北京市海淀区2019届高三数学5月期末练习（二模）试题文 18页

北京市海淀区2019届高三数学5月期末练习（二模）试题文本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项。(1)已知集合，，则(A)[1,3](B)[3,5](C)[5,6](D)[1,6](2)复数的实部是虚部的2倍，则的值为(A)(B)(C)-2(D)2(3)已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为(A)1(B)2(C)3(D)4(4)若关于的方程在上有解，则的取值范围是(A)(0，+∞)(B)[1，+∞)(C)[2，+∞)(D)[3，+∞)(5)某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的所有棱长构成的集合为(A)(B)(C)(D)(6)把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，则的值为(A)(B)(C)(D)(7)已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)记表示的平面区域为，点为原点，点为直线n上的一个动点．若区域上存在点，使得，则的最大值为(A)1(B)(C)(D)2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(9)已知直线与平行，则，与之间的距离为(10)已知函数是偶函数，则(11)，则这三个数中最大的是(12)已知数列满足，且，则_____．(13)在矩形中，，点为的中点，点在线段上．若，且点在直线上，则(14)已知集合.给定一个函数，定义集合若对任意的成立，则称该函数具有性质“”．(I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是；(Ⅱ)给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“9”的函数的序号是____．（写出所有正确答案的序号）三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．(15)（本小题满分13分）在中，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若是锐角三角形，求的面积．(16)（本小题满分13分）已知数列为等比数列，且．(I)求公比和的值；(Ⅱ)若的前项和为，求证：成等差数列．n(17)（本小题满分14分）如图1所示，在等腰梯形，∥，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点。(Ⅱ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积．(18)（本小题满分13分）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。(I)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；(Ⅱ)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率；(Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）(19)（本小题满分14分）已知函数．(I)求曲线在点处的切线的倾斜角；(Ⅱ)若函数的极大值大于1，求口的取值范围．n(20)已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为．(Ⅱ)求椭圆的方程和焦点的坐标；(Ⅱ)点在椭圆上，线段的垂直平分线分别与线段、轴、轴相交于不同的三点.(ⅰ)求证：点关于点对称；(ⅱ)若为直角三角形，求点的横坐标．海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科）2019.05一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）D（3）B（4）C（5）C（6）B（7）A（8）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（ 9 ）（10）（11）（12）（13）（14）（答案不唯一），①②三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）在中，因为，，，n所以由正弦定理得（Ⅱ）方法1：因为，，所以，所以，即一定为锐角,所以为中的最大角所以为锐角三角形当且仅当为锐角因为，所以因为所以方法2：由余弦定理得即解得或当时，，与为锐角三角形矛盾，舍去当时，，所以为锐角，因为，所以为最大角，所以为锐角三角形所以．所以的面积为（16）（共13分）解：（Ⅰ）方法1：由题设得n因为为等比数列，所以所以又因为所以所以经检验，此时成立，且为等比数列所以方法2：因为把上面个等式叠加，得到所以而也符合上式所以因为数列是等比数列，设公比为所以对于，有恒成立n所以即所以，而显然不成立，所以所以所以方法3：由题设得：，其中因为为等比数列，所以对于恒成立所以所以又因为所以所以方法4：因为为等比数列，所以，对于，有恒成立由，得，所以所以n所以，（Ⅱ）因为所以因为所以所以成等差数列n（17）（共14分）解：（Ⅰ）方法1：在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为，因为，所以又因为，，所以四边形为正方形，且，为中点在图2中，连结因为点是的中点，所以又因为，，平面，平面，所以平面平面又因为，所以平面方法2：在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为因为，所以又因为，，所以四边形为正方形，为中点在图2中，连结因为点是的中点，所以又平面，平面所以平面又因为，平面，平面所以平面又因为所以平面平面又因为，所以平面方法3：在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为，n因为，所以又因为，，所以四边形为正方形，，得所以在图2中设点为线段的中点，连结，因为点是的中点，所以所以，所以四边形为平行四边形所以又因为平面，平面所以平面（Ⅱ）因为平面平面，平面平面,平面，所以平面又因为平面所以又，满足，所以又所以平面（Ⅲ），所以线段为三棱锥底面的高所以n18.（共13分）解：（Ⅰ）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：因为所以估计为.（Ⅱ）设事件为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）”从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有6种情况，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名骑手选择方案（）的情况为{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}所以（Ⅲ）方法1：快餐店人均日快递量的平均数是：因此，方案（1）日工资约为方案2日工资约为故骑手应选择方案（1）方法2：设骑手每日完成快递业务量为件方案（1）的日工资，方案（2）的日工资当时，依题意，可以知道，所以这种情况不予考虑当时n令则即若骑手每日完成快递业务量在件以下，则方案（1）日工资大于方案（2）日工资，而依题中数据，每日完成快递业务量超过件的频率是，较低，故建议骑手应选择方案（1）方法3：设骑手每日完成快递业务量为单，方案（1）的日工资，方案（2）的日工资所以方案（1）日工资约为方案（2）日工资约为因为，所以建议骑手选择方案（1）.n19.（共14分）解：（Ⅰ）因为，所以所以，所以切线的倾斜角为（Ⅱ）因为当时，令，得当变化时，的变化情况如下表：极小值由上表函数只有极小值，没有极大值，不合题意，舍去当时，令，得当时，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值由上表函数的极大值，满足题意当时，，所以函数单调递增，没有极大值，舍去当时，当变化时，的变化情况如下表：n极大值极小值由上表函数的极大值，解得当时，当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值由上表函数的极大值，不合题意综上，的取值范围是n20.（共13分）解：(Ⅰ)依题意，有所以椭圆方程为焦点坐标分别为（Ⅱ）(i)方法1：设，则依题意，所以所以直线的斜率因为，所以所以直线的斜率所以直线的方程为令，得到因为所以，所以所以是的中点，所以点关于点对称方法2：设，直线的方程为n联立方程消元得所以所以所以所以，所以因为，所以所以直线的方程为令，得到所以所以是的中点，所以点关于点对称方法3：设，直线的方程为联立方程消元得，因为，所以所以，所以因为，所以n所以直线的方程为令，得到，所以所以是的中点，所以点关于点对称（ii）方法1：因为为直角三角形，且，所以为等腰直角三角形所以因为，即化简，得到，解得（舍）即点的横坐标为方法2：因为为直角三角形，且，所以，所以因为，，所以，所以即因为化简，得到，解得（舍）即点的横坐标为方法3：因为为直角三角形，且，所以n所以因为，，所以化简得到因为化简，得到，解得（舍）即点的横坐标为方法4：因为为直角三角形，所以所以点都在以为直径的圆上，因为，，所以有所以因为化简，得到，解得（舍）即点的横坐标为