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- 2022-04-13 发布
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第49练不等式小题综合练[基础保分练]1．下列不等式中，正确的是( )A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋dB．若a>b，则a＋cb，c>d，则ac>bdD．若a>b，c>d，则>2．已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2,3)，则a＋b的值是( )A．－11B．11C．－1D．13．已知x2＋y2＝1，则下列结论错误的是( )A．xy的最大值为B．xy的最小值为－C．x＋y的最大值为D．x＋y没有最小值4．不等式≤0的解集为( )A.B.C．(－∞，－1]∪D．(－∞，－1]∪5．若存在实数x∈[0,4]使m>x2－2x＋5成立，则m的取值范围为( )A．(13，＋∞)B．(5，＋∞)C．(4，＋∞)D．(5,13)6．已知实数x，y，若x≥0，y≥0，且x＋y＝2，则＋的最大值为( )A.B.C.D.7．已知a，b，c均为正数，且a＋2b＋3c＝4，则ab＋ac＋bc＋c2的最大值为( )A．2B．4C．6D．88．(2019·聊城一中月考)不等式[(1－a)n－a]lga<0，对任意正整数n恒成立，则a的取值n范围是( )A．{a|a>1}B.C.D.9．已知f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是____________．10．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．[能力提升练]1．已知实数a，b，c满足a>b>1,0logb(c＋1)C．logac＋logca≥2D．a2c2>b2c2>c42．已知a，b均为正实数，且直线ax＋by－6＝0与直线(b－3)x－2y＋5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为( )A．12B．13C．24D．253．已知3a＝4b＝12，则a，b不可能满足的关系是( )A．a＋b>4B．ab>4C．(a－1)2＋(b－1)2>2D．a2＋b2<34．(2019·泰安一中检测)已知函数f(x)＝x－m＋5，当1≤x≤9时，f(x)>1恒成立，则实数m的取值范围为( )A．m0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．6．已知直线2ax－by＝1(a>0，b>0)过圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为________．n答案精析基础保分练1．A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A8．C [由题意可知a>0，∴当a>1时，lga>0.不等式[(1－a)n－a]lga<0转化为(1－a)n－a<0，a>＝1－对任意正整数n恒成立，∴a>1.当00，a<＝1－对任意正整数n恒成立，∴a<，∵01或0b－c>0，所以(a－c)c>(b－c)c，A不正确；因为当x>1时，logax1，所以loga(c＋1)b2>c2,0b2c2>c4，D正确．故选D.]2．D [由两直线互相垂直可得a(b－3)－2b＝0，即2b＋3a＝ab，则＋＝1.又a，b为正数，所以2a＋3b＝(2a＋3b)＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当a＝b时取等号，故2a＋3b的最小值为25.故选D.]3．D [∵3a＝4b＝12，∴a＝log312，b＝log412，n∴＋＝log123＋log124＝1，整理得a＋b＝ab(a≠b)．对于A，由于a＋b＝ab<2，解得a＋b>4，所以A成立．对于B，由于ab＝a＋b>2，解得ab>4，所以B成立．对于C，(a－1)2＋(b－1)2＝a2＋b2－2(a＋b)＋2＝a2＋b2－2ab＋2＝(a－b)2＋2>2，所以C成立．对于D，由于48，因此D不成立．]4．C [函数f(x)＝x－m＋5，令t＝，函数可变为g(t)＝t2－mt＋5，当1≤x≤9时，1≤t≤3.故f(x)>1恒成立可转化为g(t)>1在1≤t≤3上恒成立．令y＝g(t)－1＝t2－mt＋4，t∈[1,3]①当≤1，即m≤2时，函数y＝t2－mt＋4在[1,3]上单调递增，则当t＝1时，ymin＝1－m＋4＝5－m>0，解得m<5，又有m≤2，所以m≤2.②当1<<3，即20，解得－40，解得m<，又有m≥6，无解．n综上可得m<4，故选C.]5．(－4,2)解析 由＋＝1，可得x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8.x＋2y>m2＋2m恒成立⇔m2＋2m<(x＋2y)min，所以m2＋2m<8恒成立，即m2＋2m－8<0恒成立，解得－40，b>0)过圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心，故有2a＋2b＝1.所以＋＝[2(a＋2)＋2(b＋1)]＝≥[10＋2]＝，当且仅当8×＝2×时等号成立．
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