湖南省师大附中2019届高考数学模拟卷（二）文 10页

湖南省师大附中2019届高考数学模拟卷（二）文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设A、B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且xB}，若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝(D)A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，5}2．已知a、b是实数，则“a2b>ab2”是“<”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由a2b>ab2，得ab(a－b)>0，若a－b>0，即a>b，则ab>0，则<成立，若a－b<0，即a0，则<成立，若<，则<0，即ab(a－b)>0，即a2b>ab2成立．即“a2b>ab2”是“<”的充要条件，故选C.3．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a2·a6·a10＝3，b1＋b6＋b11＝7π，则tan的值是(D)A．1B.C．－D．－【解析】{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a2·a6·a10＝3，b1＋b6＋b11＝7π，∴a＝()3，3b6＝7π，∴a6＝，b6＝，∴tan＝tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－.故选D.4．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷B，编号落在[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为(B)A．10B．12C．18D．285．执行如图的程序框图，则输出的S值为(D)nA．1B.C．－D．0【解析】由图知本程序的功能是执行S＝cos0＋cos＋cos＋…＋cos，此处注意程序结束时n＝2019，由余弦函数和诱导公式易得：cos0＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos＝0，周期为6，2020＝336×6＋4，S＝cos0＋cos＋cos＋…＋cos＝336×0＋1＋－－1＝0，故选D.6．多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正(主)视图和侧(左)视图如图，其中正(主)视图为等腰梯形，侧(左)视图为等腰三角形，则AM的长为(C)A.B.C.D．27．下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)，，在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(D)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变nD．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变8．若3x＝2，y＝ln2，z＝5－，则(C)A．xlog3＝，y＝ln2>ln＝，x＝log32＝0，b>0)的一条渐近线为l，圆C：x2＋(y－b)2＝4与l交于第一象限A、B两点，若∠ACB＝，且＝3其中O为坐标原点，则双曲线的离心率为(D)A.B.C.D.【解析】双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为：y＝x，圆C：x2＋(y－b)2＝4的圆心坐标为(0，b)，半径为2，由∠ACB＝所以三角形ABC是边长为2的等边三角形，故AB＝2，OA＝1，圆心到直线y＝x的距离为，在△OBC，△OAC中，由余弦定理得cos∠BOC＝＝，解得b2＝7圆心到直线y＝x的距离为，有＝，∴＝＝，故选D.12．已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)成立，若数列满足f(an＋1)f＝1，且a1＝f(0)，则下列结论成立的是(A)A．f>fB．f>fC．f>fD．f>f【解析】由题意可知，不妨设f(x)＝，则f(0)＝1，∵f(an＋1)f＝1＝f(0)，∴则an＋1＋＝0，即an＋1＝－且a1＝1，当n＝1时，a2＝－；当n＝2时，a3＝－2；当n＝3时，a4＝1，所以数列是以3为周期的周期数列；a2016＝a3＝－2，a2017＝a1＝1，a2018＝a2＝－，a2019＝a3＝－2，a2020＝a1＝1，又因为f(x)＝是单调递减函数，所以f>f.故答案选A.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．n二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知a＝(3，4)，b＝(t，－6)，且a，b共线，则向量a在b方向上的投影为__－5__．14．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知(acosC－ccosA)＝b，B＝60°，则A的大小为__75°__．【解析】由(acosC－ccosA)＝b及正弦定理得(sinAcosC－sinCcosA)＝sinB，即sin(A－C)＝，sin(A－C)＝，∴A－C＝30°，又∵A＋C＝180°－B＝120°，∴2A＝150°，得A＝75°.15．已知点A(－2，0)、B(0，2)，若点C是圆x2－2ax＋y2＋a2－1＝0上的动点，△ABC面积的最小值为3－，则a的值为__1或－5__．【解析】圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝1，圆心M(a，0)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝，圆上的点到直线AB的最短距离为d－1＝－1，(S△ABC)min＝×2×＝3－，解得a＝1或a＝－5.16．已知函数g(x)＝a－x2与h(x)＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是__[1，e2－2]__．【解析】因为函数g(x)＝a－x2与h(x)＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，等价于a－x2＝－2lnx－a＝2lnx－x2，在上有解，设f(x)＝2lnx－x2，求导得f(x)＝－2x＝，∵≤x≤e，∴f′(x)＝0在x＝1有唯一的极值点，f(x)在上单调递增，在[1，e]上单调递减，f(x)max＝f(1)＝－1，∵f＝－2－，f(e)＝2－e2，f(e)0.8，所以若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，则n的最小值为11.8分(3)若每台都购买10次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y24002450250030003500此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为y1＝＝2730(元)．若每台都购买11次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y26002650270027503250此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为y2＝＝2750(元)．因为y10，求不等式f(x)－f>0的解集；(3)若存在两个不相等的正数x1、x2满足f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>.【解析】(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a＝，①当a≤0时，恒有f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；n②当a>0时，由f′(x)>0得00时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.4分(2)因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以x>0且－x>0，而a>0，故00，故f(x)－f>0的解集为.8分(3)由(1)知a≤0时f(x)在(0，＋∞)上单调递增，若f(x1)＝f(x2)，则x1＝x2，不合题意，故a>0，而f(x)在上单调递增，在上单调递减，若存在两个不相等的正数x1、x2满足f(x1)＝f(x2)，则x1、x2必有一个在上，另一个在上，不妨设0－x1，即x1＋x2>.12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22．(本题满分10分)选修4－4：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程(t为参数)，曲线C：(x－2)2＋(y＋1)2＝16，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系．(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；n(2)直线l与曲线C交于A、B两点，求＋值．【解析】(1)由x＝＝y得y＝x.极坐标方程为θ＝.由＋＝16，x2＋y2－4＋2y－3＝0.由x2＋y2＝ρ知x＝ρcosθ，y＝ρsinθ.则ρ2－4ρcosθ＋2ρsinθ－3＝0.5分(2)将θ＝代入，ρ2－6ρ＋ρ－3＝0.即ρ2－5ρ－3＝0.由极坐标几何意义，设A，B，.即＋＝－＝＝＝.10分23．(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知f(x)＝.(1)求函数g(x)＝f(x)－2的最大值为M；(2)在第(1)问的条件下，设m>0，n>0，且满足＋＝M，求证：f(m＋2)＋f(2n)≥2.【解析】(1)g＝－2，即g＝知g＝g＝2.5分(2)由＋＝2，知f＋f＝＋≥＝＝＝≥＝2.当且仅当＝，即m2＝4n2时取等号，故得证.10分