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  • 2022-02-15 发布

小升初系统复习讲义(数的运算)

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精锐教育学科教师辅导教案 学员编号: 年 级: 课 时 数: 学员姓名: 辅导科目: 学科教师: 授课类型 T- 运算定律 C-真题分析 T-综合能力训练 授课主题 数的运算 授课日期及时段 教学内容 【整理与反思】 1、计算整数加减法要把相同数位对齐,计算小数加减法要把小数点对齐,计算分数加减法要先通分化成同分母分数。 你能说说这之间的联系吗 2、说说整数、小数和分数四则混和运算的运算顺序,整理已经学过的运算律并填写下表。 3、找规律法:分析算式中各部分之间的关系,找出其中的规律,使计算简便。 名称 举例 用字母表示 加法交换律 10+3=3+10 a+b=b+a 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 数的运算 ★★考点分析: 小学阶段数的运算考点归纳为:四则运算的意义和性质,四则混合运算的顺序和法则;百以内数的口算;多位数 的四则运算及四则混合运算;应用运算定律和性质简便运算;通过运算解决实际问题,合理估算。 (典型例题 1) 甲、 乙两袋米, 由甲袋倒出 10 1 给乙袋后, 两袋米的重量相等, 原来甲袋米比乙袋米多 ( )。【06 年 13 所民校联考题】 A 、80 0 0 B 、 10 0 0 C 、 20 0 0 D 、25 0 0 (典型例题 2) 1 、甲每 4 天去少年宫一次,乙每 6 天去一次,丙每 8 天去一次,如果 6 月 1 日甲、乙、丙同时去 少年宫,则下次同去少年宫应是( )。【06 年 13 所民校联考题】 A 、6 月 9 日 B 、6 月 19 日 C 、 6 月 15 日 D 、6 月 25 日 2、1000+999-998- 997+996+⋯+104+=( ) (A)225 (B)900 (C)1000 (D)4000 (典型例题 3) 计算题。【07 年 15 所民校联考题】 (1)× 25 82 ÷÷( 5 33 ×)× (2) 21 1 + 32 1 + 43 1 +⋯+ 10099 1 (典型例题 4 ) 计算: 299÷( 299+ 300 299 )。【09 年 16 所民校联考题】 (典型例题 5 2011 年真题)计算题(共 30 分) 1、解方程(每小题 3 分,共 6 分) (1) :x﹦ 4 3 : (2)( 1 4 x +)÷ 1 5 ﹦ 2、计算下列各题,能简便的尽量简便(每小题 4 分) (1)( 5 6 + 7 8 - 5 12 )÷ 1 24 (2)﹝ 5 6 -( 5 14 - 2 7 )﹞× 7 18 (3)× 1994-× 2007 (4)×+× (5)9998 9 +998 9 + 98 9 + 1 3 (6)- 5 12 - 1 6 ÷ 2 7 (典型例题 6) 一个数按“四舍五入”法保留一位小数是,这个数可能是( )。【2010 年 17 所民校联考题】 A 、 B 、 C 、 D 、 (典型例题 7) 求未知数。 【2010 年 17 所民校联考题】 20 1 : 5 1 = : ÷ 4 3 = 6 5 +1 (典型例题 8) 计算下列各题。 【2010 年 17 所民校联考题】 (1)4××× ( 2)21- 4 3 × 2 1 - 8 5 (3) 9 8 ×[ 4 3 - ( 16 7 )] (4) 5 49 + 5 499 + 5 4999 + 5 3 (典型例题 9)( 2012 年真题) 1、直接写出得数(每小题分,共 5 分) 2425 3.572.2 12 4 3 3 7 6 5 4 6 1 6 5 4 1- 2 1 505.0 6.1-4.1-5 1480% 12 2 1 3 2 2、求未知数(每小题分,共 5 分) 1. x 9 71 20 1 3 1 :: (2) 5.18.0 5 16x 3、计算下列各题,能简便的请用简便方法(每小题 5 分,共 20 分) 20119.187-1.2011880 (2) 5 5 25 5 2 (3) 25%- 16 7- 4 3 9 8 (4) 5 428.73 10 3612.7 (★例题 10)混合运算 (1)÷【()÷ 3】 (2)131 3 ×11 5 ×【 35 6 +( 8 45 )】 (3)【21 4 +( 3÷ 3 4 - 3 4 ÷3)】× 115 6 (4) 3 5 × 2 9 ÷【(- 5 6 )÷】 (★例题 11)简便计算 1 (1)1 15 7 - 8 1 - 8 7 + 15 8 (2)3 4 3 ×+×- 375% (3)× 10 9 +÷ 1 9 1 +( 1-) (4) 51 3 2 ÷ 3 5 + 71 4 3 ÷ 4 7 + 91 5 4 ÷ 5 9 (★例题 12)简算 2 (1) 5 1 × 27+ 5 3 ×41 (2) 6 5 × 13 1 + 9 5 × 13 2 + 18 5 × 13 6 【精准预测】 一、基础演练 (1) 7 9 7 -2 17 8 +( 2 9 2 - 1 17 9 ) (2) 15 14 ×8 ( 3)73× 75 74 (4)37× 35 11 (5) 1998 1997 ×1999 (6) 4 1 ×39+ 4 3 ×27 (7) 4 1 ×42+ 4 3 ×24+ 4 26 × 13 3 二、 拓展演练 1.( 1) 49 1 + 49 3 + 49 5 + 49 7 + 49 9 + 49 11 (2) 13 13 7 -( 4 4 1 +3 13 7 )- 2.( 1) 12 5 ×25 ( 2) 15 8 ×29 (3)73 15 1 × 8 1 (4)41 3 1 × 4 3 +51 4 1 × 5 4 (5) 8 1 ×5+ 8 5 ×5+ 8 1 ×10 (6) 9 5 × 79 17 16 +50× 9 1 + 9 1 × 17 5 三、星级挑战 ★1.( 1)166 20 1 ÷41 (2) 333387 2 1 ×79+790×66661 4 1 ★★ 2.( 1) 3 5 3 ×25 5 2 +× 6 5 2 (2)1993÷1993 1995 1993 典例 1 选择合适的方法简算下面各题。 (1)1+ 3 6 1 +5 12 1 +7 20 1 +9 30 1 +11 42 1 (2) 41 1 + 74 1 + 107 1 +⋯⋯ 7673 1 典例 2 巧算下面各题。 (1) 654987666 321655987 + - (2) 22 2 2001200220022002 120022002 +- +- (3)1998÷ 1998 1999 1998 (4) 403020...1296864432 302010...963642321 ++++ ++++ 典例 3 选择合适的方法计算下面各题。 (1)99999×22222+33333×33334 (2)7 8333 4480 ÷ 25909 21934 ÷ 35255 18556 (3)× 7777777÷1010101÷ 1111111 (4) 2 1777777 1234567654321 ++++++++++++ 典例 4、定义新运算 定义一种运算△如下: a△b=3×a-2×b,(1)求 3△2,2△3;(2)求这个运算“△”有交换律吗 (3)求( 17△6)△ 2,17△( 6△2);(4)如果已知 4△b=2, 求 b。 解析:解这类题的关键是抓住新运算的本质,本题的本质是:用运算符合前面数的 3 倍减去运算符合后面数的 2 倍。 解:(1)3△2=3×3-2×2=9-4=5 2 △3=3×2-2×3=6-6=0 (2)由( 1)的运算结果可知“△”没有交换律。 (3)要计算 (17△6)△ 2,先计算括号内的数, 17△ 6=3×17-2×6=39,再计算第二步 39△2=3×39-2×2=113, 所以( 17△6)△ 2 =113. 对于 17△( 6△2)可同样计算 6△2=3×6-2×2=14, 17△14=3×17- 2×14=23,所 以 17△( 6△2)=23. (4)因为 4△b=3×4-2×b=12-2b=2, 解得 b=5。 举一反三训练 1、规定 a△b=2a+b,如 7△5=2× 7+5=19,计算:(1) 9△8 (2)15△12 2 、规定 a△b=a×a-b×2,如 7△ 5=7× 7-5×2=49-10=39,计算:(1)15△14 (2)8△4 典例 5:数字迷 求甲、乙、丙、丁所代表的数字。 甲 乙 丙 丁 + 丁 丙 乙 甲 甲 乙 丙 丁 0 【解析】解题的突破口是万位上的甲与个位上的 0。因为万位是由千位进位来的,所以万位上的甲 =1, 故个位上的 丁=9,这时十位上的“丙+乙” =8,百位上的“乙+丙 =丙”,所以乙 =0,丙 =8. 解: 1 0 8 9 + 9 8 0 1 1 0 8 9 0 典例 6: 把 1 一 9 九个数字填入一个 3×3 的正方形内,每格填一个数字,如图,使每一横行、竖行和每条对角线上 的三个数字的和都相等。 【解析】 1 一 9 九个数字之和为 45,正好是三横行或三列数字之和,因此,每一横行 或每一竖列的三个数字之和等于 45÷ 3=15。 而 1 一 9 九个数字,其中三个不同的数相 加的和等于 15 的只可能是: 9 +5+1=15 9 +4+2=15 8 +4+3=15 7 + 6+2=15 8 + 6+1=15 8 + 5+2=15 7 +5+3=15 6 +5+4=15 因此,每一横行,每一竖行和每一对角线恰好是其中一个式子中的三个数,中心数有四条线经过,要求它能在四个 等式中出现,除 5 外,没有其他选择,而 2、4、6、8 各出现三个等式中,因此它们是四个角上的数,选择每一格应 该填哪一个数就不难确定了。 解: (典例 7) 求下列各式的余数。 (1) 2 123 ÷6 (2)48 48 ÷5 解析: (1)要计算 2 123 ÷6 的余数,我们可以找一找 2 的次方数除以 6 的余数的规律。 2 n 12 22 32 42 52 ⋯⋯ 除以 6 的余数 2 4 2 4 2 ⋯⋯ 从上表可以看出 2 n 除以 6 的余数总是 2、4、2、4、2、4⋯ 123 ÷2=61⋯1,所以 2 123 ÷6 的余数是 2。 (2)同样的方法,我们可以来找一找 48 的次方除以 5 的余数规律。 48 n 48 1 482 48 3 48 4 48 5 48 6 48 7 48 8 ⋯⋯ 除以 5 的余数 3 4 2 1 3 4 2 1 ⋯⋯ 从上表可以看出 48 n 除以 5 的余数总是 3、4、2、1、 3、4、2、1、⋯ 48 ÷ 4=12,所以 48 48 ÷5 的余数是 1。 4 9 2 3 5 7 8 1 6 能力加强 1 、 5 4 +( )× 3 2 = 10 9 2 1 ÷( )× 5 3 + 25 9 = 25 21 2 、一个数的 4 3 是 18,这个数的 30%是( )。 3 、一个数与它本身相加、相减、相除,所得的和、差、商相加的总和是,这个数是( )。 4 、 (1) 55 × 56 55 的积是( ); ( 2)57× 56 55 的积是( ); (3)(55+ 56 55 )÷ 55 的商是( ); (4) 238÷238 239 238 的商是( )。 5 、× 31 5 2 +× 64 的运算结果是( )。 6 、给 2,2,4,8 四个数添上运算符号或括号,使结果是 24,最多有( )种不同的添法。 7 、一个四位数,它被 131 除余 112,被 132 除余 98,这个数是( )。 8 、从 401 到 1000 的所有整数中,被 8 除余 1 的数有( )个。 a b c d 9 、已知 + e e a b , 则四位数 ebcd 是( )。 d c b e 二、选择。 (把正确答案的序号填在括号里) 1 、已知: M=1+3+5+7+⋯+ 2003,N=2+4+ 6+⋯+ 2004,M和 N比, M( )N。 A 、> B 、< C 、 = 2 、按 1、4、7、10、 13、⋯排列的一组数中,第 51 个数是( )。 A 、148 B 、151 C 、 154 3 、1 2 1 ×1 3 1 ×1 4 1 ×1 5 1 ×⋯× 1 100 1 的结果是( )。 A 、 2 101 B 、50 C 、 101 4 、规定: 1※2=12,2※3=234,那么 4※5=( )。 A 、456 B 、345 C 、 45678 5 、如果 A△B表示 A×3-B÷2,那么( 10△6)△ 8 应等于( )。 A 、103 B 、77 C 、 17 6 、X、Y 表示两个数,规定新运算“※”及“△”如下: X※Y=6X+ 5Y,X△ Y=3XY,则( 4※5)△ 6=( )。 A 、441 B 、812 C 、 882 7 、下面是简算 199+ 198 的几种不同方法,第( )种方法是错误的。 A 、200+198-1=397 B 、199+200-2=397 C、200+200-( 1+2)=397 D 、200+200+1-2=397 8 、数列 1、5、9、13、17、⋯前 30 项的和是( )。 A 、1711 B 、1829 C 、1700 9 、如果 A×B=12,C×A=24,B+C=6,那么 A、 B、C、D分别是( )。 A 、A=2,B=4,C=6 B 、A=4,B=2、C=6 C 、A=6,B=2,C=4 D 、 A=2, B=6,C=4 三、计算下面各题。 (1)【÷ 13 10 9 +( 2-)÷ 20 3 】÷ 15 1 (2)【2 15 7 -(- 3 1 )÷】×( 4 20 9 +) (3)【(4 4 1 -)× 8 5 】÷ 8 3 +÷ 1 6 5 (4)【6 8 7 +13 8 1 ×( 4 1 - 3 2 × 8 3 )】÷ 6 8 7 (5)÷ 1 3 1 +×【 12×( 3 1 -)-】 (6) 2 9 4 ÷【(7 12 5 -)÷+ 10× 18 1 】 四、用简便方法计算。 1 、× 4 1 ×× 4 2 、18 13 5 × 9 5 -15 13 5 × 9 5 +× 14+× 14 3 、 8 3 × 6 5 +× 3 1 - 16 7 4 、× 88 15 6 ×8+8× 5 3 ×1 4 1 -× 78 3 2 ×8-9 2 1 ×10 3 1 5 、 99999× 7+11111×37 6 、(1- 2 1 )×( 1× 3 1 )×( 1- 4 1 )×⋯×( 1- 2001 1 ) 7 、 2 1 + 4 1 + 8 1 + 31 1 + 62 1 + 124 1 + 248 1 + 496 1 8 、(1 99 5 +3 33 5 +9 11 5 )÷( 1 99 1 +3 33 1 +9 11 1 ) 五、在方框里填上合适的数字。 1 、 □ □ 2 、 □ □ □ 3 、 □ 8 □ □□) 1□ 2 × 8 9 + 3 □ 4 1 □ □ □ □ □ 4 □ 1 □ 2 □ □ □ - □ 9 □ □ □ □ □ □ 8 □ 5 0 培优创新 1、 一个六位数的左边第一位数字是 1,如果把这个数字移到最右边,那么所得的六位数是原来的 3 倍,求原数。 2、一个物体从空中落下,第一秒落下 4 10 9 米,以后每一秒比前一秒多落下 9 5 4 米,经过 10 秒到达地面,物体原来离 地多少米 3、有 2000 个桃子,第一天吃了总数的 2 1 ,第二天吃了余下桃子的 3 1 ,第三天吃了第二天余下的 4 1 ,以后每天依次 吃掉前一天余下的 5 1 , 6 1 , 7 1 ,⋯ 2000 1 。最后余下多少个

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