北师大版六年级上册数学期末复习 156页

1 3 统计与概率 一、想一想、填一填(15 分) 1.条形统计图可以清楚地看出( )。 2.折线统计图不仅可以看出( ),而且还可以看出数量的( )。 二、选择(15 分) 1.要反映某学校 1~6 年级学生人数的情况,应选用( )来表示。 A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 2.要反映王红这一学期成绩的变化情况,应选用( )。 A.折线统计图B.扇形统计图 C.条形统计图 3.要反映某学校教师按年龄分段占全校教师的百分比,要选择用( )。 A.条形统计图B.折线统计图 C.扇形统计图 三、解决问题(70 分) 1.(石家庄·期中)下图是六年级80名同学参加课外小组人数占全班人数的百分比的统计图。(每 人只选一项)(25 分) (1)参加美术小组和科技小组的共有( )人。 (2)参加体育小组的人数比参加科技小组的人数多( )人。 (3)参加美术小组的人数是参加体育小组人数的百分之几? 2.上星期三(1)班的同学收集废纸的情况如下图所示。(25 分) (1)看图填表。 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 2 收集废纸质量/千克 (2)平均每组收集废纸( )千克。 (3)第( )组和第( )组收集废纸的质量超过了平均数。 (4)第三组收集废纸的质量比平均质量少多少千克? 3.某校对 50 名同学就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查,统计数据如下表。(20 分) 人数 百分比 内容重要,完全赞同 6 适当拖堂,可以理解 42% 影响下节课,完全反对 合计 50 (1)请你补全上表。 (2)请根据表中数据制作扇形统计图。 ★挑战题 某天通过隧道的各类车辆的数量统计图 (1)哪类车辆使用隧道最多? (2)哪类车辆使用隧道最少? (3)该天私家车比电动车使用隧道的数量多了多少辆? 3 (4)哪两类车辆使用隧道的数量相等? (5)该天使用隧道的各类车辆平均的数量是多少? 4 总复习答案 3 统计与概率 一、1.数量的多少 2.数量的多少 变化趋势 二、1.B 2.A 3.C 三、1.(1)48 (2)4 (3)25%÷40%=62.5% 2.(1)10 9 5 8 (2)8[提示:(10+9+5+8)÷4=8(千克)。] (3)一 二 (4)8-5=3(千克) 3.(1)如下表。 人数 百分比 内容重要,完全赞同 6 12% 适当拖堂,可以理解 21 42% 影响下节课,完全反对 23 46% 合计 50 100% (2)扇形统计图如下图所示。 ★挑战题 (1)货车使用隧道最多。 (2)电动车使用隧道最少。 (3)52-29=23(辆) (4)私家车和巴士使用隧 道数量相等。 (5)(29+67+52+35+52)÷5=47(辆) 5 2 图形与几何 一、想一想、填一填(18 分) 1.用圆规画圆时,量得圆规两脚之间的距离是 2 cm,它的直径是( )cm,它的周长是 ( )cm,面积是( )cm2。 2.用 18.84 cm 长的铁丝围了一个圆,这个圆的直径是( )cm,面积是( )cm2。 3.如果大圆的半径是小圆半径的2倍,那么大圆的周长是小圆周长的( )倍,大圆的面积是小 圆面积的( )倍。 4.一个圆环,外圆半径是 5 厘米,内圆半径是 4 厘米,圆环面积是( )平方厘米。 5.一个圆的半径从 1 厘米增加到 4 厘米,它的面积增加了( )平方厘米。 二、看一看,选一选(12 分) 1.(吉林·期末)两个圆的大小不同,是因为它们的( )。 A.圆心位置不同 B.半径不同 C.圆周率不同 2.一个圆的半径为 3 dm,周长和面积的关系是( )。 A.相等 B.周长大 C.面积大 D.无法比较 3.圆的直径扩大为原来的 3 倍,则周长与面积分别扩大为原来的( )。 A.3 倍,6 倍 B.6 倍,9 倍 C.3 倍,9 倍 4.(吉林·期末)在周长相等的情况下,正方形的面积( )圆的面积。 A.大于 B.等于 C.小于 三、想一想,画一画(20 分) 1.画出下面图形的对称轴(能画几条就画几条)。(8 分) 2.(吉林·期末)下图是一个立体图形,请在下面方格图中分别画出从正面、上面和左面看到的形 状。(12 分) 四、计算下面各圆的周长和面积(10 分) 6 五、解决问题(40 分) 1.(吉林·期末)社区有一块圆形体育健身活动场地,周长为 62.8 米,这个活动场地的面积是多少 平方米? 2.(长春·期末)在一个边长为 12 cm 的正方形内画一个最大的圆,这个圆的周长是多少厘米?剩 下图形的面积是多少平方厘米? 3.街心公园有一个圆形花坛,周长是 50.24 米,在花坛的周围有一条 2 米宽的水泥路,这条水泥 路的面积是多少平方米? 4.有一个操场(如图所示),请计算它的周长和面积。 ★挑战题 电影院门前的一条圆柱子,外围周长是 314 厘米,求这条柱子的横截面(是圆)的面积是多少 平方厘米? 7 总复习答案 2 图形与几何 一、1.4 12.56 12.56 2.6 28.26 3.2 4 4.28.26 5.47.1 二、1.B 2.D 3.C 4.C 三、1.如下图所示,各有一条对称轴。 2.如下图所示。 四 、 1.C=2×3.14×2=12.56(cm) S=3.14×22=12.56(cm2) 2.C=3.14×7=21.98(cm) S=3.14× =38.465 (cm2) 五 、 1.62.8÷3.14÷2=10( 米 ) 3.14×102=314( 平 方 米 ) 2.12÷2=6(cm) 周 长 :3.14×2×6=37.68(cm) 3.14×62=113.04(cm2) 12×12=144(cm2) 面 积 :144-113.04=30.96(cm2) 3.50.24÷2÷3.14=8( 米 ) 8+2=10(米) (102-82)×3.14=113.04(平方米) 4.周长为 40×2+3.14×20=142.8(米) 面积为 3.14× +40×20=1114(平方米) ★挑战题 314÷3.14÷2=50(厘米) 3.14×50×50=7850(平方厘米) 8 期末复习专题讲义 第 1 单元：圆 【知识点归纳】 一．圆的认识与圆周率 1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它 的另一个端点的轨迹叫做圆． 2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它 定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比． 【典例分析】 例 1：圆周率π是一个（ ） A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数 分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它 是一个无限不循环小数；进而解答即可． 解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数； 故选：C． 点评：此题考查了圆周率的含义． 例 2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形 的长是 6.28cm，这个长方形的宽是 2cm，这个圆的面积是 12.56cm2． 分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半 径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积． 解：C=2πr，r=C÷2π， =6.28×2÷6.28， =2cm； 长方形的宽 =2cm； 圆的面积： 3.14×22， =12.56cm2． 9 故答案为：2，12.56． 点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽． 二．圆、圆环的周长 圆的周长=πd=2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长=πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2． 【典例分析】 例 1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ） A、直径 B、周长 C、面积 分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算． 解：车轮滚动一周所行的路程 就是车轮一周的长度，即周长． 答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长． 故选：B． 点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程． 例 2：如图，一个半圆形的半径是 r，它的周长是（ ） A、2πr× 2 1 B、πr+r C、（π+2）r D、 2 1 πr2． 分析：根据半圆的周长公式：C=πr+2r，可求半圆的周长． 解：πr+2r=（π+2）r． 答：半圆的周长是（π+2）r． 故选：C． 点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不 要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半． 三．圆、圆环的面积 圆的面积公式： 10 S=πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S=πr22-πr12=π（r22-r12） 【典例分析】 例 1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ） A、2 倍 B、4 倍 C、 4 1 D、 2 1 分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的 2 倍，利 用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择． 解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的 2 倍， 圆的面积=πr2，根据积的变化规律可得，r 扩大 2 倍，则 r2 就会扩大 2×2=4 倍， 所以大圆的面积是小圆的面积的 4 倍． 故选：B． 点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结 论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方． 例 2：在图中，正方形的面积是 100 平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？ 分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长， 即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答． 解：因为 10×10=100， 所以正方形的边长是 10 厘米， 所以圆的面积是：3.14×10×10=314（平方厘米）； 周长是：3.14×10×2=62.8（厘米）， 答：这个圆的面积是 314 平方厘米，周长是 62.8 厘米． 点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式 求出正方形的边长，即这个圆的半径． 四．画圆 11 圆规画圆步骤： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离； 2、把有针尖的一只脚固定在一点上； 3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周． 【典例分析】 例 1：画一个周长是 18.84 厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米． A、3 B、6 C、9 D、12 分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题． 解：18.84÷3.14÷2=3（厘米）； 答：圆规的两脚之间的距离应该是 3 厘米． 故选：A． 点评：抓住圆规画圆的方法，利用 C=2πr，即可解决此类问题． 例 2：画一个直径是 4cm 的圆． 分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点 O 为圆心，以 4÷2=2 厘米为半径， 即可画出这个圆． 解：4÷2=2（厘米）， 以点 O 为圆心，以 2 厘米为半径，画圆如下： 点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．[来源:学#科#网] 12 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．圆周率π是一个（ ） A．有限小数 B．无限不循环小数 C．无限循环小数 D．3.14 2．在一个边长是 5cm 的正方形内，画一个最大的圆．它的半径是（ ） A．5cm B．10cm C．任意长 D．2.5cm 3．小圆半径是 3 厘米，大圆半径是 5 厘米，小圆面积是大圆面积的（ ） A． B． C． D． 4．钟面上时针的长度 1 分米，一昼夜时针扫过的面积（ ）平方分米． A．2π B．12π C．24π D．48π 5．用圆规画一个直径是 3 厘米的圆，它的两脚叉开的距离是（ ） A．3 厘米 B．6 厘米 C．1.5 厘米 6．把一个周长是 18.84dm 的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）dm． A．15.42 B．9.42 C．12.24 D．不能计算 7．在一个长 10cm，宽 8cm 的长方形中切一个最大的圆，圆的面积的正确列式是（ ） A．3.12×102 B．3.14×82 C．3.14×（8÷2）2 D．3.14×（10÷2）2 8．小圆的直径等于大圆的半径，大圆的周长是小圆周长的（ ） A．8 倍 B．4 倍 C．3 倍 D．2 倍 9．一个半圆，半径是 r，它的周长是（ ） A．π÷4 B．πr C．πr+2r 10．一个圆的半径扩大 4 倍，面积扩大（ ）倍． A．4 B．8 C．16 D．2 二．填空题（共 8 小题） 11．在一个长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是 厘 米． 12．在一个长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米． 13．一个圆形粮仓的半径是 3 米，它的直径是 厘米，周长是 厘米． 13 14．一块圆环形铁片的内圆半径是 4cm，外圆半径是 8cm，这块圆环形铁片的面积是 cm2． 15．长方形的面积 S＝ 正方形的面积 S＝ 圆的周长 C＝ 圆的面积 S＝ 16．两条同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆形，已知正方形的边长是 6.28 厘米， 圆的半径是 厘米． 17．把一个圆沿半径剪开平均分成若干个小扇形，再拼成近似的长方形，长方形的长是 12.56 分米，这个圆的周长是 分米，面积是 平方分米． 18．在同圆内，半径是直径的 ，直径是半径的 ． 三．判断题（共 5 小题） 19．直径相等的半圆周长是整圆的 ． （判断对错） 20．通过圆心的线段是半径． （判断对错） 21．推导圆的面积公式的方法中蕴含着转化的思想． （判断对错） 22．在一个正方形内画一个最大的圆，正方形的面积是这个圆的 ． （判断对错） 23．用圆规画圆，圆的大小是由圆规的两脚之间的距离来决定． （判断对错）． 四．计算题（共 2 小题） 24．求下列图形的周长． 25．求出下面图形的周长和面积．（单位：厘米）（π＝3.14） 五．应用题（共 5 小题） 14 26．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是 10cm，圆半径是多少 厘米？长方形的周长是多少厘米？ 27．学校有一个圆形的荷花池，周长是 94.2 米．荷花池的占地面积是多少平方米？ 28．下面的每个小方格都表示边长 1 厘米的正方形． （1）在图中画一个直径 4 厘米的圆，再画一个半径 3 厘米的圆． （2）如果在图中画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是 厘米，直径是 厘 米． 29．已知圆的周长和长方形的周长相等，长方形的宽是多少厘米？ 30．一个圆形的喷水池的直径是 2.4m，绕这个喷水池走一圈大约是多少米？ 15 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】圆周率π是一个无限不循环小数，π＝3.141592653…，但在实际应用中一般只取 它的近似值，即π≈3.14． 【解答】解：圆周率π是一个无限不循环小数，π＝3.141592653…． 故选：B． 【点评】通过本题我们要知道圆周率π≈3.14 只是一个近似值． 2．【分析】正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长即是 5cm，半径是 5÷2＝2.5cm． 【解答】解：在一个边长是 5cm 的正方形内，画一个最大的圆．它的半径是 2.5cm； 故选：D． 【点评】此题抓住正方形内最大圆的特点，是解决本题的关键． 3．【分析】可分别求得两个圆的面积是多少，再相除即得小圆的面积是大圆面积的几分之 几． 【解答】解：小圆面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米）； 大圆面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米）； 小圆的面积是大圆面积的：28.26÷78.5＝ ． 答：小圆的面积是大圆面积的 ． 故选：B． 【点评】此题也可根据大小圆的面积比等于它们半径的平方比来解答． 4．【分析】根据题意，求一昼夜时针扫过的面积，就是求这个以 1 分米为半径的圆的面积 的 2 倍，利用圆的面积公式计算即可． 【解答】解：π×12×2＝2π（平方分米）， 答：一昼夜时针扫过的面积是 2π平方分米． 故选：A． 【点评】时针扫过的面积就是以时针的长度为半径的圆的面积，这里要注意一昼夜时针 16 旋转了 2 周． 5．【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“r＝d÷2”进行解答即可． 【解答】解：3÷2＝1.5（厘米）； 答：它的两脚叉开的距离是 1.5 厘米． 故选：C． 【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即 可． 6．【分析】先根据圆的周长公式求出这个圆的直径是 18.84÷3.14＝6，再利用半圆的周长 ＝整圆的周长÷2+直径即可解答． 【解答】解：18.84÷2+18.84÷3.14 ＝9.42+6 ＝15.42（分米） 答：每个半圆的周长是 15.42 分米． 故选：A． 【点评】此题主要考查圆的周长和半圆的周长公式的灵活应用． 7．【分析】根据题意可知，在这个长方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的 宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积是 50.24 平方厘米． 故选：C． 【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 8．【分析】可以设小圆的半径为 r，则小圆的直径为 2r，又根据小圆的直径等于大圆的半 径，所以大圆的半径就为 2r，然后代入圆周长公式分别求出大圆和小圆的周长来进行比 较即可． 【解答】解：设小圆半径为 r，则大圆的半径就为 2r； C 小＝2πr； C 大＝2π（2r）＝4πr； 17 C 大÷C 小＝4πr÷2πr＝2；[来源:Zxxk.Com] 答：大圆的周长是小圆周长的 2 倍． 故选：D． 【点评】此题考查了对圆的周长公式 C＝2πr 的理解和灵活运用情况． 9．【分析】半圆的周长＝圆周长的一半+直径，据此列式即可得解． 【解答】解：2πr÷2+2r＝πr+2r 答：它的周长是πr+2r． 故选：C． 【点评】此题考查半圆周长的计算方法，要记住半圆的周长等于圆周长的一半加上一条 直径的长度，推出公式为 C＝πr+2r． 10．【分析】这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法， 把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除 法算一算它的面积扩大多少倍． 【解答】解：假设这个圆原来的半径是 1 厘米，则扩大 4 倍后半径是 4 厘米， 原来圆的面积 S＝πr2＝π×12＝π（平方厘米）， 扩大后圆的面积 S＝πr2＝π×42＝16π（平方厘米）， 16π÷π＝16， 答：面积扩大 16 倍． 故选：C． 【点评】此题主要考查一个因数不变，积随着另一个因数变化的规律，关键要理解圆的 半径扩大 4 倍，那么面积就扩大 4 的平方倍． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】要使所剪的圆最大，实际就是以长方形的宽为直径剪出的圆，由此根据 d＝2r 列式解答即可． 【解答】解：圆的半径：2÷2＝1（厘米） 答：这个圆的半径是 1 厘米． 故答案为：1． 【点评】解答此题的关键是明白：在这个长方形内剪一个最大的圆，圆的直径应等于长 方形的宽，据此即可逐步求解． 12．【分析】由题意可知，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据 18 此解答． 【解答】解：如图： 6÷2＝3（厘米） 答：这个圆的半径是 3 厘米． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查圆的面积计算，解答关键是理解在这个长方形内画一个最大的圆， 圆的直径等于长方形的宽． 13．【分析】根据直径公式 d＝2r，周长公式 C＝2πr，即可求出圆的直径、周长．注意单位 换算． 【解答】解：直径：3×2＝6（米） 6 米＝600 厘米； 周长：2×3.14×3＝18.84（米） 18.84 米＝1884 厘米 答：它的直径是 600 厘米，周长是 1884 厘米． 故答案为：600；1884． 【点评】本题主要利用圆的直径公式 d＝2r、周长公式 C＝2πr 解决问题． 14．【分析】已知内、外圆的半径，要求圆环的面积，可直接利用公式 S 圆环＝π（R2﹣r2） 列式解答即可． 【解答】解：3.14×（82﹣42） ＝3.14×（64﹣16） ＝3.14×48 ＝150.72（平方厘米） 答：这个环形铁片的面积是 150.72 平方厘米．[来源:学+科+网] 故答案为：150.72． 19 【点评】解答此类型的题目要先知道各自的半径，再利用公式进行计算． 15．【分析】长方形的面积＝长×宽，即 S＝ab；正方形的面积＝边长×边长，即 S＝a2； 圆的周长 C＝2πr＝πd，圆的面积 S＝πr2 据此解答即可． 【解答】解：长方形的面积 S＝ab； 正方形的面积 S＝a2； 圆的周长 C＝2πr＝πd 圆的面积 S＝πr2． 故答案为：ab，a2，2πr＝πd，πr2． 【点评】此题主要考查的是正方形和长方形面积公式，圆的面积公式和周长公式的掌握 情况． 16．【分析】一个正方形的周长和一个圆的周长相等，正方形的边长 6.28 厘米，则可求正 方形的周长，也就是圆的周长，进而根据 C＝2πr 可求圆的半径是多少． 【解答】解：圆的周长（正方形的周长）：6.28×4＝25.12（厘米） 圆的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：圆的半径是 4 厘米． 故答案为：4． 【点评】此题综合考查圆的周长，分析题干中的数量关系，据已知运用公式求解即可． 17．【分析】由题意可得：长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的长 已知，即可得出圆周长和半径，进一步根据圆的面积公式：S＝πr2 得出圆的面积． 【解答】解：12.56×2＝25.12（分米） 25.12÷3.14÷2＝4（分米） 3.14×42＝50.24（平方分米） 答：这个圆的周长是 25.12 分米，面积是 50.24 平方分米． 故答案为：25.12，50.24． 【点评】此题主要考查圆的面积公式的推导过程，明白：长方形的长等于圆的周长的一 半，宽等于圆的半径． 18．【分析】依据圆的认识，及在同一个圆中半径与直径的关系：在同圆或等圆里，有无数 20 条半径，无数条直径，直径是半径的 2 倍，半径相当于直径的一半；由此解答即可． 【解答】解：在同圆内，半径是直径的 一半，直径是半径的 2 倍． 故答案为：一半，2 倍． 【点评】此题主要考查了圆的认识，灵活掌握圆的特征是解答本题的关键． 三．判断题（共 5 小题） 19．【分析】半圆的周长为整圆周长的一半再加上一条直径，据此解答即可． 【解答】解：直径相等的半圆周长是整圆周长的一半再加上一条直径， 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查的是半圆周长的意义及求法． 20．【分析】根据直径、半径的定义，通过圆心并且两个端点都在圆上的线段叫做直径，连 接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径．据此判断． 【解答】解：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段． 所以，通过圆心的线段是半径．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握直径、半径的定义及应用． 21．【分析】把圆分成若干份拼摆成近似的长方形，长方形的宽相当于圆的半径，长相当于 圆的周长的一半．根据长方形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式． 【解答】解：把圆分成若干份拼摆成近似的长方形，长方形的宽相当于圆的半径，长相 当于圆的周长的一半．根据长方形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式．所以推 导圆的面积公式的方法中蕴含着转化的思想．所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】重点考查圆的面积计算公式的推导，用了转化的思想方法． 22．【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，可设圆的 半径为 r，则圆的直径为 2r，正方形的边长为 2r，由此利用圆的面积公式和正方形的面 积公式即可解答． 【解答】解：设圆的半径为 r，则圆的直径为 2r，正方形的边长为 2r， 圆的面积：πr2 正方形的面积：2r×2r＝4r2 4r2÷（πr2） 21 ＝4÷π ＝ 答：正方形的面积是这个圆的 ．所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查的是正方形面积公式和圆的面积公式的灵活应用． 23．【分析】圆规在画圆时，有针的一脚不动，即圆心，有笔头的一脚旋转一周，得到圆， 两脚之间的距离就是圆的半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小． 【解答】解：由分析可知：用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的半径，半径决定圆的 大小．[来源:Z§xx§k.Com] 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了圆的画法和各部分作用． 四．计算题（共 2 小题） 24．【分析】根据题意，半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半再加上一条直径的长即可， 根据圆的周长公式 C＝πd 进行计算即可得到答案．[来源:学#科#网] 【解答】解：3.14×24÷2+24 ＝3.14×12+24 ＝37.68+24 ＝61.68（米）． 答：这个半圆的周长是 61.68 米． 【点评】解答此题的关键是确定半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半加一条直径的长． 25．【分析】环形的周长等于大小圆的周长和，根据圆的周长公式：C＝2πr，根据环形面 积公式：S 环形＝π（R2﹣r2），把数据分别代入公式解答． 【解答】解：3.14×4×2+3.14×2×2 ＝25.12+12.56 ＝37.68（厘米） 3.14×（42﹣22） ＝3.14×（16﹣4） ＝3.14×12 22 ＝37.68（平方厘米）； 答：它的周长是 37.68 厘米，面积是 37.68 平方厘米． 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形民间故事的灵活运用，关键是熟记公式． 五．应用题（共 5 小题） 26．【分析】由图形可知，圆的直径是 10 厘米，再除以 2 即可得圆的半径；这个长方形的 长是两个圆的直径长，利用乘法即可求出长方形的长是多少，然后利用长方形周长＝（长 +宽）×2， 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 长：10×2＝20（厘米） （20+10）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：圆的半径是 5 厘米，长方形的周长是 60 厘米． 【点评】本题考查了对圆的认识，圆的直径等于半径的 2 倍． 27．【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2， 把数据代入面积公式解答． 【解答】解：半径是：94.2÷3.14÷2＝15（米） 面积：3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：荷花池的占地面积是 706.5 平方米． 【点评】此题主要考查圆的周长公式和圆的面积公式的灵活运用． 28．【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点 O 为圆心，以 4÷2＝2 厘米和 3 厘米为半径画圆即可； （2）图中画一个尽可能大的圆，先得出这个正方形的边长是 10 厘米，那么圆的直径就 是 10 厘米，半径是 10÷2＝5 厘米，据此解答即可． 【解答】解：（1）画图如下： 23 （2）正方形的边长是 10 厘米，那么圆的直径就是 10 厘米，半径是 10÷2＝5 厘米； 故答案为：5，10． 【点评】此题考查了圆的画法以及画出正方形内最大的圆，知道直径和半径是解题的关 键． 29．【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆的周长，再根据长方形的周长公式： C＝（a+b）×2，那么 b＝C÷2﹣a，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×16÷2﹣16 ＝50.24÷2﹣16 ＝25.12﹣16 ＝9.12（厘米） 答：长方形的宽是 9.12 厘米． 【点评】此题主要考查圆的周长公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 30．【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：3.14×2.4＝7.536（米） 答：绕喷水池走一圈最少是 7.536 米． 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 24 期末复习专题讲义 第 2 单元：分数混合运算 【知识点归纳】 一．分数四则复合应用题 【典例分析】 例：一瓶油 5 4 千克，先倒出它的 5 1 ，然后再加 5 1 千克．现在瓶内的油比原来（ ） A、增加 B、减少 C、不变 分析：一瓶油 5 4 千克，先倒出它的 5 1 ，还剩 5 4 ×（1- 5 1 ）= 25 16 （千克），再加 5 1 千克，这时油重（ 25 16 + 5 1 ）千克，计算即可． 解：现在油重： 5 4 ×（1- 5 1 ）+ 5 1 ， = 5 4 × 5 4 + 5 1 ， = 25 16 + 25 5 ， = 25 21 （千克）； 原来油重： 5 4 = 25 20 （千克）； 因为 25 21 ＞ 25 20 ． 所以增多了． 答：现在瓶内的油比原来增多． 故选：A． 点评：解答此题应分清两个“ 5 1 ”的区别，第一个“ 5 1 ”表示分率，第二个“ 5 1 ” 表示数量，在列式时不要混淆． 二．分数的四则混合运算 分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、 中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进 行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行． 繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分 数． 25 繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）， 主分线比其他分数线要长一些． 繁分数的化简： ①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计 算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果． ②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必 须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母， 然后，通过计算，化为最简分数或整数． 【典例分析】 例 1：比 4 1 的 5 4 少 6 1 的数是（ ） 分析：求一个数的几分之几用乘法，得出 4 1 的 5 4 是： 4 1 × 5 4 ； 再求一个数比另 一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1- 6 1 ，最后求一个数 的几分之几用乘法：（ 4 1 × 5 4 ）×（1- 6 1 ）． 解：（ 4 1 × 5 4 ）×（1- 6 1 ）， = 5 1 × 6 5 ， = 6 1 ； 故选：D． 点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数 看作“1”，用乘法来解答． 例 2：下面各题． ① 2 1 × 5 2 + 10 9 ÷ 20 9 = ②7 3 1 ÷[1 4 1 ÷（4 3 2 - 2 1 ）]= 分析：按运算顺序计算即可． 解：① 2 1 × 5 2 + 10 9 ÷ 20 9 ， = 5 1 + 10 9 × 9 20 ， 26 = 5 1 +2， =2 5 1 ； ②7 3 1 ÷[1 4 1 ÷（4 3 2 - 2 1 ）]， =7 3 1 ÷[1 4 1 ÷ 6 25 ]， =7 3 1 ÷ 10 3 ， =24 9 4 点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序． [来源:学科网] 27 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．120 的 相当于 96 的（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 2．一件商品原价 200 元，涨价 后再降价 ，现价（ ）原价． A．高于 B．低于 C．等于 3．有两根绳，第一根长 48 米，截去它的 后，恰好是第二根的 3 倍，第二根绳长（ ） A．10 米 B．16 米 C．4 米 D．12 米 4．李庄有良田 320 公顷，它的 种小麦，其中 是无公害麦田，李庄共有无公害麦田（ ） A．46 公顷 B．80 公顷 C．64 公顷 D．74 公顷 5．六（1）班学生人数的 等于六（2）班学生人数的 ，已知六（2）班有 48 人，六（1） 班有（ ） A．64 人 B．45 人 C．36 人 D．35 人 6．50 的 比一个数少 7，求这个数是多少，正确列式是（ ） A．（50﹣7）× B．50× ﹣7 C．50× +7 7．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（ ） A． ×99 和 ×100﹣1 B． ×（ × ）和（ × ）× C． × 和 × D． ﹣ ﹣ 和 ﹣（ + ） 8．粮店新运来一批面粉，第一天卖出总袋数的 ，第二天卖出总袋数的 ．已知第一天卖 出 40 袋，第二天卖出（ ） A．160 袋 B．64 袋 C．100 袋 D．46 袋 9．甲数的 等于乙数的 ，已知乙数的 是 50，甲乙两数共（ ） A．45 B．60 C．75 D．135 28 10．40 的 相当于 80 的（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 8 小题） 11． × ﹣ + ×27＝ 12．一个数的 是 20，这个数的 是 .20m 的 等于 m 的 ． 13．160 千克减少它的 ，再减少 千克，结果是 千克． 14．一本 200 页的书，第一天看全书的 ，第二天看余下的 ，第二天看了 页，第 3 天应从 页看起． 15．一辆公交车载满了人，到一个站后下了 12 人，上来 9 人，这时车人数是原来的 ，这 辆公交车原来有 人． 16．一根绳子长 4m，第一次剪去它的 ，第二次剪去 m，还剩 m． 17．甲数是 12，乙数是 9，甲数的 和乙数的 相等． 18．只列式不计算． 少先队大队部买回 360 本儿童读物，其中科技书占 ，文艺书占 ，其余是连环画． （1）科技书有多少本？ （2）科技书和文艺书一共有多少本？ （3）连环画有多少本？ 三．判断题（共 5 小题） 19．甲数比乙数多 ，则乙数比甲数少 ． ．（判断对错） 20．某景区的门票先提价 ，再降价 ，门票的价格不变． （判断对错） 21．如果男生比女生多 ，那么女生就比男生少 ． （判断对错） 22．20 千克减少 后再增加 ，结果还是 20 千克． ．（判断对错） 23． （判断对错） 四．计算题（共 4 小题） 24．计算下面各题，能用简便的要用简便方法． 29 （ + ）×27 （ ﹣ ）÷ ×84 × + × 25．脱式计算（能简算的要简算） ×10+ ÷（4﹣ ﹣ ） +（ ﹣ ）÷ 103× 26．列式计算 ① 一个数的 是 36 的 ，这个数是多少？（列方程解） ② 加上 的和与一个数的 相等，这个数是多少？ 27．口算． 6÷0.06＝ 0.5＝ 0.6＝ 72÷ ＝ ÷ ＝ ÷3+ ＝ ÷ ＝ ÷26＝ ＝ 五．应用题（共 5 小题） 28．工程队要新修一条长 8 千米的公路，已经修了 4 天，修了全路的 ．照这样计算，修完 这条路一共需要多少天？ 29．王叔叔开车从甲地到乙地，已行了全程的 ，再行 20km 就行了全程的一半，甲地到乙 地一共多少千米？ 30．养殖场有鸡 4000 只，第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 ．两周一共卖出多少 只？ 30 31．果园儿里有梨树 180 棵，桃树的棵数是梨树的 ，又是杏树的 ，杏树有多少棵？ 32．两根 1 米长的绳子，第一根剪去它的 ，第二根剪去 米，哪根剩余得多？ 31 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】先用乘法算出 120 的 是多少，再除以 96 即可解答． 【解答】解：120× ÷96 ＝48÷96 ＝ ； 答：120 的 相当于 96 的 ． 故选：C． 【点评】此题考查了已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另 一个数的几分之几，用除法计算． 2．【分析】先把原价看作单位“1”，涨价 后的价格是原价的 1+ ，再降价 后的价格 是涨价后的 1﹣ ，即是原价的（1+ ）×（1﹣ ）． 【解答】解：（1+ ）×（1﹣ ） ＝1.25×0.75 ＝93.75% 即此时价格是原价的 93.75%，93.75%＜1，低于原价． 故选：B． 【点评】完成本题要注意前后两个 的单位“1”是不同的． 3．【分析】根据题意，把第一根绳长看作单位“1”，则剩余长度为：48×（1﹣ ）＝36 （米），则第二根长度为 36÷3＝12（米）． 【解答】解：48×（1﹣ ）÷3 ＝48× ＝12（米） 答：第二根绳长 12 米． 故选：D． 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”． 32 4．【分析】先把良田的总面积看成单位“1”，小麦的面积是总面积的 ，用总面积乘 即 可求出小麦的面积，再把小麦的面积看成单位“1”，其中 是无公害麦田，再用乘法即 可求出无公害麦田的面积． 【解答】解：320× × ＝80× ＝64（公顷） 答：李庄共有无公害麦田 64 公顷． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几 分之几是多少用乘法求解． 5．【分析】首先根据题意，把六（2）班的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义， 用六（2）班的学生人数乘 ，求出六（1）班学生人数的 是多少人；然后把六（1）班 的学生人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用六（2）班学生人数的 除以 ， 求出六（1）班的学生人数是多少． 【解答】解：48× ÷ ＝36÷ ＝45（人） 答：六（1）班有 45 人． 故选：B． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而 较好的解答问题． 6．【分析】根据题意先求出 50 的 即 50× ，再用 50× 加上 7 即可得解． 【解答】解：50× +7 ＝30+7 ＝37 答：这个数是 37． 33 故选：C． 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序， 列出算式即可． 7．【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可． 【解答】解：A、 ×99＝ ×（100﹣1）＝ ×100﹣ ，所以 ×99 和 ×100﹣1 不 能用等号连接； B、 ×（ × ）＝（ × ）× ，运用乘法的结合律进行简算，所以 ×（ × ） 和（ × ）× 能用等号连接； C、 × ＝ × ，运用乘法的交换律进行简算；所以 × 和 × 能用等 号连接； D、 ﹣ ﹣ ＝ ﹣（ + ），运用减法的性质进行简算；所以 ﹣ ﹣ 和 ﹣（ + ）能用等号连接； 即不能用等号连接的一组算式是选项 A． 故选：A． 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活 运用所学的运算定律简便计算． 8．【分析】把这批面粉的袋数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用总袋数除以 就是 这批面粉的袋数；根据分数乘法的意义，用总袋数乘 就是第二天卖出的袋数． 【解答】解：40÷ × ＝160× ＝64（袋） 答：第二天卖出 64 袋． 故选：B． 34 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求 一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． 9．【分析】已知乙数的 是 50，用 50 除以 求出乙数，然后再乘上 ，就是甲数的 ，然 后再除以 ，就可以求出甲数，然后再把甲乙两数相加即可． 【解答】解：50÷ ＝75 75× ÷ +75 ＝45÷ +75 ＝60+75 ＝135 答：甲乙两数共 135． 故选：D． 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答． 10．【分析】先把 40 看成单位“1”，用乘法求出它的 ，再把 80 看成单位“1”，用求出 的积除以 80 即可解答． 【解答】解：40× ÷80 ＝32÷80 ＝ 答：40 的 相当于 80 的 ． 故选：D． 【点评】解决本题关键是分清楚不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几 是多少用乘法；求一个数是另一个数的几分之几，用除法． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】先算乘法和除法，再算减法，最后算加法． 【解答】解： × ﹣ + ×27 ＝ ﹣ + 35 ＝ + ＝11 故答案为：11 ． 【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算． 12．【分析】（1）把这个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用 20 除以 求出这个 数是多少；然后根据分数乘法的意义，用这个数乘以 ，求出这个数的 是多少即可； （2）先把 20 米看成单位“1”，用 20 米乘 求出 20 米的 是多少，再把要求的长度看 成单位“1”，它的 就是 20 米乘 的积，再根据分数除法的意义求出这个长度． 【解答】解：（1）20÷ × ＝36× ＝24 （2）20× ÷ ＝8÷ ＝32（米） 答：一个数的 是 20，这个数的 是 24.20m 的 等于 32m 的 ． 故答案为：24，32． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而 较好的解答问题． 13．【分析】160 千克减少它的 ，就是 160 的（1﹣ ），然后再减去 千克即可． 【解答】解：160×（1﹣ ）﹣ ＝160× ﹣ ＝120﹣ ＝119.75（千克） 36 答：结果是 119.75 千克． 故答案为：119.75． 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答． 14．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了 ，根据分数乘法的意义，用 这本书的总页数乘 就是第一天看的页数；用总页数减第一天看的页数就是看完第一天 余下的页数；再把余下的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用余下的页数乘 就是第二天看的页数．用第一天、第二天看的页数加 1 页就是第三天开始看的页数． 【解答】解：200× ＝100（页） （200﹣100）× ＝100× ＝50（页） 100+50+1＝151（页） 答：第二天看了 50 页，第 3 天应从 151 页看起． 故答案为：50，151． 【点评】根据分数乘法的意义即可分别求出第一天、第二天看的页数．前两天看的页数 之和加 1 页就是第三天开始看的页数． 15．【分析】把车上原有的人数看作单位“1”．到一个站后下了 12 人，上来 9 人，这时车 上的人数比原有人数少（12﹣9）人，这（12﹣9）人是原来车上人数的（1﹣ ）．根 据分数除法的意义，用（12﹣9）人除以（1﹣ ）就是车上原有人数． 【解答】解：（12﹣9）÷（1﹣ ） ＝3÷ ＝36（人） 答：这辆公交车原来有 36 人． 故答案为：36．[来源:学科网] 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．关 键是求出这辆车上减少的人数及减少的人数所占的分率． 37 16．【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去它的 ，还剩下它的（1﹣ ）， 根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘（1﹣ ）就是第一次剪去后剩下的长度；再 用第一次剪去后剩下的长度减第二次剪去的长度就是最后剩下的长度． 【解答】解：4×（1﹣ ）﹣ ＝4× ﹣ ＝2﹣ ＝1 （m） 答：还剩 1 m． 故答案为：1 ． 【点评】关键明白两个 所表示的意义．第一个 ，表示这条绳子 ，也就是这条绳子 的一半，即 2 米，第二个 是 米． 17．【分析】先用 12 乘 求出甲数的 是多少，然后再除以 9 即可． 【解答】解：12× ÷9 ＝3÷9 ＝ 答：甲数是 12，乙数是 9，甲数的 和乙数的 相等． 故答案为： ． 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答． 18．【分析】把买回的 360 本儿童读物看作单位“1”，科技书占 ，等量关系式是：总本 数× ＝科技书的本数，文艺书占 ，等量关系式是：总本数× ＝文艺书的本数，因 为其余是连环画，所以用总本数分别减去科技书的本数和文艺书的本数的总和就等于连 环画的本数． 【解答】解：（1）360× ＝90（本） 答：科技书有 90 本． 38 （2）360× ＝240（本） 240+90＝330（本） 答：科技书和文艺书一共有 330 本． （3）360﹣330＝30（本） 答：连环画有 30 本． 故答案为：360× ＝90（本），360× ＝240（本）240+90＝330（本），360﹣330＝ 30（本）． 【点评】本题考查了分数乘法问题的解答方法的应用． 三．判断题（共 5 小题） 19．【分析】“甲数比乙数多 ”，是把乙数看作单位“1”，平均分成 5 份，那么甲数就 是 5+1＝6 份；求乙数比甲数少几分之几，也就是求乙数比甲数少的占甲数的几分之几； 据此解答即可． 【解答】解：把乙数看作 5 份，那么甲数就是 5+1＝6 份，那么： （6﹣5）÷6 ＝1÷6 ＝ ， 答：乙数比甲数少 ． 所以原题干说法错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题关键是分清两个单位“1”的区别，前一句话是把乙数看作单位“1”， 而后一句话是把甲数看作单位“1”． 20．【分析】先把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原价乘（1+ ）就是提价 后的票价；再把提价后的票价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用提价后的票价乘 （1﹣ ）就是再降价后的票价，即现价．再把原价与现价比较即可确定门票的价格是否 变了． 【解答】解：1×（1+ ）×（1﹣ ） 39 ＝1× × ＝ ＜1 即门票的价格比原价低了 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此类题为常考题．无论先提后降还先降后提，都比原价低． 21．【分析】根据“男生比女生多 ，”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是它 的（1+ ），再用男女生人数差除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几，再与 比较即可． 【解答】解：： ÷（1+ ） ＝ ÷ ＝ 女生就比男生少 ，而不是 ． 故答案为：×．[来源:Z§xx§k.Com] 【点评】解决此题也可以通过判断单位“1”的量来解答，前一句话的单位“1”是女生 人数，后一句话的单位“1”是男生人数，单位“1”的量不同，所以分率就不同． 22．【分析】将原重量当作单位“1”，则先减少 后的重量是原重量的 1﹣ ，将减少 后再增加 ，将减少 后的重量当作单位“1”，则此时重量是减少后重量的 1+ ， 根据分数乘法的意义，此时重量是原来的（1﹣ ）×（1+ ）． 【解答】解：（1﹣ ）×（1+ ） ＝ × ＝ 即此时重量是原来的 ，比原来轻了． 40 故答案为：×． 【点评】完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的． 23．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答． 【解答】解： × ÷ ÷ + ﹣ ＝ ÷ ÷ + ﹣ ＝ ÷ + ﹣ ＝1+ ﹣ ＝1 ﹣ ＝1． 故答案为：×． 【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则． 四．计算题（共 4 小题） 24．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算括号外的除法； （3）把 84 化成 85﹣1，再运用乘法的分配律进行简算； （4）运用乘法的分配律进行简算． 【解答】解：（1）（ + ）×27 ＝ ×27+ ×27 ＝15+5 ＝20； （2）（ ﹣ ）÷ ＝ ÷ ＝ ； （3） ×84 41 ＝ ×（85﹣1） ＝ ×85﹣ ×1 ＝3﹣ ＝2 ； （4） × + × ＝（ + ）× ＝ × ＝ ． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并 且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算． 25．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算； （2）小括号里的运用减法的性质进行简算，再算括号外的除法； （3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法； （4）把 103 化成 102+1，再运用乘法的分配律进行简算． 【解答】解：（1） ×10+ ＝ ×（10+1） ＝ ×11 ＝7； （2） ÷（4﹣ ﹣ ） ＝ ÷[4﹣（ + ）] ＝ ÷[4﹣1] ＝ ÷3 42 ＝ ； （3） +（ ﹣ ）÷ ＝ + ÷ ＝ + ＝ ； （4）103× ＝（102+1）× ＝102× +1× ＝101+ ＝101 ． 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活 运用所学的运算定律简便计算． 26．【分析】 ① 设这个数是 x，用 x 乘 等于 36 乘 ，求出 x 即可； ② 先用加法算 加上 的和，再把一个数看作单位“1”，用算出的和除以 即可． 【解答】解： ① 设这个数是 x， x＝36× x÷ ＝30 x＝50； 答：这个数是 50． ②（ + ）÷ ＝ 43 ＝ ；[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 答：这个数是 ． 【点评】本题考查了混合运算的运算顺序，要明确先算什么再算什么． 27．【分析】根据小数、分数四则混合运算的顺序，按照小数、分数四则运算的计算法则， 直接进行口算即可． 【解答】解：口算． 6÷0.06＝100 0.5＝1.25 0.6＝0.45 72÷ ＝64 ÷ ＝ ÷3+ ＝ ÷ ＝ ÷26＝ ＝3 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数、分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法 则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力． 五．应用题（共 5 小题） 28．【分析】照这样计算，说明修的工作效率不变；工作效率一定工作时间和工作量成正比 例；把用的总时间看成单位“1”，它的 对应的数量是 4 天，由此用除法求出总时间即 可． 【解答】解：4÷ ＝16（天） 答：修完这条路需要 16 天． 【点评】本题根据比例关系发现工作量的 就是工作时间的 ，由此根据已知一个数的 几分之几是多少，求这个数用除法解答． 29．【分析】根据题意可得等量关系式：全程的 ﹣全程的 ＝20 千米，由此设甲地和乙 地相距 x 千米，列方程解答即可． 【解答】解：设甲地和乙地相距 x 千米， x﹣ x＝60 x＝60 x＝360 44 答：甲地和乙地相距 360 千米． 【点评】解答此题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解决问 题． 30．【分析】把总数看成单位“1”，用第一周卖出的分率加上第二周卖出的分率就是总数 的几分之几；用总数的数量乘上一共卖出的分率就是一共卖出了多少只． 【解答】解：4000×（ + ） ＝4000× ＝3100（只） 答：两周一共卖出 3100 只． 【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的 几分之几是多少用乘法计算． 31．【分析】先把梨树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出桃树的棵数，再把杏 树的棵数看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答． 【解答】解：180× ÷ ＝270÷ ＝324（棵） 答：杏树有 324 棵． 【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分 率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的几 分之几是多少用乘法计算． 32．【分析】把两根绳子的长度分别看作单位“1”，第一根剪去它的 ，还剩下这根绳子 的（1 ），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第一根剩下多少米，第二根剪去 米， 根据减法的意义，直接用减法求出第二根剩下多少米，然后进行比较即可． 【解答】解：1×（1 ） ＝ ＝ （米）； 45 1 ＝ （米）； 米＝ 米； 答：剩余的一样多． 【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，以及分数减法的意义 及应用． 46 期末复习专题讲义 第 3 单元：观察物体 【知识点归纳】 从不同方向观察物体和几何体 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的 两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 【典例分析】 例 1： 一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ） 分析 ：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正 方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于 右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断． 解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的 一个成一行； 故选：B． 点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力． 47 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．观察如图物体，从前面看是（ ） A． B． C． [来源:Zxxk.Com] 2．下面的几何体中从正面看是 ，从上面看是 的是（ ） A． B． C． 3．图中从左面看是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示的三个物体中，哪两个物体从上面看的形状相同（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ 5．小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体图形（如图）．从上面看这个立体图形，看 到的图形是图①～③中的（ ） 48 A．① B．② C．③ D．以上都不符合 6．下列几何体中，从上面看到的形状相同的是（ ） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．①和⑤ 7．下面的（ ）图形从前面看，看到的图形与其他两个是不相同的． A． B． C． 8． 是站在（ ）处看到的． A．① B．② C．③ 9．一个几何体，从正面看到 ，从右面看到的 ，摆成这样的几何体至少需要小 正方体 需要小正方体（ ） A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 10．一个物体放在桌子上，从上面看到的是长方形 ，这个物体可能是（ ） A． B． C． D．以上都不对 49 二．填空题（共 8 小题） 11．观察左边的物体，写出右边的平面图形分别是从哪个角度看到的： 从 看 从 看 从 看 12．用 4 个 摆一摆． 从正面看它的形状是 ，有 种摆法． 13．观察用完全相同的正方体木块摆出的模型，选择从不同的角度观察到的图形． 从前向后看是 ；从上向下看是 ；从左向右看是 ． 14． 搭的这组积木，从正面看是 ，从左面看是 ． 15． 从上面看，看到的是图 A 的有 ；从左面看，看到的是图 A 的有 ；从正面 看，看到的是图 B 的有 ；从左面看，看到的是图 B 的有 ．（填序号） 50 16．一组小正方体组成的图形（正方体之间有面相邻），从正面看是 ，从侧面看是 ，它最少是由 个小正方体搭成的，最多是由 个小正方体搭成的． 17．图 1 是用小正方体搭成的．找出从正面、侧面、上面看到的形状． 从正面看到的图形（图 2）是 ． 从上面看到的图形是（图 2） ． 从侧面看到的图形是（图 2） ． 18． （1）从正面看到的形状 是的物体有 ． （2）从上面 看到的形状是的物体有 ，从上面看到的形状是 的物体有 ，从上面看到形状是 的物体有 ． 三．判断题（共 5 小题） 19．站在不同位置观察 ，看到的面都是一样的． （判断对错） 20．站在不同的位置观察一个正方体，每次最多看到 4 个面． （判断对错） 21．从侧面看到的是圆形． （判断对错） 22．把长方体物体放在桌面上，无论从哪个方位看，最多只能看到 3 个面． （判断 对错） 23．观察 这三个物体：从上面看，图形相同；从左面看，图形也 51 相同． （判断对错） 四．计算题（共 1 小题） 24．一个物体是由棱长为 1 的正方体模型堆砌而成，其从不同方向看到的形状图如图： （1）该物体共有几层？ （2）该物体的体积是多少？ 五．应用题（共 3 小题） 25．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最 少需要多少方块？ 26．用 5 个 搭一搭． （1）你能搭出哪些立体图形？ （2）一个立体图形从正面、上面、右面看到的形状如下，你能搭出这立体图形？ 27．它们分别看到什么？ 六．操作题（共 2 小题） 52 28．看一看，填一填． （1）下面三幅图分别是谁看到的？填一填． （2）下面三幅照片分别是谁拍摄的？把他们的编号填在照片下面的括号里． 29．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状． 七．解答题（共 3 小题） 30．下面的照片分别是谁拍摄的？填一填． 31．如图所示的哪幅图是贝贝看到的？在括号里画“√”． 53 32．如图所示的图形分别是谁看到的？请用线连一连． 54 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】观察图形可知，从前面看到的图形是 2 层：下层 3 个正方形，上层 2 个正方形 分别在两端；据此解答． 【解答】解： 从前面看是 故选：A． 【点评】本题目主要考查了学生观察从不同方向观察物体形状的空间想象能力． 2．【分析】从上面看是 ，说明最下面是两行共 4 个，前 1 后 3 左对齐，选项 A 和 B 符合； 从正面看是 ，说明有两层，上层只有 1 个靠在中间，只有选项 B 符合；据此解答． 【解答】解：从正面看是 ，从上面看是 的是 ． 故选：B． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形．解答此题的最好办法是找 5 个相同的小正方体亲自搭 一下． 3．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，从左面看的图形是两列小正方形，左 2 右 1， 据此解答． 【解答】解：图中从左面看是 故选：B． 【点评】此题考查从不同方向观察物体和几何体，考查了学生的识图能力和空间想象能 力． 4．【分析】图①从上面能看到一行 2 个正方形；图②从上面能看到一行 3 个正方形；图③ 从上面能看到一行 2 个正方形．由此可知，图①与图③从上面看到的形状相同． 【解答】解：如图 55 图①与图③从上面看到的形状相同，都是一行 2 个正方形． 故选：C． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 5．【分析】小华摆成的这个立体图形用了 10 个相同的小正方体．从上面能看到 5 个正方形， 分上、下两行，上行 4 个，下行 1 个，右齐． 【解答】解：小华用相同的若干个小正方体摆成﹣个立体图形（如图）．从上面看这个 立 体 图 形 ， 看 到 的 图 形 是 图 ① ～ ③ 中 的 ③ ． [来 源:Zxxk.Com] 故选：C． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 6．【分析】①从上面能看到 4 个正方形，分两行，上行 3 个，下行 1 个，左齐； ②从上面能看到 3 个正方形，分两行，上行 2 个，下行 1 个，左齐； ③从上面能看到一行 3 个正方形； ④从上面能看到 4 个正方形，分两行，上行 3 个，下行 1 个，左齐； ⑤从上面能看到 4 个正方形，分三行，上行 2 个，中行、下行各 1 个，左齐． 【解答】解：如图 56 从上面看到的形状相同的是①和④． 故选：C． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 7．【分析】A、B 图从前面看能看到 1 行个正方形；C 分两层，下层 3 个，上层 1 个居左； 据此得解． 【解答】解：根据分析可得， A、B 图形从前面看相同，看到的图形 C 与其它两个是不相同的． 故选：C． 【点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力．[来 源:学科网] 8．【分析】①在电视机的左面，在此位置看到提电视机的左侧面，右面是屏幕；②在电视 机的正面，在此的位置看到的是电视机的正面，能看到整个屏幕；3 在电视机的右面，在 此位置看到的是电视机的右侧面，左面是屏幕． 【解答】解：如图 是站在③处看到的． 故选：C． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 9．【分析】根据从正面、右面看到的情况，摆成这样的几何体最少需要 6 个相同的小正方 体．这 6 个小正方体分前、后两排，上、下两层，前排下层 3 个，上层 2 个，右齐；后 排 1 个，可与前排下层的任一个对齐． 57 【解答】解：一个几何体，从正面看到 ，从右面看到的 ，摆成这样的几何 体至少需要 6 个小正方体（如下图）． 故选：B． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、 左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 10．【分析】正方体放在桌子上，从面看到的形状是正方形；特殊长方体（按如图所示）放 在桌子上，从上面看到的是长方形，球放在桌子上，从上面看到的是圆． 【解答】解：个物体放在桌子上，从上面看到的是长方形 ，这个物体可能是： ． 故选：C． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】观察图形可知，从正面看到的图形左边是一列 2 个正方形，右边一列 1 个正方 形；从上面看到的图形是左右两列各有 1 个正方形；从侧面看到的图形是一列 2 个正方 形，经常即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得： 故答案为：正面；上面；侧面． 【点评】此题考查从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生的空间想象能力、观察、 分析判断能力． 12．【分析】可以把这 4 个小正方体底放前、中、后 3 个，另一个可放在底层的任一个上面， 58 这样有 3 个摆法；可以把这 4 个小正方体分两列，每列 2 个，分前、后放置，这样有 1 种摆法．一共有 4 种摆法． 【解答】解：用 4 个 摆一摆． 从正面看它的形状是 ，有 4 种摆法． 故答案为：4． 【点评】此题属于操作题，用 4 个小正方体操作一下即可得到答案．注意：摆法不要重 复，也不要遗漏． 13．【分析】左边的立体图形由 2 个相同的小正方体构成，且下面一个从正面看有数字“1”．从 正面能看到一列 2 个正方形，下面一个有数字“1”；从左面能看到一列 2 个正方形；从 上面能看到一个正方形． 【解答】解：如图 从前向后看是 B；从上向下看是 C；从左向右看是 A． 故答案为：B，C，A． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形．[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 14．【分析】根据题意画出用这些积木搭成的立体图形，然后再根据这个立体图形即可确定 从正面、上面、左面、右面看到的形状，先后进行选择． 【解答】解：由题意可以，用这些积木搭成的立体图形如下： 59 从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，从右面看到的形状是 ． 故答案为：①，②． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 15．【分析】①从上面能看到 4 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 3 个，右齐；从左面能 看到一行 2 个正方形；从正面能看到一行 3 个正方形；从左面能看到一行 2 个正方形． ②从上面能看到一行 2 个正方形；从正面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，左齐；从左面能看到一列 2 个正方形． ③从上面能看到 3 个正方形，分两行，上行 2 个，下行 1 个，左齐；从正面能看到 3 个 正方形，分两行，上 1 个，下行 2 个，左齐；从左面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，左齐． ④从上面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，右齐；从正面能看到 3 个 正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，左齐；从左面能看到 3 个正方形，分两行，上 行 1 个，下行 2 个，右齐． ⑤从上面能看到一行 2 个正方形；从正面能看到 4 个正方形，分两行，呈“田”字形； 从左面能看到一列 2 个正方形． ⑥从上面能看到 4 个正方形，分两行，呈“田”字形；从正面能看到一行 2 个正方形； 从左面能看到一行 2 个正方形． 【解答】解：如图 从上面看，看到的是图 A 的有②、⑤；从左面看，看到的是图 A 的有①、⑥；从正面看， 看到的是图 B 的有②、③、④；从左面看，看到的是图 B 的有③． 故答案为：②、⑤，①、⑥，②、③、④，③． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 16．【分析】根据从正面、侧面看到的形状，最少是由 4 个小正方体搭成的，最多是由 6 个小正方体搭成的．这些小正方体分前、后两排，最少时前排（或后排）3 个，后排（或 60 前排）1 个，后排（或前排）的 1 个与前排（或后排）的任 1 个对齐；最多时，前、后排 各 3 个，前后对齐． 【解答】解：一组小正方体组成的图形（正方体之间有面相邻），从正面看是 ， 从侧面看是 ，它最少是由 4 个小正方体搭成的，最多是由 6 个小正方体搭成的（如 图所示）． 故答案为：4，6． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形．此题不难，可找一些小正方体亲自操作一下． 17．【分析】图 1 是由两个相同的小正方体构成的．从正面或侧面看到的形状是相同的，都 是一列 2 个正方形，从上面能看到一个正方形． 【解答】解：如图 从正面看到的图形（图 2）是 B（或 C）． 从上面看到的图形是（图 2）A． 从侧面看到的图形是（图 2）C（或 B）． 故答案为：B（或 C），A，C（或 B）． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 18．【分析】（1）a、b、c、d 这四个立体图形从正面看到的形状是相同的，都是一行 3 个 正方形． （2）c 从上面能看到 5 个正方形，分两行，上行 3 个，下行 2 个，两端对齐；b 从上面 能看到 5 个正方形，分两行，上行 2 个，下行 3 个，右齐；d 从上面能看到 5 个正方形， 分三行，中间行 3 个，上行 1 个居左，下行 1 个居右． 【解答】解：如图 61 （1）从正面看到的形状 是的物体有 a、b、c、d． （2）从上面 看到的形状是的物体有 c，从上面看到的形状是 的 物体有 b，从上面看到形状是 的物体有 d． 故答案为：a、b、c、d，c，b，d． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 三．判断题（共 5 小题） 19．【分析】根据从不同的方向看物体和几何体，所处的位置不同，看到的面也就可能不同； 由此解答即可． 【解答】解：站在不同位置观察 ，看到的面不一样； 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体和空间思维的能力． 20．【分析】站在不同的位置，从这个正方体特征的一个面看，只能看到 1 个面，从这个正 方体的一条棱看，可以看到 2 个面积，从这个立方体的一个顶点看，能看到这个正方体 的 3 个面．即站在不同的位置观察一个正方体，最少能看到 1 个面，最多能看到 3 个面． 【解答】解：站在不同的位置观察一个正方体，每次最多看到 3 个面 原题说法错误． 故答案为：×， 【点评】可以找一下正方体物体观察一下．注意观察的位置与看到面的个数． 21．【分析】这个圆柱按此方法放置，从它的正面、上面看到的都是两个长方形组成的一个 长方形，从侧面看到的是圆形． 【解答】解：如图 62 从侧面看到的是圆形 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 22．【分析】把一个正方体物体放在桌面上，从它的一个面积看，只能看到 1 个面；从它的 一条棱看，能看到它的 2 个面；从它的一个顶点看能看到它的 3 个面．即把长方体物体 放在桌面上，无论从哪个方位看，最少能看到一个面，最多只能看到 3 个面． 【解答】解：把长方体物体放在桌面上，无论从哪个方位看，最少能看到 1 个面，最多 只能看到 3 个面 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】从不同方向观察一个长方体（或正方体）形状的物体，所观测的方位不同，看 到的面的个数也不同，最少能看到一个面，最多只能看到 3 个面（可找一长方体或正方 体物体观察下）． 23．【分析】这 3 个立体图形都是由 4 个相同的小正方体构成．从上面都是一行 3 个正方形， 从左边看都是一列 2 个正方形． 【解答】解：如图 从上面看到的形状都是 ，从左面看到的形状都是 即这三个物体：从上面看，图形相同；从左面看，图形也相同 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 四．计算题（共 1 小题） 63 24．【分析】（1）从正面、左面看到的最多层数，就是该物体的层数． （2）这个物体共两层，下层 6 个，分两行，上、下行各 3 个，上层 1 个，位于下层前排 左面一个小正方体之上；也就是说这个物体由 6+1＝7（个）小正方体组成，每个小正方 体的体积是 1×1×1＝1，再乘 7 就是该物体的体积． 【解答】解：综合从正面、左面、上面看到的形状，这个物体形状如下图： （1）答：该物体共有 2 层． （2）13×7 ＝1×7 ＝7 答：该物体的体积是 7． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 五．应用题（共 3 小题） 25．【分析】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层．下 层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放 1 个， 最多各放 2 个． 【解答】解：如图 组成这样的图形最少需要 6 个方块，最多需要 8 个方块（下图）： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 64 26．【分析】（1）用 5 个小正方体可以搭出多个立体图形，如图所示．（合理即可，无固 定答案．） （2）根据这个立体图形在各个方位看到的形状判断，这个立体图形如图所示： ． 【解答】解：（1）用 5 个小正方体搭出的立体图形如图所示： （合理即可，无固定答案．） （2）这个立体图形的形状如图所示： 【点评】本题主要考查从不同方向观察立体图形．关键是培养学生的观察能力． 27．【分析】小鸟从上面看到房子的屋顶，蚂蚁从正面看到房子的门和前面，蜗牛看到房子 的侧面，由此连线得出答案即可． 【解答】解：答案如下， 【点评】此题考查从不同方向看同一个物体，注意看的方向和看到物体的部位． 六．操作题（共 2 小题） 28．【分析】（1）小美站在货车的头部，所以看到的是货车的前头，小亮看到的是货车的 侧面，所以看到的是货车的侧面，头朝左；小华站在货车的后面，所以看到的是货车的 尾部，据此即可解答； （2）从①处拍的是小女孩的侧面，面向右；从②处拍的是小女孩的正面；从③处拍的是 65 小女孩的侧面，面朝左，据此即可解答问题．[来源:学|科|网] 【解答】解：根据题干分析可得： （1） （2） 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思 维能力． 29．【分析】左边的立体图形由 5 个相同的小正方体组成．从正面能看到 5 个正方形，分两 行，上行 1 个，下行 4 个，左齐；从上面能看到一行 4 个正方形；从左面能看到一列 2 个正方形． 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 七．解答题（共 3 小题） 30．【分析】姐姐在“小熊”的正面，她能看到“小熊”的面部；妈妈在“小熊”的后面， 她看到的是“小熊”的背部；小强在小熊的右面，他的右边是“小熊”的面部；爸爸在 66 “小熊”的左面，他的左边是“小熊”的面部． 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形．“小熊”的左边、右边是对“小熊”而言，与答题者 的方向相反． 31．【分析】贝贝在猫咪的背后偏左从上面看的，她不能看到猫咪的面部，且猫咪在她的右 边，即猫咪尾巴在左边． 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 32．【分析】这个立体图形由 20 个相同的小正方体组成的．狗狗是从正面看的，能看到 20 个正方形，分 4 行，由下而上分别是 8 个、6 个、4 个、2 个，中间齐；小马是左边看的， 能看到一列 4 个正方形；小鸟是从上面看的，能看到的是一行 8 个正方形． 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 67 期末复习专题讲义 第 4 单元：百分数 【知识点归纳】 一．百分数的意义、读写及应用 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是 另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如： 可以说 1 米是 5 米的 20%，不可以说“一段绳子长为 20%米．”因此，百分数后面不能带 单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%： 百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的 0 是左上右下，不能写在一起． 【典例分析】 例 1：把 10 克的糖放入 100 克的水中，糖占水的 10%，糖和糖水的比是 1：11． 解：糖占水的比值为：10÷100= 100 10 =10% 糖和水的比为：10：（10+100）=1：11 故答案为：10%，1：11． 点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是 求比． 例 2：王师傅做 98 个零件都合格，合格率是 98%．×．（判断对错） 分析：根据公式：合格率= 零件总个数 合格零件个数 ×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可． 解： 98 98 ×100%=100%； 答：合格率是 100%． 故答案为：×． 点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部 数量乘以百分之百即可． 二．小数、分数和百分数之间的关系及其转化 68 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉 小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化 成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化 成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小 数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 【典例分析】 例：0.75=12÷16=9：12=75% 分析：解决此题关键在于 0.75，0.75 可改写成 75%，也可改写成 4 3 ， 4 3 可改写 成 3÷4，进一步改写成 12÷16， 4 3 也可改写成 3：4，进一步改写成 9：12． 解；0.75=75%= 4 3 =3÷4=12÷16=3：4=9：12． 故答案为：16，9，75． 点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进 行转化即可． 三．百分率应用题 出勤率： 发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% 【典例分析】 例 1：一种树苗实验成活率是 98%，为了保证成活 380 棵，至少要种多少棵树苗？ 分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比， 69 即成活率= 总棵树 成活棵数 ×100%． 已知成活率是 98%，成活 380 棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率， 即 380÷98%，计算即可． 解：380÷98%， =380÷0.98， ≈388（棵）； 答：至少要种 388 棵树苗． 点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”． 例 2：一个商场打折销售，规定购买 200 元以下（包括 200 元）商品不打折，200 元以上 500 元以下（包括 500 元）全部打九折，如购买 500 元以上的商品，就把 500 元以内（包括 500 元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了 134 元、466 元，那么如果他一 次购买这些商品的话，可节省多少元？ 分析：先分析销售的办法： （1）200 元以下（包括 200 元）商品不打折，这种方法最多付款 200 元； （2）200 元以上 500 元以下（包括 500 元）全部打九折，这一阶段最少付款 200×90%=180 （元）； 最多付款 500×90%=450（元）； （3）如购买 500 元以上的商品，就把 500 元以内（包括 500 元）的打九折，超出 500 元的 部分打八折；这一阶段最少付款 450 元． 134 元＜180 元，说明原价就是 134 元，没有打折； 466 元＞450 元；它属于第（3）种情况，有 500 元打九折，付 450 元；剩下的打八折；所以 加上 134 元后也属于此阶段优惠；把 134 元按照 8 折优惠的钱数就是可以节省的钱数． 解：200×90%=180（元）； 134 元＜180 元，说明原价就是 134 元，没有打折； 500×90%=450（元）； 466＞450； 一次购买 134 元可以按照 8 折优惠； 134×（1-80%）， =134×20%， 70 =26.8（元）； 答：一次购买可节省 26.8 元． 点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际 生活中的折扣问题． 四．存款利息与纳税相关问题 ①纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ②利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间． 【典例分析】 例 1：明明今年 2 月 18 日将 300 元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是 3.87%，到明年 2 月 18 日，扣除 5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？ 分析：我们运用“本金×利率×时间×（1-5%）+本金=本息共多少元”，运用公式解答即 可． 解：300×3.87%×1×（1-5%）+300， =11.03+300， =311.03（元）； 答：他一共可取出 311.03 元钱． 点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金． 例 2：李亮爸爸月收入 2000 元，妈妈月收入 1800 元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中， 超过 1600 元的部分都按 5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税 多少元？ 分析：根据题意，超过 1600 元的部分都按 5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈 妈超过 1600 元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 解：（2000-1600）×5%， =400×0.05， 71 =20（元）； （1800-1600）×5%， =200×0.05， =10（元）； 答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税 20 元，妈妈每月要缴纳个人所得税 10 元． 点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资-起征点）×对 应税率 5%=应纳税额． 72 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．下面四幅图中，（ ）的阴影部分占整幅图的 12.5%． A． B． C． D． 2．把 43%的百分号去掉，这个数（ ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的 100 倍 C．大小不变 3．在 60 后面添上百分号，这个数就（ ） A．扩大 100 倍 B．缩小 10 倍 C．缩小为原来的 1% D．大小不变 4．某校植树节共植树 1000 棵，一段时间后发现有 30 棵没有成活，立即进行补种，补种的 30 棵树，全部成活．这批树的成活率是（ ） A．100% B．97% C．97.1% 5．把 10 克糖放入 100 克水中混合成糖水，糖水的含糖率（ ） A．等于 10% B．大于 10% C．小于 10% D．大于 12% 6．王老师把 4000 元存入银行，定期 3 年，年利率是 4.50%，到期一共可以取回（ ）元． A．540 B．4540 C．4432 7．爸爸在银行存入 50000 元，定期两年，年利率为 2.25%．到期时，爸爸应根据（ ） 算出他应得的利息． A．利息＝本金×利率 B．利息＝本金+利率 C．利息＝本金×利率×存期 D．利息＝本金+本金×利率×存期 8．小明和小东玩抽大数游戏，每次抽到大数的人得 1 分．他们三次抽到的数的情况如下表： 73 第一次 第二次 第三次 小明抽到的数 0.333 45.5% 2 小东抽到的数 2.83 抽了 3 次后，小东得到的分数是（ ）分． A．0 B．1 C．2 D．3 9．在 16.7%、 、1.67、1.6666 中，最大的是（ ） A．16.7% B． C．1.67 D．1.66666 10．下列分数中不能化成有限小数的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 8 小题） 11．张冬冬在报社投稿，文章发表后可以得到 300 元稿费，为此他需要按 3%税率缴纳个人 所得税．张冬冬缴纳个人所得税后可领取稿费 ． 12．把折扣或成数改写成百分数． 三五折 八八折 九折 三成 四成五 八成 13．果园里种了果树 500 棵，其中有 10 棵没有成活，成活率是 %；3 年后存活下来 的这些果树中有 485 棵开始挂果了，此时果园里果树的挂果率约是 %． 14．六（1）班同学用 50 粒种子做种子发芽实验．有 40 粒种子发芽，这些种子的发芽率 是 ． 15．利率是由 统一规定的． 16．读出或写出下面的百分数． 百分之一百二十三 62.5% 74 百分之一点零二 70% 百分之九十八点五二 36.4% 17．完成下表． 百分数 87.5% 0.4% 小数 1.3 分数 18．“便民水果超市 6 月份的营业额中应纳税部分为 120000 元．如果按应纳税部分的 3% 纳税，应缴纳税款多少元？”解决这个问题的正确列式是 ． 三．判断题（共 5 小题） 19． 、 、 、 这些分数中不能化成有限小数的分数只有 1 个． （判断对错） 20．利息一定小于本金． ．（判断对错） 21．通过大家的努力，我们班这次期中考试的及格率有望达到 150%． （判断对错） 22．要想种树的成活率为 100%，只要种活 100 棵就可以 （判断对错） 23．小明吃了一个蛋糕的四分之一，小亮吃了剩下的 25%，他们吃的一样多． （判 断对错） 四．计算题（共 3 小题） 24．把下列百分数化成小数． 20%＝ 25%＝ 5%＝ 2.25%＝ 3.24%＝ 3.6%＝ 2%＝ 2.5%＝ 50%＝ 22.5%＝ 3.4%＝ 13.6%＝ 25．只列式不计算． （1）李阿姨买 20000 元国家建设债券，定期 5 年，年利率 6.15%，到期时，她一共可取 回多少元？ （2）京杭大运河是我国最长人工河，长约 1800km，长江的长度比它的 3 倍还长 900km．长 江有多长？ 26．列式计算． （1）孙老师获得稿费 1000 元，但需要按照 3%缴纳个人所得税，纳税后他实际得到多少 75 元？ （2）徐大爷在 2012 年将 8000 元存入银行，定期三年，年利率是 4.25%．到期时，他一 共可得利息多少元？ 五．应用题（共 4 小题） 27．王大爷一共栽了 400 棵树，有 10 棵没有成活，这批树的成活率是多少？ 28．小清家新买了一套房子，总价是 34 万元，如果按 1.25%缴纳契税，契税要缴纳多少元？ 29．存 30000 元的活期储蓄，年利率是 0.35%，三年后一共可以取回多少元？ 30．某大型超市 2012 年第四季度按营业额的 5%纳税．税后余额为 57 万元，超市第四季度 营业额多少万元？ 76 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】12.5%＝ ，即把一个整体平均分成 8 份，其中的 1 份，由此进行求解． 【解答】解：12.5%＝ ， A：不是平均分成 8 份，阴影部分不能用分数表示； B：是平均分成了 9 份，1 份就是 ，不是 12.5%； C：是把圆平均分成了 8 份，其中的 1 份就是 ，也就是 12.5%； D：是把长方形平均分成了 4 份，其中的 1 份就是 ，不是 12.5%． 故选：C． 【点评】解决本题先把百分数化成分数，再根据分数的意义进行求解． 2．【分析】把 43%的百分号去掉，变成了 43，相当于把原来数的小数点向右移动了两位， 也就是扩大了 100 倍；由此解答即可． 【解答】解：把 43%的百分号去掉，变成了 43， 43÷43%＝100，即扩大了 100 倍． 故选：B． 【点评】由本题得出结论：把一个百分数的百分号去掉，这个数就扩大 100 倍． 3．【分析】把 60 后面添上一个百分号，即变成 60%；60%＝0.6，由 60 到 0.6，小数点向 左移动 2 位，即缩小 100 倍，缩小到原数的 1%；进而选择即可． 【解答】解：60%＝0.6， 缩小 60÷0.6＝100 倍，即缩小到原数的 1%； 故选：C． 【点评】解答此题的关键：先写出添加百分号后的数，进而用原来的数除以后来的数解 答即可． 4．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总 棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可． 【解答】解：（1000﹣30+30）÷（1000+30）×100% ＝1000÷1030×100% ≈97.1% 77 答：成活率约是 97.1%． 故选：C． 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分 之百． 5．【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据公式计算即可． 【解答】解：10÷（10+100）×100% ＝10÷110×100% ≈9.1% 9.1%＜10% 答：糖水的含糖率小于 10%． 故选：C． 【点评】本题主要考查了学生对含糖率公式的掌握情况，注意在求含糖率时要乘 100%． 6．【分析】此题中，时间是 3 年，年利率为 4.50%，本金是 4000 元，把数据代入关系式“本 息＝本金+本金×利率×时间”，列式解答即可． 【解答】解：4000+4000×4.50%×3 ＝4000+4000×0.045×3 ＝4000+540 ＝4540（元） 答：到期一共可以取回 4540 元． 故选：B． 【点评】此题属于存款利息问题，解答此类问题的关键是熟练掌握关系式“利息＝本金 ×利率×时间”、“本息＝本金+本金×利率×时间”． 7．【分析】根据利息的公式：利息＝本金×利率×存期，据此选择． 【解答】解：爸爸在银行存入 50000 元，定期两年，年利率为 2.25%．到期时，爸爸应 根据：利息＝本金×利率×存期，计算出他应得的利息． 故选：C． 【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年＝利率× 时间”，解决 问题． 8．【分析】把分数化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小进行比较，每次抽到大数 的人得 1 分，抽到小数的不得分，最后合计即可得到小东的得分． 78 【解答】解：第一次： ≈0.3333，0.3333＞0.33，即 ＞0.333，小东得 1 分 第二次： ＝5÷11≈0.4545，45.5%＝0.455，0.455＞0.4545，即 45.5%＞ ，小明得 1 分 第三次：2 ＝2+（5÷6）≈2+0.833＝2.833，2.833＞2.83，即 2 ＞2.83，小明得 1 分 答：抽了 3 次后，小东得到的分数是 1 分． 故选：B． 【点评】此题主要是考查分数与小数的大小比较．分数与小数进行大小比较时，通常把 分数化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通 分的麻烦． 9．【分析】把百分数、分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行 比较、排列，即可确定哪个数最大． 【解答】解：16．%＝0.167， ≈1.666617 因此，1.67＞1.666617＞1.6666＞0.167 即 1.67＞ ＞1.6666＞16.7% 在在 16.7%、 、1.67、1.6666 中，最大的是 1.67． 故选：C． 【点评】小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一 定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．[来源:Z*xx*k.Com] 10．【分析】把一个分数化成最简分数，再把分子分解质因数，如果只有因数 2、5，这样 的分数能化成有限小数，如果除 2、5 外还有其它因数，这样的分数不能化成有限小数．[来 源:Zxxk.Com] 【解答】解： ＝ ，分母中只有质因数 5，此分数能化成有限小数； ，40＝2×2×2×5，分母中只有质因数 2、5，此分数能化成有限小数； ，64＝2×2×2×2×2×2，分母中只有质因数 2，此分数能化成有限小数； ＝ ，9＝3×3，分母中只有质因数 3，此分数不能化成有限小数． 故选：D． 79 【点评】注意：一定要把分数化简最简分数，再把分母分解质因数，再作判断． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】本题的单位“1”是总的稿费钱，先用乘法求它的 3%是应缴纳个人所得税， 然后用总稿费钱减去应缴纳的个人所得税就是实际可领取的稿费． 【解答】解：300﹣300×3% ＝300﹣9 ＝291（元）； 答：张冬冬缴纳个人所得税后可领取稿费 291 元钱． 故答案为：291 元． 【点评】本题是基本的百分数乘法应用题，已知单位“1”的量求单位“1”的百分之几 是多少．找出单位“1”不难解决． 12．【分析】根据“成数”、“折扣”和百分数之间的关系：几成即十分之几、百分之几十； 打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售；据此解答即可． 【解答】解：三五折 35% 八八折 88% 九折 90% 三成 30% 四成五 45% 八成 80% 故答案为：35%，88%，90%，30%，45%，80%． 【点评】在做本题时要注意成数、折扣与分数及百分数之间的互化． 13．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，计算方法是：成活率＝ ×100%，先求出成活的棵数，然后根据“挂果率＝ ”解答即可． 【解答】解： ×100% ＝ ×100% ＝98% 答：成活率是 98%． ×100% 80 ＝ ×100% ≈99% 答：此时果园里果树的挂果率约是 99%．[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 故答案为：98，99． 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部 数量）除以全部数量乘以百分之百，代入数据计算即可． 14．【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是： × 100%，先求出种子总数，再求出发芽率． 【解答】解： ×100%＝80%； 答：这些种子的发芽率是 80%． 故答案为：80%． 【点评】此题属于百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之 百，解题的时候不要被表面数字困惑． 15．【分析】存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值 叫做利率；利息＝本金×利率×时间． 【解答】解：利率是由 银行统一规定的． 故答案为：银行． 【点评】这种类型属于利息的相关问题．[来源:学科网] 16．【分析】根据百分数的读法，百分数的读法与分数的读法基本相同，即先读分母，再读 分子，所不同的是百分数的分子部分可以是小数，“%”读作百分之，分子部分按照整 数、小数的读法去读． 百分数的写法与分数的写法不同，采用“%”的写法，分子部分按照整数、小数的方法 写．据此解答． 【解答】解：百分之一百二十三写作：123%； 62.5%读作：百分之六十二点五； 百分之一点零二写作：1.02%； 70%读作：百分之七十； 百分之九十八点五二写作：98.52%； 36.4%读作：百分之三十六点四； 81 故答案为：123%；百分之六十二点五；1.02%；百分之七十；98.52%；百分之三十六点 四． 【点评】此题考查的目的是理解掌握百分数的读写方法及应用． 17．【分析】（1）把 87.5%化成分母是 100 的分数并化简是 ；把 87.5%的小数点微信左 移动两位同时去掉百分号就是 0.875． （2）把 1.3 的小数点向右移动两位添上百分号就是 130%；把 130%化成分母是 100 的分 数并化简是 ． （3） ＝3÷4＝0.75；把 0.75 的小数点向右移动两位添上百分号就是 75%． （4）把 0.4%化成分母是 100 的分数并化简是 ；把 0.4%的小数点向左移动两位同时 去掉百分号就是 0.004． 【解答】解： 百分数 87.5% 130% 75% 0.4% 小数 0.875 1.3 0.75 0.004 分数 【点评】此题是考查小数、分数、百分数的互化，属于基础知识，要掌握． 18．【分析】根据题意可知，把 6 月份的营业额中应纳税部分 120000 元看作单位“1”，求 便民水果超市 6 月份应缴纳税款多少元，就是求 120000 元的 3%是多少，用乘法计算． 【解答】解：120000×3%＝36000（元）； 答：应缴纳税款 3600 元． 故答案为：120000×3%＝36000（元）． 【点评】本题解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算． 三．判断题（共 5 小题） 19．【分析】把一个分数化成最简分数，如果分母中只因数 2 和 5，此分数就能化成有限小 数，如果除 2、5 外还有基本因数，此分数不能化成有限小数． 【解答】解： 、 、 能化成有限小数， 不能化成有限小数，因此 、 、 、 这些分数中不能化成有限的只有 1 个． 故答案为：√． 82 【点评】此题是考查判断一个分数能否化成不限小数．注意必须把分数化成最简分数才 能判断． 20．【分析】利息＝本金×利率×时间，当时间与利率的乘积大于 1 时，利息就要大于本金． 【解答】解：利息的多少与利率和存款的时间有关，当时间一定长时，利息可能大于本 金． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了学生对利息意义的掌握情况． 21．【分析】应明确及格率的含义，即成绩及格学生的人数占全班人数的百分之几，最多为 100%．及格率、合格率、发芽率等，最多达到 100%，不可能超过 100%，据此解答．[来源:学 科网] 【解答】解：如果参加考试的人都及格，考试及格率最多达到 100%，不可能达到 150%； 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键：应明确合格率的含义，进而解答问题． 22．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，只有成活的棵数与总棵数相等时成 活率才是 100%，由此判断． 【解答】解：当植树的棵数是 100 棵时，成活的棵数＝植树总棵数，所以成活率是 100%； 当植树的棵数大于 100 棵时，成活的棵数要少于总棵数，所以成活率小于 100%． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部 数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑． 23．【分析】首先根据题意，把这个蛋糕看作单位“1”，用 1 减去 ，求出小明吃后剩下 几分之几；然后用它乘 25%，求出小亮吃了这个蛋糕的几分之几，再比较大小即可． 【解答】解：（1﹣ ）×25% ＝ ×25% ＝ 因为 ＞ ， 83 所以小明吃的多， 所以题中说法不正确． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了百分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小 亮吃了这个蛋糕的几分之几． 四．计算题（共 3 小题） 24．【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；据此解答即 可． 【解答】解： 20%＝0.2 25%＝0.25 5%＝0.05 2.25%＝0.0225 3.24%＝0.0324 3.6%＝0.036 2%＝0.02 2.5%＝0.025 50%＝0.5 22.5%＝0.225 3.4%＝0.034 13.6%＝0.136 【点评】关键是掌握百分数化成小数的计算法则． 25．【分析】（1）利息＝本金×利率×时间，由此代入数据即可求得到期利息，本金+利 息即可求得结果 ． （2）由题意可知：长江的长度＝京杭大运河长度×3+897，据此代入数据即可求解． 【解答】解：（1）20000×6.15%×5+20000 （2）1800×3+900 【点评】此题是考查了公式：利息＝本金×利率×时间的实际应用； 解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解． 26．【分析】（1）已知按 3%缴纳个人所得税，根据一个数乘百分数的意义，求出应缴纳 个人所得税多少元，用 1000 元减去缴纳个人所得税就是实际得到的稿费．由此列式解答． （2）利息＝本金×利率×时间，本题中本金是 8000 元，时间是 3 年，年利率是 4.25%， 代入数据解答即可． 【解答】解：（1）1000×（1﹣3%） ＝1000×97% ＝970（元） 答：实际得到 970 元． （2）8000×4.25%×3 84 ＝340×3 ＝1020（元） 答：到期后可得利息共 1020 元． 【点评】此题的关键是找出对应的公式或数量关系，再代入数据解答． 五．应用题（共 4 小题） 27．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，先用总棵数减去没有成活的棵数， 求出成活的棵数，再用成活的棵数除以总棵数乘上 100%即可． 【解答】解：（400﹣10）÷400×100% ＝390÷400 ＝97.5% 答：这批树的成活率是 97.5%． 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部 数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑． 28．【分析】按 1.25%缴纳契税，是把总价看成单位“1”，用总价乘 1.25%即可求出契税 要缴纳多少万元，再改写成以元为单位的数． 【解答】解：34×1.25%＝0.425（万元） 0.425 万元＝4250 元 答：契税要缴纳 4250 元． 【点评】本题考查了税率的相关问题，应纳税额＝各种收入×税率． 29．【分析】根据题干，利用利息＝本金×利率×存款时间，即可求得利息，本金+利息就 是要求的问题． 【解答】解：30000+30000×0.35%×3 ＝30000+315 ＝30315（元） 答：存 3 年后一共可以取回 30315 元． 【点评】此题考查了利用公式：利息＝本金×利率×存款时间，进行计算的方法． 30．【分析】将营业额当作单位“1”，根据分数减法的意义，税后余额占总营业额的 1﹣ 5%，又税后余额为 57 万元，根据分数除法的意义，用税后余额除以其总营业额的分率， 即得总营业额是多少元． 【解答】解：57÷（1﹣5%） 85 ＝57÷95% ＝60（万元） 答：超市第四季度营业额 60 万元． 【点评】首先根据已知条件求出总营业额是多少是完成本题的关键． 86 期末复习专题讲义 第 5 单元：数据处理 【知识点归纳】 一．以一当二的条形统计图 条形统计图的制作步骤： 1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； 2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处 写上 0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）； 3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； 4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少； 5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短 不同的直条，并注明数量． 【典例分析】 例 1：五名学生进行投篮比赛，编号依次是 1 号、2 号…5 号，投篮成绩如图． （1）2 号投中最多，是 14 个；5 号投中最少，是 6 个． （2）平均每人投中 9 个． （3）投中个数比平均数少的学生号码是：3 号和 5 号． 分析：观察条形统计图可知：一个长方形格代表一个球，那么 1 号投中 9 个球，2 号投中 14 个球，3 号投中 7 个球，4 号投中 9 个球，5 号投中 6 个球； （1）根据直条的长短，确定几号投中的最多或最少，进而确定投中的个数； （2）用 5 个人投进球的总个数，除以总人数 5，即可求得平均每人投进的个数； （3）根据上题的结果，确定出投中个数比平均数少的学生号码． 87 解：（1）2 号投中最多，是 14 个，5 号投中最少，是 6 个； （2）（9+14+7+9+6）÷5， =45÷5， =9（个）； （3）因为平均每人投进 9 个， 所以投中个数比平均数少的学生号码是 3 号和 5 号． 故答案为：2，14，5，6，9，3 号和 5 号． 点评：解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的 数量关系解决问题． 二．以一当五（或以上）的条形统计图 制作： （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴． （2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． （3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位． （4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题． （5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分． 作用：可以清楚的反映数量，便于比较． 以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省 纸张，美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数 据与我们分配的数据重合． 【典例分析】 例 1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小 明比小红高，请问小红的身高是（ ） A、150 厘米 B、125 厘米 88 C、100 厘米 D、75 厘米 分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个． 解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的 150 厘米和 75 厘米； 还剩下 125 厘米和 100 厘米，由于小明比小红高，那么高的 125 厘米就是小明的身高，较矮 的 100 厘米就是小红的身高． 故选：C． 点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除和推理． 提高题： 例 2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空． ①甲、乙合作这项工程，8 7 4 天可以完成． ②先由甲做 3 天，剩下的工程由丙做，还需要 20 天完成． 分析：①设这项工程的工作量为单位 1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作 效率，然后用单位 1 除以甲与乙的工作效率之和； ②先求出丙的工作效率，然后用总的工作量减去甲 3 天的工作量，用剩下的工作 量除以丙的工作效率即可； 解：①设这项工程的工作量为单位 1， 可知甲的工作效率：1÷15= 15 1 ， 乙的工作效率：1÷20= 20 1 ， 1÷（ 15 1 + 20 1 ）， =1÷ 60 7 ， 89 =8 7 4 （天）； 答：甲、乙合作这项工程，8 7 4 天可以完成． ②丙的工作效率：1÷25= 25 1 ， （1- 15 1 ×3）÷ 25 1 ， = 5 4 ÷ 25 1 ， = 5 4 ×25， =20（天）； 答：还需要 20 天完成． 故答案为：8 7 4 ，20． 点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位 1，然后根据工作量与工作效 率和工作时间的关系来做题． 三．两种不同形式的单式条形统计图 1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形， 条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可 以表示出每个项目的具体数量． 2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单． 【典例分析】 例 1：看图回答问题． （1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？ 90 （2）从统计图中你还能发现什么信息？ 分析： （1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平均销售量多， 进而求出多的具体的数量即可； （2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售 120 箱，二月销售 110 箱，三月销售 130 箱，七月销售 195 箱，八月销售 190 箱，九月销售 185 箱；其中二月销售的箱数最少，七月 销售的箱数最多；等等． 解：（1）第一季度的月平均销售量： （120+110+130）÷3， =360÷3， =120（箱）， 第三季度的月平均销售量： （195+190+185）÷3， =570÷3， =190（箱）， 190＞120，190-120=70（箱）； 答：第三季度的月平均销售量多，多 70 箱． （2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售 120 箱，二月销售 110 箱，三月销售 130 箱，七月销售 195 箱，八月销售 190 箱，九月销售 185 箱；其中二月销售的箱数最少；七月 销售的箱数最多；等等． 点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；也考查了求平均数的 方法：平均数=总数量÷总份数． 四．扇形统计图 1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各 部分数量占总数的百分比． 2．读懂扇形统计图： （1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息， 还可以利用这些信息提出相应的问题． （2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间 91 的关系． 3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题 的解题思路和解题方法进行解答． 【典例分析】 例 1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图． ①视力正常的有 76 人，视力近视的有 60 人； ②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8%；（百分号前保留一位小数） ③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31． 分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的 38%， 近视的人数占总人数的 30%，假性近视的人数占总人数的 32%； ①视力正常的有76 人，它对应的百分数是 38%，由此用除法求出总人数，再求 出总人数的 30%就是近似的人数； ②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视 力正常占的百分数即可； ③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比． 解：①76÷38%×30%， =200×30%， =60（人）； 答：视力近视的有 60 人． ②（38%-32%）÷38%， =6%÷38%， ≈15.8%； 答：假性近视的同学比视力正常的人少 15.8%． 92 ③38%：（32%+30%）， =38%：62%， =38：62， =19：31； 答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31． 故答案为：60，15.8%，19：31． 点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．[来源:Zxxk.Com] 五．统计图的选择 理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据． （1）条形统计图的特点： 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． （2）折线统计图的特点： 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况． （3）扇形统计图的特点： 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比． 注意：1．这三种统计图最后都要写标题． 2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如 --与----等． 3．制作统计图的目的． 尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策． 4．统计图与统计表的区别 统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直 观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据． 【典例分析】 例 1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制 （ ） A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图 的特点和作用，即可做出判断． 93 解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂 为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图． 故选 B． 【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据 其特点和作用解决有关的实际问题． 94 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．四年级同学参加兴趣小组情况统计图．人数相差 3 的是 小组和 小 组．（ ） A．趣味数学和美术 B．美术和科技 C．趣味数学和科技 D．足球和美术 2．为了能清楚地看出一个月天气的变化情况，最好选用（ ）统计图． A．条形 B．折线 C．扇形 3．在下面的两幅统计图中，用来表示某地 1～6 月份的晴天天数的变化情况最为合适的是 （ ） A． 95 B． 4．王校长想知道近几年学校学生人数增减变化情况，最好选用（ ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 5．条形统计图可以通过条形的（ ）看出数量的多和少． A．长短 B．宽窄 C．颜色 6．根据统计结果，你认为 a 选项的数值大约是（ ）比较合理． A．10 B．12 C．16 D．24 7．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是 36 人，那么甲班的男生 比乙班多（ ）人． A．4 B．11 C．18 D．43 8．下面是育英小学和西门小学四、五、六年级学生回收电池统计图．根据统计情况估计一 下，哪个学校的学生回收的电池更多？（ ） 96 A．西门小学 B．育英小学 C．两个学校一样多 9．下图是五（1）班期末考试成绩统计图．下面说法正确的是（ ） A．良好占的百分比是 40% B．五（1）及格人数最少 C．得优秀的人数比得良好的人数少 10% 10．如图是某小学六（1）班 50 名同学喜欢的体育运动统计图．下面说法不正确的是（ ） A．喜欢篮球的人数占全班人数的 40%． B．喜欢打乒乓球的有 40 人 C．喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的 2 倍 97 二．填空题（共 5 小题） 11．如果要表示某月天气的变化情况，选用 统计图比较合适；如果要统计某学校各 年级的人数，选用 统计图． 12．看图回答问题． 光明小学举行“爱我中华”书法、绘画作品展． 下面是六年级各班上交作品情况统计图 （1）六年级一共上交书法作品 件． （2）六年一班上交的书法作品比绘画作品少 件． （3）六年二班上交书法作品件数是绘画作品件数的 倍． （4）六年三班上交书法作品和绘画作品件数的最简整数比是 ． 13．在一幅条形统计图中，用 3.5 厘米长的直条表示 21 人，用 厘米 的直条表示 42 人． 14．如图是学校图书馆的故事书、科技书和连环画三类图书的统计图，已知这三类图书共有 2000 本．看图回答下面问题： （1）这是 统计图， 书最少，是 本； （2）故事书占总数的 %，故事书比连环画多 %． 15．下面是我们学校三年级植树情况统计表，根据下面的统计表制成统计图． 班别 1 班 2 班 3 班 4 班 98 树数量 9 4 7 8 根据统计表回答问题： （1）统计图中 1 小格表示 棵树． （2）三年级 班的同学植树最多，达到 棵； 班的同学植树最少， 只植了 棵． （3）三年级同学植树总数共 棵． （4）4 班的植树总数是 2 班的 倍． （5）4 个班平均植树 棵． 三．判断题（共 5 小题） 16．在生活中统计一组数据，可以制成条形统计图表示． （判断对错） 17．心电图的图形是折线统计图． （判断对错） 18．要形象具体的反映各年级男女生人数的情况，最好制成折线统计图． （判断对 错） 19．在一个扇形统计图中，经济作物的扇形圆心角是 60 度，则经济作物的面积占总面积的 ． ．（判断对错） 20．条形统计图一定比统计表好． （判断对错） 四．操作题（共 4 小题） 21．三（1）班同学选举阳光少年，每人投一票，选举记录如下：（×代表 1 票） （1）根据如图填一填． 姓名 笑笑 淘气 张华 李明 王强 票数 99 （2）一共有 人投票． （3）得票数最多的是 ． （4）淘气获得的票数占票数的 ． 22．德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两 幅统计图． （1）五（1）班参加体育锻炼的有 人，参加 的人数最多． （2）根据条件把条形统计图补充完整． 23．统计题． 种类/数量（件）/年级 合计 昆虫 植物 矿石 总 计 五年级 15 30 24 六年级 25 42 36 希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本的情况如下表： （1）分别算出合计数与总计数，并填在表中． （2）根据上面的统计表，完成下面的统计图． 100 24．商店营业员调查了 240 位顾客喜爱的颜色，结果如统计表所示．请根据统计表制作扇形 统计图 颜色 绿 红 蓝 黄 黑 总人数 人数 72 60 48 36 24 240 五．应用题（共 3 小题） 25．如图是光明小学三个年级学生向贫困山区捐书情况． （1）平均每个年级捐漫画书、故事书各多少本？ （2）你还能提出什么数学问题并解答？ 26．某电脑公司一门市部第一季度销售情况如图．已知第一季度共销售电脑 550 台，请计算 出二月份销售电脑的数量． 27．小明家共有 60 亩地，种植种类如图，玉米占百分之几？每种分别种多少亩？ 101 102 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题）[来源:Z|xx|k.Com] 1．【分析】由条形统计图可以看出：趣味数学小组有 6 人，美术小组有 8 人，科技小组有 9 人，足球小组有 12 人．据此即可解答． 【解答】解：9﹣6＝3（人） 答：人数相差 3 的是趣味数学小组和科技小组． 故选：C． 【点评】足球小组与科技小组人数也相差 3，但选项中没有这一项，可不选． 2．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少， 而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况 选择即可． 【解答】解：根据统计图的特点可知：为了能清楚地看出一个月天气的变化情况，最好 选用折线统计图． 故选：B． 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 3．【分析】根据折线统计图和条形统计图的特点进行判断．折线统计图可以清楚地反应实 物的增减变化情况；条形统计图可以清楚地反应具体的数量．据此判断即可． 【解答】解：根据统计图的特点， 折线统计图可以清楚地反应实物的增减变化情况； 条形统计图可以清楚地反应具体的数量． 所以，要反应某地 1～6 月份的晴天天数的变化情况选折线统计图最为合适． 故选：A． 【点评】本题主要考查各种统计图的特点． 4．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少， 而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况 选择即可． 【解答】解：根据统计图的特点可知：王校长想知道近几年学校学生人数增减变化情况， 最好选用折线统计图． 故选：B． 103 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 5．【分析】首先要清楚条形统计图能很容易看出数量的多少；条形长的表示的数量就多， 条形短的表示的数量就少，表示数量的多少和条形的宽窄、颜色没有关系，据此判断即 可． 【解答】解：据分析可知： 条形统计图可以通过条形的长短看出数量的多和少． 故选：A． 【点评】此题应根据条形统计图的特点进行解答． 6．【分析】根据已知的条形所标注的数据及它们之间的高度之比或差即可看出 a 选项的数 值大约是多少． 【解答】解：如图， 选项 a 直条的高度是 B 的 2 倍少一点，大约是 16 比较合理． 故选：C． 【点评】根据 A、B、C、D、E 各直条的高度及它们之间的差或比即可确定选项 a 直条所 表示的数据． 7．【分析】由扇形统计图可以看出，甲班表示女生人数的扇形的圆心角为直角，即女生人 数占全班人数的 （或 25%），则男生占全班人数的 （或 75%），根据分数乘法的意 义，用全班人数乘男生人数所占的分率（百分率）就是甲班男生人数．乙班男生人数从 条形统计图 中可以直接看出．用甲班男生人数减乙班男生人数就是甲班的男生比乙班多 的人数． 【解答】解：36× ﹣16 ＝27﹣16 ＝11（人） 104 答：甲班的男生比乙班多 11 人． 故选：B． 【点评】此题主要是考查如何根据计算需要从扇形统计图、条形统计图中获取有用信息， 然后再根据所获取的信息进行相关计算． 8．【分析】首先根据加法的意义，用加法分别求出两个学校各回收电池多少个，然后进行 比较即可． 【解答】解：35+37+45＝117（个）， 117＞102， 30+37+35＝102（个）， 答：西门小学的学生回收的电池更多． 故选：A． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提 供的信息，解决有关的实际问题． 9．【分析】A．把五（1）班学生人数看作单位“1”，已知优秀的占总人数的 30%，及格 的占总人数的 25%，不及格的占总人数的 5%，根据减法的意义，用减法求出良好的占总 人数百分之几，然后根据 40%进行比较即可． B．通过观察扇形统计图可知：不及格的人数最少． C．把得良好的人数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少百分之几，用除法求出 得优秀的人数比得良好的人数少百分之几，然后与 10%进行比较即可．据此解答． 【解答】解：A.1﹣30%﹣25%﹣5%＝40%； 40%＝40%． 因此，良好占的百分比是 40%．这种说法是正确的． B.5%＜25%∵30%＜40%， 不及格的人数最少， 因此，五（1）及格人数最少．这种说法是错误的． C．（40%﹣30%）÷40% ＝（0.4﹣0.3）÷0.4 ＝0.1÷0.4 ＝0.25 ＝25%； 105 答：得优秀的人数比得良好的人数少 25%． 因此，得优秀的人数比得良好的人数少 10%．这种说法是错误的． 故选：A． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及已知，并且能够根据统计图提 供的信息，解决有关的实际问题． 10．【分析】A．把六（1）班学生人数看作单位“1”，已知喜欢足球的人数占全班人数的 20%，喜欢乒乓球的人数占全班人数的 40%，根据减法的意义，用减法可以求出喜欢篮 球的人数占全班人数的百分之几． B．把全班人数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出喜欢打乒乓球 的人数与 40 人进行比较． C．根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的几 倍，然后与 2 倍进行比较．据此解答． 【解答】解：A.1﹣20%﹣40%＝40%， 答：喜欢篮球的人数占全班人数的 40%． 因此，喜欢篮球的人数占全班人数的 40%．说法正确． B.50×40%＝20（人）， 答：喜欢打乒乓球的有 20 人． 因此，喜欢打乒乓球的有 40 人．这种说法是错误的． C.40%÷20%＝2， 答：喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的 2 倍． 因此，喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的 2 倍．这种说法是正确的．[来源:Zxxk.Com] 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提 供的信息，解决有关的实际问题． 二．填空题（共 5 小题） 11．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少， 而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况 选择即可． 【解答】解：根据统计图的特点可知：如果要表示某月天气的变化情况，选用 折线统计 图比较合适；如果要统计某学校各年级的人数，选用 条形统计图； 106 故答案为：折线，条形． 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 12．【分析】（1）把六年级三个班上交的书法作品加起来；即可解答； （2）用六年级一班上交的绘画作品减去六年级一班上交的书法作品；即可解答； （3）用六年级二班上交的书法作品件数除以六年级一班上交的绘画作品件数；即可解答； （4）写出六年级三班上交的绘画作品和六年级三班上交的书法作品的比，再化简即可解 答． 【解答】解：（1）17+18+22＝57（件）； 答：六年级一共上交书法作品 57 件． （2）20﹣17＝3（件） 答：六年一班上交的书法作品比绘画作品少 3 件． （3）18÷15＝1.2（倍） 答：六年二班上交书法作品件数是绘画作品件数的 1.2 倍． （4）22：11＝2：1 答：六年三班上交书法作品和绘画作品件数的最简整数比是 2：1． 【点评】本题需要从统计图上找出六年级三个班上交作品的数据，再根据题目给出的条 件进行计算． 13．【分析】先求出 1 厘米代表多少人，再用 42 人除以 1 厘米代表的人数就是 42 人应画的 长度． 【解答】解：21÷3.5＝6（人） 42÷6＝7（厘米） 答：用 7 厘米长的直条表示 42 人； 故答案为：7． 【点评】此题考查统计图纵轴的长度和单位长度代表的量之间的关系． 14．【分析】（1）这是扇形统计图，通过观察统计图可知：连环画书最少，根据一个数乘 百分数的意义，用乘法解答． （2）把三类图书的总数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出故事书占图书总 107 数的百分之几，再把连环画的本数看作单位“1”，根据求一个数比另一个多百分之几， 用除法解答． 【解答】解：（1）2000×25% ＝2000×0.25 ＝500（本）； 答：这是扇形统计图，连环画书最少，是 500 本． （2）1﹣45%﹣25%＝30% （30%﹣25%）÷25% ＝5%÷25% ＝0.05÷0.25 ＝0.2 ＝20%， 答：故事书占总数的 30%，故事书比连环画，20%． 故答案为：扇形、连环画、500；30、20． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提 供的信息，解决有关的实际问题． 15．【分析】根据统计表和统计图中的数据解答即可． 【解答】解：（1）统计图中 1 小格表示 1 棵树． （2）三年级 1 班的同学植树最多，达到 9 棵； 2 班的同学植树最少，只植了 4 棵． （3）三年级同学植树总数是：9+4+7+8＝28（棵） 答：共 28 棵． （4）8÷4＝2（倍） 答：4 班的植树总数是 2 班的 2 倍． （5）28÷4＝7（棵） 答：4 个班平均植树 7 棵． 108 故答案为：1，1，9，2，4，28，2，7． 【点评】本题考查了学生运用统计图给出的信息解决问题的能力． 三．判断题（共 5 小题） 16．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少， 而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况 选择即可． 【解答】解：在生活中统计一组数据，能够比较数量的多少；所以可以制成条形统计图 表示，所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 17．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少， 而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况 选择即可． 【解答】解：根据统计图的特点可知：心电图的图形是折线统计图． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 18．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到 具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【解答】解：根据题意知，要形象具体的反映各年级男女生人数的情况，最好制成条形 统计图． 所以上面的说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点． 19．【分析】因为圆周角是 360°，经济作物的扇形圆心角是 60 度，说明经济作物占总面 积的 60°÷360°＝ ．据此解答即可． 【解答】解：由题意得：经济作物种植面积占总面积的：60°÷360°＝ ． 109 答：经济作物种植面积占总面积的 ． 故答案为：√． 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等 于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360°的比值． 20．【分析】虽然条形统计图更直观、形象，但是有的时候制作统计表更快捷方便，由此判 断． 【解答】解：条形统计图更直观、形象，制作统计表更快捷方便，没有具体的应用，不 能说哪一个更好． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】统计表、统计图各有自己的特点和优势，要根据具体的情景选择合适的方法进 行统计． 四．操作题（共 4 小题） 21．【分析】（1）根据题意给出的投票数量，数出来，填入统计表即可； （2）每人只投一票，把 5 个人的票数相加，就是这个班参加投票的人数； （3）根据统计结果，王强得票最多； （4）用淘气得票数除以总票数即可．[来源:学科网 ZXXK] 【解答】解：（1）根据如图填一填． 姓名 笑笑 淘气 张华 李明 王强 票数 11 6 3 8 13 （2）11+6+3+8+13＝41（人） 答：一共有 41 人投票． （3）13＞11＞8＞6＞3 答：得票 数最多的是王强． （4）6÷41＝ 答：淘气获得的票数占票数的 ． 110 故答案为：41，王强， ． 【点评】本题是简单的统计图表填充的问题，这类题目先根据题意数出数投票的数量， 再由问题找出合适的数据求解． 22．【分析】（1）观察条形统计图发现，参加篮球的有 20 人；再观察扇形统计图可知，把 总人数看成单位“1”，参加篮球的人数占总人数的 40%，用 20 人除以 40%即可求出参 加体育锻炼的有多少人；比较扇形统计图上各部分的扇形占的区域，面积最大就是人数 最多的，由此求解； （2）用（1）求出的总人数，分别乘各种运动占总人数的百分数，求出各种运动的人数， 然后根据条形统计图的画法，画出条形统计图． 【解答】解；（1）20÷40%＝50（人） 观察扇形统计图发现参加篮球锻炼的人数最多； 即：五（1）班参加体育锻炼的有 50 人，参加 篮球的人数最多． （2）足球：50×20%＝10（人） 其它：50×30%＝15（人） 乒乓球：50×（1﹣40%﹣30%﹣20%） ＝50×10% ＝5（人） 统计图如下： 故答案为：50，篮球． 【点评】解决本题需要结合两种统计图的特点，找出需要的数据，求出各类体育运动的 人数，从而解决问题． 23．【分析】（1）总计是对应列的和，合计是这一行的和，根据现有数据求出其它数据填 入表中即可； 111 （2）根据统计表数据完成条形统计图即可． 【解答】解：（1）昆虫共有：15+25＝40（件）； 植物共有：30+42＝72（件）； 矿石共有：24+36＝60（件）； 五年级共收集：15+30+24＝69（件）； 六年级共收集：25+42+36＝103（件）； 全部共有：69+103＝172（件）． 统计表如下： 希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本的情况如下表：种类 种类 合计 昆虫 植物 矿石 数量（件） 年级 总 计 172 40 72 60 五年级 69 15 30 24 六年级 103 25 42 36 （2）统计图如下： 【点评】本题关键是求出数据，再根据数据画出统计图表，画统计图时注意观察图例， 哪个表示六年级，哪个表示五年级． 24．【分析】把调查的总人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除 法分别求出喜爱各种颜色的人数各占总人数的百分之几，然后根据扇形统计图的绘制方 法，绘制扇形统计图即可． 112 【解答】解：72÷240 ＝0.3 ＝30%； 60÷240 ＝0.25 ＝25%； 48÷240 ＝0.2 ＝20%； 36÷240 ＝0.15 ＝15%； 24÷240 ＝0.1 ＝10%； 360°×30%＝108° 360°×25%＝90° 360°×20%＝72° 360°×15%＝54° 360°×10%＝36° 作图如下： 商店营业员调查了 240 位顾客喜爱的颜色情况统计图 [来源:学科网 ZXXK] 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的绘制方法及应用． 五．应用题（共 3 小题） 25．【分析】（1）根据各年级捐的漫画书和故事书的本数，分别计算平均每个年级所捐本 数即可； （2）问题：哪个年级捐的漫画书最多？ 根据条形统计图的特点，可以看出三年级捐的漫画书最多． 113 （合理即可，无固定答案．） 【解答】解：（1）（51+44+52）÷3 ＝147÷3 ＝49（本） （42+33+48）÷3 ＝123÷3 ＝41（本） 答：平均每个年级捐漫画书 49 本；平均每个年级捐故事书 41 本． （2）哪个年级捐的漫画书最多？ 从统计图中可知，三年级捐的漫画书最多． （无固定答案，合理即可．） 【点评】本体主要考查条形统计图的应用，关键根据条形统计图的特点做题． 26．【分析】通过观察折线统计图可知，横轴表示月份，纵轴表示台数，观察纵轴发现，每 格表示 50 台，由此得，一月份销售量是 300 台，二月份的销售量是 150 台，三月份的销 售量是 100 台．据此解答． 【解答】解：纵轴表示台数，观察纵轴发现，每格表示 50 台，由此得，一月份销售量是 300 台，二月份的销售量是 150 台，三月份的销售量是 100 台． 550﹣300﹣100＝150（台）， 答：二月份销售电脑 150 台． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提 供的信息，解决有关的实际问题． 27．【分析】把总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用减法即可求出玉米占百分之几， 根据一个数乘百分数的意义，用乘法分别求出分别种多少亩． 【解答】解：1﹣29%﹣23%﹣6%＝42%； 60×29%＝17.4（亩）， 60×23%＝13.8（亩）， 60×6%＝3.6（亩）， 60×42%＝25.2（亩）， 答：玉米占 42%，玉米种了 25.2 亩、高粱种了 17.4 亩、谷子种了 13.8 亩、花生种了 3.6 114 亩． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提 供的信息，解决有关的实际问题． 115 期末复习专题讲义 第 6 单元：比的认识 【知识点归纳】 一．比的意义 两个数相除，也叫两个数的比． 【典例分析】 例 1：男生人数比女生人数多 4 1 ，男生人数与女生人数的比是（ ） A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4： 5 分析：男生人数比女生人数多 4 1 ，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女 生人数的（1+ 4 1 ），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可． 解：（1+ 4 1 ）：1， = 4 5 ：1， =5：4； 故选：C． 点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之 几，进而根据比的意义解答即可． 例 2：甲数是乙数的 3 2 ，乙数是丙数的 5 4 ，甲、乙、丙三数的比是（ ） A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8： 15 分析：根据题干分析可得，设甲数是 2x，乙数是 3x，则丙数就是 3x÷ 5 4 = 4 15 x， 由此即可写出甲乙丙三个数的比是 2x：3x： 4 15 x，根据比的性质，即可得出最 简比． 解：设甲数是 2x，乙数是 3x，则丙数就是 3x÷ 5 4 = 4 15 x， 所以甲乙丙三个数的比是 2x：3x： 4 15 x=8：12：15， 116 故选：C． 点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有 x 的式子表示 出这三个数，再利用比的性质化简比． 二．比的读法、写法及各部分的名称 1．读法：几比几，如 15：10 读作 15 比 10． 2．写法：把“比”字用比号代替．如 15 比 10 记作 15：10 或 10 15 ． 3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． 比值：比的前项除以后项所得的商． 【典例分析】 例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项． 分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后 项，据此解答． 解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项； 故答案为：前项，后项． 点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键． 三．比与分数、除法的关系 1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分 数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于 分数的分数值、除法中的商． 2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 【典例分析】 117 例： 5 4 =16÷20=8：10=80%=八成． 分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等 知识即可得答案． 解： 5 4 =4÷5=16÷20， 5 4 =4：5=8：10， 5 4 =0.8=80%=八成， 故答案为： 5 4 =16÷20=8：10=80%=八成 点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识． 四．比的性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变．这叫做比的基本 性质． 【典例分析】 例 1：一个比的前项扩大 4 倍，要使比值不变，后项应（ ） A、缩小 4 倍 B、扩大 4 倍 C、不变 分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0 除外）， 比值不变，由此做出选择． 解：一个比的前项扩大 4 倍，要使比值不变，后项也应扩大 4 倍． 故选：B． 点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用． 例 2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（ ） A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲=乙=丙 分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案． 解：甲：乙=3：4=9：12 乙：丙=3：2=12：8 甲：乙：丙=9：12：8 故选：C． 点评：此题主要考查比的基本性质． 五．求比值和化简比 1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这 个数值可以是整数，也可以是小数或分数． 118 2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比． （1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数． （2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变 成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比 的形式． （3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数， 完成整数比，再进行化简． 【典例分析】 例：甲数除以乙数的商是 3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ） A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3 分析：根据甲数除以乙数的商是 3.2，可以认为乙数是 1 份的数，甲数是 3.2 份 的数，进一步写出比并化简比． 解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16． 故选：B． 点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比． 六．比的应用 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 【典例分析】 119 例 1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四 边形高的比是（ ） A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1 分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的 高=面积×2÷底； 平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题． 解：三角形的高=面积×2÷底， 平行四边形的高=面积÷底， 当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的 2 倍． 所以这个三角形与平行四边形高的比是 2：1． 故选：A． 点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、 面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的 2 倍． 例 2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是 3：4，路程比是 8：3，那么他 们所需时间比是（ ） A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3 分析：根据题意，把乙的速度看作 1，那么甲的速度就为 4 3 ；把甲的路程看作 1， 那么乙的路程就为 8 3 ；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为 1÷ 4 3 = 3 4 ，乙 用的时间为 8 3 ÷1= 8 3 ；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可． 解：把乙的速度看作 1，那么甲的速度就为 4 3 ， 把甲的路程看做 1，那么乙的路程就为 8 3 ， 甲用的时间为：1÷ 4 3 = 3 4 ， 乙用的时间为： 8 3 ÷1= 8 3 ， 甲乙用的时间比： 3 4 ： 8 3 =（ 3 4 ×24）：（ 8 3 ×24）=32：9； 答：甲乙所需的时间比是 32：9． 故选：B． 120 点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用 的时间，再写出所用的时间比并化简比． 121 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．2：3 写成分数比形式是 ，读作（ ） A．二比三 B．三分之二 C．三比二 2．5g 盐与 100g 水配制成盐水，则盐与盐水的质量比是（ ） A．5：95 B．5：100 C．1：21 D．1：2 3．走同一段路程，张明用 6 分钟，王敏用 8 分钟．张明和王敏的速度之比是 （ ） A．4：3 B．3：4 C．6：8 D．8：6 4．如果把 4：7 的后项加上 21，要使比值不变，它的前项应该（ ） A．加上 21 B．乘 3 C．加上 12 5．一个比的前项是 30，如果前项增加 60，要使比值不变，后项应（ ） A．增加 60 B．减少 60 C．乘 3 D．除以 3 6．妈妈用 24 元买了 6 千克苹果，总价与数量的比的比值是（ ） A．24：6 B． C．4：1 D．4 7．化简比的依据是（ ） A．商不变的性质 B．分数的基本性质 C．比的基本性质 8．青蛙与金鱼的只数比是 3：2，青蛙 54 只，金鱼（ ）只． A．18 B．28 C．36 9．一段路，甲车用 4 小时走完，乙车用 5 小时走完，甲、乙两车的速度比是 （ ） A．4：5 B．5：4 C．5：9 10．如果 a：b＝3÷5，那么 a 是 b 的（ ） A． B． C．5 倍 二．填空题（共 10 小题） 11．从甲地到乙地，小华用了 5 小时，小红用了 3 小时．小华和小红所用的时间 122 的比是 ，他们的速度比是 ． 12．把 4：5 的前项乘 6，要使比值不变，比的后项应加上 ；把 6：24 的 后项减去 12，要使比值不变，前项应除以 ． 13． ：0.7 可以化简是 ， ：4 可以化简是 ． 14．男生人数占全班人数的 ，则男生人数与女生人数的比是 ． 15．把 10g 盐放入 100g 水中，盐与水的比是 ． 16．如图，A、B 两个正方形周长的比是 ，面积的比是 ． 17． ：20＝ ＝12÷ ＝9： ＝ （填小数）． 18．一个比的比值是 6.4，如果比的前项和后项同时除以 0.5，比值是 ； 如果比的前项乘 3 后项不变，比值是 ． 19． ： 化成最简单的整数比是 ，比值是 ． 20．调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是 2：9，巧克力的质量是奶的 ， 奶的质量占巧克力奶的 ．若巧克力比奶少 140g，巧克力奶有 g． 三．判断题（共 4 小题） 21．如果 a：b＝7：5，那么 a＝7，b＝5． （判断对错） 22．1：2 也可以写成 ，读作二分之一． （判断对错） 23．比的前项乘 5，要使比值不变，后项应该除以 5． （判断对错） 24．比值是 0.35 的比有无数个． （判断对错） 四．计算题（共 1 小题） 25．求比值． 24：48＝ ：0.7＝ 0.6：0.16＝ 五．应用题（共 6 小题） 26．育英小学共有 1260 名学生，男女生人数之比是 11：10，男、女生各有多少 123 人？ 27．花店里的百合花和玫瑰花枝数的比是 5：3，百合花和玫瑰花共有 480 枝．玫 瑰花有多少枝？ 28．用 144 厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是 5：3，这个长方形的 面积是多少？ 29．动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快， 动物[来源:学科网 ZXXK] 盐都龙 马 羚羊 胫骨与股骨的比 59：50 23：25 5：4 根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？ 30．用一段铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是 4：5：7．已知最长边的长 度是 35 厘米，这段铁丝长多少厘米？ 31．把长为 108cm 的铁丝分成几段，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、 宽、高的比为 4：3：2，求这个长方体的体积． 124 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】2：3 写成分数比的形式，但表示比时仍读作二比三． 【解答】解：2：3 写成分数比形式是 ，读作二比三．[来源:学.科.网] 故选：A． 【点评】本题是考查比的读、写法，属于基础知识，要记住． 2．【分析】求盐与盐水的质量比就用盐的质量比盐水的质量，所以要先用盐加 水求出盐水，然后写出比再化简． 【解答】解：5：（5+100） ＝5：105 ＝1：21 答：盐与盐水的质量比是 1：21． 故选：C． 【点评】本题要先求出盐水，然后写出比再化简． 3．【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出张 明和王敏速度，进而根据题意求比即可． 【解答】解：（1÷6）：（1÷8） ＝ ： ＝4：3 答：张明和王敏的速度之比是 4：3． 故选：A． 【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度 三者之间的关系． 4．【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数， 比值不变，此题是后项加上 21，先算出后项是 7+21＝28，再看 28 是后项 7 乘 4，要使比值不变，前项也得乘 4，算出得数再减去前项 4 即可． 【解答】解：7+21＝28 28÷7＝4 4×4＝16 125 16﹣4＝12 所以前项应加上 12． 故选：C． 【点评】此题主要是对比的基本性质的理解及灵活运用． 5．【分析】根据一个比的前项是 30，若前项增加 60，可知比的前项由 30 变成 90，相当于前项乘 3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘 3；据此 进行选择． 【解答】解：一个比的前项是 30，若前项增加 60，可知比的前项由 30 变成 90，相当于前项乘 3， 根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘 3； 故选：C． 【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0 除外），比值才不变． 6．【分析】根据题意，可知苹果总价是 24 元，数量是 6 千克，进而写出它们的 对应比，再求出比值即可． 【解答】解：24：6 ＝24÷6 ＝4 答：总价与数量的比的比值是 4． 故选：D． 【点评】此题考查了比的意义，一定要注意量的先后顺序． 7．【分析】比的化简的依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或 除以一个数（0 除外）比值不变． 【解答】解：比的化简的依据是比的基本性质， 即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0 除外）比值不变， 故选：C． 【点评】此题主要考查了比的性质的应用． 8．【分析】根据“青蛙与金鱼的只数比是 3：2，青蛙 54 只”即可求出一份是 多少，再乘 2 就是金鱼的只数．[来源:学科网] 126 【解答】解：54÷3×2 ＝18×2[来源:Z_xx_k.Com] ＝36（只） 答：金鱼 36 只． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是，把比看作份数，一份是多少． 9．【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求 出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可判断． 【解答】解：（1÷4）：（1÷5） ＝ ： ＝5：4 答：甲、乙两车速度比是 5：4． 故选：B． 【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度 三者之间的关系． 10．【分析】如果 a：b＝3÷5，根据比与除法的关系，把 a 看作 3，b 看作 5， 求 a 是 b 的几分之几，用 a 除以 b． 【解答】解：因为 a：b＝3÷5， 所以把 a 看作 3，b 看作 5， 3÷5＝ ，即那么 a 是 b 的 ． 故选：A． 【点评】此题主查考查比、除法、分数之间关系，根据它们之间关系即可解 答． 二．填空题（共 10 小题） 11．【分析】根据题意，求出小华和小红所用时间的比；把从甲地到乙地的路程 看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小华和小红的速度，进 而根据题意求比即可． 【解答】解：5：3 （1÷5）：（1÷3） 127 ＝ ： ＝3：5； 答：小华和小红所用的时间的比是 5：3，他们的速度比是 3：5． 故答案为：5：3，3：5． 【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度 三者之间的关系． 12．【分析】（1）把 4：5 的前项乘 6，根据比的性质，要使比值不变，后项也 应该乘 6，由 5 变成 30，也可以认为是后项加上 30﹣5＝25； （2）把 6：24 的后项减去 12，可知比的后项由 24 变成 12，相当于后项除以 2；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该除以 2；据此进行解答． 【解答】解：（1）把 4：5 的前项乘 6，要使比值不变，后项也应该乘 6，由 5 变成 30，也可以认为是后项加上 30﹣5＝25； （2）把 6：24 的后项减去 12，由 24 变成 12，相当于后项除以 2，也就是缩 小 2 倍； 要使比值不变，前项也应该除以 2； 故答案为：25，2． 【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同 的数（0 除外），比值才不变． 13．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数 （0 除外）比值不变，进而把比化成最简比． 【解答】解： ：0.7 ＝（ × ）：（0.7× ） ＝10：9 ：4 ＝（ × ）：（4× ） ＝1：6 故答案为：10：9；1：6． 128 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结 果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是 一个商，可以是整数、小数或分数． 14．【分析】把全班的人数看成单位“1”，男生人数占全班人数的 ，那么女 生的人数占全班人数的（1﹣ ），据此写出男生的人数和女生的人数的比、 化成解答即可． 【解答】解： ：（1﹣ ） ＝ ： ＝5：7； 答：男生人数与女生人数的比是 5：7． 【点评】本题关键是找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是 另一个数几分之几的方法求解． 15．【分析】盐与水的比是用盐的重量：水的重量，依此计算即可求解． 【解答】解：10g：100g＝1：10 答：盐与水的比是 1：10． 故答案为：1：10． 【点评】本题是求两个数的比，找出这两个数，再作比，并化成最简整数比． 16．【分析】根据图意，A 正方形的边长是 4，B 正方形的边长是 6，由正方形 周长计算公式“C＝4a”分别求出 A、B 两个正方形的周长，再根据比的意义 写出 A、B 两个正方形周长的比，并化成最简整数比； 由正方形面积计算公式“S＝a2”分别求出 A、B 两个正方形的面积，再根据 比的意义写出 A、B 两个正方形面积的比，并化成最简整数比． 【解答】解：A 正方形的边长是 4，B 正方形的边长是 6， A、B 两个正方形周长的比是： （4×4）：（6×4） ＝16：24 ＝2：3； A、B 两个正方形面积的比是： 129 42：62 ＝16：36 ＝4：9； 答：A、B 两个正方形周长的比是 2：3，面积的比是 4：9． 故答案为：2：3，4：9． 【点评】此题主要考查正方形的周长和面积的计算，以及周长与边长、面积 与边长之间的关系． 17．【分析】根据比与分数的关系 ＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项 都乘 3 就是 9：12；都乘 5 就是 15：20；根据分数与除法的关系 ＝3÷ 4， 再根据商不变的性质被除数、除数都乘 4 就是 12÷16；3÷4＝0.75． 【解答】解：15：20＝ ＝12÷16＝9：12＝0.75． 故答案为：15，16，12，0.75． 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化．利用它 们之间的关系和性质进行转化即可． 18．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；根 据比的基本性质，如果比的前项乘 3，后项不变，则比值扩大 3 倍，据此求出 比值是多少即可． 【解答】解：一个比的比值是 6.4，如果比的前项和后项同时除以 0.5，比值 是 6.4； 6.4×3＝19.2； 故答案为：6.4，19.2． 【点评】此题主要考查了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0 除外），比值不变，要熟练掌握． 19．【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相 同的数（0 除外）比值不变，进而把比化成最简比． （2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 【解答】解：（1） ： ＝（ ×5）：（ ×5） 130 ＝1：3 （2） ： ＝ ÷ ＝ 故答案为：1：3； ． 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结 果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是 一个商，可以是整数、小数或分数． 20．【分析】巧克力与奶的质量比是 2：9，把巧克力看成 2 份，奶看成 9 份， 一共是 2+9＝11 份，用巧克力的份数除以奶的份数即可求出巧克力的质量是 奶的几分之几；奶的份数除以巧克力奶的份数即可求出奶的质量占巧克力奶 的几分之几；即可求解． 已知巧克力比奶少 140g，也就是巧克力比奶少的 9﹣2＝7 份，用 140 除以 7 份，求出每份是多少克，再乘 11 份，即可求出总质量是多少克． 【解答】解：巧克力与奶的质量比是 2：9，把巧克力看成 2 份，奶看成 9 份， 一共是 2+9＝11 份 2÷9＝ 9÷11＝ 140÷（9﹣2） ＝140÷7 ＝20（克） 20×11＝220（克） 答：调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是 2：9，巧克力的质量是奶的 ， 奶的质量占巧克力奶的 ．若巧克力比奶少 140g，巧克力奶有 220g． 故答案为： ， ，220． 【点评】本题主要是考查比的应用，把比转化成分数，然后根据一个数乘分 131 数、一个数除以分数的意义，用分数乘、除法解答． 三．判断题（共 4 小题） 21．【分析】a：b＝7：5，表示 a 和 b 倍比关系，不表示一个具体的数量，据此 解答即可． 【解答】解：根据比的意义，a：b＝7：5，表示 a 和 b 倍比关系，不表示一 个具体的数量，所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题考查了比的意义，关键是明确 ab 的比例关系． 22．【分析】根据比的书写方式，比有两种书写方式，即前后：后项、 ， 即比可以写成分数的形式，但表示比时仍按比的读法读，先读前项，再读比 号（比号记作：“比”）． 【解答】解：1：2 也可以写成 ，读作二比一 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】比有两种书写方式，用分数的形式表示比时，仍按比的读法读． 23．【分析】比的前项乘 5，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘 5， 据此进行判断． 【解答】解：比的前项乘 5，要使比值不变，后项也应乘 5； 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以一个相同 的数（0 除外），比值才不变． 24．【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比 值是 0.35 的比有无数个的说法是正确的． 【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是 0.35 的比有无数个， 所以比值是 0.35 的比就有无数个，原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】此题考查比值的意义，明确比值相等的比有无数个． 四．计算题（共 1 小题） 132 25．【分析】求比值是根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前 项除以比的后项． 【解答】解：（1）24：48 ＝24÷48 ＝0.5； （2） ：0.7 ＝ ÷0.7 ＝ ； （3）0.6：0.16 ＝0.6÷0.16 ＝3.75． 【点评】求比值是用比的前项除以后项，小数化成分数进行计算，结果最好 用分数表示．[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 五．应用题（共 6 小题） 26．【分析】根据“男女生人数的比为 11：10”，可以求出女生和男生人数分 别占学生总人数的几分之几，再根据一个数的乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：1260× ＝660（人） 1260× ＝600（人） 答：男生有 660 人、女生有 600 人． 【点评】此题主要考查利用按比例分配的方法解决实际问题． 27．【分析】把 480 枝平均分成（5+3）份，先根据除法求出 1 份的枝数，再根 据乘法求出 3 份（玫瑰花的）的枝数． 【解答】解：480÷（5+3）×3 ＝480÷8×3 ＝60×3 ＝180（枝） 133 答：玫瑰花有 180 枝． 【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数， 用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分 数的意义，用乘法解答． 28．【分析】根据题意可知，144 厘米是围成长方形的周长，则长与宽的和为： 144÷2＝72（厘米），利用按比分配原则，先计算其长和宽各是多少，然后 利用长方形面积公式计算其面积即可． 【解答】解：（144÷2）× ＝72× ＝45（厘米） （144÷2）× ＝72× ＝27（厘米） 45×27＝1215（平方厘米） 答：这个长方形的面积是 1215 平方厘米． 【点评】本题主要考查按比分配原则的应用，关键根据铁丝的长求出长方形 的长和宽． 29．【分析】比值是比的前项除以后项的商，据此即可求出三种动物小腿骨（胫 骨）与大腿骨（股骨）的长度比值，通过比较即可确定这一种动物中哪种跑 得最快． 【解答】解：盐都龙：59：50═59÷50＝1.18 马：23：25＝23÷25＝0.92 羚羊：5÷4＝5÷4＝1.25 1.25＞1.18＞0.92 答：羚羊跑得最快． 【点评】此题主要是考查求比值，根据比值的意义即可求得比的比值．比值 既可用小数表示，也可用分数表示，还可用整数表示． 30．【分析】先求出最长边的长度占三角形总长度的几分之几，然后根据已知最 134 长边的长度是 35 厘米，要求这段铁丝长多少厘米，用除法计算． 【解答】解：35÷ ＝35÷ ＝80（厘米） 答 ：这段铁丝长 80 厘米． 【点评】此题的关键在于求出最长边的长度占三角形总长度的几分之几，然 后根据对应分率，解决问题． 31．【分析】用 108 除以 4 求出一组长、宽、高是多少厘米，再分别乘长、宽、 高各占一组长、宽、高和的几分之几，求出长、宽、高各是多少厘米，再根 据长方体的体积进行计算．据此解答． 【解答】解：108÷4＝27（厘米） 4+3+2＝9 27× ＝12（厘米） 27× ＝9（厘米） 27× ＝6（厘米） 12×9×6 ＝108×6 ＝648（立方厘米） 答：这个长方体的体积是 648 立方厘米． 【点评】本题的关键是根据按比例分配的方法求出长方体的长、宽、高各是 多少厘米，再根据长方体的体积公式进行计算． 135 期末复习专题讲义 第 7 单元：百分数的应用 【知识点归纳】 百分数的实际应用 ①出勤率=出勤人数÷总人数×100% 发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间 【典例分析】 例 1：某公司开会，有 25 人缺席，有 100 人出席，这个会议的出席率是（ ） A、80% B、75% C、100% 分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为： 总人数 出席人数 × 100%=出席率，由此列式解答即可． 解： 10025 100  ×100%=80%， 答：出席率是 80%； 故选：A． 点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或 全部数量）除以全部数量乘以百分之百． 136 例 2：某商店同时卖出两件商品，每件各得 60 元，但其中一件赚 20%，另一件 亏本 20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 分析：可以这样想，赚了 20%，亏本 20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此 原价是单位“1”，赚了 20%就是说原价的（1+20%）是 60 元，求原价，用除法， 60÷（1+20%）=50（元），同理亏本 20%就是说原价的（1-20%）是 60 元，求 原价，用除法，60÷（1-20%）=75（元）． 解：[60÷（1+20%）+60÷（1-20%）]-60×2 =[50+75]-120； =125-120； =5（元）； 答：这两件商品亏了 5 元． 点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系． [来源:学。科。网] [来源:Zxxk.Com] 137 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．一样商品 100 元，涨价 15%以后，又降价 15%，现价（ ） A．比 100 元少 B．比 100 元多 C．与 100 元相等 2．某景点 2018 年春节初一到初三期间，游客达到 15 万人，比去年同期增加了 3 万人，比去年同期增加了（ ） A．二成 B．二成五 C．七成五 D．八成 3．一件原价是 400 元的衣服，打七折出售后比原价便宜了（ ）元． A．280 B．260 C．120 4．某商品标价是 4000 元，打八折出售后仍获利 100 元，该商品的进价是（ ） A．3100 元 B．3300 元 C．3200 元 5．妈妈按八五折的优惠价买了 5 张相同的游乐园门票，一共用了 510 元，每张 游乐园门票的原价是（ ） A．150 元 B．120 元 C．600 元 6．取 500 克小麦，烘干后还有 428 克，这种小麦的烘干率是（ ） A．85.6% B．116.8% C．14.4% 7．书店以 50 元卖出两套不同的书，一套赚 10%，一套亏本 10%，书店是（ ） A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 8．52 度烧酒是指 100ml 酒中纯酒精含量 52ml，往里倒入 120ml 纯酒精和 130ml 水，混合后烧酒的度数（ ） A．高于 52% B．低于 52% C．等于 52% D．无法确定 9．一种花生米的出油率是 40%到 45%．为了保证榨出 200 千克纯花生油．至少 需要（ ）千克花生米． A．80 B．90 C．444.5 D．500 10．“书店新进了一批科技类，文学类和艺术类图书．其中新进的科技类图书最 多，是 200 本．这个书店一共新进了图书多少本？”要解决这个问题．还需 要确定一个信息，应该是下面的（ ） A．新进科技类阁书比艺术类多 80 本 138 B．新进图书的总数是文学类图书的 5 倍 C．新进科技类图书的本数占新进图书总数的 50% D．新进科技类图书与文学类图书的本数比是 5：2 二．填空题（共 8 小题） 11．一种饮水机的原价是 350 元，现在商场搞促销活动，打七五折出售，打折后 便宜了 元． 12．一件衣服的标价为 200 元，按标价的八折出售，这件衣服的售价为 元 13．利民农具厂原来一个生产组一天可以生产 240 套车轮，现在一天比原来多生 产 30 套．现在一天生产的数量是原来的 ． 14．某商品进价为 200 元，按标价的九折卖出后，利润率为 35%，求标价．设标 价为 x，列出方程 ． 15．生产 250 吨化肥，计划 25 天完成，平均每天完成计划的 %，每天生 产 吨． 16．永辉超市周年店庆搞活动、一件毛衣标价 500 元，普通顾客可八折购买，会 员凭会员卡可七五折购买．买一件这样的毛衣，普通顾客要花 元，会 员要花 元，会员比普通顾客节省了 元． 17．一种商品打八折后的利润率为 20%，原来定价时的利润率是 %． 18．大卖场搞促销，服装类打 8 折．李叔叔买了一件上衣，比促销以前便宜了 40 元，这件上衣促销以前标价 元． 三．判断题（共 6 小题） 19．某公司的总产值比去年增加了 ，也就是比去年增加了二成． （判 断对错） 20．某种面包每买 5 送 1，实际上就是这种面包打八折出售． （判断对 139 错） 21．一件衣服先涨价 15%，再降价 15%，现价比原价更高． （判断对错） 22．一件商品先打八折后，再提价 20%，现价等于原价． （判断对错） 23．某品牌钢笔，原价是 180 元，现在降价 36 元出售，也就是打九折出 售． （判断对错） 24．一种商品先提价 10%，后来又按九折出售，现价与原价相等． （判 断对错） 四．计算题（共 1 小题） 25．看图列式计算． 五．应用题（共 5 小题） 26．张老师去买汽车销售人员告诉他，如果分期付款则加价 7%如果现金购买可 享受九五折优惠．张老师算了算，发现分期付款比现金购买要多付 960 元．这 辆车的原价是多少元？ 27．新百商场店庆优惠大促销，所有服装一律八折出售．妈妈买一件衣服花了 720 元，这件衣服原价多少元？ 28．妈妈在某商场购买了一件羊绒大衣，打九折优惠后花了 2250 元，这件羊絨 大衣的原价是多少钱？ 29．一双皮鞋的原价为 370 元，购买时便宜了 111 元，便宜了百分之几？打了几 折？ 30．绝大多数的世界贸易由海上运输完成．为了帮助减少运输船只柴油的消耗和 燃料对环境的影响，工程师发明了一种风筝安装在船上，用风力来发电． （1）船只利用风筝来行驶的一个优势是风筝在 150 米高处时，风速大约比在 甲板上高 25%，当甲板上的风速是 24 千米/时，150 米高度处的风速大约是多 少？ （2）每升柴油的价格是 5.4 元，据统计，配置一个这样的风筝可以减少 20% 140 的柴 油消耗量．NewWave 船舶公司打算配置这种风筝，右表是公司大型货船的部 分信息，已知配置的风筝价格是 3240 万元，大约多少年后，配置风筝省下的 油钱正好等于风筝的价钱？ 141 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】把商品原价看作单位“1”，涨价 15%就是以原价的 1+15%＝115% 出售，再把此看作单位“1”，再降价 15%就是以此价的 1﹣15%＝85%出售， 依据分数乘法意义，求出现价，最后与原价比较即可解答． 【解答】解：100×（1+15%）×（1﹣15%） ＝100×115%×85% ＝115×85% ＝97.75（元）， 97.75＜100； 答：现价比 100 元少． 故选：A． 【点评】此题解答根据是明确：题中两个 15%所对应的单位“1”不同． 2．【分析】把去年同期的人数看成单位“1”，用今年的人数减去 3 万人，求出 去年的人数，再用 3 万人除以去年的人数求出比去年增加了百分之几，再根 据成数的含义求解． 【解答】解：3÷（15﹣3） ＝3÷12 ＝25%； 今年比去年同期增加了 25%，也就是增加了二成五． 答：比去年同期增加了二成五． 故选：B． 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位 “1”，单位“1”的量为除数． 3．【分析】七折是指现价占原价的 70%，把原价看成单位“1”，也就是现价比 原价降低了（1﹣70%），已知原价为 400 元，用乘法即可求出便宜了多少元． 【解答】解：400×（1﹣70%） ＝400×30% ＝400×0.3[来源:学科网] 142 ＝120（元） 答：打七折出售后比原价便宜了 120 元． 故选：C． 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十； 打几几折，现价就是原价的百分之几十几． 4．【分析】先把标价看成单位“1”，打八折是指售价是标价的 80%，由此用乘 法求出售价；由此再减去 100 元求出进价． 【解答】解：4000×80%﹣100 ＝3200﹣1000 ＝3100（元） 答：该商品的进价是 3100 元． 故选：A． 【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是： 求一个数的百分之几是多少用乘法计算． 5．【分析】根据题意，八五折即 85%，即每张游乐园门票的原价的 85%即 510 ÷5＝102（元），那么原价等于 102÷85%＝120（元），进而完成选择． 【解答】解：510÷5÷85% ＝102÷0.85 ＝120（元） 答：每张游乐园门票的原价是 120 元． 故选：B． 【点评】此题重点考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算． 6．【分析】烘干率是指烘干后的重量占总重量的百分比，计算方法是： ×100%；据此解答即可． 【解答】解： ×100%＝85.6% 答：烘干率为 85.6%． 故选：A． 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数 量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字 143 困惑． 7．【分析】一套赚 10%，把该套书的原价看作单位“1”，即这套书原价的（1+10%） 是 50 元；另一套亏本 10%，是把亏本的这套书的原价看作单位“1”，即亏 本书原价的（1﹣10%）是 50 元；根据已知一个数的几分之几是多少，求这 个数用除法分别计算得出这两套书原价，然后根据一个数乘分数的意义，分 别求出赚和赔的钱分别是多少，进而进行比较即可． 【解答】解：赚钱：50÷（1+10%）×10% ＝50÷110%×10% ＝ ×10% ＝ （元）； 亏本：50÷（1﹣10%）×10% ＝50÷90%×10% ＝ ×10% ＝ （元）； ＞ ， 答：书店是亏本了． 故选：A． 【点评】此题解答的关键是判断出单位“1”，然后根据已知一个数的几分之 几是多少，求这个数用除法分别计算得出这两套书原价，然后根据一个数乘 分数的意义求出赚和赔的钱即可解决问题． 8．【分析】先把倒入的纯酒精的量和水的量相加，求出倒入部分酒精和水的总 量，再用酒精的毫升数除以总量，求出酒精的量占酒水的百分之几，再与 52% 比较即可求解． 【解答】解：120÷（120+130） ＝120÷250 ＝48% 48%＜52%，所以混合后混合后烧酒的度数低于 52%． 故选：B． 144 【点评】解决本题根据求一个数是另一个数百分之几的方法，求出加入酒水 中纯酒精的含量，再与原来的比较即可求解． 9．【分析】花生的出油率 40%到 45%，为了保证榨出 200 千克纯花生油，计算 时按最低出油率 40%进行计算；就是把花生米的质量看成单位“1”，它的 40%是榨出油的质量 200 千克，用 200 千克除以 40%即可求出花生米的质量． 【解答】解：200÷40%＝500（千克）； 答：至少需要 500 千克花生米． 故选：D． 【点评】解决本题先理解出油率的含义，找出单位“1”，再根据分数除法的 意义求解即可． 10．【分析】根据已知的信息，“书店新进了一批科技类，文学类和艺术类图书．其 中新进的科技类图书最多，是 200 本”；问题是这个书店一共新进了图书多 少本？由此可以确定增加的信息是：新进科技类图书的本数占新进图书总数 的 50%； 把三类图书的总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是 多少，求这个数，用除法解 【解答】解：增加的信息是：新进科技类图书的本数占新进图书总数的 50%， 200÷50%＝400（本）； 答：图书馆一共新进了 400 本书． 故选：C． 【点评】此题解答关键是根据提供的信息和所求问题的关系，确定增加的信 息，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】首先理解折数的概念：七五折即是原价的 75%．也就是现价是原价 的 75%，比原价便宜了 1﹣75%＝25%．用原价乘便宜的百分率即可得比原来 便宜了多少元． 【解答】解：350×（1﹣75%） ＝350×0.25 ＝87.5（元） 答：比原来便宜了 87.5 元． 145 故答案为：87.5． 【点评】此题考查了折数的概念，以及考查了“已知一个数（a），求比它多 或少百分之几（n%）的数”的应用题，列式为：a×（1±n%）． 12．【分析】打八折是指现价是原价的 80%，把原价看成单位“1”，用乘法求 出它的 80%就是现价． 【解答】解：200×80%＝160（元） 答：这件衣服的售价为 160 元． 故答案为：160． 【点评】本题的关键是理解打折的含义，找出单位“1”，已知单位“1”的 量求它的百分之几是多少用乘法解答． 13．【分析】先用加法求出现在一天生产多少套车轮，再用．现在一天生产的数 量除以原来的一天生产的数量；即可解答． 【解答】解：（240+30）÷240 ＝270÷240 ＝112.5%； 答：现在一天生产的数量是原来的 112.5%． 故答案为：112.5% 【点评】此题考查了求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 14．【分析】根据题意，设这件商品的标价是 x 元，有关系式：标价×90%＝进 价×（1+35%），列方程求解即可． 【解答】解：设这件商品的标价是 x 元， 九折＝90% 90%x＝200×（1+35%） 0.9x＝200×1.35 x＝243 答：这件商品的标价为 243 元．列方程为：90%x＝200×（1+35%）． 故答案为：90%x＝200×（1+35%）． 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键利用关系式做题． 15．【分析】把生产化肥的总吨数看作单位“1”，根据计 划 25 天完成，用 1 146 除以 25，再乘以 100%，求出平均每天应完成计划的百分之几即可； 要生产 250 吨化肥，计划 25 天完成，工作时间＝工作量÷工作效率，用 250 除以 25，求出每天生产多少吨即可． 【解答】解：1÷25×100%＝4% 250÷25＝10（吨） 答：平均每天应完成计划的 4%，每天生产 10 吨． 故答案为：4、10． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关 系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工 作时间＝工作量÷工作效率． 16．【分析】根据题意可知，把标价看作单位“1”，则：普通顾客所需钱数＝ 标价×80%，会员所需钱数＝标价×75%．把数代入计算：500×80%＝400 （元），500×75%＝375（元），然后求其差：400﹣375＝25（元）．即可 求解． 【解答】解：八折＝80% 七五折＝75% 500×80%＝400（元） 500×75%＝375（元） 400﹣375＝25（元） 答：买一件这样的毛衣，普通顾客要花 400 元，会员要花 375 元，会员比普 通顾客节省了 25 元． 故答案为：400；375；25． 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题． 17．【分析】一件商品按定价打八折，即按定价的 80%出售，还可以获得 20% 的利润，即此时售价是进价的 1+20%，根据分数除法的意义，定价是进价的 （1+20%）÷80%，则这件商品原来定价时的利润率是（1+20%）÷80%﹣1． 【解答】解：（1+20%）÷80%﹣1 ＝120%÷80%﹣1 ＝1.5﹣1 147 ＝50% 答：原来定价时的利润率是 50%． 故答案为：50． 【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，将进价当作单位“1”． 18．【分析】打八折是指现价是原价的 80%，把原价看成单位“1”，那么便宜 的价格就是原价的 1﹣80%，它对应的数量是 40 元，求原价用除法． 【解答】解：40÷（1﹣80%） ＝40÷20% ＝200（元） 答：这件上衣促销以前标价 200 元． 故答案为：200． 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十． 三．判断题（共 6 小题） 19．【分析】 ＝20%，增加 ，即增加 20%，根据成数和百分数的关系可知： 比去年增加了 ，就是比去年增加了二成；由此解答即可． 【解答】解：由分析可知：比去年增加了 ， ＝20%，就是比去年增加了二 成，所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键是：明确几成即十分之几、百分之几十． 20．【分析】世纪联华买 5 送 1，实际是买了 5+1＝6 个，然后除 5 就是实际的 价钱是原价的百分之几，然后转化成折数即可． 【解答】解：5÷（5+1） ＝5÷6 ≈83% 83%＝八三折，所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是：明确几折即十分之几、几几折就是百分之几十 几． 148 21．【分析】设这件衣服的原价是 1，先把原价看成单位“1”，那么提价后的 价格是原价的 1+15%，由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看 成单位“1”，现价是提价后价格的 1﹣15%，由此用乘法求出现价，然后用 现价和原价比较即可． 【解答】解：设原价是 1； 1×（1+15%）×（1﹣15%） ＝1×115%×85% ＝1.15×85% ＝0.9775 0.9775＜1； 所以现价比原价低，故原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准， 再把数据设出，根据基本的数量关系求解． 22．【分析】把商品原价看作单位“1”，根据题意，现价＝原价×80%×（1+20%） ＝0.96×原价，即现价＝原价×96%． 【解答】解：把商品原价看作单位“1”，根据题意 现价＝原价×80%×（1+20%）＝0.96×原价 即现价＝原价×96%． 答：现价是原价的 96%． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键根据题意找对单位“1”，利用关 系式做题． 23．【分析】首先用某品牌钢笔的原价减去降低的价格，求出它的售价是多少； 然后用它的售价除以它的原价，求出打几折出售即可． 【解答】解：（180﹣36）÷180×100% ＝144÷180×100% ＝0.8×100% ＝80% 149 所以该品牌的钢笔打八折出售． 答：该品牌的钢笔打八折出售． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了百分数的实际应用，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 24．【分析】将原价当作单位“1”，则先提价 10%后的价格是原价的 1+10%， 后又打九折出售，即按第一次提价后的 90%出售，根据分数乘法的意义，此 时价格是原价的（1+10%）×90%． 【解答】解：（1+10%）×90% ＝110%×90% ＝99% 答：现价比原价低． 故答案为：×． 【点评】完成本题要注意前后提价与打折分率的单位“1”是不同的． 四．计算题（共 1 小题） 25．【分析】（1）把原计划的台数看成单位“1”，先用原计划的台数减去实际 的台数，求出实际比原计划少多少台，再用少的台数除以原计划的台数即可 求解； （2）把总长度看成单位“1”，第一天的占 35%，第二天的占 55%，第二天 比第一天多占总长度的（55%﹣35%），它对应的数量是 600 米，由此用除法 求出总长度，而这两天一共占总长度的（35%+55%），再用总长度乘这个百 分数就是这两天的总长度． 【解答】解：（1）（1250﹣1000）÷1250 ＝250÷1250 ＝20% 答：减少了 20%． （2）600÷（55%﹣35%） ＝600÷20% 150 ＝3000（米） 3000×（35%+55%） ＝3000×90% ＝2700（米） 答：共有 2700 米． 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出单位“1”，根 据基本数量关系列式解答；注意第（2）题的单位“1”并不是两天的和． 五．应用题（共 5 小题） 26．【分析】九五折是指现价是原价的 95%，把原价看成单位“1”，分期付款 用的钱数是原价的（1+7%），现金付款用的钱数就是原价的 95%，它们之间 的分数差对应的数量就是 960 元，求原价用除法． 【解答】解：960÷（1+7%﹣95%） ＝960÷12% ＝8000（元）； 答：这辆车的原价是 8000 元． 【点评】本题关键是对打九五折的理解，打几折现价就是原价的百分之几十， 打几几折，现价就是原价的百分之几十几；找出单位“1”，问题不难解决． 27．【分析】把原价看成单位“1”，八折是指现价是原价的 80%，它对应的数 量是 720 元，根据百分数除法的意义，用现在的的钱数 720 元除以 80%即可 求出原价． 【解答】解：720÷80% ＝720÷0.8 ＝900（元） 答：这件衣服的原价是 900 元． 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十； 打几几折，现价就是原价的百分之几十几． 28．【分析】打九折是指现价是原价的 90%，把原价看成单位“1”，则 2250 元对应的分率为 90%，运用除法即可求出原价． 【解答】解：2250÷90%＝2500（元） 151 答：这件羊絨大衣的原价是 2500 元． 【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多 少，求这个数用除法计算即可． 29．【分析】把原价看成单位“1”，先用便宜的钱数除以原价，求出便宜了百 分之几，再用 1 减去便宜的百分数，即可求出现价是原价的百分之几，再根 据打折的含义求解．[来源:Z。xx。k.Com] 【解答】解：111÷370＝30% 1﹣30%＝70% 现价是原价的 70%，就是打了七折． 答：便宜了 30%，打了七折． 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十． 30．【分析】（1）把甲板上的风速看成单位“1”，150 米高的地方的风速是它 的（1+25%），用甲板上的风速乘这个分率即可求解； （2）先把原来消耗柴油的量看成单位“1”，配置一个这样的风筝可以减少 20%的柴油消耗量，根据分数乘法的意义求出每年少消耗柴油多少万升，再乘 5.4 元，求出每年节省多少万元，再用风筝的价格除以每年节省的钱数即可求 解． 【解答】解：（1）24×（1+25%） ＝24×125% ＝30（千米/时） 答：150 米高度处的风速大约是 30 千米/小时． （2）300×20%×5.4 ＝60×5.4 ＝324（万元）[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 3240÷324＝10（年） 答：大约 10 年后，配置风筝省下的油钱正好等于风筝的价钱． 【点评】本题给出的信息较多，信息量大，注意从中提炼有用的信息，找清 楚单位“1”，从而解决问题． 152 153 总 复 习 1 数与代数 一、想一想,填一填(28 分) 1.比 1 小时多 是( )分,比 60 千克少 是( )千克。 2.已知 A,B 两数的比是 4∶5,A,B 两数的和是 45,则 A 数是( ),B 数是( )。 3.已知甲数与乙数的比是 8∶9,则乙数比甲数多( )%。 4.一种盐水,按照“盐∶水=1∶10”的质量比配制,要配制 440 克这样的盐水,需要盐( )克, 需要水( )克。 5.如果从 5 名选手中选择 2 名参加乒乓球双打比赛,可以有( )种不同的组队方案。 6.20 千克增加它的 20%后是( )千克,减少它的 20%后是( )千克。 7.把 0.85,85.1%, , 按从小到大的顺序排列是( )。 8.(吉林·期末)蒸包子用的面可以用面粉 1000 g,水 500 g,干酵母 4 汤勺(10 g),白糖 10 g 和成, 面粉和水的质量比是( ),再写出一个数量的比为( )。 9.学校栽 800 棵树,有 40 棵没有成活,成活率为( )%。 二、判断对与错(8 分) 1.20∶5 的比值是 4。 ( ) 2.(吉林·期末)一个商品先涨价 ,又降价 ,价格不变。 ( ) 3.比的后项不能为 0。 ( ) 4.六(2)班种了 101 棵树,活了 100 棵,成活率是 100%。 ( ) 三、看一看,选一选(8 分) 1.1.8%化成分数是( )。 A. B. C. D. 2.(吉林·期末)给 2∶7 的前项加上 6,要使比值不变,比的后项应该扩大到原来的( )倍。 A.2 B.3 C.4 3.若甲数比乙数大 2,甲数与乙数之比为 6∶5,则甲、乙两数之和是( )。 A.12B.72 C.60D.22 4.已知 A 与 B 的比是 4∶5,B 与 C 的比是 6∶5,则 A 与 C 的比是( )。 A.4∶5 B.5∶6 C.24∶25D.25∶24 四、我是小小数学家(26 分) 1.直接写得数。(8 分) 154 8÷1.6= - = 2.5×0.4= 6.37-1.08= 3.14×3= × = 20×38×5%= 5.6×0.2+5.6×0.8= 2.求比值。(4 分) (1)1.25∶0.875 (2) ∶ 3.解方程。(6 分) (1)25%x=20 (2)9x+ x=26 4.脱式计算。(8 分) (1) × ×18×14 (2)7× + ÷7 五、解决问题(30 分) 1.(张家口·期中)新华村栽种一批树苗,已知这批树苗的成活率在 70%~80%之间。如果要保证有 4200 棵树苗成活,至少需要栽种多少棵树苗? 2.某工厂计划在一星期内加工 10 万个零件,实际加工的零件数比原计划少 5%,这个工厂在该 星期内实际加工了多少万个零件? 155 3.(石家庄·期末)王叔叔月工资是 4100 元,按规定月收入超过 3500 元的部分应缴纳 3%的个人 所得税。王叔叔每月应缴税多少元?每月实际收入多少元? 4.已知一个三角形的三个内角度数之和是 180°,三个内角度数之比为 1∶4∶5,则这个三角形 三个内角的度数各是多少? 5.已知一个工程队修一条路,第一天修了全长的 30%,第二天修了全长的 36%,最后还剩下 170 米没有修,则这条路的全长是多少米?(用方程解答) 6.6 名选手参加比赛,每两个人都要赛一场,一共要赛多少场? ★挑战题 156 客车与货车同时从A,B两地相对开出,客车每小时行60千米,货车每小时行全程的 ,相遇时 客车和货车所行的路程比是 5∶4。A,B 两地相距多少千米? 总复习答案 1 数与代数 一、1.75 40 2.20 25 3.12.5 4.40 400 5.10 6.24 16 7. <0.85<85.1%< 8.2∶1 面粉与白糖 的质量比是 100∶1 9.95 二、1.√ 2.✕ 3.√ 4.✕ 三、1.B 2.C 3.D 4.C 四、1.5 1 5.29 9.42 38 5.6 2.(1)1 (2) 3.(1)x=80 (2)x=2 4.(1)40 (2)5 五 、 1.4200÷70%=6000( 棵 ) 2.10×(1-5%)=9.5( 万 个 ) 3.(4100-3500)×3%=18( 元 ) 4100-18=4082( 元 ) 4.1+4+5=10,180°× =18°,180°× =72°,180°× =90°,即三个内角的度数分别为 18°,72°,90°。 5.解:设全长 为 x 米,x-30%x-36%x=170 x=500 答:这条路的全长是 500 米。 6.1+2+3+4+5=15(场) ★挑战题 60× ÷ =720(千米)