高考数学一轮复习专题6数列第42练数列中的易错题练习 5页

第42练数列中的易错题1．数列{an}中，a1＝0，an＋1－an＝，an＝9，则n等于(　　)A．97B．98C．99D．1002．(2019·遵义航天高级中学模拟)设等差数列{an}满足3a8＝5a15，且a1>0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为(　　)A．S23B．S25C．S24D．S263．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为(　　)A．19B．20C．21D．224．在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)(n∈N*，n≥2)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn为(　　)A.B．3n－1C.D.5．(2019·莆田市第一中学月考)已知数列{bn}为等比数列，且首项b1＝1，公比q＝2，则数列{b2n－1}的前10项的和为(　　)A.(49－1)B.(410－1)C.(49－1)D.(410－1)6．{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为(　　)A．1B．4C．2D．88．已知{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于(　　)A．68B．67C．61D．609．数列{an}的前n项和为Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，则数列{bn}的最小项为(　　)A．第10项B．第11项nC．第6项D．第5项10．定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则等于(　　)A．4×20162－1B．4×20172－1C．4×20182－1D．4×2018211．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则是这个数列的第________项．12．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a＋a＝a＋a，S7＝7，若为数列{an}中的项，则所有的正整数m的取值集合为________．13．已知数列{an}满足a1＝3，且对任意的m，n∈N*，都有＝an，若数列{bn}满足bn＝log3(a)＋1，则数列的前n项和Tn的取值范围是________．14．已知各项均为正数的数列{an}满足：＋＋…＋＝n2＋3n，则＋＋…＋＝________.15．已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝3·2n－1，n∈N*.设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan－1对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为____________．16．设f′(x)是函数f(x)的导数，若f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设f(x)＝x3－2x2＋x＋2，数列{an}的通项公式为an＝n－1007，则f(ai)＝__________.n答案精析1．D　2.B　3.A　4.B　5.D　6.B　7.D　8.B9．D　[由Sn＝n2可知，当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，当n＝1时显然适合上式，所以an＝2n－1，故bn＝(n－10)an＝(n－10)(2n－1)．令f(x)＝(x－10)(2x－1)，易知对称轴为x＝，所以数列{bn}的最小项为第5项，故选D.]10．A　[由题意可得，＝3，＝1，则－＝2，结合“等差比数列”的定义可知数列是首项为1，公差为2的等差数列，则＝1＋2(n－1)＝2n－1，据此有＝2×2017－1＝2×2016＋1，＝2×2016－1，＝×＝4×20162－1.]11．2018　12.{2}13.解析　由题意m，n∈N*，都有＝an，令m＝1，可得：＝a1＝3＝q，可得an＝3n，∵bn＝log3(a)＋1，∴bn＝2n＋1，n那么数列的通项cn＝＝.则Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＝＝<，当n＝1时，可得T1＝，故得Tn的取值范围为.14．2n2＋6n解析　由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，两式相减可得＝2n＋2(n≥2)，当n＝1时，＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，满足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，则an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知数列是首项为＝8，公差为4的等差数列，则＋＋…＋＝＝2n2＋6n.15．(－∞，2)解析　设数列{an}的首项为a1，公比为q，则由an＋1＋an＝3·2n－1，可得a2＋a1＝3，a3＋a2＝6，所以q＝＝2，所以2a1＋a1＝3，即a1＝1，所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－1.n因为不等式Sn>kan－1对任意的n∈N*恒成立，即2n－1>k·2n－1－1，解得k<2.故实数k的取值范围为(－∞，2)．16．4034解析　根据题意，三次函数f(x)＝x3－2x2＋x＋2，则f′(x)＝x2－4x＋，则f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，则x＝2，又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2，则f(2)＝2，即(2,2)是三次函数f(x)＝x3－2x2＋x＋2的对称中心，则有f(x)＋f(4－x)＝4，数列{an}的通项公式为an＝n－1007，为等差数列，则有a1＋a2017＝a2＋a2016＝…＝2a1009＝4，则f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2016)＋f(a2017)＝f(a1)＋f(a2017)＋f(a2)＋f(a2016)＋…＋f(a1008)＋f(a1010)＋f(a1009)＝4×1008＋2＝4034.