高考数学复习集合与常用逻辑用语第4练集合与常用逻辑用语综合练练习 4页

第4练集合与常用逻辑用语综合练[基础保分练]1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{0,1,2,3,4}，则A∩B等于(　　)A．∅B．{0,1,2}C．{0,1,2,3}D．(－∞，3]∪{4}2．“a＝2”是“关于x的方程x2－3x＋a＝0有实数根”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为(　　)A．{1}B．{－1,1}C．{1,0}D．{－1,1,0}4．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|<1}，B＝，则A∩(∁UB)等于(　　)A．{x|1≤x<2}B．{x|10成立的一个充分不必要条件是(　　)A．－11B．x<－1或0－1D．x>18．已知函数f(x)＝x3＋log2(x＋)，a，b∈R，则“f(a)＋f(b)>0”是“a＋b>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．(2018·西安模拟)已知集合U＝Z，集合A＝{x∈Z|3≤x<7}，B＝{x∈Z|x2－7x＋10>0}，则A∩(∁UB)＝________.n10．已知a，b∈R，则“2a>2b>2”是“(a－1)<(b－1)”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)[能力提升练]1．(2019·安徽皖中名校联考)命题“∀x∈R，|x|＋x4≥0”的否定是(　　)A．∀x∈R，|x|＋x4<0B．∀x∈R，|x|＋x4≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x≥0D．∃x0∈R，|x0|＋x<02．(2018·清华大学中学生标准学术能力诊断)全集U＝R，集合A＝{x|y＝log2018(x－1)}，集合B＝{y|y＝}，则A∩(∁UB)等于(　　)A．[1,2]B．[1,2)C．(1,2]D．(1,2)3．(2019·云南曲靖一中质检)命题“对∀x∈[1,2]，ax2－x＋a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)A．a≥B．a>C．a≥1D．a≥4．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R且a>0)，则“f<0”是“f(x)与f(f(x))都恰有两个零点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若命题“存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．6．(2019·甘肃省酒泉市敦煌中学月考)给定下列四个命题：①∃x0∈Z，使5x0＋1＝0成立；②∀x∈R，都有log2(x2－x＋1)＋1>0；③若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；④若一个函数在[a，b]上为连续函数，且f(a)f(b)>0，则这个函数在[a，b]上没有零点．其中真命题的个数是________．n答案精析基础保分练1．C　2.A　3.D　4.A　5.B　6.A　7.D8．C　[对函数f(x)有f(0)＝03＋log2(0＋)＝0，且对任意x∈R，有f(－x)＝(－x)3＋log2(－x＋)＝－x3＋log2(－x＋)＝－x3－log2(x＋)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，又由复合函数的单调性易得函数f(x)为R上的增函数，则f(a)＋f(b)>0⇔f(a)>－f(b)＝f(－b)⇔a>－b⇔a＋b>0，所以“f(a)＋f(b)>0”是“a＋b>0”的充要条件，故选C.]9．{3,4,5}　10.充要能力提升练1．D　2.D3．C　[因为∀x∈[1,2]，ax2－x＋a>0等价于∀x∈[1,2]，a>恒成立，设h(x)＝，则h(x)＝＝∈.所以命题为真命题的充要条件为a>，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a≥1.故选C.]4．C　[显然f是f(x)的最小值，若f(x)有两个零点，设为x1，x2，且x10，因此f(x)有两个零点，设为x1，x2，不妨设x10”为真命题．即x2＋(a－1)x＋1>0恒成立．∴Δ＝(a－1)2－4<0，解得－10，原命题为真命题；③函数f(x)＝2没有减区间，该函数为常函数，不是增函数，原命题错误；④若函数f(x)＝x2(－1≤x≤1)，则该函数在[－1,1]上为连续函数，且f(－1)f(1)>0，但是这个函数在[－1,1]上有零点x＝0，则原命题错误．综上可得真命题个数是1.