高考数学复习计数原理、概率与统计第74练计数原理、排列与组合练习 4页

第74练计数原理、排列与组合[基础保分练]1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)A．30个B．42个C．36个D．35个2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)A．40B．16C．13D．103．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式的种数为(　　)A．24B．14C．10D．94．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(　　)A．32个B．34个C．36个D．38个5．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有(　　)A．4种B．5种C．6种D．9种6．从－2，－1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为(　　)A．6B．20C．100D．1207．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　)A．16种B．36种C．42种D．60种8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)A．24对B．30对C．48对D．60对9．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为________种．10．某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________．(用数字作答)[能力提升练]1．(2016·全国Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，mn项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　)A．18个B．16个C．14个D．12个2．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有(　　)A．280种B．240种C．180种D．96种3．某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为(　　)A．484B．472C．252D．2324．某校开设5门不同的选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有(　　)A．330种B．420种C．510种D．600种5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种．(用数字作答)6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法种数为________．(用数字作答)n答案精析基础保分练1．C　2.C　3.B　4.A　5.B　6.A　7.D8．C　9.112　10.1200能力提升练1．C　[第一位为0，最后一位为1，中间3个0,3个1,3个1在一起时为000111,001110；只有2个1相邻时，共A个，其中110100,110010,110001,101100不符合题意；三个1都不在一起时有C个，共2＋8＋4＝14(个)．]2．B　[根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A＝360(种)不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A＝60(种)，乙从事翻译工作，有A＝60(种)，若甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360－60－60＝240种．]3．B　[若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC＝264(种)选法．若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C－3C＝208(种)选法．故总共有264＋208＝472(种)不同的选法．]4．A　[依题意，就甲、乙、丙三位同学总共所选课程数进行分类计数：第一类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为3时，满足题意的方法数共有C·A＝60(种)；第二类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为4时，满足题意的方法数有C·C·A＝180(种)；第三类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为5时，满足题意的方法数有·A＝90(种)，因此满足题意的方法数共有60＋180＋90＝330(种)，故选A.]5．10解析　两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．6．8解析　先把四名学生分成两组，甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分组方式有三类：①甲单独一组，有1种分法；②甲和丙或甲和丁两名学生一组，有2种分法；③甲、丙、丁三名学生一组，有1种分法．然后把这两组分到两个不同的班级里，则不同的分法种数为(1＋2＋1)A＝8.n