高考数学复习三角函数、解三角形第27练三角函数的图象与性质练习 6页

第27练三角函数的图象与性质[基础保分练]1．(2018·全国Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A.B.C．πD．2π2．已知sinφ＝，且φ∈，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为(　　)A．－B．－C.D.3．(2019·内蒙古赤峰二中月考)如果函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，那么|φ|的最小值为(　　)A.B.C.D.4．(2019·深圳市宝安区调研)函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为(　　)A．[2π，4π]B.C.D.5.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则有(　　)A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝－6．(2018·天津河东区模拟)函数f(x)＝cos2－的一个单调递增区间为(　　)A.B.C.D.n7．(2019·青岛调研)已知函数f(x)＝sin，则下列结论错误的是(　　)A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x)的一个零点为D．f(x)在区间上单调递减8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称且f＝1，f(x)在区间上单调，则ω可取数值的个数为(　　)A．1B．2C．3D．49．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．10．函数f(x)＝cos在[0，π]上的零点个数为________．[能力提升练]1．(2018·安徽省定远重点中学月考)若任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，则函数f(x)的图象的对称轴方程为(　　)A．x＝kπ＋，k∈ZB．x＝kπ－，k∈ZC．x＝kπ＋，k∈ZD．x＝kπ－，k∈Z2．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0等于(　　)A.B.C.D.3．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是(　　)A.B.nC.D.4．(2018·晋城模拟)已知函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是(　　)A．1B.C．2D．π5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<φ<π)的图象关于点M成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴；②函数y＝f为偶函数；③函数y＝1与y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是________．(写出所有正确判断的序号)6．(2018·安徽省定远重点中学月考)某学生对函数f(x)＝2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．其中正确的结论是__________．(填写所有你认为正确结论的序号)n答案精析基础保分练1．C　2.B　3.A　4.C　5.C6．D　[f(x)＝cos2－＝＝cos＝－sin2x，由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，即函数的单调递增区间为，k∈Z，当k＝0时，函数的单调递增区间为，∴是函数的一个单调递增区间，故选D.]7．B　[函数f(x)＝sin，周期为T＝＝π，故A正确；函数图象的对称轴为2x＋＝＋kπ，k∈Z，即x＝－＋，k∈Z，x＝不是对称轴，故B不正确；函数的零点为2x＋＝kπ，k∈Z，即x＝－＋，k∈Z，当k＝1时，得到一个零点为，故C正确；函数的单调递减区间为2x＋∈，k∈Z，解得x的取值范围为，k∈Z，区间是其中的一个子区间，故D正确，故选B.]8．B　[由题设可知ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，或ω＋φ＝n＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，由此可得ω＝或ω＝，解得ω＝2或ω＝6，经验证均符合题意，故选B.]9．2或－2　10.3能力提升练1．A　[令x＝－x，代入则f(－x)＋2f(x)＝3cosx＋sinx，联立方程f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，解得f(x)＝cosx＋sinx＝sin，所以对称轴方程为x＋＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，故选A.]2．A　[由题意得＝，T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，所以x0＝.]3．D　[∵f＝－2，∴－2sin＝－2，sin＝1.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝－2sin，由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.当k＝0时，得≤x≤.]4．B　[∵函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，∴ω＋＝kπ，nk∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即＝＝.]5．②③解析　由题设得，＝－＝＝，所以T＝π，所以ω＝2，A＝3，所以f(x)＝3sin(2x＋φ)，将M代入可得sin＝0，又0<φ<π，所以φ＝，故f(x)＝3sin.因此验证可得②③是正确的，①是不正确的．6．④解析　f(x)＝2x·cosx为奇函数，则函数f(x)在[－π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①错．由于f(0)＝0，f(π)＝－2π，所以②错．由于f(0)＝0，f(2π)＝4π，所以③错．|f(x)|＝|2x·cosx|＝|2x|·|cosx|≤|2x|，令M＝2，则|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，所以④正确．综上所述，正确的为④.