高考数学复习集合与常用逻辑用语第3练全称量词与存在量词练习 5页

第3练全称量词与存在量词[基础保分练]1．命题“∀x∈R，x2＋1≥0”的否定是(　　)A．∃x0∈R，x＋1<0B．∃x0∈R，x＋1≥0C．∀x∈R，x2＋1≤0D．∀x∈R，x2＋1<02．(2019·安徽六校教育研究会测试)已知命题p：∃x0∈R，log2x0≥0，则(　　)A．綈p：∀x∈R，log2x≤0B．綈p：∃x∈R，log2x≤0C．綈p：∀x∈R，log2x<0D．綈p：∃x∈R，log2x<03．命题“∀x∈[0,1]，x＋<2”的否定形式是(　　)A．∀x∈[0,1]，x＋≥2B．∃x0∈[0,1]，使x0＋≥2C．∃x0∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，使x0＋≥2D．∃x0∈[0,1]，使x0＋<24．下列四个命题中为真命题的是(　　)A．∀x∈R，x2＋3<0B．∀x∈N，x2≥1C．∃x0∈Z，x<1D．∃x0∈Q，x＝35．(2019·陕西西安市远东一中月考)下列命题中，真命题是(　　)A．∀x∈R，x2－x－1>0B．∀α，β∈R，sin(α＋β)2，则x，y中至少有一个大于1B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．∃x0∈R，ex0≤07．(2019·甘肃省酒泉市敦煌中学模拟)下列命题中的假命题是(　　)A．∀x>0且x≠1，都有x＋>2nB．∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1,0)C．∀φ∈R，函数y＝sin(x＋φ)都不是偶函数D．∃m0∈R，使f(x)＝(m0－1)xm－4m0＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减8．(2019·邵阳联考)若命题“∃x0∈R，x＋2mx0＋m＋2<0”为假命题，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．[－1,2]D．(－1,2)9．(2018·昆明模拟)由命题“存在x0∈R，使x＋2x0＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．10．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．[能力提升练]1．下列全称命题中真命题的个数为(　　)①负数没有对数；②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．1B．2C．3D．42．(2019·吉林通榆一中期中)下列命题中的假命题是(　　)A．∃x0∈R，log2x0＝0B．∀x∈R,2x>0C．∃x0∈R，cosx0＝1D．∀x∈R，x2>03．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1.则关于f(x)，g(x)的语句为假命题的是(　　)A．∀x∈R，f(x)>g(x)B．∃x1，x2∈R，f(x1)2x＋1；n③∃x0∈R，x＋x0＝－1；④∀x∈，tanx>sinx.其中真命题为________．(填序号)6．(2019·江西上饶二中月考)命题“存在实数x0，使(m＋1)x－mx0＋m－1≤0”是假命题，则实数m的取值范围为________．答案精析基础保分练1．A　2.C　3.B　4.C　5.D6．A　[对于选项A，假设x≤1，y≤1，所以x＋y≤2，与已知矛盾，所以原命题正确；当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但＝－1不成立，故a＋b＝0的充要条件是＝－1错误；∀x∈R，ex>0，故∃x0∈R，ex0≤0错误．]7．C　[当x>0时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时等号成立，则∀x>0且x≠1，都有x＋>2，题中的命题为真命题；很明显∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1,0)，题中的命题为真命题；当φ＝时，函数y＝sin＝－cosx为偶函数，题中的命题为假命题；当m0＝2时，f(x)＝(m0－1)xm－4m0＋3＝x－1＝是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，题中的命题为真命题．]8．C　9.1　10.1能力提升练1．C　2.D3．A　[依题意，记F(x)＝f(x)－g(x)，n则F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝ex－1.当x<0时，F′(x)<0，F(x)在(－∞，0)上单调递减；当x>0时，F′(x)>0，F(x)在(0，＋∞)上单调递增，F(x)＝f(x)－g(x)有最小值F(0)＝0，即f(x)≥g(x)，当且仅当x＝0时取等号，因此选项A是假命题、选项D是真命题；对于选项B，注意到f(0)＝10，所以此命题为真命题；对于③，∀x∈R，x2＋x＋1＝2＋>0，所以此命题为假命题；对于④，当x∈时，tanx<00”是真命题，当m＋1＝0时，(m＋1)x2－mx＋m－1>0，即x－2>0，对任意x∈R不恒成立；当m＋1≠0时，∀x∈R，使(m＋1)x2－mx＋m－1>0恒成立，即m＋1>0且Δ＝(－m)2－4(m＋1)(m－1)<0，n化简得3m2>4，解得m>或m<－，∴m>，综上，实数m的取值范围是.