高考数学一轮复习专题6数列第40练数列的通项练习 4页

第40练数列的通项[基础保分练]1．若数列的前4项分别是，－，，－，则此数列的一个通项公式为(　　)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝2．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是(　　)A．380B．39C．35D．233．已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝＋1，则a2019等于(　　)A．－B.C．3D．44．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2019等于(　　)A．22021B．22020C．22019D．220185．在数列{an}中，an＋1＝对所有的正整数n都成立，且a6＝，则a5等于(　　)A．1B.C.D．－16．一给定函数y＝f(x)的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1n)，都有am－an≥t(m－n)(t为常数)成立，则称数列{an}具有性质P(t)，若数列{an}的通项公式为an＝3n，且具有性质P(t)，则t的最大值为(　　)A．6B．3C．2D．15．已知数列{an}满足an＝若对任意n∈N*，都有an>an＋1，则实数a的取值范围是______________．6．设数列{an}满足nan＋1－(n＋1)an＝(n∈N*)，a1＝，则an＝________.n答案精析基础保分练1．A　2.A　3.C　4.C　5.A　6.A　7.C8．D　9.　10.2n－1能力提升练1．B　[数列的通项公式，an＝＝1＋，据此可得，1>a1>a2>a3>…>a15，且a16>a17>a18>a19>…>1，据此可得当an取得最小值时，n的值为15.]2．B　[由an＋1＋an＝2n－1，可得an＋1－n＝－[an－(n－1)]，因为a1－(1－1)＝2－0＝2，所以数列{an－(n－1)}是以2为首项，以－1为公比的等比数列，所以an－(n－1)＝2×(－1)n－1，所以an＝n－1＋2×(－1)n－1，所以a2017＝(2017－1)＋2×(－1)2017－1＝2018，故选B.]3．A　[由满足2S－(3n2－n－4)Sn－2(3n2－n)＝0，n∈N*.因式分解可得[2Sn－(3n2－n)](Sn＋2)＝0，∵数列{an}的各项均为正数，∴2Sn＝3n2－n，当n＝1时，2a1＝3－1，解得a1＝1.当n≥2时，2an＝2Sn－2Sn－1＝3n2－n－[3(n－1)2－(n－1)]＝6n－4，∴an＝3n－2，当n＝1时，上式成立．∴an＝3n－2.故选A.]4．A　[由题意可得，t≤对任意的m>n恒成立，an＝3n，且具有性质P(t)，则t≤恒成立，即≥0恒成立，据此可知数列{3n－tn}是递增数列或常数列，据此可得，3n＋1－t(n＋1)≥3n－tn，n整理可得，t≤2×3n恒成立，由于n∈N*，故(2×3n)min＝2×31＝6，故t≤6，t的最大值为6.]5.解析　∵an＝若对任意n∈N*，都有an>an＋1，∴－a<0，a5>a6,0a，0