高考数学一轮复习阶段滚动检测（一） 8页

阶段滚动检测（一）一、选择题1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(　　)A．5B．6C．7D．82．命题“若x2＝1，则x＝1或x＝－1”的逆否命题为(　　)A．若x2＝1，则x≠1且x≠－1B．若x2≠1，则x≠1且x≠－1C．若x≠1且x≠－1，则x2≠1D．若x≠1或x≠－1，则x2≠13．已知a∈R，则“a>1”是“<1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝{x|x>1}，则(∁RA)∩B等于(　　)A．[3，＋∞)B．(1,3]C．(1,3)D．(3，＋∞)5．下列各组函数f(x)与g(x)是相同函数的是(　　)A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝与g(x)＝x＋2C．f(x)＝1，g(x)＝x0D．f(x)＝|x|，g(x)＝6．已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．ca}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．15．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．n16．在研究函数f(x)＝－的性质时，某同学受两点间距离公式启发将f(x)变形为f(x)＝－，并给出关于函数f(x)的以下五个描述：①函数f(x)的图象是中心对称图形；②函数f(x)的图象是轴对称图形；③函数f(x)在[0,6]上是增函数；④函数f(x)没有最大值也没有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程f(x)－m＝0都有实数根．其中描述正确的是________．(填写正确的序号)三、解答题17．设命题p：函数f(x)＝x在R上单调递减，命题q：函数g(x)＝x2－2x－1在[0，a]上的值域为[－2，－1]．若命题p和命题q一真一假，求实数a的取值范围．18．设全集为R，A＝{x|3≤x<5}，B＝{x|2m有解，求实数m的取值范围．22．已知函数f(x)＝x2－＋2.(1)判断函数f(x)在[1，＋∞)上的单调性并加以证明；(2)对任意的x∈[1,4]，若不等式x·f(x)＋x2>(a－2)x恒成立，求实数a的取值范围．n答案精析1．C　2.C　3.A　4.A　5.D　6.A　7.C　8.D　9.B　10.A11．D　[∵函数y＝|f(x)|的图象与直线y＝kx＋k有3个交点，∴f(x)＝与y＝k(x＋1)有3个不同的交点，作y＝|f(x)|与y＝k(x＋1)的图象如下，易知直线y＝k(x＋1)过定点A(－1,0)，斜率为k.当直线y＝k(x＋1)与y＝ln(x＋1)相切时是一个临界状态，设切点为(x0，y0)，则解得x0＝e－1，k＝，又函数过点B(2，ln3)，kAB＝＝，故≤k<.故选D.]12．D　[设f(x)＝(x－1)5＋x－1，则f(x)在R上为单调递增函数，又f(3)＝25＋2＝34，所以原方程(x－1)5＋x－1＝34的解集为{3}，故选D.]13．7　14.(－∞，4)　15.16．①③④解析　由f(x)＝－，得f(6－x)＝－＝－＝－f(x)，故函数f(x)的图象关于(3,0)对称，故①正确；由题意知当x<3时，f(x)<0，当x>3时，f(x)>0，故函数f(x)的图象是轴对称图形不成立，故②错误；当x∈[0,6]时，y＝单调递增，y＝单调递减，故f(x)＝－单调递增，故③正确；设P(x,0)，A(0,2)，B(6,2)，由其几何意义可得f(x)表示|PA|－|PB|，故当x>3时，0<|PA|－|PB|<|AB|＝6，当x<3时，－6<|PA|－|PB|<0，故函数f(x)没有最大值也没有最小值，故④正确；当m>6时，由④可知，方程f(x)－m＝0无解，故⑤错误．故答案为①③④.n17．解　若命题p为真命题，则040，即x2－65x＋900>0，解得x<20或x>45，n∴当x∈(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间．(2)当0m有解，∴m0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)(a－2)x，∵x∈[1,4]，∴a－2<＝f(x)＋x恒成立，即a－2<(f(x)＋x)min，x∈[1,4]，由(1)知，f(x)＋x单调递增，∴f(x)＋x的最小值为f(1)＋1＝3，∴a－2<3，即a<5.故实数a的取值范围为(－∞，5)．