形转盘上按三人 的年龄的大小来分，显然表哥所对应的区域要大， 指针指向表哥的可能性就大，表哥应得可能性就 打，因此不合理。 • 第二种方法公平。在第2个圆形转盘中，代表三方 的区域大小相同，这三个人获胜的可能性各是3分 之1，因此公平。 • 第三种方法公平。设计三个签，在其中一个上面 做上记号，同时抽签并打开，那么三个人抽到做 记号签的可能性相等，因此也公平。 练习：1.　把用硬纸板做成的圆盘，圆心上 插上一根小棍制成一个小螺。旋转小陀螺， 当陀螺停止转动时，靠近桌子的小扇形的颜 色决定获奖情况。 （1）如果要使一等奖获奖率占到六分之一，二等奖 获奖率占到三分一，三等奖的获奖率占到二分之一，也 就是说获得一、二、三等奖的机率是一比二比三。圆盘 上的小扇形的颜色应该怎样设计？ （2） 下面的三个圆盘中，哪一个的获一、二、三 等奖的中奖率不是一比二比三？ 2.　　小强在公园里看到一个轮盘游戏。轮 盘上编有1—16号，在奇数号里放着的是很贵重 的东西; 在偶数号里放着的是很便宜的东西。一 个小贩高喊：“转到几号再顺时针向前数几号， 有什么拿什么，快来拿手表呀！转一次2元。” 这样的游戏你做不做？为什么？ 第六单元：整理和复习 北师大版六年级数学下册 可能性　　　　 能用“一定”、“可能”、“不可能”等词描述事件发生的可能性。 能列出简单事件所有可能发生的结果。 可能性 能按指定的可能性大小设计方案。 能用分数、百分数表示可能性的大小。 能通过实验来估计可能性的大小。 情景一：一个盒子中装有5个球，4个白球1个黄球， 球除颜色外完全相同，先任意摸一个球。 情景二：随意抛出一个图钉，图钉落地。 情景三：转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表 颜色如下。 情景四：明天是晴天还是雨天。 1、说说上面每种情况下所有可能的结果。 情境一：按颜色有两种可能的结果；如果把球编号， 也可以说一共有5种可能的结果； 情景二：随意抛出一个图钉，图钉落地，有两种可能； 情境三：的转盘游戏，转一次可能有4种结果； 情境四：明天可能是晴天也可能是雨天，有两种可能。 2、图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？ 3、图3中，想使转盘转到红色区域的可能性为 , 可以如何修改转盘？ 4、关于可能性你还知道什么？ 5 8 摸到白球的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 ； 4 5 1 5 可以用分数表示可能性的大小， 可以通过实验来估计可能性的大小。 加深巩固 学以致用 1、口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。那么， 摸出红球的可能性（ ），摸出白球的可能性是（ ）。 要使他们的可能性相同，可以怎么做？ 2 5 3 5 加深巩固 学以致用 2、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中 。 鞋号 人数 19 20 21 22 23 24 3 5 4 8 9 2 3 25 （1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22 号的可能性比 （ ）；【填（“大”或“小”】 （2）鞋号大于21号的可能性是（ ）。 1 2 小 11 17 加深巩固 学以致用 3、设计一个转盘，使转到3的可能性是 . 你能设计出几种？ 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 …… 1 4 加深巩固 学以致用 4、小明和小芳做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）。 （1）小明前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定 会是正面朝上吗？ （2）小芳抛10次硬币，一定是5次正面朝上，5次反面 朝上吗？ 你怎样看以上两个问题，与同伴交流。 第四次还是有可能是正面朝上，也有可能是反面朝上。 不一定是5次正面朝上， 5次反面朝上， 及时练习 小林最有可能赢这场比赛，因为小红抛到3的可能性是 ， 小芳抛到3 的可能性是 ，小林抛到3 的可能性是 。 1 61 3 1 2 及时练习 指针指向红色区域的为一等 奖，奖10元，指针指向黄色区 域的为二等奖，奖5元，指针 指向蓝色区域的为三等奖，奖 2元， 及时练习 从左边口袋里任意摸一个球，摸到红球的可 能性是（ ），从右边口袋里任意摸一个球， 摸到红球的可能性是（ ）。 1 2 1 3 及时练习 口袋里有1个红球、2个黄球和3个绿球。从口袋 里任意摸一个球，摸到红球的可能性是( )， 摸到黄球的可能性是( )，摸到绿球的可能性 是( )。 1 3 1 2 1 6 及时练习 （1）把牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红 桃A的可能性是（ ）。摸到黑桃A的可能性是（ ）。 （3）从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃的可能性（ ）。 （2）这6张牌中，“3”有（ ）张，任意摸一张， 摸到“3”的可能性是（ ）。 1 6 1 6 1 3 2 1 2 及时练习 从下边的口袋里任意摸一个球，摸到红球的可能 性是（ ），摸到黄球的可能性是（ ）。 3 5 2 5 及时练习 指针转动后，停在红色区域的可能性是几 分之几？停在黄色或蓝色区域呢？ 红色： 8 1 黄色： 8 3 蓝色： 2 1 及时练习 在每个口袋里任意摸一个球，摸到绿球的可能性 分别是多少？连一连。 可能性是 5 1 可能性是 4 3 可能性是 4 1 这节课你学到了什么？有什么收获？ 一、填空： 1、某人掷一枚硬币，结果是连续3次都是正面朝上， 那么他第六次掷硬币正面朝上的可能性是（ ）。 2、掷一个骰子，“1”朝上的可能性是（ ）“5”朝 上的可能性是（ ），单数朝上的可能性是（ ）， 双数朝上的可能性是（ ）。如果掷30次，“3”朝上 的次数大约是（ ）。 3、一个不透明的盒子里放7个球，其中有2个红球，从 中任意取出一个正好是红球的可能性是（ ）。 1 2 1 61 6 1 21 2 5 2 7 4、袋子里有黑球6个，白球14个，则随意摸到白球 的可能性是（ ），黑球的可能性是（ ）。 5、口袋里有6个分别标有数字1、2、3、4、5、6的小 球。 ①任意摸出一个球，有（ ）种可能结果，每种结果 出现的可能性都是（ ）。 ②任意摸出一 个球，是单数的可能性是（ ），是 双数的可能性是（ ），小于3的可能性是（ ）， 大于3的可能性是（ ）。 7 10 3 10 6 1 6 1 21 2 1 31 2 6、有一次数学考试，试卷上有上道选择题，四个选项 中只有一个是正确的，小明实在做不出来，只好任选 了一个，则他答对的可能性是（ ）。 7、有6瓶饮料，其中有1瓶过了保质期，现在从中任取 一瓶，没过保质期的可能性是（ ）。 8、王老师要给小强家打电话，可是一时忘了其中一个 数，只记得是6321*45，他随意拔打，恰好拔通的可能 性是（ ）。 1 4 5 6 1 10 9、笔盒里有6支铅笔、3支圆珠笔和1支钢笔。任取一支， 是圆珠笔的可能性为（ ），不是钢笔的可能性为 （ ），摸出（ ）的可能性最大。 10、口袋里有大小相同的10个红球和4个黄球，从中任 意摸出1个球，摸出红球的可能性是（ ），摸出黄球 的可能性是（ ），摸出绿球的可能性是（ ）。 11、在工人生产的一批产品中，合格品有96件，次品有 4件。从这些产品中任取一件，抽到合格品的可能性是 （ ），抽到次品的可能性是（ ）。 12、从写有2、3、4的三张卡片中任意抽出两张，组成 一个两位数，这个两位数是奇数的可能性是（ ）。 3 10 9 10 铅笔 5 7 2 7 0 96% 4% 1 3 13、在一个箱子里共装入形状与大小完全相同的10个球。 （只有黑、白两种颜色）请你根据提示设置盒中的球。 （1）从箱子里摸出白球的可能性为 ，应放（ ） 个白球，（ ）个黑球。 （2）从箱子里摸出白球的可能性为 ，应放（ ） 个白球，（ ）个黑球。 （3）从箱子里摸出白球的可能性为0，应放（ ） 个白球，（ ）个黑球。 （4）从箱子里摸出白球的可能性为1，应放（ ） 个白球，（ ）个黑球。 1 5 1 2 5 5 2 8 0 10 10 0 14、要在一只口袋里装入若干个形状与大小都完全相 同的红、黄、蓝不同颜色的球，使得从口袋中摸到一 个黄球的可能性为 ，应该怎么办？ （1）放1个黄球，2个红球，（ ）个蓝球。 （2）放入出2个黄球，红球和蓝球共放入（ ）个。 （3）红球和蓝球总数是黄球的（ ）倍。 （4）球的总数是黄球的（ ）倍。 1 8 5 14 7 8