高考数学一轮复习专题5平面向量、复数第35练平面向量的应用练习 8页

第35练平面向量的应用[基础保分练]1．已知向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝5，则|a|＋|b|的取值范围是(　　)A．[0,5]B．[5,5]C．[5，7]D．[5,10]2．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形3．一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，则船实际航程为(　　)A．2kmB．6kmC．2kmD．8km4．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是(　　)A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形5．一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|＝2N，方向为北偏东30°，|F2|＝4N，方向为北偏东60°，|F3|＝6N，方向为北偏西30°，则这三个力的合力所做的功为(　　)A．24JB．24JC．24JD．24J6．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝|a－b|，则|ta＋(1－t)b|(t∈R)的最小值为(　　)A.B.C.D.7．设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，则O为△ABC的(　　)A．内心B．外心C．重心D．垂心8．(2019·四川省棠湖中学月考)△ABC所在平面上一点P满足＋＋＝，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为(　　)A．2∶3B．1∶4C．1∶3D．1∶6n9．已知P为锐角△ABC的AB边上一点，A＝60°，AC＝4，则|＋3|的最小值为________．10.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC，若＝x＋y(x，y∈R)，则x－y＝________.[能力提升练]1．已知，是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形2．已知非零向量与满足·＝0，且·＝，则△ABC为(　　)A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形3．在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||<，则||的取值范围是(　　)A.B.C.D.4．设||＝10，若平面上点P满足对任意的λ∈R，恒有|2－λ|≥8，则一定正确的是(　　)A．||≥5B．|＋|≥10C.·≥－9D．∠APB≤90°5．已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值是________．6．(2019·盐城模拟)在△ABC中，tanA＝－3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有·≥·，则线段BC的长为________．nn答案精析基础保分练1．B　2.A　3.B　4.A　5.D　6.B　7.B8．C　[由已知得，＋＋＝＝＋，解得＝2，所以||＝2||，作图如下：设点B到线段AC的距离是h，所以＝＝＝＝＝.]9．6解析　＋3＝＋3(＋)＝4＋3，(4＋3)2＝16||2＋9||2＋24||||·cos120°＝16||2－48||＋144，∴||＝时，(4＋3)2最小为108.故|＋3|min＝6.10．－1解析　如图，过D作BC的垂线，交BC延长线于M，设∠BAC＝α，则∠ACD＝2α，∠ACB＝90°－α，∴∠DCM＝180°－2α－(90°－α)＝90°－α，∴Rt△ABC∽Rt△DMC，∴＝＝k(k为相似比)．又B＝x＋y＝＋，n∴x＝＝k，y＝＝＝k＋1，∴x－y＝－1.能力提升练1．A　[因为(－2)⊥，所以(－2)·＝0，所以2－2·＝0，所以2＝2·，因为(－2)⊥，所以(－2)·＝0，所以2－2·＝0，所以2＝2·，所以2＝2，所以||＝||，所以△ABC是等腰三角形．]2．D　[易知＋在∠BAC的角平分线上，已知·＝0，可知在△ABC中∠BAC的角平分线与BC垂直，易判断AB＝AC，又由·＝，得∠BAC＝60°.所以△ABC为等边三角形，故选D.]3．D　[∵⊥，∴·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝0，n∴·－·－·＝－2，∵＝＋，∴－＝－＋－，∴－＝－，∴＝＋－，∵||＝||＝1，∴2＝1＋1＋2＋2(·－·－·)＝2＋2＋2(－2)＝2－2，∵||<，∴0≤||2<，∴0≤2－2<，∴<2≤2，即||∈.故选D.]4．C　[以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系(图略)A(0,0)，B(10,0)，设P(x，y)，C(5λ，0)＝(10,0)，＝(x，y)，λ＝(10λ，0)＝2，＝(－x，－y)，＝(10－x，－y)，|2－λ|＝|2－2|＝2||≥8，∴||≥4，C∈l，l为直线y＝0，∵∀P∈D(x，y)，(x，y∈R)，P到x轴距离大于等于4，∴P∈D(x，y)，(x∈R，|y|≥4)，对于A来说，||＝≥|y|≥4，错误；对于B来说，n|＋|＝≥2|y|≥8，错误；对于C来说，·＝x2＋y2－10x＝y2＋(x－5)2－25≥y2－25≥－9，正确；对于D来说，当P(5,4)时，cos∠APB＝<0，∴∠APB>，错误．故选C.]5.＋1解析　由a·b＝0，得a⊥b.建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝(1,0)，b＝(0,1)．设c＝＝(x，y)，由|c－a－b|＝1，可得(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以点C在以(1,1)为圆心，半径为1的圆上．故圆心到点O的距离为，所以|c|max＝＋1.6.解析　取AC的中点M，则·＝(＋)·(＋)＝2－2，所以当MP⊥BC时，·取最小值，因为恒有·≥·，所以MP0⊥BC，过A作AN⊥BC于N.设AN＝h，CP0＝m，则NP0＝m，BN＝m，因为S△ABC＝1，所以h·3m＝1；因为tanA＝－3，所以tan(∠BAN＋∠CAN)＝＝－3，所以＝1(舍负)，因此m＝，BC＝3m＝.n