高考数学一轮复习阶段滚动检测（四） 12页

阶段滚动检测（四）一、选择题1．(2018·珠海模拟)已知集合A＝{x|x2<4}，B＝{0,1,2,4}，则A∩B等于(　　)A．{0,1}B．{0,1,2}C．{1,2}D．{0,1,2,4}2．(2019·广东联考)在R上函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＝其中a∈R，若f(－5)＝f(4.5)，则a等于(　　)A.0.5B.1.5C.2.5D.3.53．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象经过A，B两点，则ω的(　　)A．最小值为B．最大值为C．最小值为3D．最大值为34．两等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn且＝，则等于(　　)A.B.C.D．25．(2019·内蒙古赤峰二中月考)“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢三节贮两升五，唯有中间三节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”([注释]四升五：4.5升．次第：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间三节的容积为(　　)A．3升B．3.25升C．3.5升D．3.75升6．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10等于(　　)A.B.C．10D．127．在Rt△ABC中斜边BC＝a，以A为中点的线段PQ＝2a，则·的最大值为(　　)A．－2B．0C．2D．28．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2＝＋，则△ABC的形状为(　　)A.正三角形B.直角三角形nC.等腰直角三角形D.等腰三角形9．已知函数f(x)＝－x－x3，α，β，γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，则f(α)＋f(β)＋f(γ)的值(　　)A.恒为正数B.恒等于零C.恒为负数D.可能大于零，也可能小于零10．函数y＝x2ex的图象大致为(　　)11．已知函数f(x＋2)是偶函数，且当x>2时满足xf′(x)>2f′(x)＋f(x)，则(　　)A．2f(1)f(3)C．f(0)<4fD．f(1)0，b>0，且＋＝1，则3a＋2b＋的最小值为________．16．已知函数是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝ex·(x＋1)，给出下列命题：①x>0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数有2个零点；③f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2.其中正确的命题为____________．(填序号)三、解答题17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，·a＝2b·sinA.n(1)求B的大小；(2)若b＝6，求a＋c的取值范围．18．学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．n19．(2019·长春质检)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a3＝7，S3＝27.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设bn＝13－an，求＋＋＋…＋.20．已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．n21．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn；(3)令cn＝，问是否存在正整数m，k(12时，由xf′(x)>2f′(x)＋f(x)，得g′(x)＝>0，则g(x)在(2，＋∞)上单调递增，在(－∞，2)上也单调递增，所以g(3)0，b>0，∴>0，>0，∴＋≥2，n当且仅当a＝b＝2时取等号．3a＋2b＋≥5＋6＝11.∴3a＋2b＋的最小值为11.16．③④解析　对于①，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－e－x(－x＋1)＝e－x(x－1)，故①错误．对于②，∵f(－1)＝0，f(1)＝0，又f(0)＝0，∴f(x)有3个零点，故②错误．对于③，当x<0时，f(x)＝ex(x＋1)，令f(x)>0，得－10时，f(x)＝e－x(x－1)，令f(x)>0，得x>1，故③正确．对于④，当x<0时，f′(x)＝ex(x＋2)；令f′(x)>0，得－20时，f′(x)＝e－x(2－x)；f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，当x＝2时，f(x)取得最大值e－2，且x>2时，f(x)>0，∴f(x)>f(0)＝－1，∴－11且m∈N*，则为奇整数，∴k＝1(舍去)或k＝7，又由k>m>1，则k＝7代入(*)式得m＝2，故存在m＝2，k＝7使得c1，cm，ck为等差数列．22．解　(1)因为f(x)＝ex－2x，所以f′(x)＝ex－2.所以f′(0)＝－1，又f(0)＝1，n所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝－x，即x＋y－1＝0.(2)由题意得，g(x)＝ex－2x－a，所以g′(x)＝ex－2.由g′(x)＝ex－2＝0，解得x＝ln2，故当－1≤x0，g(x)在(ln2,1]上单调递增．所以g(x)min＝g(ln2)＝2－2ln2－a.又g(－1)＝e－1＋2－a，g(1)＝e－2－a，结合函数的图象(图略)可得，若函数恰有两个零点，则解得2－2ln2