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  • 2022-04-13 发布

河南省永城市实验高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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2018—2019学年度下学期期中考试高二理科数学试题第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列求导运算正确的是()A.(x+B.()′=C.()′=D.(cosx)′=-2xsinx3.直线(为参数)的倾斜角是()A.B.C.D.4.右图阴影部分的面积是(  )A.2B.-2C.D.5.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面(  )A.各正三角形内一点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点6.直线上对应两点间的距离是()A.1B.C.10D.7.函数在上的最大值和最小值分别是()A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-168.将点M的极坐标化成直角坐标为()nA.B.C.D.9.设函数,若对于任意,都有成立,则实数的值为().A.1B.0C.4D.-410.函数是[-1,1]上的减函数,是锐角三角形的两个内角,且,则下列不等式中正确的是(  )A.B.C.D.11.求椭圆上任意一点M到直线的距离的最小值为()A.B.C.10D.512.已知的三边满足,分别为边上的中线,则的夹角为()A.B.C.D.第II卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13.比较大小:.14.复数的共轭复数是.15.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线,则曲线C的方程为:。16.在数列中,,则。三、解答题:(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)实数取什么值时,复数是n(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.18.(本小题满分12分)已知,用反证法证明关于的方程有且只有一个根.19.(本小题满分12分)求椭圆的参数方程:(1)设(2)设为参数。20.(本小题满分12分)已知求证:.21.(本小题满分12分)如图,是直角坐标原点,是抛物线上异于顶点的两动点,且并与相交于点,求点的轨迹方程。n22.(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)若,求函数f(x)的单调区间;(3)设函数,且在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数的取值范围.n高二理科数学期中考试试题参考答案1.D(P108例1)2.答案:B3.(P42教参)答案:C4.(P15例2改编)C5. C (类比推理)6.(P42教参)答案:B7.A(P30例5改编)8.(P11例3)答案:A9.C10. C 11.(P28例1)答案:A12.P4例1)答案:D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13.(P87例2)答案:<14.(P108例1)答案:11i15.(P8第5题)答案:16.(2-2P83A1)答案:三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分P106第2题)答案:解:(1)当,即或时,所给复数是实数。-----------3分(2)当,即且时,所给复数是虚数。-----------6分(3)当,即时,所给复数是纯虚数。-----------10分18.(12分P42例7)2-2P91A2证明:由于,因此方程至少有ー个根.-----------2分如果方程不只一个根,不妨设是它的两个不同的根,即----------①.----------②n-----------6分①-②,得.因为所以,所以应有a=0,这与已知矛盾,故假设错误-----------10分所以,当a≠0时,方程ax=b有且只有一个根.-----------12分19.(12分P25例4)答案:解:(1)把代入椭圆方程,得到,-----------2分于是,即,------------4分由参数的任意性,可取因此,椭圆的参数方程的参数方程为:(为参数)------------6分(注:)(2)把代入椭圆方程,得------------8分于是,------------10分因此,椭圆的参数方程的参数方程是:----------12分20.(12分P91A3)答案:解:因为所以-----------2分n从而-----------4分另一方面,要证只要证-----------6分即证-----------8分即证-----------10分由可得,,于是命题得证。-----------12分21.答案:(P33例3)令p=1解:根据条件,设点,,的坐标分别为,,,(,且),则,,,-----2分因为所以即所以.----------①----------4分又因为所以即所以即,----------②-----------6分因为,且,,三点共线,所以化简,得.----------③-----------9分将①,②代入③,得到即这就是点的轨迹方程。------12分22..解:(1)函数的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=x2-ax+b,-----------1分n由题意得,即-----------3分(2)由(1)得,f′(x)=x2-ax=x(x-a)(a>0),当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,当x∈(0,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a,+∞),单调递减区间为(0,a).-----------6分(3)g′(x)=x2-ax+2,依题意,存在x∈(-2,-1),使不等式g′(x)=x2-ax+2<0成立,即x∈(-2,-1)时,a