高考数学复习平面解析几何第62练直线与圆的位置关系练习 5页

第62练直线与圆的位置关系[基础保分练]1．圆x2＋y2＋4y＋3＝0与直线kx－y－1＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交或相切C．相交D．相交、相切或相离2．已知圆x2＋(y－3)2＝r2与直线y＝x＋1有两个交点，则正实数r的值可以为(　　)A.B.C．1D.3．已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，且|AB|＝，则实数m等于(　　)A．±1B．±C．±D．±4．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆方程是(　　)A．(x－4)2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y－2)2＝4C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x－2)2＋(y－1)2＝55．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．206．已知P是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为(　　)A．3B．2C．1D.7．过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为(　　)A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．2x＋y＋1＝08．已知直线3x＋4y－15＝0与圆O：x2＋y2＝25交于A，B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为(　　)A．1B．2C．3D．49．若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．10．圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为__________________．[能力提升练]n1．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1B．2C.D．32．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是(　　)A．y2－4x＋4y＋8＝0B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0D．y2－2x－y＋1＝03．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于(　　)A．2B．4C．6D．24．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　)A.πB.πC．(6－2)πD.π5．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是________________．6．过直线kx＋y＋3＝0上一点P作圆C：x2＋y2－2y＝0的切线，切点为Q.若|PQ|＝，则实数k的取值范围是________________．n答案精析基础保分练1．B　2.D　3.C　4.D　5.B6．B　[S四边形PACB＝|PA|·|AC|＝|PA|＝＝，可知当|CP|最小，即CP⊥l时，其面积最小，由最小面积＝2，得|CP|min＝，由点到直线的距离公式，得|CP|min＝＝，因为k>0，所以k＝2.故选B.]7．A　[由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心为(－1,2)．过圆心与点(－2,3)的直线l1的斜率为k＝＝－1.当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－(－2)，即x－y＋5＝0.]8．C　[圆心O到已知直线的距离为d＝＝3，因此|AB|＝2＝8，设点C到直线AB的距离为h，则S△ABC＝×8×h＝8，h＝2，由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圆的半径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中的一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有3个．]9．±10．(x－1)2＋(y－2)2＝5解析　由圆心在曲线y＝(x>0)上，设圆心坐标为(a>0)，又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r，由a>0得d＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号，所以此时圆心坐标为(1,2)，圆的半径为.则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.n能力提升练1．C　[如图所示，设直线上一点P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|＝＝，要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线y＝x＋1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线y＝x＋1的距离为d，则d＝＝2.所以|PM|的最小值为2.所以|PQ|＝≥＝.]2．C　[圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0的圆心坐标为，因为圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，设圆心和(0,0)的中点为，所以满足直线y＝x－1方程，解得a＝2.过点C(－2,2)的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为(x，y)，所以＝|x|，解得：y2＋4x－4y＋8＝0，所以圆心P的轨迹方程y2＋4x－4y＋8＝0，故答案为C.]3．C　[由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)，∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36，∴|AB|＝6.]4．A　[∵∠AOB＝90°，∴点O在圆C上．设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0n的距离，∴点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，∴当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|＝＝，∴圆C的最小半径为，∴圆C面积的最小值为π2＝π.]5．[1－2，3]解析　曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆心坐标为(2,3)，半径为2的下半圆，依据数形结合(图略)，当直线y＝x＋b与此半圆相切时需满足点(2,3)到直线y＝x＋b的距离等于2，解得b＝1＋2或b＝1－2.因为是下半圆，故b＝1＋2应舍去，当直线过点(0,3)时，解得b＝3，故1－2≤b≤3.6．(－∞，－]∪[，＋∞)解析　圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为(0,1)，半径为r＝1.根据题意知，PQ是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，Q是切点，|PQ|＝，则|PC|＝2.当PC与直线kx＋y＋3＝0垂直时，圆心到直线的距离最大．由点到直线的距离公式得≤2，解得k∈(－∞，－]∪[，＋∞)．