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- 2022-04-13 发布
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第6练函数的单调性与最值[基础保分练]1．函数f(x)＝的单调减区间是( )A．(－∞，－4]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[2，＋∞)2．(2018·山东邹城一中期中)定义运算＝ad－bc，若函数f(x)＝在(－∞，m)上单调递减，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，－5]B．(－∞，－5)C．[－5，＋∞)D．(－5，＋∞)3．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f的大小关系是( )A．f(a2－a＋1)≤fB．f(a2－a＋1)≥fC．f(a2－a＋1)f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)5．(2018·新乡模拟)若函数f(x)＝loga|x－1|在(－∞，1)上单调递增，则f(a＋2)与f(3)的大小关系是( )A．f(a＋2)>f(3)B．f(a＋2)0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)，则实数a的取值范围为( )A．[－1,2)B．[0,2)C．[0,1)D．[－1,1)7．(2019·安徽省肥东县高级中学调研)已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)的最大值为1，则a的取值范围是( )A.B．(0,1)C.D．(1，＋∞)8．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈(－2，－1]时，f(x)的最小值为( )nA．－B．－C．－D．09．已知函数f(x)＝|x＋1|在区间[a，＋∞)是增函数，则实数a的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝(其中a>0且a≠1)的值域为R，则实数a的取值范围为________．[能力提升练]1．定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当ax1f(x2)＋x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y＝x＋1；②y＝x2＋1；③y＝ex＋1；④y＝其中“H函数”的序号是________．答案精析n基础保分练1．A 2.A 3.A 4.A 5.A 6.C7．A [∵当x≤2时，f(x)＝x－1，∴f(x)max＝f(2)＝1，∵函数f(x)＝(a>0且a≠1)的最大值为1，∴当x>2时，2＋logax≤1，∴解得a∈，故选A.]8．A [当x∈(－2，－1]时，x＋2∈(0,1]，∴f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)＝x2＋3x＋2，又f(x＋1)＝2f(x)，∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，∴4f(x)＝x2＋3x＋2(－20.故实数a的取值范围是(0,1]．6．①③解析 ∵x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，∴(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，∴x1－x2，f(x1)－f(x2)同号，n即函数f(x)是单调递增函数，①y＝x＋1是定义在R上的增函数，满足条件；②y＝x2＋1当x<0时，函数单调递减，不满足条件；③y＝ex＋1是定义在R上的增函数，满足条件；④y＝当x>0时，函数单调递增，当x<0时，函数单调递减，不满足条件，综上满足“H函数”条件的函数为①③，故答案为①③.
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