湖南省衡阳市第八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理 11页

湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理考试范围：集合与逻辑，排列组合，二项式定理，概率与统计，空间向量与立体几何，解析几何，函数与导数注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。时量120分钟，满分150分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，0，1，2，，则　　A.B.C.D.1，2，2.命题“，”的否定是　　A.，B.，C.，D.，3.记为等差数列的前n项和若，，则的公差为　　A.1B.2C.4D.84.执行如图所示的程序框图如果输入的，则输出y的值是　　A.B.C.D.5.设，则等于　　A.B.C.D.n1.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的x的取值范围是　　A.B.C.D.2.在区间上随机取两个实数x，y，使得的概率为　　A.B.C.D.广告费用万元4235销售额万元492639m3.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如右表：根据上表可得回归方程，则m为　　A.54B.53C.52D.514.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为　　A.B.C.D.5.把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法的种数是　　A.30B.60C.120D.2406.三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为　　A.B.C.D.7.已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为　　A.B.C.D.第Ⅱ卷n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1.已知i是虚数单位，则______；2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______cm3；3.已知随机变量，若，则______；4.已知椭圆的一个焦点恰为抛物线的焦点，设抛物线的准线与轴的交点为，过的直线与抛物线交于，两点，若以线段为直径的圆过点，则______.三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。5.（本小题满分12分）在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若，且ΔABC的面积为，求ΔABC的周长．6.（本小题满分12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．n求证：；若平面ABCD，求二面角的大小.1.（本小题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．求该学生没有考上大学的概率；如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．2.（本小题满分12分）已知椭圆C:的一个焦点为，且离心率为．求椭圆方程；n斜率为k的直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，P为直线上的一点，若为等边三角形，求直线l的方程．1.（本小题满分12分）已知函数．讨论函数的单调性；当时，证明:．（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。2.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线：将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程；求曲线和两交点之间的距离．3.【选修4-5：不等式选讲】已知函数．求不等式的解集；若不等式的解集非空，求m的取值范围．n2019年上期衡阳市八中高二期中考试试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BBCBCDDADCBB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；14、；15、；16、.由椭圆方程易知焦点坐标为，抛物线方程为，很明显直线AB的斜率存在且斜率不为0，设直线AB的斜率为，AB的方程为，其中，联立直线方程与抛物线方程可得，解得：，则，设，，以线段为直径的圆过点，则，即：，结合可得，据此有：，整理可得：，解得：(负根舍去)，结合弦长公式可得：.三、解答题：共70分。（一）必考题：共60分。17、【答案】，，，，，n，，；的面积为，，，由，及，得，，又，．故周长为6．18、【答案】证明：Ⅰ在图1中，，，为平行四边形，，，，当沿AD折起时，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，设平面PBC的法向量为y，，则，取，得0，，设平面PCD的法向量b，，则，取，得1，，n设二面角的大小为，可知为钝角，则，．19、【答案】解：记“该生没有考上大学”的事件为事件A根据题意可得：由题意可得：参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，，，，  的分布列为：X2345P的数学期望为：  20、【答案】解：Ⅰ椭圆的一个焦点为，且离心率为．，，，解得，．椭圆方程为 Ⅱ直线l的方程为．联立方程组，消去y并整理，得．设，故，．则．设AB的中点为可得，．直线MPn的斜率为，又 ，所以．当为正三角形时，，，解得．直线l的方程为，或．21、【答案】解：因为，求导，，当时，恒成立，此时在上单调递增；当，由于，所以恒成立，此时在上单调递增；当时，令，解得：．因为当、当，所以在上单调递增、在上单调递减．综上可知：当时在上单调递增，当时，在上单调递增、在上单调递减；证明：由可知：当时在上单调递增、在上单调递减，所以当时函数取最大值从而要证，即证，即证，即证．令，则，问题转化为证明：令，则，令可知，则当时，当时n，所以在上单调递增、在上单调递减，即，即式成立，所以当时，成立．（二）必考题：共10分。22、【答案】解：曲线在平面直角坐标系中的参数方程为为参数，消去参数t可得普通方程：．由曲线：，即，可得直角坐标方程：．法一：化为．可得圆心，半径．曲线和两交点之间的距离．法二：化为，将直线方程代入得：23、【答案】解：当时，，解得；当时，恒成立，故；综上，不等式的解集为．原式等价于存在使得成立，即，设．由知，当时，，其开口向下，对称轴方程为，；当时，，其开口n向下，对称轴方程为，；当时，，其开口向下，对称轴方程为，；综上，，的取值范围为