陕西省渭南中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理 7页

渭南中学2017级高二（数学）上学期质量检测（三）理科数学(时长：120分钟，满分150分)第卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（　　）A．B．C．D．考查双曲线的标准方程，以及焦距的定义。2．在数列{an}中，a1=1，an﹣an﹣1=2，则a10的值为（　　）A．23B．21C．19D．17考查：等差数列的定义以及通项公式。3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考查：充分条件，必要条件，充要条件的定义4．已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，则+有（　　）A．最大值13B．最小值13C．最大值25D．最小值25考查：利用均值不等式求最值。5．已知命题p：∀x＜2，x3﹣8＜0，那么￢p是（　　）A．∀x≤2，x3﹣8＞0B．∃x≥2，x3﹣8≥0C．∀x＞2，x3﹣8＞0D．∃x＜2，x3﹣8≥0考查：命题的否定，即就是替换量词，否定结论。6．在△ABC中，a=15，b=10，A=，则cosB等于（　　）A．B．C．D．考查：正弦定理以及平方关系式。n7.已知变量x，y满足约束条件，则z=3y﹣2x的最小值为（　　）A．1B．2C．﹣3D．﹣4考查：利用线性规划求目标函数的最值。8．若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（　　）A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等考查：双曲线的定义以及a,b,c三者之间的关系。9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，定点P（4，﹣2），在抛物线上找一点M，使得|PM|+|MF|最小，则点M的坐标为（　　）A．（2，﹣2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）考查：抛物线中的最值问题，考查转化以及数形结合的数学思想。10．以下列函数中，最小值为2的是（　　）A．y=x+B．y=3x+3﹣xC．y=1gx+（0＜x＜1）D．y=sinx+（0＜x＜）考查：均值不等式成立的条件：一正二定三相等。11．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则的值是（　　）A．B．C．D．2考查：正余弦定理的综合应用。12．已知在空间四边形ABCD中，，，，则=（　　）A．B．C．D．考查：空间向量的运算。第‖卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．已知，则x（1﹣3x）取最大值时x的值是　　．n考查：均值不等式的变形技巧。14．点M到点F（2，0）的距离比它到直线l：x+3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是　　．考查：抛物线的定义，以及转化的数学思想。15．已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应三边之比a：b：c等于　　．考查：正弦定理。16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=　　．考查：空间向量的运算。三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）a=10，，焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x﹣y+2=0上抛物线的方程。考查：会根据定义，求相应的曲线的标准方程。18（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．考查：等差数列的前n项和公式，并将其转化为二次函数求最值。19．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．考查：复合命题真假的判断，以及分类讨论的数学思想。20．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．考查：正余弦定理的综合应用21（12分）．已知数列{an}为等差数列，a3=5，S4=16．n（1）求数列{an}的公差d和通项公式an；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．考查：等差数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n项和。22．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；考查：根据椭圆的定义及性质求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆相交时会求对应的弦长。n渭南中学2017级（高二）上学期质量检测（Ⅲ）理科数学答案一、选择题1.B2.C3.A4.D5.D6.A7.D8.A9.C10.B11.A12.B二、填空题13.14.y2=8x15.2：：1．16.﹣﹣+．三．解答题17.解（1）∵椭圆焦点在x轴上，∴设椭圆方程为，∵a=10，，∴c=6，b2=102﹣62=64，∴椭圆方程为．（2）直线x﹣y+2=0交x轴于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（2，0）①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴抛物线方程为y2=﹣8x②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，得此抛物线方程为y2=﹣8x或x2=8y故答案为：y2=﹣8x或x2=8y18解：（1）∵等差数列{an}中，a1=﹣7，S3=﹣15，∴a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，∴an=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；（2）∵a1=﹣7，d=2，an=2n﹣9，∴Sn===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，n∴当n=4时，前n项的和Sn取得最小值为﹣16．19.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3∵“p或q”真“p且q”，因此，命题p，q应一真一假，∴或，解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．20.解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．∴由正弦定理得：=，即=，∴sin∠ADB==，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB==．（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，∵DC=2，∴BC===5．21.解：（1）数列{an}为等差数列，设公差为d，a3=5，S4=16．则：，解得：a1=1，d=2，n则：an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，（2）由于：an=2n﹣1，所以：bn===，所以：，=，=．22.解：（Ⅰ）由题意可知：2c=2，则c=，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设直线AB的方程为：y=x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：4x2+6mx+3m2﹣3=0，△=（6m）2﹣4×4×3（m2﹣1）＞0，整理得：m2＜4，x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|==，∴当m=0时，|AB|取最大值，最大值为；