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- 2022-04-13 发布
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第61练圆的方程[基础保分练]1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)2．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是( )A．以(1，－2)为圆心，为半径的圆B．以(1,2)为圆心，为半径的圆C．以(－1，－2)为圆心，为半径的圆D．以(－1,2)为圆心，为半径的圆3．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是( )A.1C．m14．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为( )A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝25．已知圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a等于( )A．－B．－C.D．26．(2019·河北武邑中学调研)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为( )A．(x－1)2＋y2＝1B．x2＋(y＋1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x＋1)2＋y2＝17．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为( )A.B.C．1D．38．在平面直角坐标系内，若圆C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为( )A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)9．圆心在直线l：x＋y＝0上，且过点A(－4,0)，B(0,2)的圆的标准方程是________________．n10．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________________．[能力提升练]1．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为( )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝92．(2018·成都调研)已知圆C经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，则该圆的面积是( )A．5πB．13πC．17πD．25π3．能够把圆O：x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是( )A．f(x)＝4x3＋xB．f(x)＝lnC．f(x)＝D．f(x)＝tan4．若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为( )A．1B．5C．4D．3＋25．已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在两点关于直线l：x＋my＋1＝0对称，则实数m＝________.6．(2019·广东六校联考)已知点P(－1,2)及圆(x－3)2＋(y－4)2＝4，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则|PQ|＋|QT|的值为________．n答案精析基础保分练1．D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A8．A9．(x＋3)2＋(y－3)2＝10解析 直线AB的斜率kAB＝＝，线段AB的中点为(－2,1)．由点斜式方程可得，线段AB的垂直平分线的方程为2x＋y＋3＝0.因为圆心在l：x＋y＝0上，所以线段AB的垂直平分线与直线l的交点就是圆心．解方程组得所以圆心为C(－3,3)，所以圆的半径r＝|AC|＝＝，所以所求圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10.10．(x－2)2＋y2＝9解析 因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，a>0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝|CM|＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.能力提升练1．C [∵圆心(2，－1)到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝＝3，∴圆的半径为3，即圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.]2．D [设圆心为C(a，a＋1)，半径为r(r>0)，则圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2，又圆C经过点A(1,1)和点B(2，－2)，故有解得故该圆的面积是25π.]n3．C [若函数f(x)是圆O的“亲和函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称．圆O：x2＋y2＝9的圆心为坐标原点，A项f(x)＝4x3＋x，B项f(x)＝ln，D项f(x)＝tan的图象均过圆心O(0,0)，且均为奇函数，在C中，f(x)＝的图象不过圆心，不满足要求，故选C.]4．D [由题意知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上，∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，即b＝2－，a＝－1时，等号成立．∴＋的最小值为3＋2.]5．－1解析 因为圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心为C(1,2)，且圆上存在两点关于直线l：x＋my＋1＝0对称，所以直线l过C(1,2)，即1＋2m＋1＝0，得m＝－1.6．4解析 点P关于x轴的对称点为P′(－1，－2)，由反射的对称性可知，P′Q与圆相切，|PQ|＋|QT|＝|P′T|，∴圆(x－3)2＋(y－4)2＝4的圆心坐标为A(3,4)，半径r＝2，∴|AP′|2＝(－1－3)2＋(－2－4)2＝52，|AT|＝r＝2，∴|PQ|＋|QT|＝|P′T|n＝＝4.
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