高考数学复习导数及其应用第22练导数小题综合练练习 7页

第22练导数小题综合练[基础保分练]1．(2018·商丘模拟)设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1,2]B．(3，＋∞)C.D.2．已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)一定满足(　　)A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常函数D．f(x)＋g(x)为常函数3．已知函数f(x)＝＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)的值为(　　)A．0B．2C．2019D．－20194．(2019·唐山模拟)设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上有极小值C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上有极大值5．(2018·湖北四地七校联考)若函数f(x)＝kx－cosx在区间上单调递增，则k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B.C．(1，＋∞)D.6．(2019·甘肃省静宁县第一中学模拟)已知函数f(x)＝f′(1)x2＋2x＋2f(1)，则f′(2)的值为(　　)A．－2B．0C．－4D．－67．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝ln·f，则a，b，c的大小关系是(　　)nA．af(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)2．(2019·兰州第一中学月考)函数f(x)＝lnx＋(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.3．(2018·长沙质检)设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意的实数x都有f(x)＝4x2－f(－x)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)＋<4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C．[－1，＋∞)D．[－2，＋∞)4．(2018·遵义模拟)已知函数f(x)＝的图象上存在两点关于y轴对称，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．(－3，－1)C．[－，9e2]D.5．对任意实数x均有e2x－(a－3)ex＋4－3a>0，则实数a的取值范围为________．n6．(2019·山东省胶州一中模拟)若对任意的x∈D，均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立，则称函数f(x)为函数g(x)和函数h(x)在区间D上的“中间函数”．已知函数f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝－2，h(x)＝(x＋1)lnx，且f(x)是g(x)和h(x)在区间[1,2]上的“中间函数”，则实数k的取值范围是________．答案精析基础保分练1．D　2.C　3.B　4.A5．B　[由函数f(x)＝kx－cosx，可得f′(x)＝k＋sinx.因为函数f(x)＝kx－cosx在区间上单调递增，则k＋sinx≥0在区间上恒成立，即k≥－sinx在区间上恒成立，于是k≥(－sinx)max.又当x∈时，sinx∈，则－sinx∈，所以k≥－.故选B.]6．D　[由题意f(1)＝f′(1)＋2＋2f(1)，化简得f(1)＝－f′(1)－2，而f′(x)＝2f′(1)x＋2，所以f′(1)＝2f′(1)＋2，得f′(1)＝－2，故f(1)＝0，所以f(x)＝－2x2＋2x，所以f′(x)＝－4x＋2，所以f′(2)＝－6，故选D.]n7．A　[设h(x)＝xf(x)，∴h′(x)＝f(x)＋xf′(x)．∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∴h(x)是定义在R上的偶函数．当x>0时，h′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，∴函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增．∵a＝f＝h，b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，c＝ln·f＝h＝h(－ln2)＝h(ln2)．又∵2>ln2>，∴b>c>a.故选A.]8．D　[令f(x)＝，x≠0，则f(－x)＝f(x)，f(x)为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，故B错误．当x>0时，f(x)＝x3lnx，f′(x)＝3x2lnx＋x2＝3x2，若0e－时，f′(x)>0，故f(x)在上为增函数．故选D.]9.解析　f′(x)＝3(x＋1)2e－x＋1－(x＋1)3e－x＋1＝(x＋1)2e－x＋1(2－x)，则可知f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，故f(x)max＝f(2)＝.ng(x)＝(x＋1)2＋a在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增．故g(x)min＝g(－1)＝a，存在x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则f(x)max≥g(x)min，所以a≤.10．(－∞，1]解析　∵函数f(x)＝x2lnx的定义域为{x|x>0}，f(x)－kx＋1≥0恒成立，即x2lnx－kx＋1≥0等价于k≤xlnx＋，令g(x)＝xlnx＋，则g′(x)＝lnx＋1－，令r(x)＝lnx＋1－，则r′(x)＝＋>0在(0，＋∞)上恒成立，∴g′(x)＝lnx＋1－在(0，＋∞)上单调递增，g′(1)＝0，故当01时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，则g(x)min＝g(1)＝1，故k≤g(x)min＝g(1)＝1，故实数k的取值范围为(－∞，1]．能力提升练1．C　[令F(x)＝，则F′(x)＝<0，所以F(x)在R上单调递减．又a>.又f(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(b)>f(b)g(x)．]2．A　[由函数f(x)＝lnx＋，令f(x)＝0，即lnx＋＝0，得－a＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)，记g(x)＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)，则g′(x)＝1＋lnx，由此可知g(x)在区间[e－2，e－1]上单调递减，在区间(e－1，＋∞)上单调递增，且g(e－2)＝－2e－2，g(e－1)＝－e－1，所以要使得f(x)＝lnx＋在x∈[e－2，＋∞)上有两个零点，则－e－1<－a≤－2e－2，n所以实数a的取值范围是，故选A.]3．A　[令F(x)＝f(x)－2x2，因为F(－x)＋F(x)＝f(－x)＋f(x)－4x2＝0，所以F(－x)＝－F(x)，故F(x)＝f(x)－2x2是奇函数．则当x∈(－∞，0)时，F′(x)＝f′(x)－4x<－<0，故函数F(x)＝f(x)－2x2在(－∞，0)上单调递减，故函数F(x)在R上单调递减．不等式f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2等价于f(m＋1)－2(m＋1)2≤f(－m)－2m2，即F(m＋1)≤F(－m)，由函数的单调性可得m＋1≥－m，即m≥－.故选A.]4．D　[由题意得，函数y＝(x<0)的图象关于y轴对称变换后，与y＝2x2－3x，x>0的图象有交点，即aex＝2x2－3x有正根，即a＝有正根．令g(x)＝，则g′(x)＝＝.令g′(x)＝0，得x＝或3.当03时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当0，g(x)单调递增．可知，当x＝时，g(x)取极小值；当x＝3时，g(x)取极大值9e－3.又当x→0或x→＋∞时，g(x)→0，故当x＝时，g(x)取最小值；当x＝3时，g(x)取最大值9e－3，即实数a的取值范围是[，9e－3]，故选D.]5.解析　e2x－(a－3)ex＋4－3a>0⇔(ex＋3)a0)，令h(t)＝＝t＋(t>0)，h′(t)＝1－，因为t>0，所以h′(t)>0，即当t>0时，h(t)>h(0)＝，所以a≤，n即实数a的取值范围为.6.解析　根据题意，可得－2≤(k－1)x－1≤(x＋1)lnx在[1,2]上恒成立，当x∈[1,2]时，函数y＝(k－1)x－1的图象是一条线段，于是解得k≥，又由(k－1)x－1≤(x＋1)lnx，即k－1≤在x∈[1,2]上恒成立，令m(x)＝＝lnx＋＋，则m′(x)＝，且x∈[1,2]，又令u(x)＝x－lnx，则u′(x)＝1－≥0，于是函数u(x)在[1,2]上为增函数，从而u(x)min＝1－ln1>0，即m′(x)>0，即函数m(x)在x∈[1,2]上为单调增函数，所以函数的最小值为m(1)＝1，即k－1≤1，所以k≤2，所以实数k的取值范围是.