高考数学一轮复习专题9平面解析几何第59练直线的方程练习 4页

第59练直线的方程[基础保分练]1．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝02．若AB>0，BC>0，则直线Ax＋By＋C＝0经过(　　)A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限3．与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程为(　　)A．3x＋2y＋7＝0B．3x＋2y－7＝0C．－3x＋2y－7＝0D．－3x＋2y＋7＝04．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，则所得到的直线方程为(　　)A．y＝－x＋B．y＝－x＋1C．y＝3x－3D．y＝x＋15．过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(　　)A．x＋y－3＝0B．y＝2xC．x－y＋1＝0或y＝2xD．x＋y－3＝0或y＝2x6．已知直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点(　　)A.B.C.D.7．经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是(　　)A．8x＋5y＋20＝0或2x－5y－10＝0B．8x－5y－20＝0或2x－5y＋10＝0C．8x＋5y＋10＝0或2x＋5y－10＝0D．8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝08．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为(　　)nA．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝09．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8，13]，则此直线方程为____________．10．某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为________kg.[能力提升练]1．若直线4x－3y－12＝0被两坐标轴截得的线段长为，则实数c的值为(　　)A.B.C．6D．52．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－11＝0和l2：x＋y－1＝0上移动，则AB的中点M所在直线的方程为(　　)A．x－y－6＝0B．x＋y＋6＝0C．x－y＋6＝0D．x＋y－6＝03．若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为(　　)A．1B．2C．4D．84．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为(　　)A．2x－y＋1＝0B．2x＋y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y－1＝05．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为________________．6．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；(2)若a>－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________．n答案精析基础保分练1．D　2.B　3.B　4.A　5.D　6.D　7.D8．A　9.3x－y＋1＝0或3x＋y－4＝0　10.30能力提升练1．B　2.D3．C　[∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.]4．B　[∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知，点P1(a1，b1)的坐标满足2x＋y＋1＝0.∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知，点P2(a2，b2)的坐标也满足2x＋y＋1＝0.∴过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.]5．x＋4y－4＝0解析　过点M且与x轴垂直的直线是x＝0，它和直线l1，l2的交点分别是，(0,8)，显然不符合题意．故可设所求直线方程为y＝kx＋1，其图象与直线l1，l2分别交于A，B两点，则有①②由①解得xA＝，n由②解得xB＝.因为点M平分线段AB，所以xA＋xB＝2xM，即＋＝0，解得k＝－，故所求的直线方程为y＝－x＋1，即x＋4y－4＝0.6．(1)x－y＝0或x＋y－2＝0　(2)x＋y－2＝0解析　(1)当直线l经过坐标原点时，由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a＋2＝0，解得a＝－2.此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.(2)由直线方程可得M，N(0,2＋a)，因为a>－1，所以S△OMN＝××(2＋a)＝×＝≥＝2.当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．此时直线l的方程为x＋y－2＝0.