高考数学复习平面解析几何第64练直线与圆小题综合练练习 5页

第64练直线与圆小题综合练[基础保分练]1．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．不确定2.直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　)A．1B．2C．4D．43．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为(　　)A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝04．已知曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.5．直线y－1＝k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦长等于(　　)A.B．2C．2D.6．已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　)A．1B．－1C.或－1D．1或－17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1,0)，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为(　　)A．x－y－1＝0B．x＋y－1＝0C．2x＋y－2＝0D．这样的直线l不存在8．若函数f(x)＝－lnx－(a>0，b>0)在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值是(　　)A．4B．2C．2D.9．(2018·衡水市武邑中学调研)若直线l：mx＋ny－m－n＝0将圆C：2＋2＝4的周长分为2∶1两部分，则直线l的斜率为________．10．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．n[能力提升练]1．若直线kx＋y＋4＝0上存在点P，过P作圆x2＋y2－2y＝0的切线，切点为Q，若|PQ|＝2，则实数k的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)2．在平面直角坐标系内，过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，则△ABC面积的最大值是(　　)A．2B．4C.D．23．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为(　　)A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝D．x2＋y2＝1或x2＋y2＝374．已知圆C：x2＋y2＝1，点P(x0，y0)在直线l：3x＋2y－4＝0上，若在圆C上总存在两个不同的点A，B，使＋＝，则x0的取值范围是(　　)A.B.C.D.5．(2016·全国Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．6．已知线段AB的长为2，动点C满足·＝λ(λ>－1)，且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则负数λ的最大值是________．n答案精析基础保分练1．A　2.D　3.C　4.C　5.C　6.D7．C　[将圆的方程化为标准方程，得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9，所以圆心C在直线y＝－2x＋6上，半径是3.直线l被圆截得的弦长为定值，即圆心C到直线l的距离是定值，即直线l过(1,0)且平行于直线y＝－2x＋6，故直线l的方程是y＝－2(x－1)，即为2x＋y－2＝0.]8．D　[因为f(x)＝－lnx－(a>0，b>0)，所以f′(x)＝－，则f′(1)＝－为函数在x＝1处的切线的斜率，切点为，所以切线方程为y＋＝－(x－1)，整理得ax＋by＋1＝0.因为切线与圆相切，所以＝1，即a2＋b2＝1.由基本不等式得a2＋b2＝1≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝1＋2ab≤2，又a>0，b>0，所以a＋b≤，即a＋b的最大值为.故选D.]9．0或　10.2能力提升练1．C　[由切线长|PQ|＝2，得点P到圆心C(0,1)的距离为，即直线上存在与圆心C的距离等于的点，则圆心C到直线的距离d＝≤，k2≥4，解得k≤－2或k≥2.]n2．A　[过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，圆心C(1,0)，半径r＝2.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，在y轴上所截得的线段长为d＝2×＝2，所以S△ABC＝×2×1＝.②当直线的斜率存在时．设圆心到直线的距离为d，则所截得的弦长l＝2.所以S△ABC＝×2×d＝×≤＝2，当且仅当d＝时等号成立．所以△ABC面积的最大值为2.]3．D　[如图所示，因为A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)．∴过A，C的直线方程为＝，化为一般式为x＋2y－4＝0.点O到直线x＋2y－4＝0的距离d＝＝>1，又|OA|＝＝，|OB|＝＝，|OC|＝＝.∴以原点为圆心的圆若与△ABC有唯一的公共点，则公共点为(0，－1)或(6，－1)，∴圆的半径分别为1或，则圆的方程为x2＋y2＝1或x2＋y2＝37.]4．A　[如图，∵＋＝，n∴OP与AB互相垂直平分，∴圆心到直线AB的距离<1，∴x＋y<4.①又3x0＋2y0－4＝0，∴y0＝2－x0，代入①得x＋2<4，解得0