小学数学精讲教案4_1_2 图形找规律 教师版 16页

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题. 模块一、图形规律——数量规律 【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形． 【考点】图形找规律 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形 【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【考点】图形找规律 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边 形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【答案】（4） 【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、 背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条 尾、背上五个点.即： 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5） 4-1-2.图形找规律 知识点拨 例题精讲 【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按 4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变.因为圆形的个数是按 5、4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照 5、4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形. 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变.因为三角形的个数是按 4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【答案】△ 【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起， 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【答案】七个黑三角形 【例 6】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】第一格有 8 个圆圈，第二格有 4 个圆圈，第三格有 2 个圆圈，第四格有 1 个圆圈，第五格有半个圆 圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半， 即： 【答案】 ？ 【例 7】 观察下图中的点群，请回答： (1) 方框内的点群包含 个点； (2) 推测第 10 个点群中包含 个点； (3) 前 10 个点群中，所有点的总数是 。 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（1）数一数，前 4 个点群包含的点数分别是：1，4，9，16.不难发现，1=1×1,4＝2×2,9＝3×3,16＝ 4×4,按照这个规律，第 5 个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25（个）. （2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10=100（个）. （3）前十个点群，所有的点数是： 【答案】（1） ，（2） ，（3） 【例 8】 观察下面由点组成的图形（点群），请回答： （1）方框内的点群包含 个点； （2）第（10）个点群中包含 个点； （3）前十个点群中，所有点的总数是 。 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中， 后一个数都比前一个数大 3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是 10+3=13（个）. （2）列表，依次写出各点群的点数， 可知第（10）个点群包含有 28 个点. （3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个） 【答案】（1） ，（2） ，（3） 【例 9】 下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答： （1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数： 可见 1，3，5，7 是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是 9 个. （2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）. 【答案】（1） ，（2） 25 100 385 13 28 145 9 25 【例 10】 (希望杯五年级一试第 3 题，4 分)在纸上画 5 条直线，最多可有 个交点。 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】找规律，1+2+3+4=10 个交点 【答案】 个交点 模块二、图形规律—— 旋转、轮换型规律 【例 11】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都 可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明 的你你能找出密码吗？ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △ △ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □ （）（）（）（）（）（）（）（） 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格， 变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是：□ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○ 【答案】密码是：□ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○ 【例 12】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. （1） （2） （3） 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】（1）仔细观察可发现第 1 组和第 2 组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照 第 1、第 2、第 3 组的顺序观察时，6 个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合， 但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可 知图中第 3 组中间“？”处是：□△0. （2）注意观察第 1 组和第 2 组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和 一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第 1、 第 2、第 3 组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动， 当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知第 3 组“？”处应填： ○▲. （3）观察第 1 组与第 2 组，每组中有三种图形：★、□、■，我们把每组图形再分为三小组，将更明 显的得出变化规律. 第 2 组将第 1 组中的 1、2 小组按原顺序调至第 3 小组，根据这个规律，可得“？”中应填. 【答案】 【例 13】 观察下图的变化规律，画出丙图. ★★ ★★ 10 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】（甲）图与（乙）图中，点 A、B、C、D 的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化， 如：甲图中，A 在左方；而乙图中，A 在上方，……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转， 乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转 90°得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转 90°而得到 的， 同样的道理，我们可以把 到 的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针方向旋转 90°.所以 丙处应填： 【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的 解决，也有事半而功倍的效果. 【答案】 【例 14】 图中的三个图形都是由 A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成，记为 A★B、C★D、A★D．请 你画出表示 A★C 的图形． 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】观察上图，第一个图形和第三个图形的共同之处是都有一条竖向线段，而它们共有的字母是 A，因 此 A 表示竖向线段；第二个图形与第三个图形的共同之处是都有一条横向线段，它们的共同字母是 D， 因此 D 表示横向线段．这样，由第一个图形可知 B 表示大圆，由第二个图形可知 C 表示小圆，从而 A*C 表示的图形应为竖向线段和小圆组合而成，即下图． 【答案】 【例 15】 (希望杯五年级一试第 7 题，6 分)下列四个图形是由四个简单图形 A、B、C、D（线段和正方形） 组合（记为*）而成。 则图①—④中表示的是 。（填序号） 甲 D C B A 乙 D A B C 丙 B A D C B A D C A★ B C★ D A★ D A*B B*C C*D B*D 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】第一幅有而第二幅图没有的大正方形即是 A,第二幅没有而第三幅有的即是 D,所以 A*D 是④. 【答案】④ 【例 16】 有六种不同图案的瓷砖，每种各 6 块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都 没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？ 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】第一排按 1 到 6 的顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往前移.如下图所示， 这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一，类似的方法还有很多. 【答案】 【例 17】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出 来. 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 【答案】 【例 18】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形. 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴. ① ② ③ ④ （1）头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二行空白处的图形其头为 三角形，第三行中空白处的图形其头为正方形. （2）胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因此，第二行中空白处的图形 的胡须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根. （3）身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此，第二行中空白处的图形 的身子为圆形，第三行中空白处的图形的身子为三角形. （4）尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上，因此，第二行中空白处的图形的尾 巴向左，第三行中空白处的图形的尾巴向左. 所以，空缺的图形分别是： 【答案】 【例 19】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了 9 幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这 9 只纸蝴蝶摆在桌上，见下图 1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了 3 只纸蝴 蝶，见下图 2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图 2 的 3 只蝴蝶放入图 1 的空缺处吗？ 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中 3 只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀 上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的 3 只蝴蝶图案的排列应该是：6 号位置放图案 C； 8 号位置放图案 B；9 号位置放图案 A. 【答案】A 【例 20】 请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形. 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在 所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形 和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是： （1）仅由圆、三角形、正方形组成； （2）各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形. 因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方 形. 【答案】第二行的空格中应填一个三角形，第三行的空格中应填一个正方形. 【例 21】 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. （1） （2） 图1 987 654 321 图2 B CA ？ 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】（1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转 90°而得到的.见下面左 图； （2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形 的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图： 【答案】 【例 22】 按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？ 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】先看图中不变的部分.在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的 图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外.变化的部分可以分为两部分： （1）图形中的直线段部分，其变化规律是每次顺时针旋转 90°，因此空白处图中的直线段应是下图 的形状. （2）图中的阴影部分，是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的，因此空白处图中的阴影部分 应在小正方形对角线的右边.根据上面的分析，可画出空白处的图形，如右图所示. 【答案】 【巩固】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？ 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】先看图中不变的部分.在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的 图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外.通过观察，变化的部分为阴影部分，它在顺时针旋转， 根据分析，可得空白处应填图形： 【答案】 【例 23】 请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】这题看似复杂，只要找到合适的方法，就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按 逆时针方向旋转 90°得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转 90°得到的；而那条线 丁丙乙甲 ？ 丁 丁 段是按顺时针方向旋转 90°得到的。因此“?”处应画出的图形，如图所示： 【答案】 【例 24】 观察下图的变化规律，在“?”处填入适当的图形. 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】从图形的形状看，每一行有三个图形，并且各不相同，所以在“?”处应填入正方形；从颜色看，每一 行都有一个画斜线的图形、一个涂黑色的图形、一个空白的图形.因此，在“?”处应填一个画斜线的正 方形.如图： 【答案】 【例 25】 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角 形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再 一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复.因此，每行每列都只有一个 大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出.图中， （b）、（f）、（h）处的图形分别应填下面的三个图形. 【答案】 【巩固】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】题中每个图形都是由大、小两部分组成，而且大、小图形都是分别由正方形、三角形和圆形组成的. 把大小图形分开考虑，就可得出答案。 ihg fed cba ？ ？ ？ ？ ？？ （7） （8） （9） （6）（5）（4） （3）（2）（1） （4） （6） （8） 【答案】 【例 26】 按照变化规律在“？”处填上合适的图形. （1） （2） 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（1）观察前三幅图可以看出两个规律“一是四个小图形是按顺时针方向转动的，而且△、方形和*都 没有变化，根据这条规律，可以先把这两个图形位置定下来；二是圆中间横线的方向，根据观察可 以得到答案： （2）图（a）和（c）的规律就是图（b）到（d）的规律，也即把原图沿逆时针方向旋转 180°.因此② 中“？”处的图形是图： 【答案】（1） （2） 【例 27】 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】四个图形的位置是按顺时针方向旋转的.因此第四幅图右上角为三角形，右下角为半圆形，左下角为 圆形，左上角是正方形.正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转 90°.得到的，因此第四幅图中正 方形的阴影部分应在它的上方.三角形的方向是按逆时针方向依次旋转 90°.得到的，所以第四幅图中 三角形应向右.半圆形的方向与三角形的方向相同，第四幅图中半圆形也应向右.圆形的阴影部分是按 顺时针方向依次旋转 90°.得到的，因此第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角. 因此，第四幅图应为： 【答案】 【例 28】 仔细观察下列图形的变化，请先回答：（1）在方框（4）中应画出怎样的图形？（2）再按（1）、 （2）、（3）……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？ 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（1）先按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，可以发现：在（1）中，*在左上角，在（2）中 它在右上角，在（3）中它在右下角，……可见它在沿顺时针方向转动.其他三个小图形，即□、△、 ○，也和*一样都在沿着顺时针方向转动.发现规律：因方框中的每个小图形的位置的变化都是按顺时 （4） （6） （8） 针方向旋转，可以说，方框连同内部的小图形及整体在按顺时针方向旋转.进一步猜想，根据所发现 的规律进一步推测可知，第（4）个方框中的图形的样子： （2）按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，进一步还可发现，图形的变化是有“周期性” 的，也就是说，每过 4 个方框后，完全同样的图形又重新出现，如第（1）、（5）、（9）个图形是 完全一样的.因为 2＋4＋4=10，所以第（10）个方框内的图形与第（2）完全相同. 【答案】（1） ，（2） 【巩固】仔细观察下列图形的变化，请先回答： (1) 在方框（4）中应画出怎样的图形？ (2) 再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？ 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（1）观察阴影部分可得这组图形的规律，它在沿逆时针方向转动.所以第（4）个方框中的图形的样 子： （2）按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，进一步还可发现，图形的变化是有“周期性” 的，也就是说，每过 4 个方框后，完全同样的图形又重新出现，如第（1）、（5）、（9）个图形是 完全一样的.因为 2＋4＋4=10，所以第（10）个方框内的图形与第（2）完全相同. 【答案】（1） ，（2） 【例 29】 顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形. （1） （2） （3） （4） 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（1）图（a）到（b）的规律也就是图（c）到（d）的规律，所以①中“？”处应填的是左下图. （2）图（a）和（c）的规律就是图（b）到（d）的规律，也即把原图沿逆时针方向旋转 180°.因此② 中“？”处的图形是右上图. （3）如下图： （4）把图形分为顶部、中部和底部分别考虑，④中“？”处的图形应是: 【答案】（1） （2） （3） （4） 【例 30】 如图，根据图中已知 3 个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应的阴影. 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】通过观察前三个方格表中阴影部分的规律，可以得出：把前 3 个方格表一列一列的看，阴影部分在 一格一格的向下移动，当移到最下方时，便重新从最上面的一格重新开始循环，不难看出第 4 个方 格表的第一列应该把最下面一个格染黑，依此可以判断出其他的 3 个方格，所以，答案为： 【答案】 【巩固】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个 数之和。 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】由阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得，每经过四次移动，阴影部分就会回到原来的位 置，因为 10÷4=2...2，所以，第（10）个图应该与第（2）个图相同，所以，第（10）个图为： 所以方格中几个数的和是：1+2+5+9=17. 【答案】 模块三、杂题 【例 31】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样。 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】这组图形主要是构图上的差异，几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是（1）、 （2）、（4）、（5）中的小图形都位于大图形的一个拐角上，只有（3）中的小图形位于大图形的 中间，因此，第（3）个图形与其它图形不一样. 17 【答案】（3） 【例 32】 选择合适的图形，填入虚线框内。 （1） （2） 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（1）前三幅图都是四边形，所以应选择第③个； （2）图中每个图形都是里、外两层，而且每一个都是一大一小，所以应选③。 【答案】（1）③ （2）③。 【例 33】 根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半. （1） （2） （3） 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（1）由左边图形的变化，即阴影部分从内环变为外环，可得“？”处应填： （2）已知图形是两层圆形对应两层方形，三层圆形对应三层方形，阴影部分变为非阴影部分，所以 “？”应填： （3）图形都是△和□，阴影部分两个图形的位置正好相反，△的阴影部分在上面，即“？”处□的阴影 应该在下方： 【答案】（1） （2） （3） 【例 34】 在下面图形中找出一个与众不同的. 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】很容易从图中看出，（1）、（3）、（4）的形状相同，只是位置和颜色不同. 　　（1） （3），而且三角形与圆的颜色互换了一下. 　　（1） （4），颜色没有发生变化. 　　（2） （5），（2）和（5）是一组图形，图形的形状相同，位置和颜色发生了变化， 大小两个长方形的颜色互换了. 根据上面的分析，（2）与（5）配对，（1）与（3）配对，因此与众不同的图形是图中的（4），如 图： 【答案】（4） 【例 35】 顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形. 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】经过仔细观察，发现本题不只是箭方向上有变化，箭尾数量上也有变化，在同一行中，每旋转 90°， 箭尾上的“羽毛”将减少一对，依照这个规律，空格中的箭，其尾部的“羽毛”没有了，成了光秃秃的 一支箭，所以空格中应填： 【答案】 【巩固】顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形. 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】本题目所给出的八个图，其形状都是箭.所以可以肯定空格处的图形也是箭；在方向上，每一行图从 左至右都顺时针旋转 90°变为下一个图形的方向.依照这样的规律，第三行第三个图中的箭头应朝上， 如右图： 【答案】 【例 36】 观察下图，看看右图中哪一个图形可以代替“？” 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】E.因为 1 加 2 等于 3，4 加 5 等于 6，但是相同的符号都要消掉. 【答案】E 【例 37】 仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形. 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】显然，图（a）、（b）的变化规律对应于图（c）的变化规律；图（d）、（e）的变化规律也对应于图 （f）的变化规律，我们先来观察（a）、（b）两组图形，发现在形状、位置方面都发生了变化，即把 圆变为它的一半——半圆，把三角形也变为它的一半——直角三角形；同时，变化后图形的位置相 当于把原图形沿顺时针方向旋转 90°而得到.因此，我们很容易地就把图（c）中的直角梯形还原为等 腰梯形并通过逆时针旋转而得到图（c）“？”处的图形.当我们从左到右来观察图（d）、（e）的变化规 律时，我们发现，图（d）、（e）的变化规律有与图（a）、（b）相同的一面，即都是把一个图形变为 自身的一半，但也有与图（a）、（b）不同的一面，即图（d）、（e）中右半部分的图形无法通过旋转 原图来得到，只能通过上下翻转而获得.这样，我们就得到了这些图形的变化规律.所以图（c）中 “？”处的图形应是下面甲图，图（f）中“？”处的图形应是乙图. 【总结】本题观察的出发点主要有三点：① 形状变化；② 位置变化；③ 颜色变化. 【答案】 【巩固】根据下图，画出第三幅图。 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】从前两幅图可以看出，右边图形是左边图形的一半，从第二幅图看出，上边的图是由阴影部分顺时 针旋转 90°后去掉阴影得到的，下边的图是由左边的阴影部分旋转 180°后去掉阴影得到的，所以， 第三幅图形应为： 【答案】 【例 38】 下图是由 9 个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图 10—2 中的 6 个小人中，选 一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号? 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】从图中可以发现小人的排列规律：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下；“身腰”有三角形、 a b c ? d e f ? 甲 乙 甲 乙 长方形；“脚”有圆脚、方脚、平脚.因此可以知道问号处的小人应该是向上仲臂、圆脚的小人，所以 最合适的人选是 6 号. 【答案】6 号 【例 39】 四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第 1 号位子上，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3 号，小猫 坐在第 4 号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交 换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第五次交换位子后， 小兔坐在第几号位子上？ 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（方法 1）因为题目中问的只是第五次交换位子后，小兔的位子是几.因此，我们只需考虑小兔的位 子变化规律，小兔刚开始时在 3 号位子，记为③，则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④ 四次→③→…容易看出每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每四次交换座位后， 小兔又回到原处，知道了这个规律，就不难得出答案.即 5 次后，小兔到了第 1 号位子. （方法 2）仔细观察示意图时会发现，开始的图沿顺时针方向旋转两格（即 180°）时，恰得到第二 次交换位子后的图，由此可以知道，每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺 时针方向旋转 180°，第 4 次交换位子后，相当于是这些小动物沿顺时针方向转了一圈，这样，我们 就得到了小兔的位子及它们的整体变化规律.但其中需注意一点的是：单独一次上下（或左右）的交 换与旋转 90°得到的结果是不同的.小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向，而小猴的位子变化 规律与小兔相似.所以，第 5 次交换位子后，小兔到了 1 号位子. 【答案】1 号位子 【巩固】四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第 1 号位子上，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3 号，小猫坐 在第 4 号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换， 第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第十次交换位子后，小兔坐 在第几号位子上？ 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（方法 1）因为题目中问的只是第十次交换位子后，小兔的位子是几.因此，我们只需考虑小兔的位 子变化规律，小兔刚开始时在 3 号位子，记为③，则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④ 四次→③→…容易看出每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每四次交换座位后， 小兔又回到原处，知道了这个规律，就不难得出答案.即 10 次后，小兔到了第 2 号位子. （方法 2）仔细观察示意图时会发现，开始的图沿顺时针方向旋转两格（即 180°）时，恰得到第二 次交换位子后的图，由此可以知道，每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺 时针方向旋转 180°，第十次交换位子后，相当于是这些小动物沿顺时针方向转了 4 圈半，这样，我 们就得到了小兔的位子及它们的整体变化规律.但其中需注意一点的是：单独一次上下（或左右）的 交换与旋转 90°得到的结果是不同的.小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向，而小猴的位子变 化规律与小兔相似.所以，第十次交换位子后，小兔到了 2 号位子. 【答案】2 号位子