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- 2022-04-13 发布
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第46练不等式的解法[基础保分练]1．一元二次不等式(x＋2)(x－3)＝0的解集为( )A．{x|x<－2或x>3}B．{x|－32}D．{x|－20的解集为，则m的取值范围是( )A．m>0B．0D．m<05．若不等式≥x(a>0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m－n|＝2a，则a的值为( )A．1B．2C．3D．46．若关于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)的解集为(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，且x2－x1＝5，则a等于( )A．－B．－C．－D．－7．设p：≤0，q：x2－(2m＋1)x＋m2＋m≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为( )A．[－2,1]B．[－3,1]C．[－2,0)∪(0,1]D．[－2，－1)∪(0,1]8．若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－2]B．[－2，＋∞)C．[－6，＋∞)D．(－∞，－6]9．关于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集为{x|x≠a，x∈R}，则实数a＝________.10．若不等式kx2－2x＋1－k<0对满足－2≤k≤2的所有k都成立，则xn的取值范围为____________．[能力提升练]1．已知f(x)是一元二次函数，不等式f(x)>0的解集是{x|x<1或x>e}，则f(ex)<0的解集是( )A．{x|06与x(x－5)2>6(x－5)2B．x2－3x＋3＋>与x2－3x＋2>0C.>0与x2－3x＋2>0D.(x－2)≥0与x≥23．在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意实数x成立，则( )A．－10，则使得f(2x－1)0的解集为______________．6．不等式－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为_________________．n答案精析基础保分练1．D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D8．A 9.1 10.能力提升练1．C [因为一元二次不等式f(x)>0的解集为{x|x<1或x>e}，所以一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|16与x(x－5)2>6(x－5)2的解集都是{x|x>6}，是同解不等式；对于B，x2－3x＋3＋>的解集是{x|x<1或x>2，且x≠3}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式；对于C，>0的解集是{x|x<1或x>2，且x≠－1}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式；对于D，(x－2)≥0的解集是与x≥2不是同解不等式．故选A.]3．C [由已知：(x－a)⊙(x＋a)<1，∴(x－a)(1－x－a)<1，即a2－a－10，∴函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数．又f(2x－1)0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，不等式g(x)≤0的解集是∅，所以不等式g(x)>0的解集为R，再将原不等式>0等价于f(x)与g(x)同号，从而求得不等式>0的解集，故不等式>0的解集为(－∞，－3)∪(2，＋∞)．6.∪解析 由－kx＋1≤0，得≤kx－1，设f(x)＝，g(x)＝kx－1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[－2,2]．令y＝，两边平方得x2＋y2＝4，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分．而函数g(x)的图象是直线l：y＝kx－1在[－2,2]内的部分，该直线过点C(0，－1)，斜率为k.如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，－1)连线的斜率．由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝.要使直线和半圆有公共点，则k≥或k≤－，所以k的取值范围为∪.
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