2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语练习（理科共3套）共六章 41页

2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语练习（理科共3套）共六章第1章集合与常用逻辑用语第1讲A组　基础关1．设集合P＝{x|0≤x≤2}，m＝3，则下列关系中正确的是(　　)A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P答案　D解析　∵3>2，∴m?P.2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}等于(　　)A．M∪N    B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)    D．(?UM)∩(?UN)答案　D解析　∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，∴?UM＝{2,3,5,6}，?UN＝{1,4,5,6}，∴(?UM)∩(?UN)＝{5,6}．3．(2018?河南洛阳三模)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若B?A，则实数m的值是(　　)A．0    B．2C．0或2   n2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语练习（理科共3套）共六章第1章集合与常用逻辑用语第1讲A组　基础关1．设集合P＝{x|0≤x≤2}，m＝3，则下列关系中正确的是(　　)A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P答案　D解析　∵3>2，∴m?P.2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}等于(　　)A．M∪N    B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)    D．(?UM)∩(?UN)答案　D解析　∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，∴?UM＝{2,3,5,6}，?UN＝{1,4,5,6}，∴(?UM)∩(?UN)＝{5,6}．3．(2018?河南洛阳三模)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若B?A，则实数m的值是(　　)A．0    B．2C．0或2   n D．0或1或2答案　C解析　∵{1，m}?{0,1,2}，∴m＝0或2.4．(2018?甘肃张掖三模)已知集合A＝{－1，－2,0,1}，B＝{x|ex<1}，则集合A∩B的元素的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4答案　B解析　∵B＝{x|ex<1}＝{x|x<0}，∴A∩B＝{－1，－2}，有2个元素．5．(2018?天津高考)设全集为R，集合A＝{x|01，4－x2≤2，得－30得x1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)A．－74 B．－54C．－34 D．－14答案　A解析　当a≤1时不符合题意，所以a>1，即－log2(a＋1)＝－3，解得a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－74.7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)A．y＝x10    B．y＝x＋310C．y＝x＋410    D．y＝x＋510答案　B解析　根据规定可知，当各班人数除以10的余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，所以最小应该加3，因此利用取整函数可表示为y＝x＋310.8．函数f(x)＝ln(x＋1)＋(x－2)0的定义域为________．答案　(－1,2)∪(2，＋∞)解析　由x＋1>0，x－2≠0，得x>－1且x≠2，所以函数f(x)的定义域为(－1,2)∪(2n，＋∞)．9．设函数f(x)满足f1－x1＋x＝1＋x，则f(x)的解析式为________．答案　f(x)＝21＋x解析　令t＝1－x1＋x＝21＋x－1≠－1，则x＝21＋t－1，所以f1－x1＋x＝1＋x可化为f(t)＝1＋21＋t－1＝21＋t，所以f(x)＝21＋x.10．已知f(x)＝12x＋1，x≤0，－?x－1?2，x>0，使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．答案　[－4,2]解析　解法一：由题意知x≤0，12x＋1≥－1或x>0，－?x－1?2≥－1.解得－4≤x≤0或00与y＝－1的图象．如图所示，其交点分别为(－4，－1)，(2，－1)． 由图象知满足f(x)≥－1的x的取值范围是[－4,2]．B组　能力关1．(2019?大同模拟)具有性质：f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：①y＝x－1x；②y＝ln1－x1＋x；③y＝x，01.其中满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①② B．①③ C．②③ D．①n答案　B解析　对于①，f(x)＝x－1x，f1x＝1x－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f(x)＝ln1－x1＋x，则f1x＝lnx－1x＋1≠－f(x)，不满足；对于③，f1x＝1x，0<1x<1，0，1x＝1，－x，1x>1，即f1x＝1x，x>1，0，x＝1，－x，00，则满足f(x＋1)4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8；当乙的用水量超过4吨，即3x>4时，y＝24x－9.6，所以y＝14.4x，0≤x≤45，20.4x－4.8，4543.(2)由于y＝f(x)在各段区间上均为单调递增，当x∈0，45时，y≤f45<26.4；当x∈45，43时，y≤f43<26.4；当x∈43，＋∞时，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5.所以甲户用水量为5x＝7.5吨，所交水费为y1＝4×1.80＋3.5×3.00＝17.70(元)；乙户用水量为3x＝4.5吨，所交水费y2＝4×1.80＋0.5×3.00＝8.70(元)．2020版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形练习（理科共8套）第3章三角函数、解三角形第1讲　n　　　　　　　　　　　　　　　　　　A组　基础关1.集合{αkπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 答案　C解析　当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2，此时上式表示的范围与π4≤α≤π2表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋5π4≤α≤2nπ＋3π2，此时上式表示的范围与5π4≤α≤3π2表示的范围一样.2.下列各选项中正确的是(　　)A.sin300°>0    B．cos(－305°)<0C.tan－22π3>0    D．sin10<0答案　D解析　因为300°＝360°－60°，所以300°是第四象限角，故sin300°<0；因为－305°＝－360°＋5n5°，所以－305°是第一象限角，故cos(－305°)>0；因为－22π3＝－8π＋2π3所以－22π3是第二象限角，故tan－22π3<0.因为3π<10<7π2，所以10是第三象限角，所以sin10<0.3.若－3π4<α<－π2，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小是(　　)A.sinα0，又cosα＝－8m?－8m?2＋9＝－45，所以m＝12.8.－2019°角是第________象限角，与－2019°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________．答案　二　141°　－219°解析　因为－2019°＝－6×360°＋141°，所以－2019°角的终边与141°角的终边相同．所以－2019°角是第二象限角，与－2019°角终边相同的最小正角是141°.又141°－360°＝－219°，故与－2019°角终边相同的最大负角是－219°.9.(2018?北京通州区一模)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点12，y，则sinα＝________.答案　－32解析　∵角α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点12，y，∴y＝－1－122＝－32，∴sinα＝y＝－32.10.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________．答案　(－2,3]解析　∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－2sinβ，那么下列命题成立的是(　　)A.若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB.若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC.若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD.若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ答案　D解析　由三角函数线可知选D. 4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结n了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝12(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为2π3，弦长为403m的弧田．其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为________平方米．(其中π≈3，3≈1.73)(　　)A.15 B．16 C．17 D．18答案　B解析　因为圆心角为2π3，弦长为403m，所以圆心到弦的距离为20，半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为12×(403×20＋20×20)＝4003＋200，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为12×2π3×402－12×20×403＝1600π3－4003，因此两者之差为1600π3－4003－(4003＋200)≈16.5.已知角α的终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x，则sinα＋1tanα的值是________．答案　－66＋5或－66－5解析　∵P(x，－2)(x≠0)，∴点P到原点的距离r＝x2＋2.又cosα＝36x，∴cosα＝xx2＋2＝36x.∵x≠0，∴x＝±10.∴r＝23.当x＝10时，P点坐标为(10，－2)，由三角函数的定义，有sinα＝－223＝－66，1tanα＝10－2＝－5，n∴sinα＋1tanα＝－66－5.当x＝－10时，同理可求得sinα＋1tanα＝－66＋5.6.已知圆O与直线l′相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l′向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是________． 答案　S1＝S2解析　如图所示，因为直线l′与圆O相切，所以OA⊥AP，设AQ︵的长为l， 所以S扇形AOQ＝12?l?r＝12?l?OA，S△AOP＝12?OA?AP，因为l＝AP，所以S扇形AOQ＝S△AOP，即S扇形AOQ－S扇形AOB＝S△AOP－S扇形AOB，所以S1＝S2.2020版高考数学一轮复习第4章平面向量练习（理科共3套）n第4章平面向量第1讲A组　基础关1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)A．a与λa的方向相反    B．a与λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a|    D．|－λa|≥|λ|a答案　B解析　因为λ≠0，所以λ2>0，所以λ2a与a方向相同，故B正确；A错误，当λ>0时，a与λa方向相同；C错误，当|λ|∈(0,1)时，|－λa|<|a|；D错误，|－λa|是实数，|λ|a是向量，不能比大小．2．下列四项中不能化简为AD→的是(　　)A.MB→＋AD→－BM→B．(MB→＋AD→)＋(BC→＋CM→)C．(AB→＋CD→)＋BC→D.OC→－OA→＋CD→答案　A解析　A不能，MB→＋AD→－BM→＝MB→＋MB→＋AD→＝2MB→＋AD→；B能，(MB→＋AD→)＋(BC→＋CM→)＝MB→＋AD→＋BM→＝MB→＋BM→＋AD→＝AD→；C能，(AB→＋CD→)＋BC→＝AB→＋BC→＋nCD→＝AD→；D能，OC→－OA→＋CD→＝AC→＋CD→＝AD→.3．(2018?威海模拟)设a，b不共线，AB→＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　)A．－2 B．－1 C．1 D．2答案　B解析　BD→＝BC→＋CD→＝(a＋b)＋(a－2b)＝2a－b.若A，B，D三点共线，则AB→∥BD→，所以存在实数λ，使AB→＝λBD→，即2a＋pb＝λ(2a－b)．又因为a，b不共线，所以2λ＝2，－λ＝p，解得p＝－1.4．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP→＝2OA→＋BA→，则(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上答案　B解析　因为2OP→＝2OA→＋BA→，所以2AP→＝BA→，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.5．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则AP→＝(　　)A．λ(AB→＋AD→)，λ∈(0,1)B．λ(AB→＋BC→)，λ∈0n，22C．λ(AB→－AD→)，λ∈(0,1)D．λ(AB→－BC→)，λ∈0，22答案　A解析　根据向量的平行四边形法则，得AC→＝AB→＋AD→.因为点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，所以AP→与AC→共线，所以AP→＝λAC→＝λ(AB→＋AD→)，λ∈(0,1)，故选A.6．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，BC→＝3EC→，F为AE的中点，则BF→＝(　　) A.23AB→－13AD→    B.13AB→－23AD→C．－23AB→＋13AD→    D．－13AB→＋23AD→答案　C解析　BF→＝BA→＋AF→＝BA→＋12AE→＝－AB→＋12AD→＋12AB→＋CE→＝－AB→＋12AD→＋12AB→＋13CB→＝－AB→＋12AD→＋14AB→＋16(CD→＋DA→＋AB→)＝－23AB→＋13AD→.7．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA→＋OB→＋2OC→＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6答案　B解析　∵Dn为AB的中点， 则OD→＝12(OA→＋OB→)，又OA→＋OB→＋2OC→＝0，∴OD→＝－OC→，∴O为CD的中点．又∵D为AB的中点，∴S△AOC＝12S△ADC＝14S△ABC，则S△ABCS△AOC＝4.8．给出下列四个命题：①若a＋b与a－b是共线向量，则a与b也是共线向量；②若|a|－|b|＝|a－b|，则a与b是共线向量；③若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b是共线向量；④若||a|－|b||＝|a|＋|b|，则b与任何向量都共线．其中为真命题的有________(填上序号)．答案　①②③解析　①由向量的平行四边形法则可知，若a＋b与a－b是共线向量，则必有a与b也是共线向量，所以①是真命题；②若|a|－|b|＝|a－b|，则a与b同向，或b是零向量，或a，b均为零向量，所以a与b是共线向量，所以②是真命题；③若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b方向相反，或a，b中至少有一个零向量，所以a与b是共线向量，所以③是真命题；④当a是零向量，b是非零向量时，||a|－|b||＝|a|＋|b|成立，而b不能与任何向量都共线，所以④是假命题．9．(2019?青岛质检)已知D，E，F分别为△ABCn的边BC，CA，AB的中点，且BC→＝a，CA→＝b，给出下列命题：①AD→＝12a－b；②BE→＝a＋12b；③CF→＝－12a＋12b；④AD→＋BE→＋CF→＝0.其中正确命题的序号为________．答案　②③④解析　AD→＝CD→－CA→＝－12BC→－CA→＝－12a－b，所以①错误；BE→＝BC→＋CE→＝BC→＋12CA→＝a＋12b，故②正确；CF→＝12(CA→＋CB→)＝12(b－a)＝－12a＋12b，故③正确；综上知AD→＋BE→＋CF→＝?－12a－b)＋a＋12b＋－12a＋12b＝0，故④正确．10．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ＝________.答案　－12解析　由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有λ＝k，2λk－k＝1，整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－12.又因为k<0，所以λ<0，故λ＝－12.B组　能力关1．已知点O为△ABC的外接圆的圆心，且OA→＋OB→－OC→＝0，则△ABCn的内角A等于(　　)A．30° B．60° C．90° D．120°答案　A 解析　因为OA→＋OB→－OC→＝0，所以OC→＝OA→＋OB→.所以四边形OACB是平行四边形，又因为|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，所以四边形OACB是菱形，△OAC是等边三角形．所以∠BAC＝12∠OAC＝30°.2．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC→＝3CD→，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO→＝xAB→＋(1－x)AC→，则x的取值范围是(　　)A.0，12    B.0，13C.－12，0    D.－13，0答案　D解析　设CO→＝yBC→，∵AO→＝AC→＋CO→＝AC→＋yBC→＝AC→＋y(AC→－AB→)＝－yAB→＋(1＋y)AC→.∵BC→＝3CD→，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，∴y∈0，13，∵AO→＝xAB→＋(1－x)AC→，∴x＝－y，∴x∈n－13，0.3．设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DC→＝2BD→，CE→＝2EA→，AF→＝2FB→，则AD→＋BE→＋CF→与BC→(　　)A．反向平行 B．同向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直答案　A解析　因为DC→＝2BD→，所以BD→＝13BC→，则AD→＝BD→－BA→＝13BC→－BA→，同理BE→＝13BC→＋23BA→，CF→＝13BA→－BC→，则AD→＋BE→＋CF→＝－13BC→，即AD→＋BE→＋CF→与BC→反向平行，故选A.4．如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中，AE→＝25AB→，AF→＝12AD→，AK→＝λAC→，则λ的值为(　　) A.29 B.27 C.25 nD.23答案　A解析　因为AE→＝25AB→，AF→＝12AD→，则AB→＝52AE→，AD→＝2AF→，由向量加法的平行四边形法则可知AC→＝AB→＋AD→，所以AK→＝λAC→＝λ(AB→＋AD→)＝λ52AE→＋2AF→＝52λAE→＋2λAF→，由E，F，K三点共线可得52λ＋2λ＝1，所以λ＝29.5．(2018?南宁模拟)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则mn＝________.答案　－2解析　∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则λn＝m，－λ＝2，故mn＝－2.6．已知点M是△ABC所在平面内的一点，若点M满足|λAM→－AB→－AC→|＝0且S△ABC＝3S△ABM，则实数λ＝________.答案　±3解析　如图，设D为BC的中点， 则AB→＋AC→＝2AD→，因为|λAM→－AB→－AC→|＝0，所以λAM→－AB→－AC→＝0，所以λAM→＝AB→＋AC→＝2AD→.于是A，M，D三点共线，且|AM→||AD→|＝2|λ|，又S△ABC＝3S△ABM，所以S△ABMS△ABC＝13.又因为S△ABD＝12S△ABC，且S△ABMS△ABD＝|AM→||AD→|＝2|λ|，所以13＝S△ABM2S△ABD＝12×2|λ|，解得λ＝±3.2020版高考数学一轮复习第5章数列练习（理科共4套）n第5章数列第1讲A组　基础关1．如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为(　　) A．5n－1    B．6nC．5n＋1    D．4n＋2答案　C解析　第一个图形是六边形，即a1＝6，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，所以a2＝6＋5＝11，a3＝11＋5＝16，观察可得选项C满足此条件．2．(2019?葫芦岛质检)数列23，－45，67，－89，…的第10项是(　　)A．－1617 B．－1819 C．－2021 D．－2223答案　C解析　观察前4项可知，此数列的一个通项公式为an＝(－1)n＋12n2n＋1，所以a10＝－2021.3．(2018?湘潭一中、长沙一中联考)已知数列{an}满足：?m，n∈N*，都有an?am＝an＋m，且a1＝12，那么a5＝(　　)A.132 B.116 C.14 nD.12答案　A解析　因为?m，n∈N*，都有an?am＝an＋m，且a1＝12，所以a2＝a1?a1＝14，a3＝a1?a2＝18，a5＝a3?a2＝132.4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　)A．103 B．10818 C．10318 D．108答案　D解析　an＝－2n2＋29n＋3＝－2n2－292n＋3＝－2n－2942＋3＋29×298.结合二次函数的性质可得此数列的最大项为a7＝108.5．(2018?安徽江南十校联考)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　)A．100 B．110 C．120 D．130答案　C解析　{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.6．(2018?江西期末)定义np1＋p2＋…＋pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为15n，又bn＝an5.则b10等于(　　)A．15 B．17 C．19 nD．21答案　C解析　由na1＋a2＋…＋an＝15n得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝5n2，则Sn－1＝5(n－1)2(n≥2)，an＝Sn－Sn－1＝10n－5(n≥2)，当n＝1时，a1＝5也满足．故an＝10n－5，bn＝2n－1，b10＝2×10－1＝19.故选C.7．(2018?安徽皖江名校联考)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝an－1an＋1，数列{an}的前n项的和为Sn则S2018为(　　)A．504 B.17713 C．－17573 D．－504答案　C解析　∵a1＝2，an＋1＝an－1an＋1，∴a2＝13，a3＝－12，a4＝－3，a5＝2，…，∴数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－76，∵2018÷4＝504余2，∴S2018＝504×－76＋2＋13＝－17573.故选C.8．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝a1?4n－1?3，若a4＝32，则a1＝________.答案　12解析　∵Sn＝a1?4n－1?3，a4＝32，∴255a13－63a13＝32，∴a1n＝12.9．(2018?陕西商洛期中)在数列{an}中，已知an＝(－1)n＋n＋a(a为常数)，且a1＋a4＝3a2，则a100＝________.答案　97解析　由题意，得a1＝a，a4＝5＋a，a2＝3＋a.因为a1＋a4＝3a2，所以a＋5＋a＝3(3＋a)，解得a＝－4，所以an＝(－1)n＋n－4，所以a100＝(－1)100＋100－4＝97.10．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝sin?n＋1?π2，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝________.答案　1010解析　由题意得a2＝a1＋sinπ＝1，a3＝a2＋sin3π2＝1－1＝0.a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin5π2＝0＋1＝1，所以a5＝a1，可以判断an＋4＝an，数列{an}是一个以4为周期的数列，2018＝4×504＋2，所以S2018＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝504×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1010.B组　能力关1．(2018?广东中山一中月考)已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则89是该数列的(　　)A．第127项 B．第128项C．第129项 D．第130项答案　B解析　将该数列的第一项1写成11，再将该数列分组，第一组1项：11；第二组2项：12，21；第三组3项：13，22，31；第四组4项：14，23，32，41，…，容易发现：每组中各个分数的分子与分母之和均为该组序号加1，且从第二组起每组的分子从1开始依次增加1，因此89应位于第十六组中第八位．由1＋2＋…＋15＋8＝128，得89是该数列的第128项．2．已知数列{an}满足an＝?5－a?n－11，n≤5，an－4，n>5，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,5) B.73，5 C.73，5 D．(2,5)答案　D解析　由题意得5－a>0，a>1，5?5－a?－110，x∈R)，有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝1－4an(n∈N*)n，定义所有满足cm?cm＋1<0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，求数列{cn}的变号数．解　(1)依题意，Δ＝a2－4a＝0，所以a＝0或a＝4.又由a>0得a＝4，所以f(x)＝x2－4x＋4.所以Sn＝n2－4n＋4.当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋4＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.所以an＝1，n＝1，2n－5，n≥2.(2)由题意得cn＝－3，n＝1，1－42n－5，n≥2.由cn＝1－42n－5可知，当n≥5时，恒有cn>0.又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－13，c5＝15，c6＝37，即c1?c2<0，c2?c3<0，c4?c5<0，所以数列{cn}的变号数为3.5．(2018?银川模拟)已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列{an}是递减数列．解　(1)因为f(x)＝2x－12x，f(log2an)＝－2n，所以an－1an＝－2n，所以a2n＋2nan－1＝0，解得an＝－n±n2＋1，因为an>0，所以an＝n2＋1－n，n∈N*.(2)证明：an＋1an＝?n＋1?2＋1－?n＋1?n2＋1－n＝n2＋1＋n?n＋1?2＋1＋?n＋1?<1，因为an>0，所以an＋1b|b|，则下列不等式一定成立的是(　　) 答案　A解析　 3．若角α，β满足－π2<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　)A.－3π2，3π2    B.－3π2，0C.0，3π2    D.－π2，0答案　B解析　∵－π2<α<π，－π2<β<π，∴－π<－β<π2，∴－3π2<α－β<3π2.又∵α<β，∴α－β<0，从而－3π2<α－β<0.4．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤B    B．A≥BC．AB答案　B解析　因为a，b∈[0n，＋∞)，所以A＝a＋b>0，B＝a＋b>0，所以A2－B2＝a＋b＋2ab－(a＋b)＝2ab≥0，所以A2≥B2，所以A≥B.5．(2018?广东清远一中一模)关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)答案　C解析　关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，∴所求解集是(－1,3)．故选C.6．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)答案　A解析　由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为x<0，x＋6>3或x≥0，x2－4x＋6>3，解得－33，所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3n，＋∞)，故选A.7．已知不等式ax2－bx－1>0的解集是{x－120的解集是{x－120恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　(－3，＋∞)解析　对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立．等价于x2＋2x＋a>0，即a>－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝－(x＋1)2＋1，则g(x)在[1，＋∞)上递减，所以g(x)max＝g(1)＝－3，所以a>－3.9．若存在x∈[－2,3]，使不等式2x－x2≥a成立，则实数a的取值范围是________．答案　(－∞，1]解析　设f(x)＝2x－x2，则当x∈[－2,3]时，f(x)＝－(x－1)2＋1∈[－8,1]，因为存在x∈[n－2,3]，使不等式2x－x2≥a成立，所以a≤f(x)max，所以a≤1.10．设不等式mx2－2x－m＋1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，则x的取值范围是________．答案　－1＋72，1＋32解析　记f(m)＝mx2－2x－m＋1＝(x2－1)m＋1－2x(|m|≤2)，则f(m)<0恒成立等价于f?－2?＝－2x2－2x＋3<0，f?2?＝2x2－2x－1<0，解得－1＋720(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是(　　)A．a<0或a>4   n B．00(a∈R)在R上恒成立，则Δ＝a2－4a<0，解得01时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1