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- 2022-02-15 发布
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精锐教育学科教师辅导教案
学员编号: 年 级: 课 时 数:
学员姓名: 辅导科目: 学科教师:
授课类型 T- 运算定律 C-真题分析 T-综合能力训练
授课主题 数的运算
授课日期及时段
教学内容
【整理与反思】
1、计算整数加减法要把相同数位对齐,计算小数加减法要把小数点对齐,计算分数加减法要先通分化成同分母分数。
你能说说这之间的联系吗
2、说说整数、小数和分数四则混和运算的运算顺序,整理已经学过的运算律并填写下表。
3、找规律法:分析算式中各部分之间的关系,找出其中的规律,使计算简便。
名称 举例 用字母表示
加法交换律 10+3=3+10 a+b=b+a
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
数的运算
★★考点分析:
小学阶段数的运算考点归纳为:四则运算的意义和性质,四则混合运算的顺序和法则;百以内数的口算;多位数
的四则运算及四则混合运算;应用运算定律和性质简便运算;通过运算解决实际问题,合理估算。
(典型例题 1) 甲、 乙两袋米, 由甲袋倒出
10
1 给乙袋后, 两袋米的重量相等, 原来甲袋米比乙袋米多 ( )。【06
年 13 所民校联考题】
A 、80 0
0 B 、 10 0
0 C 、 20 0
0 D 、25 0
0
(典型例题 2) 1 、甲每 4 天去少年宫一次,乙每 6 天去一次,丙每 8 天去一次,如果 6 月 1 日甲、乙、丙同时去
少年宫,则下次同去少年宫应是( )。【06 年 13 所民校联考题】
A 、6 月 9 日 B 、6 月 19 日 C 、 6 月 15 日 D 、6 月 25 日
2、1000+999-998- 997+996+⋯+104+=( )
(A)225 (B)900 (C)1000 (D)4000
(典型例题 3) 计算题。【07 年 15 所民校联考题】
(1)×
25
82 ÷÷(
5
33 ×)× (2)
21
1 +
32
1 +
43
1 +⋯+
10099
1
(典型例题 4 ) 计算: 299÷( 299+
300
299 )。【09 年 16 所民校联考题】
(典型例题 5 2011 年真题)计算题(共 30 分)
1、解方程(每小题 3 分,共 6 分)
(1) :x﹦
4
3 : (2)(
1
4 x +)÷
1
5 ﹦
2、计算下列各题,能简便的尽量简便(每小题 4 分)
(1)(
5
6 +
7
8 -
5
12 )÷
1
24 (2)﹝
5
6 -(
5
14 -
2
7 )﹞×
7
18
(3)× 1994-× 2007 (4)×+×
(5)9998
9 +998
9 + 98
9 +
1
3 (6)-
5
12 -
1
6 ÷
2
7
(典型例题 6) 一个数按“四舍五入”法保留一位小数是,这个数可能是( )。【2010 年 17 所民校联考题】
A 、 B 、 C 、 D 、
(典型例题 7) 求未知数。 【2010 年 17 所民校联考题】
20
1 :
5
1 = : ÷
4
3 =
6
5 +1
(典型例题 8) 计算下列各题。 【2010 年 17 所民校联考题】
(1)4××× ( 2)21-
4
3 ×
2
1 -
8
5
(3)
9
8 ×[
4
3 - (
16
7 )] (4)
5
49 +
5
499 +
5
4999 +
5
3
(典型例题 9)( 2012 年真题)
1、直接写出得数(每小题分,共 5 分)
2425 3.572.2 12
4
3 3
7
6
5
4
6
1
6
5
4
1-
2
1 505.0 6.1-4.1-5 1480% 12
2
1
3
2
2、求未知数(每小题分,共 5 分)
1. x
9
71
20
1
3
1 :: (2) 5.18.0
5
16x
3、计算下列各题,能简便的请用简便方法(每小题 5 分,共 20 分)
20119.187-1.2011880 (2) 5
5
25
5
2
(3) 25%-
16
7-
4
3
9
8 (4)
5
428.73
10
3612.7
(★例题 10)混合运算
(1)÷【()÷ 3】 (2)131
3 ×11
5 ×【 35
6 +(
8
45 )】
(3)【21
4 +( 3÷
3
4 -
3
4 ÷3)】× 115
6 (4)
3
5 ×
2
9 ÷【(-
5
6 )÷】
(★例题 11)简便计算 1
(1)1
15
7 -
8
1 -
8
7 +
15
8 (2)3
4
3 ×+×- 375%
(3)×
10
9 +÷ 1
9
1 +( 1-) (4) 51
3
2 ÷
3
5 + 71
4
3 ÷
4
7 + 91
5
4 ÷
5
9
(★例题 12)简算 2
(1)
5
1 × 27+
5
3 ×41 (2)
6
5 ×
13
1 +
9
5 ×
13
2 +
18
5 ×
13
6
【精准预测】
一、基础演练
(1) 7
9
7 -2
17
8 +( 2
9
2 - 1
17
9 ) (2)
15
14 ×8 ( 3)73×
75
74
(4)37×
35
11 (5)
1998
1997 ×1999 (6)
4
1 ×39+
4
3 ×27
(7)
4
1 ×42+
4
3 ×24+
4
26 ×
13
3
二、 拓展演练
1.( 1)
49
1 +
49
3 +
49
5 +
49
7 +
49
9 +
49
11 (2) 13
13
7 -( 4
4
1 +3
13
7 )-
2.( 1)
12
5 ×25 ( 2)
15
8 ×29 (3)73
15
1 ×
8
1
(4)41
3
1 ×
4
3 +51
4
1 ×
5
4 (5)
8
1 ×5+
8
5 ×5+
8
1 ×10 (6)
9
5 × 79
17
16 +50×
9
1 +
9
1 ×
17
5
三、星级挑战
★1.( 1)166
20
1 ÷41 (2) 333387
2
1 ×79+790×66661
4
1
★★ 2.( 1) 3
5
3 ×25
5
2 +× 6
5
2 (2)1993÷1993
1995
1993
典例 1 选择合适的方法简算下面各题。
(1)1+ 3
6
1 +5
12
1 +7
20
1 +9
30
1 +11
42
1 (2)
41
1 +
74
1 +
107
1 +⋯⋯
7673
1
典例 2 巧算下面各题。
(1)
654987666
321655987
+
- (2) 22
2
2001200220022002
120022002
+-
+-
(3)1998÷ 1998
1999
1998 (4)
403020...1296864432
302010...963642321
++++
++++
典例 3 选择合适的方法计算下面各题。
(1)99999×22222+33333×33334 (2)7
8333
4480 ÷
25909
21934 ÷
35255
18556
(3)× 7777777÷1010101÷ 1111111 (4)
2
1777777
1234567654321 ++++++++++++
典例 4、定义新运算
定义一种运算△如下: a△b=3×a-2×b,(1)求 3△2,2△3;(2)求这个运算“△”有交换律吗
(3)求( 17△6)△ 2,17△( 6△2);(4)如果已知 4△b=2, 求 b。
解析:解这类题的关键是抓住新运算的本质,本题的本质是:用运算符合前面数的 3 倍减去运算符合后面数的 2 倍。
解:(1)3△2=3×3-2×2=9-4=5 2 △3=3×2-2×3=6-6=0
(2)由( 1)的运算结果可知“△”没有交换律。
(3)要计算 (17△6)△ 2,先计算括号内的数, 17△ 6=3×17-2×6=39,再计算第二步 39△2=3×39-2×2=113,
所以( 17△6)△ 2 =113. 对于 17△( 6△2)可同样计算 6△2=3×6-2×2=14, 17△14=3×17- 2×14=23,所
以 17△( 6△2)=23.
(4)因为 4△b=3×4-2×b=12-2b=2, 解得 b=5。
举一反三训练
1、规定 a△b=2a+b,如 7△5=2× 7+5=19,计算:(1) 9△8 (2)15△12
2 、规定 a△b=a×a-b×2,如 7△ 5=7× 7-5×2=49-10=39,计算:(1)15△14 (2)8△4
典例 5:数字迷
求甲、乙、丙、丁所代表的数字。
甲 乙 丙 丁
+ 丁 丙 乙 甲
甲 乙 丙 丁 0
【解析】解题的突破口是万位上的甲与个位上的 0。因为万位是由千位进位来的,所以万位上的甲 =1,
故个位上的 丁=9,这时十位上的“丙+乙” =8,百位上的“乙+丙 =丙”,所以乙 =0,丙 =8.
解: 1 0 8 9
+ 9 8 0 1
1 0 8 9 0
典例 6: 把 1 一 9 九个数字填入一个 3×3 的正方形内,每格填一个数字,如图,使每一横行、竖行和每条对角线上
的三个数字的和都相等。
【解析】 1 一 9 九个数字之和为 45,正好是三横行或三列数字之和,因此,每一横行
或每一竖列的三个数字之和等于 45÷ 3=15。 而 1 一 9 九个数字,其中三个不同的数相
加的和等于 15 的只可能是: 9 +5+1=15 9 +4+2=15 8 +4+3=15
7 + 6+2=15 8 + 6+1=15 8 + 5+2=15 7 +5+3=15 6 +5+4=15
因此,每一横行,每一竖行和每一对角线恰好是其中一个式子中的三个数,中心数有四条线经过,要求它能在四个
等式中出现,除 5 外,没有其他选择,而 2、4、6、8 各出现三个等式中,因此它们是四个角上的数,选择每一格应
该填哪一个数就不难确定了。
解:
(典例 7) 求下列各式的余数。
(1) 2 123 ÷6 (2)48 48 ÷5
解析: (1)要计算 2 123 ÷6 的余数,我们可以找一找 2 的次方数除以 6 的余数的规律。
2 n 12 22 32 42 52 ⋯⋯
除以 6 的余数 2 4 2 4 2 ⋯⋯
从上表可以看出 2 n 除以 6 的余数总是 2、4、2、4、2、4⋯ 123 ÷2=61⋯1,所以 2 123 ÷6 的余数是 2。
(2)同样的方法,我们可以来找一找 48 的次方除以 5 的余数规律。
48 n 48 1 482 48 3 48 4 48 5 48 6 48 7 48 8 ⋯⋯
除以 5 的余数 3 4 2 1 3 4 2 1 ⋯⋯
从上表可以看出 48 n 除以 5 的余数总是 3、4、2、1、 3、4、2、1、⋯ 48 ÷ 4=12,所以 48 48 ÷5 的余数是 1。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
能力加强
1 、
5
4 +( )×
3
2 =
10
9
2
1 ÷( )×
5
3 +
25
9 =
25
21
2 、一个数的
4
3 是 18,这个数的 30%是( )。
3 、一个数与它本身相加、相减、相除,所得的和、差、商相加的总和是,这个数是( )。
4 、 (1) 55 ×
56
55 的积是( ); ( 2)57×
56
55 的积是( );
(3)(55+
56
55 )÷ 55 的商是( ); (4) 238÷238
239
238 的商是( )。
5 、× 31
5
2 +× 64 的运算结果是( )。
6 、给 2,2,4,8 四个数添上运算符号或括号,使结果是 24,最多有( )种不同的添法。
7 、一个四位数,它被 131 除余 112,被 132 除余 98,这个数是( )。
8 、从 401 到 1000 的所有整数中,被 8 除余 1 的数有( )个。
a b c d
9 、已知 + e e a b , 则四位数 ebcd 是( )。
d c b e
二、选择。 (把正确答案的序号填在括号里)
1 、已知: M=1+3+5+7+⋯+ 2003,N=2+4+ 6+⋯+ 2004,M和 N比, M( )N。
A 、> B 、< C 、 =
2 、按 1、4、7、10、 13、⋯排列的一组数中,第 51 个数是( )。
A 、148 B 、151 C 、 154
3 、1
2
1 ×1
3
1 ×1
4
1 ×1
5
1 ×⋯× 1
100
1 的结果是( )。
A 、
2
101 B 、50 C 、 101
4 、规定: 1※2=12,2※3=234,那么 4※5=( )。
A 、456 B 、345 C 、 45678
5 、如果 A△B表示 A×3-B÷2,那么( 10△6)△ 8 应等于( )。
A 、103 B 、77 C 、 17
6 、X、Y 表示两个数,规定新运算“※”及“△”如下: X※Y=6X+ 5Y,X△ Y=3XY,则( 4※5)△ 6=( )。
A 、441 B 、812 C 、 882
7 、下面是简算 199+ 198 的几种不同方法,第( )种方法是错误的。
A 、200+198-1=397 B 、199+200-2=397
C、200+200-( 1+2)=397 D 、200+200+1-2=397
8 、数列 1、5、9、13、17、⋯前 30 项的和是( )。
A 、1711 B 、1829 C 、1700
9 、如果 A×B=12,C×A=24,B+C=6,那么 A、 B、C、D分别是( )。
A 、A=2,B=4,C=6 B 、A=4,B=2、C=6 C 、A=6,B=2,C=4 D 、 A=2, B=6,C=4
三、计算下面各题。
(1)【÷ 13
10
9 +( 2-)÷
20
3 】÷
15
1 (2)【2
15
7 -(-
3
1 )÷】×( 4
20
9 +)
(3)【(4
4
1 -)×
8
5 】÷
8
3 +÷ 1
6
5 (4)【6
8
7 +13
8
1 ×(
4
1 -
3
2 ×
8
3 )】÷ 6
8
7
(5)÷ 1
3
1 +×【 12×(
3
1 -)-】 (6) 2
9
4 ÷【(7
12
5 -)÷+ 10×
18
1 】
四、用简便方法计算。
1 、×
4
1 ×× 4 2 、18
13
5 ×
9
5 -15
13
5 ×
9
5 +× 14+× 14
3 、
8
3 ×
6
5 +×
3
1 -
16
7 4 、× 88
15
6 ×8+8×
5
3 ×1
4
1 -× 78
3
2 ×8-9
2
1 ×10
3
1
5 、 99999× 7+11111×37 6 、(1-
2
1 )×( 1×
3
1 )×( 1-
4
1 )×⋯×( 1-
2001
1 )
7 、
2
1 +
4
1 +
8
1 +
31
1 +
62
1 +
124
1 +
248
1 +
496
1 8 、(1
99
5 +3
33
5 +9
11
5 )÷( 1
99
1 +3
33
1 +9
11
1 )
五、在方框里填上合适的数字。
1 、 □ □ 2 、 □ □ □ 3 、 □ 8 □
□□) 1□ 2 × 8 9 + 3 □ 4
1 □ □ □ □ □ 4 □ 1
□ 2 □ □ □ - □ 9 □
□ □ □ □ □ 8 □ 5
0
培优创新
1、 一个六位数的左边第一位数字是 1,如果把这个数字移到最右边,那么所得的六位数是原来的 3 倍,求原数。
2、一个物体从空中落下,第一秒落下 4
10
9 米,以后每一秒比前一秒多落下 9
5
4 米,经过 10 秒到达地面,物体原来离
地多少米
3、有 2000 个桃子,第一天吃了总数的
2
1 ,第二天吃了余下桃子的
3
1 ,第三天吃了第二天余下的
4
1 ,以后每天依次
吃掉前一天余下的
5
1 ,
6
1 ,
7
1 ,⋯
2000
1 。最后余下多少个