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- 2022-04-13 发布
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阶段滚动检测（二）一、选择题1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，集合B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则A∩B等于( )A．{－1,0,1}B．{－1,1}C．{－1,1,2}D．{0,1,2}2．(2019·廊坊联考)已知a>0且a≠1，函数f(x)＝loga(6－ax)，则“10，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是( )A．(1,2)B．(1,2]C．(1,3)D．(1,4)5．(2018·浙江省学考)函数f(x)＝x2＋(a∈R)的图象不可能是( )6．函数f(x)＝x4＋(2a－3)x2，则f(x)在其图象上的点(1，－2)处的切线的斜率为( )A．1B．－1C．2D．－27．若函数f(x)＝lnx＋ax2－2在区间内单调递增，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－2]B．(－2，＋∞)C.D.8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是( )nA．f(－1)1}，则A∩B＝________.14．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是________．15．已知f(x)＝若f(x)＝x＋a有两个零点，则实数a的取值范围是________．16．已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0，若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是________．三、解答题17．已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．(1)若p为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．n18．已知集合A＝，B＝.(1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围；(2)若D＝{x|x＞6m＋1}，且(A∪B)∩D＝∅，求实数m的取值范围．19．已知函数f(x)＝x－alnx，g(x)＝－(a∈R)．(1)若a＝1，求函数f(x)的极值；(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，求函数h(x)的单调区间．20．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量w(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系：ω(x)＝此外，还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)20x元．已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为f(x)(单位：元)．n(1)求f(x)的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？21．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(00时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，且函数g(x)＝x2＋nx＋mf′(x)(m，n∈R)当且仅当在x＝1处取得极值，其中f′(x)为f(x)的导函数，求mn的取值范围．n答案精析1．B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.D 7.D8．C9．C [同一坐标系内，分别作出函数y＝ex，y＝x2－2x，y＝lnx，y＝－2，y＝x的图象，如图，可得a是y＝ex，y＝x2－2x图象交点的横坐标；b是y＝lnx，y＝－2图象交点的横坐标；c是y＝－2，y＝x图象交点的横坐标；即a，b，c分别是图中点A，C，B的横坐标，由图象可得，a，lg(100.7)＝0.7>lg3>lg2，∴100.7>3>2，10－0.7<<，∴<<，故选C.]11．A [－－3a＝－－3a＝－1－3a，在(－∞，－2]上单调递减．n若a≥0，则ex－在(－2,0)上单调递增，那么零点个数至多有两个，不符合题意，故a<0.当x≤－2时，－1－3a>0，a<－，且－1－3a≤0，a≥－，使得第一段有一个零点，故a∈.对于第二段，ex－＝，故需g(x)＝xex－a在区间(－2,0)有两个零点，g′(x)＝(x＋1)ex，故g(x)在(－2，－1)上单调递减，在(－1,0)上单调递增，所以解得－0时，得x>1或x<－1，当f′(x)<0时，－10)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)，∵p是q成立的充分不必要条件，∴[－2,8][2－m,2＋m]，∴(两等号不同时成立)，解得m≥6.所以实数m的取值范围是[6，＋∞)．18．解 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{y|－3≤y≤5}．(1)A∩B＝{x|－2≤x≤5}，①若C＝∅，则m＋1＞2m－1，∴m＜2；②若C≠∅，则∴2≤m≤3；综上m≤3.n(2)A∪B＝{x|－3≤x≤7}，∴6m＋1≥7，∴m≥1.19．解 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝1时，f(x)＝x－lnx，f′(x)＝1－＝，x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减极小值单调递增所以f(x)在x＝1处取得极小值1.函数没有极大值．(2)h(x)＝x＋－alnx(x>0)，h′(x)＝1－－＝＝，①当a＋1>0，即a>－1时，在(0,1＋a)上h′(x)<0，在(1＋a，＋∞)上h′(x)>0，所以h(x)在(0,1＋a)上单调递减，在(1＋a，＋∞)上单调递增；②当1＋a≤0，即a≤－1时，在(0，＋∞)上h′(x)>0，所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增．综上，当a>－1时，h(x)的单调递减区间为(0,1＋a)，单调递增区间为(1＋a，＋∞)；当a≤－1时，h(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间．20．解 (1)f(x)＝16w(x)－20x－10x＝(2)当0≤x≤2时，f(x)max＝f(2)＝420，当20)，当a>0时，令f′(x)>0，得01，故函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(2)由题意可知f′(2)＝1，即a＝－2；所以g(x)＝x2＋nx＋m，所以g′(x)＝x＋n＋＝，因为g(x)在x＝1处有极值，故g′(1)＝0，从而可得n＝－1－2m，则g′(x)＝＝，又因为g(x)仅在x＝1处有极值，所以x2－2mx－2m≥0在(0，＋∞)上恒成立，当m>0时，由－2m<0，显然∃x0∈(0，＋∞)，使得x－2mx0－2m<0，所以m>0不成立，当m≤0且x∈(0，＋∞)时，x2－2mx－2m≥0恒成立，n所以m≤0.∴m的取值范围是(－∞，0]．
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