高考数学复习计数原理、概率与统计第78练变量间的相关性及统计案例练习 7页

第78练变量间的相关性及统计案例[基础保分练]1．已知两个随机变量x，y的取值如下表所示：x－4－2124y－5－3－1－0.51根据上述数据得到的回归方程为＝x＋，则大致可以判断(　　)A.>0，>0B.>0，<0C.<0，>0D.<0，<02．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)A.＝0.4x＋2.3B.＝2x－2.4C.＝－2x＋9.5D.＝－0.3x＋4.43．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是(　　)A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%4．某种商品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中的m的值为(　　)x24568y3040m5070nA.45B．50C．55D．605．某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得到线性回归方程＝－2x＋a，当气温为－4℃时，预测用电量约为(　　)A．68度B．52度C．12度D．28度6．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是(　　)A．0B．1C．2D．37．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得的线性回归方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)A.>b′，>a′B.>b′，a′D.a′.]8．C　[因为K2＝＝10>6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．]9．5∶22　10.0.10能力提升练1．D　[由线性回归方程＝x＋知，当>0时，y与x正相关，当<0时，y与x负相关，∴①④一定错误．]2．A　[由相关系数的定义以及散点图可知，r23.841，所以如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过0.05.]5．10解析　＝(9＋9.5＋m＋10.5＋11)＝(40＋m)，＝(11＋n＋8＋6＋5)＝(30＋n)．因为其线性回归方程是＝－3.2x＋40，所以(30＋n)＝－3.2×(40＋m)＋40，即30＋n＝－3.2(40＋m)＋200.又m＋n＝20，所以m＝n＝10.6．(1)＝1.2t－1.4　＝1.2x－2408.4　(2)15.6解析　(1)＝3，＝2.2，tizi＝45，t＝55，＝＝1.2，＝－＝2.2－3×1.2＝－1.4，∴＝1.2t－1.4.将t＝x－2010，z＝y－5代入z＝1.2t－1.4，得y－5＝1.2(x－2010)－1.4，故＝1.2x－2408.4.(2)∵当x＝2020时，＝1.2×2020－2408.4＝15.6，∴预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达15.6千亿元．