高考数学一轮复习专题5平面向量、复数第34练平面向量的数量积练习 7页

第34练平面向量的数量积[基础保分练]1．(2019·吉林省通榆县第一中学期中)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，则实数k的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．22．(2019·广东省百校联考)已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(4a－b)·(a＋3b)＝2，则向量a，b的夹角θ为(　　)A.B.C.D.3．已知|a|＝4，e为单位向量，当a，e的夹角为时，a在e上的投影为(　　)A．2B．－2C．2D．－24．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且向量a，b的夹角为，若a－λb与b垂直，则实数λ的值为(　　)A．－B.C．－D.5．(2019·广东省化州市模拟)平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，·＝－6，＝，则·的值为(　　)A．10B．12C．14D．166．如图，在△ABC中，已知AB＝，AC＝2，∠BAC＝θ，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则·的取值范围为(　　)A．(3,5)B．(5,5)C．(5,9)D．(5,7)n7．如图，A，B是函数y＝tan的图象上两点，则(＋)·等于(　　)A．－6B．14C．3D．68．(2019·云南师范大学附属中学月考)已知正三角形ABC的边长为2，重心为G，P是线段AC上一点，则·的最小值为(　　)A．－B．－2C．－D．－19．(2019·四川成都外国语学校模拟)已知平面向量a，b(a≠0，b≠a)满足|b|＝1，且a与b－a的夹角为150°，则|a|的取值范围是________．10．(2019·徐州市第一中学月考)设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是__________．[能力提升练]1．设向量e1，e2满足：|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角是90°，若2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，则t的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B.∪C.D.2．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，则·的最大值为(　　)A．1＋B．1－C．－2D．03．(2019·吉林省通榆县第一中学期中)已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则·(＋)(　　)A．最大值为8B．是定值6nC．最小值为2D．与P的位置有关4．(2019·浙江省温州九校联考)已知a，b是不共线的两个向量，a·b的最小值为4，若对任意m，n∈R，|a＋mb|的最小值为1，|b＋na|的最小值为2，则|b|的最小值为(　　)A．2B．4C．2D．45．(2018·济南模拟)已知△ABC中，AB＝4，AC＝5，点O为△ABC所在平面内一点，满足||＝||＝||，则·＝________.6．已知正方形ABCD的边长为1，P为平面ABCD内一点，则(＋)·(＋)的最小值为__________．n答案精析基础保分练1．B　2.D　3.B　4.D　5.D　6.C　7.D8．C　[如图，过点G作GD⊥AC，垂足为D，当点P位于线段AD上时，·<0；当点P位于线段DC上时，·>0，故当·取得最小值时，点P在线段AD上，·＝－||·||＝－||·(－||)，当||＝时，取得最小值－，故选C.]9．(0,2]解析　由题意可知向量a，b不共线，则|b|2＝|b－a|2＋|a|2＋2|b－a||a|·cos150°，所以|b－a|2－|a||b－a|＋|a|2－1＝0，由3|a|2－4×(|a|2－1)≥0，且平面向量a为非零向量得0<|a|≤2.故答案为(0,2]．10.解析　因为向量a，b的夹角为锐角，所以a·b>0，即m－n>0，m>n，而可得到的向量a共有36种，当m＝6时，n有5种；当m＝5时，n有4种；当m＝4时，n有3种；当m＝3时，n有2种；当m＝2时，n有1种，一共15种，所以概率为＝.能力提升练1．B　[由已知可得e＝4，e＝1，e1·e2＝2×1×cos90°＝0，∵2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0，从而得到15t<0，即t<0，n∵两个向量不共线，故2te1＋7e2≠a(e1＋te2)，令解得t＝±，所以t≠±，综上可得t<0且t≠－，即t的取值范围是∪，故选B.]2．A　[如图以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，D(0,2)，C(1,2)，∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC＝2，CD＝1，∴BD＝＝，∴BC·CD＝BD·r，∴r＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝，设P，则＝，＝(1,0)，∴·＝cosθ＋1≤1＋，∴·的最大值为1＋，故选A.]3．B　[设＝a，＝b，＝t，则＝－＝b－a，a2＝4＝b2，a·b＝2×2×cos60°＝2，＝＋＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb，n＋＝a＋b，·(＋)＝[(1－t)a＋tb]·(a＋b)＝(1－t)a2＋[(1－t)＋t]ab＋tb2＝(1－t)×4＋2＋t×4＝6，故选B.]4．B　[设a，b的夹角为θ，则0≤θ<，则由|a＋mb|的最小值为1，|b＋na|的最小值为2，可得|a|sinθ＝1，|b|sinθ＝2，两式相乘可得|a||b|sin2θ＝2，即|a||b|＝(*)，而a·b＝|a||b|cosθ≥4，结合(*)可得≥4，所以(2cosθ－)(cosθ＋2)≥0，解得cosθ≥或cosθ≤－(舍)，∴sinθ≤，则|b|＝≥4，故选B.]5.解析　∵||＝||＝||，∴点O为△ABC的外心，∴·＝||2＝，·＝||2＝8，∴·＝·(－)＝·－·＝－8＝.6．－1解析　如图，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(0,0)，nC(1,0)，D(1,1)．设P(x，y)，则＝(－x,1－y)，＝(－x，－y)，＝(1－x，－y)，＝(1－x,1－y)，∴(＋)·(＋)＝(－2x,1－2y)·(2(1－x)，1－2y)＝(1－2y)2－4(1－x)x＝(1－2y)2＋(2x－1)2－1，∴当x＝，y＝时，(＋)·(＋)有最小值，且最小值为－1.